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一、细心计算。(共16分)
1. 直接写出得数。(4分)
1322-199=
1.87+5.3=
2.5×2.4=
$1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=$
9.1×6.9≈
23.9÷8≈
$0.3^{2}-0.2^{3}=$
$( ):\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
1. 直接写出得数。(4分)
1322-199=
1.87+5.3=
2.5×2.4=
$1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=$
9.1×6.9≈
23.9÷8≈
$0.3^{2}-0.2^{3}=$
$( ):\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
答案
1. 1322-199=1123 1.87+5.3=7.17
@@1. 2.5×2.4=6 $1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=2\frac{2}{3}$ 9.1×6.9≈63 23.9÷8≈3 $0.3^{2}-0.2^{3}=0.082$ $\frac{1}{49}:\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
@@1. 2.5×2.4=6 $1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=2\frac{2}{3}$ 9.1×6.9≈63 23.9÷8≈3 $0.3^{2}-0.2^{3}=0.082$ $\frac{1}{49}:\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
解析
【分析】
这是一组口算类的直接写得数题目，我们可以逐个找简便思路快速计算：
1. 计算1322-199时，199接近整百数200，可以先减去200，再把多减的1加回来，不用列竖式硬算；
2. 小数加法1.87+5.3，对齐小数点后相同数位相加即可；
3. 2.5×2.4可以拆分2.4为4×0.6，利用2.5×4=10的常用简便组合快速算出结果；
4. 分数四则运算先分别计算两侧的除法，再做减法即可；
5. 估算类题目把参与运算的数近似成接近的整数，再口算得到估算结果；
6. 乘方运算先分别算出平方、立方的结果，再做减法；
7. 求比的前项，利用“比的前项=比的后项×比值”的关系直接计算即可。
【解析】
逐个计算各算式：
1. $1322-199=1322-(200-1)=1322-200+1=1123$
2. $1.87+5.3$对齐小数点相加，可得结果为7.17
3. $2.5×2.4=2.5×4×0.6=10×0.6=6$
4. $1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$
5. 估算：$9.1≈9$，$6.9≈7$，$9×7=63$，因此$9.1×6.9≈63$
6. 估算：$23.9≈24$，$24÷8=3$，因此$23.9÷8≈3$
7. $0.3^2-0.2^3=0.09-0.008=0.082$
8. 比的前项=后项×比值，因此括号内数值为$\frac{1}{7}×\frac{1}{7}=\frac{1}{49}$
【答案】
1322-199=1123；1.87+5.3=7.17；2.5×2.4=6；$1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=2\frac{2}{3}$；9.1×6.9≈63；23.9÷8≈3；$0.3^{2}-0.2^{3}=0.082$；$\frac{1}{49}:\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
【知识点】
四则速算技巧，数的估算，比的各部分关系
【点评】
本题属于基础口算综合题，覆盖了整数、小数、分数的基础运算，同时融入了简便运算技巧、乘方运算、估算和比的相关知识点，多数题目可通过常用简便组合快速得到结果，重点考察学生的计算细心程度和基础运算熟练度，避免低级计算失误即可拿到全分。
【难度系数】
0.8
这是一组口算类的直接写得数题目，我们可以逐个找简便思路快速计算：
1. 计算1322-199时，199接近整百数200，可以先减去200，再把多减的1加回来，不用列竖式硬算；
2. 小数加法1.87+5.3，对齐小数点后相同数位相加即可；
3. 2.5×2.4可以拆分2.4为4×0.6，利用2.5×4=10的常用简便组合快速算出结果；
4. 分数四则运算先分别计算两侧的除法，再做减法即可；
5. 估算类题目把参与运算的数近似成接近的整数，再口算得到估算结果；
6. 乘方运算先分别算出平方、立方的结果，再做减法；
7. 求比的前项，利用“比的前项=比的后项×比值”的关系直接计算即可。
【解析】
逐个计算各算式：
1. $1322-199=1322-(200-1)=1322-200+1=1123$
2. $1.87+5.3$对齐小数点相加，可得结果为7.17
3. $2.5×2.4=2.5×4×0.6=10×0.6=6$
4. $1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$
5. 估算：$9.1≈9$，$6.9≈7$，$9×7=63$，因此$9.1×6.9≈63$
6. 估算：$23.9≈24$，$24÷8=3$，因此$23.9÷8≈3$
7. $0.3^2-0.2^3=0.09-0.008=0.082$
8. 比的前项=后项×比值，因此括号内数值为$\frac{1}{7}×\frac{1}{7}=\frac{1}{49}$
【答案】
1322-199=1123；1.87+5.3=7.17；2.5×2.4=6；$1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=2\frac{2}{3}$；9.1×6.9≈63；23.9÷8≈3；$0.3^{2}-0.2^{3}=0.082$；$\frac{1}{49}:\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
【知识点】
四则速算技巧，数的估算，比的各部分关系
【点评】
本题属于基础口算综合题，覆盖了整数、小数、分数的基础运算，同时融入了简便运算技巧、乘方运算、估算和比的相关知识点，多数题目可通过常用简便组合快速得到结果，重点考察学生的计算细心程度和基础运算熟练度，避免低级计算失误即可拿到全分。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面。(能简算的要简算)(6分)
$\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}-\frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$57×\frac{55}{56}$
$\frac{4}{7}×[\frac{5}{8}-(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})]$
$\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}-\frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$57×\frac{55}{56}$
$\frac{4}{7}×[\frac{5}{8}-(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})]$
答案
2. $\frac{47}{60}$ $55\frac{55}{56}$ $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
我们做分数四则混合运算时，优先遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时观察算式特征，优先用运算定律简化计算：
1. 第一题没有明显简便特征，先将除法转化为乘法，分别计算出除法、乘法的结果，再通分相减即可；
2. 第二题中整数57和分数的分母56仅差1，我们可以把57拆成56+1，利用乘法分配律展开计算，避免大数相乘，大幅简化运算；
3. 第三题中括号内有同分母分数，先去掉小括号，注意括号前是减号，去括号后括号内的减号要变加号，再用加法交换律将同分母分数优先相加，快速算出中括号内的结果，最后计算括号外的乘法。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}-\frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{5}{2} - \frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$=\frac{5}{4} - \frac{7}{15}$
$=\frac{75}{60} - \frac{28}{60}$
$=\frac{47}{60}$
2. $57×\frac{55}{56}$
$=(56+1)×\frac{55}{56}$
$=56×\frac{55}{56} + 1×\frac{55}{56}$
$=55 + \frac{55}{56}$
$=55\frac{55}{56}$
3. $\frac{4}{7}×[\frac{5}{8}-(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{5}{8} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}]$
$=\frac{4}{7}×[(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}) - \frac{5}{12}]$
$=\frac{4}{7}×[1 - \frac{5}{12}]$
$=\frac{4}{7}×\frac{7}{12}$
$=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{47}{60}$，$55\frac{55}{56}$，$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算，乘法分配律，加法交换律
【点评】
本题是分数简算的经典题型，既考察基础的分数四则运算规则，又侧重对运算定律灵活运用能力的考查，易错点是去括号时符号的变化、拆分整数后分配律的正确使用，掌握凑整的简算思路可以大幅降低运算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.7
我们做分数四则混合运算时，优先遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时观察算式特征，优先用运算定律简化计算：
1. 第一题没有明显简便特征，先将除法转化为乘法，分别计算出除法、乘法的结果，再通分相减即可；
2. 第二题中整数57和分数的分母56仅差1，我们可以把57拆成56+1，利用乘法分配律展开计算，避免大数相乘，大幅简化运算；
3. 第三题中括号内有同分母分数，先去掉小括号，注意括号前是减号，去括号后括号内的减号要变加号，再用加法交换律将同分母分数优先相加，快速算出中括号内的结果，最后计算括号外的乘法。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $\frac{1}{2}÷\frac{2}{5}-\frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{5}{2} - \frac{2}{3}×\frac{7}{10}$
$=\frac{5}{4} - \frac{7}{15}$
$=\frac{75}{60} - \frac{28}{60}$
$=\frac{47}{60}$
2. $57×\frac{55}{56}$
$=(56+1)×\frac{55}{56}$
$=56×\frac{55}{56} + 1×\frac{55}{56}$
$=55 + \frac{55}{56}$
$=55\frac{55}{56}$
3. $\frac{4}{7}×[\frac{5}{8}-(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{5}{8} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8}]$
$=\frac{4}{7}×[(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}) - \frac{5}{12}]$
$=\frac{4}{7}×[1 - \frac{5}{12}]$
$=\frac{4}{7}×\frac{7}{12}$
$=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{47}{60}$，$55\frac{55}{56}$，$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算，乘法分配律，加法交换律
【点评】
本题是分数简算的经典题型，既考察基础的分数四则运算规则，又侧重对运算定律灵活运用能力的考查，易错点是去括号时符号的变化、拆分整数后分配律的正确使用，掌握凑整的简算思路可以大幅降低运算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.7
3. 解比例。(6分)
$\frac{3}{2}=\frac{x}{8.6}$
$1.2:7.2\% =x:1\frac{1}{5}$
$18:(x-1)=2:5$
$\frac{3}{2}=\frac{x}{8.6}$
$1.2:7.2\% =x:1\frac{1}{5}$
$18:(x-1)=2:5$
答案
3. $x=12.9$ $x=20$ $x=46$
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。解题的整体思路是：第一步先识别每个比例的内项和外项，利用比例基本性质把比例式转化为普通的一元一次方程；第二步按照一元一次方程的求解规则计算出未知数x的值，最后可以把求得的x代回原比例验证等式是否成立。
针对这三道小题：1. 第一题是分数形式的比例，直接交叉相乘就能得到整式方程；2. 第二题含有百分数和带分数，先把它们统一转化为小数/假分数，再用比例性质转化方程计算更简便；3. 第三题比例的后项是含未知数的减法式子，转化方程后注意去括号时不要漏乘常数项。
【解析】
1. 解 $\frac{3}{2}=\frac{x}{8.6}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$2x = 3×8.6$
计算右侧乘积：$2x=25.8$
两边同时除以2得：$x=25.8÷2=12.9$
2. 解 $1.2:7.2\% =x:1\frac{1}{5}$
先统一数的形式：$7.2\%=0.072$，$1\frac{1}{5}=1.2$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积得：
$0.072x = 1.2×1.2$
计算右侧乘积：$0.072x=1.44$
两边同时除以0.072得：$x=1.44÷0.072=20$
3. 解 $18:(x-1)=2:5$
根据比例的基本性质得：
$2×(x-1)=18×5$
展开左侧括号、计算右侧乘积：$2x - 2 = 90$
移项得：$2x=90+2=92$
两边同时除以2得：$x=92÷2=46$
【答案】
$x=12.9$；$x=20$；$x=46$
【知识点】
比例基本性质，解一元一次方程
【点评】
这三道题是解比例的典型常规题型，覆盖了分数形式比例、含百分数/带分数的比例、带括号的比例三类常见考法，核心考察对比例基本性质的掌握，计算时注意先统一数的格式，处理带括号的方程时避免漏乘，做完代入原式验证就能保证正确率。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。解题的整体思路是：第一步先识别每个比例的内项和外项，利用比例基本性质把比例式转化为普通的一元一次方程；第二步按照一元一次方程的求解规则计算出未知数x的值，最后可以把求得的x代回原比例验证等式是否成立。
针对这三道小题：1. 第一题是分数形式的比例，直接交叉相乘就能得到整式方程；2. 第二题含有百分数和带分数，先把它们统一转化为小数/假分数，再用比例性质转化方程计算更简便；3. 第三题比例的后项是含未知数的减法式子，转化方程后注意去括号时不要漏乘常数项。
【解析】
1. 解 $\frac{3}{2}=\frac{x}{8.6}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$2x = 3×8.6$
计算右侧乘积：$2x=25.8$
两边同时除以2得：$x=25.8÷2=12.9$
2. 解 $1.2:7.2\% =x:1\frac{1}{5}$
先统一数的形式：$7.2\%=0.072$，$1\frac{1}{5}=1.2$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积得：
$0.072x = 1.2×1.2$
计算右侧乘积：$0.072x=1.44$
两边同时除以0.072得：$x=1.44÷0.072=20$
3. 解 $18:(x-1)=2:5$
根据比例的基本性质得：
$2×(x-1)=18×5$
展开左侧括号、计算右侧乘积：$2x - 2 = 90$
移项得：$2x=90+2=92$
两边同时除以2得：$x=92÷2=46$
【答案】
$x=12.9$；$x=20$；$x=46$
【知识点】
比例基本性质，解一元一次方程
【点评】
这三道题是解比例的典型常规题型，覆盖了分数形式比例、含百分数/带分数的比例、带括号的比例三类常见考法，核心考察对比例基本性质的掌握，计算时注意先统一数的格式，处理带括号的方程时避免漏乘，做完代入原式验证就能保证正确率。
【难度系数】
0.8
二、巧补空白。(每空1分,共36分)
1. 装订一种练习本的本数及所用的纸的张数如下表:
(1)表中(
(2)在表中任意找出两组相对应的两个数,分别写出它们的比:(
(3)因为装订的本数和所用的纸的张数的比的(
1. 装订一种练习本的本数及所用的纸的张数如下表:
(1)表中(
练习本的本数
)和(纸的张数
)是两种相关联的量。(2)在表中任意找出两组相对应的两个数,分别写出它们的比:(
25:1
)、(50:2
),比值都是(25
)。(3)因为装订的本数和所用的纸的张数的比的(
比值
)是一定的,所以装订的本数和所用的纸的张数成(正
)比例关系。答案
1.（1）练习本的本数 纸的张数 （2）$25:1$ $50:2$ 25(前两空答案不唯一) （3）比值 正
解析
【分析】
首先观察表格的两行数据，第一行是装订练习本的本数，第二行是对应的纸张张数，随着本数增加，纸张张数也同步增加，第一问就可以直接确定两个相关联的量。第二问任选两组对应的张数和本数，写出对应比后计算比值，会发现所有比值都等于每本练习本固定的纸张数25。第三问结合正比例的定义：两个相关联的量，若它们的比值固定不变，就成正比例关系，对应完成填空即可。
【解析】
(1) 观察表格数据，装订的本数发生变化时，所用纸的张数也随之同步变化，因此练习本的本数和纸的张数是两种相关联的量。
(2) 选取两组对应数据，比如第1组张数25对应本数1，比为$25:1$；第2组张数50对应本数2，比为$50:2$，计算比值：$25÷1=25$，$50÷2=25$，比值都是25，选取其他组数据如$75:3$、$100:4$也符合要求，答案不唯一。
(3) 计算所有对应组的张数与本数的比值，结果都为25，也就是比值是固定不变的，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定时，二者成正比例关系。
【答案】
(1) 练习本的本数；纸的张数
(2) $25:1$；$50:2$；25（前两空答案不唯一）
(3) 比值；正
【知识点】
相关联的量；正比例判定
【点评】
本题是正比例概念的基础考察，结合实际装订练习本的场景，帮助学生直观理解相关联的量的含义，巩固正比例关系的核心判定条件“比值一定”，难度较低，解题时注意写比不要颠倒张数和本数的前后顺序即可。
【难度系数】
0.9
首先观察表格的两行数据，第一行是装订练习本的本数，第二行是对应的纸张张数，随着本数增加，纸张张数也同步增加，第一问就可以直接确定两个相关联的量。第二问任选两组对应的张数和本数，写出对应比后计算比值，会发现所有比值都等于每本练习本固定的纸张数25。第三问结合正比例的定义：两个相关联的量，若它们的比值固定不变，就成正比例关系，对应完成填空即可。
【解析】
(1) 观察表格数据，装订的本数发生变化时，所用纸的张数也随之同步变化，因此练习本的本数和纸的张数是两种相关联的量。
(2) 选取两组对应数据，比如第1组张数25对应本数1，比为$25:1$；第2组张数50对应本数2，比为$50:2$，计算比值：$25÷1=25$，$50÷2=25$，比值都是25，选取其他组数据如$75:3$、$100:4$也符合要求，答案不唯一。
(3) 计算所有对应组的张数与本数的比值，结果都为25，也就是比值是固定不变的，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定时，二者成正比例关系。
【答案】
(1) 练习本的本数；纸的张数
(2) $25:1$；$50:2$；25（前两空答案不唯一）
(3) 比值；正
【知识点】
相关联的量；正比例判定
【点评】
本题是正比例概念的基础考察，结合实际装订练习本的场景，帮助学生直观理解相关联的量的含义，巩固正比例关系的核心判定条件“比值一定”，难度较低，解题时注意写比不要颠倒张数和本数的前后顺序即可。
【难度系数】
0.9
2. 一辆汽车行一段路程,每小时行驶的路程和行驶的时间如下表:
(1)表中(
(2)在表中任意找出两组相对应的两个数,分别算出它们的乘积:(
(3)因为每小时行驶的路程和行驶的时间的(
(1)表中(
每小时行驶的路程
)和(行驶的时间
)是两种相关联的量。(2)在表中任意找出两组相对应的两个数,分别算出它们的乘积:(
270×1=270
)、(135×2=270
)。(3)因为每小时行驶的路程和行驶的时间的(
乘积
)是一定的,所以每小时行驶的路程和行驶的时间成(反
)比例关系。答案
2.（1）每小时行驶的路程 行驶的时间 （2）$270×1=270$ $135×2=270$ （3）乘积 反
解析
【分析】
这道题是反比例概念的基础考察题，解题时可以按三步思考：首先观察表格的两行数据，能发现其中一个量变化时另一个量也随之变化，由此确定相关联的两个量；接着任选上下对应的两组数据，将每小时行驶的路程和对应的行驶时间相乘，就能得到对应的乘积；最后观察所有乘积的共同特征，结合反比例的定义，判断两个量的比例关系即可。
【解析】
(1) 观察表格可知，每小时行驶的路程数值发生变化时，对应的行驶时间也同步发生变化，因此二者是两种相关联的量。
(2) 任选两组对应数据计算乘积：第一组选择270和1，计算得$270×1=270$；第二组选择135和2，计算得$135×2=270$，其余组数据乘积也均为270。
(3) 所有组的每小时行驶路程和行驶时间的乘积都等于总路程270千米，是固定不变的，根据反比例的定义：两个相关联的量，若二者乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【答案】
(1) 每小时行驶的路程 行驶的时间 (2) $270×1=270$ $135×2=270$（答案不唯一） (3) 乘积 反
【知识点】
反比例的判定，路程速度时间关系
【点评】
本题属于反比例概念的入门基础题，通过表格数据直观呈现变量的变化规律，引导学生感知相关联量的特征，理解反比例“乘积一定”的核心判定条件，帮助学生区分正反比例的不同特点，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
这道题是反比例概念的基础考察题，解题时可以按三步思考：首先观察表格的两行数据，能发现其中一个量变化时另一个量也随之变化，由此确定相关联的两个量；接着任选上下对应的两组数据，将每小时行驶的路程和对应的行驶时间相乘，就能得到对应的乘积；最后观察所有乘积的共同特征，结合反比例的定义，判断两个量的比例关系即可。
【解析】
(1) 观察表格可知，每小时行驶的路程数值发生变化时，对应的行驶时间也同步发生变化，因此二者是两种相关联的量。
(2) 任选两组对应数据计算乘积：第一组选择270和1，计算得$270×1=270$；第二组选择135和2，计算得$135×2=270$，其余组数据乘积也均为270。
(3) 所有组的每小时行驶路程和行驶时间的乘积都等于总路程270千米，是固定不变的，根据反比例的定义：两个相关联的量，若二者乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【答案】
(1) 每小时行驶的路程 行驶的时间 (2) $270×1=270$ $135×2=270$（答案不唯一） (3) 乘积 反
【知识点】
反比例的判定，路程速度时间关系
【点评】
本题属于反比例概念的入门基础题，通过表格数据直观呈现变量的变化规律，引导学生感知相关联量的特征，理解反比例“乘积一定”的核心判定条件，帮助学生区分正反比例的不同特点，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
