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一、选择题
1. (2024·通辽)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 （
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{4}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$
1. (2024·通辽)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 （
C
）A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{4}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
解析:列表如下.由表可知,共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有4种,
∴两次都摸出白球的概率为$\frac{4}{9}$.
∴两次都摸出白球的概率为$\frac{4}{9}$.
解析
【分析】这是一道放回抽样的概率计算题，解题思路是：通过列表法或树状图法列出两次摸球所有等可能的结果，确定总结果数；再找出两次都摸出白球的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷总结果数）计算所求概率。由于是放回摸球，第一次和第二次摸球的可能结果数相同，总结果数为两次结果数的乘积。
【解析】解：采用列表法列举所有等可能结果，第一次摸球有红、白1、白2共3种情况，第二次摸球同理，列表如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 白1 | 白2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,红) | (红,白1) | (红,白2) |
| 白1 | (白1,红) | (白1,白1) | (白1,白2) |
| 白2 | (白2,红) | (白2,白1) | (白2,白2) |
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种（分别为(白1,白1)、(白1,白2)、(白2,白1)、(白2,白2)）。
根据概率公式，两次都摸出白球的概率为：$\frac{4}{9}$。
【答案】C
【知识点】列举法求概率、概率的计算
【点评】本题属于概率部分的基础题型，考查放回试验下的概率计算，通过列表法能清晰直观地呈现所有等可能结果，降低了分析难度，是常见的中考基础题，适合巩固概率的基本应用。
【难度系数】0.8
【解析】解：采用列表法列举所有等可能结果，第一次摸球有红、白1、白2共3种情况，第二次摸球同理，列表如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 白1 | 白2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | (红,红) | (红,白1) | (红,白2) |
| 白1 | (白1,红) | (白1,白1) | (白1,白2) |
| 白2 | (白2,红) | (白2,白1) | (白2,白2) |
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种（分别为(白1,白1)、(白1,白2)、(白2,白1)、(白2,白2)）。
根据概率公式，两次都摸出白球的概率为：$\frac{4}{9}$。
【答案】C
【知识点】列举法求概率、概率的计算
【点评】本题属于概率部分的基础题型，考查放回试验下的概率计算，通过列表法能清晰直观地呈现所有等可能结果，降低了分析难度，是常见的中考基础题，适合巩固概率的基本应用。
【难度系数】0.8
2. 有四张完全相同的卡片,正面分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、圆,现将它们背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$1$
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$1$
答案
解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形、圆,
∴现从4张卡片中任意抽取一张,卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
∴现从4张卡片中任意抽取一张,卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
要解决这个概率问题，需分两步：第一步确定随机抽取卡片的总情况数；第二步找出卡片上既是轴对称又是中心对称图形的数量，再根据概率公式计算。先明确两种图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后两边完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。逐个判断四个图形后，结合总情况数计算概率。
【解析】
解：总共有4张卡片，随机抽取1张，总情况数为4。逐个判断图形：
1. 等边三角形：是轴对称图形，不是中心对称图形；
2. 平行四边形：是中心对称图形，不是轴对称图形；
3. 正方形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4. 圆：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
因此，既是轴对称图形又是中心对称图形的卡片有2张。根据概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形、概率计算
【点评】
本题考查轴对称与中心对称图形的概念辨析，以及简单概率的计算，属于基础题型，需准确掌握两种图形的定义和概率公式的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个概率问题，需分两步：第一步确定随机抽取卡片的总情况数；第二步找出卡片上既是轴对称又是中心对称图形的数量，再根据概率公式计算。先明确两种图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后两边完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。逐个判断四个图形后，结合总情况数计算概率。
【解析】
解：总共有4张卡片，随机抽取1张，总情况数为4。逐个判断图形：
1. 等边三角形：是轴对称图形，不是中心对称图形；
2. 平行四边形：是中心对称图形，不是轴对称图形；
3. 正方形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4. 圆：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
因此，既是轴对称图形又是中心对称图形的卡片有2张。根据概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形、概率计算
【点评】
本题考查轴对称与中心对称图形的概念辨析，以及简单概率的计算，属于基础题型，需准确掌握两种图形的定义和概率公式的应用。
【难度系数】
0.7
3. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5、2、0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
D
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
解析:电话号码后三位可能的结果有502、520、052、025、250、205共6种,
∴第一次就拨对电话的概率是$\frac{1}{6}$.
∴第一次就拨对电话的概率是$\frac{1}{6}$.
解析
【分析】要计算第一次拨对电话的概率，需先确定后三位数字所有可能的排列情况。后三位由5、2、0三个不同数字组成，所有排列是等可能的，先列举出所有排列结果，再根据概率公式，用正确结果的数量除以总结果数量，即可得到所求概率。
【解析】解：后三位由5、2、0三个数字组成，所有等可能的排列结果为：502、520、052、025、250、205，共6种。其中正确的号码只有1种，根据概率公式$P=\frac{事件发生的可能数}{所有等可能的总情况数}$，可得第一次就拨对电话的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】D
【知识点】简单事件的概率、列举法求概率
【点评】本题属于概率基础题，通过列举所有等可能结果求解，需注意排列时不重复、不遗漏所有情况，是初中概率部分的常见题型。
【难度系数】0.4
【解析】解：后三位由5、2、0三个数字组成，所有等可能的排列结果为：502、520、052、025、250、205，共6种。其中正确的号码只有1种，根据概率公式$P=\frac{事件发生的可能数}{所有等可能的总情况数}$，可得第一次就拨对电话的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】D
【知识点】简单事件的概率、列举法求概率
【点评】本题属于概率基础题，通过列举所有等可能结果求解，需注意排列时不重复、不遗漏所有情况，是初中概率部分的常见题型。
【难度系数】0.4
4. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
答案
解析:如图,令$S_{△ ABC}=a$,则$S_{\mathrm{阴影部分}}=6a$,$S_{\mathrm{正六边形}}=18a$,
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在黑色区域的概率是$\frac{6a}{18a}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
要计算飞镖落在黑色区域的概率，需利用几何概率公式：概率 = 黑色区域面积 ÷ 整个正六边形的面积。解题时可通过设最小三角形的面积为a，将黑色区域和正六边形的面积都用含a的式子表示，再计算两者的比值即可。
【解析】
设图中最小三角形（如△ABC）的面积为a，观察图形可得：
1. 黑色区域（阴影部分）由6个这样的小三角形组成，因此 $ S_{\mathrm{阴影}} = 6a $；
2. 整个正六边形可分割为18个与上述相同的小三角形，因此 $ S_{\mathrm{正六边形}} = 18a $；
根据概率公式，飞镖落在黑色区域的概率为：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{正六边形}}} = \frac{6a}{18a} = \frac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
几何概率、正六边形面积计算
【点评】
本题结合正六边形的图形性质考查几何概率，核心是通过分割法将不规则的面积转化为规则小图形的面积，简化计算，难度适中，属于几何概率的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算飞镖落在黑色区域的概率，需利用几何概率公式：概率 = 黑色区域面积 ÷ 整个正六边形的面积。解题时可通过设最小三角形的面积为a，将黑色区域和正六边形的面积都用含a的式子表示，再计算两者的比值即可。
【解析】
设图中最小三角形（如△ABC）的面积为a，观察图形可得：
1. 黑色区域（阴影部分）由6个这样的小三角形组成，因此 $ S_{\mathrm{阴影}} = 6a $；
2. 整个正六边形可分割为18个与上述相同的小三角形，因此 $ S_{\mathrm{正六边形}} = 18a $；
根据概率公式，飞镖落在黑色区域的概率为：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{正六边形}}} = \frac{6a}{18a} = \frac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
几何概率、正六边形面积计算
【点评】
本题结合正六边形的图形性质考查几何概率，核心是通过分割法将不规则的面积转化为规则小图形的面积，简化计算，难度适中，属于几何概率的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
5. 从小于 8 的正整数中任取一个数,该数不大于 4 的概率是
$\frac{4}{7}$
.答案
解析:小于8的正整数有7个,其中不大于4的有4个,
∴所求概率为$\frac{4}{7}$.
∴所求概率为$\frac{4}{7}$.
解析
【分析】
要解决这个概率问题，需按古典概型的解题思路进行：首先确定试验的所有等可能结果总数，再筛选出符合“该数不大于4”的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。具体步骤为：1. 列出小于8的所有正整数，明确总样本数；2. 从中找出不大于4的数，确定符合条件的样本数；3. 用符合条件的样本数除以总样本数，得到概率。
【解析】
解：小于8的正整数为1、2、3、4、5、6、7，共7个，即所有等可能的结果总数为7；
其中不大于4的数为1、2、3、4，共4个，即符合条件的结果数为4；
根据古典概型概率公式，所求概率为$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是古典概型的基础应用题，核心是准确确定总样本空间和符合条件的样本数，属于概率部分的基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个概率问题，需按古典概型的解题思路进行：首先确定试验的所有等可能结果总数，再筛选出符合“该数不大于4”的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。具体步骤为：1. 列出小于8的所有正整数，明确总样本数；2. 从中找出不大于4的数，确定符合条件的样本数；3. 用符合条件的样本数除以总样本数，得到概率。
【解析】
解：小于8的正整数为1、2、3、4、5、6、7，共7个，即所有等可能的结果总数为7；
其中不大于4的数为1、2、3、4，共4个，即符合条件的结果数为4；
根据古典概型概率公式，所求概率为$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是古典概型的基础应用题，核心是准确确定总样本空间和符合条件的样本数，属于概率部分的基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
6. (2024·青海)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
解析:根据题意可知,所有路径有三条,其中获得食物的路径有一条,则$P(\mathrm{获得食物})=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】首先，明确蚂蚁的路径选择规则：在每个岔路口随机选取一条路径。观察图形可知，从蚂蚁的起点出发，共有3条等可能的路径，其中仅1条路径通向食物。根据概率的定义，随机事件发生的概率等于该事件对应的路径数除以总路径数，因此只需计算符合条件的路径占总路径的比例即可。
【解析】根据题意，蚂蚁从起点出发，在岔路口共有3条等可能的路径可供选择，其中只有1条路径能到达食物。根据概率公式：$ P(\mathrm{获得食物}) = \frac{\mathrm{获得食物的路径数}}{\mathrm{总路径数}} = \frac{1}{3} $。
【答案】$\frac{1}{3}$
【知识点】概率的计算，随机事件概率
【点评】本题结合实际情境考查简单概率的计算，属于基础题，关键是准确确定总路径数和符合条件的路径数，难度较低，用于巩固概率的基本概念。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，蚂蚁从起点出发，在岔路口共有3条等可能的路径可供选择，其中只有1条路径能到达食物。根据概率公式：$ P(\mathrm{获得食物}) = \frac{\mathrm{获得食物的路径数}}{\mathrm{总路径数}} = \frac{1}{3} $。
【答案】$\frac{1}{3}$
【知识点】概率的计算，随机事件概率
【点评】本题结合实际情境考查简单概率的计算，属于基础题，关键是准确确定总路径数和符合条件的路径数，难度较低，用于巩固概率的基本概念。
【难度系数】0.7
7. 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率是
$\frac{1}{9}$
.答案
解析:三张风景图片用甲、乙、丙来表示,根据题意画树状图如图所示.由树状图可知,共有27种等可能的结果,其中恰好组成一张完整风景图片的结果有3种,
∴这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确三张图片各剪成上、中、下三段，对应三堆图片，每堆都有代表三张不同风景图片的甲、乙、丙各一张。解题思路是：先计算从三堆各抽一张的所有等可能结果总数，再找出恰好组成完整图片的结果数，最后用概率公式计算所求概率。
【解析】
设三张风景图片分别为甲、乙、丙，根据题意，上、中、下三堆图片各包含甲、乙、丙的图片各1张。
从三堆中各随机抽取1张，每堆有3种抽取选择，根据分步乘法计数原理，所有等可能的结果总数为：$3×3×3=27$种。
恰好组成一张完整风景图片的情况是：抽取的三张图片分别对应同一张风景图片的上、中、下三段，共3种结果：①上堆抽甲、中堆抽甲、下堆抽甲；②上堆抽乙、中堆抽乙、下堆抽乙；③上堆抽丙、中堆抽丙、下堆抽丙。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为：$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，通过分步计数分析所有等可能结果，筛选符合条件的结果，考查学生对概率公式的掌握与应用，属于常规题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先明确三张图片各剪成上、中、下三段，对应三堆图片，每堆都有代表三张不同风景图片的甲、乙、丙各一张。解题思路是：先计算从三堆各抽一张的所有等可能结果总数，再找出恰好组成完整图片的结果数，最后用概率公式计算所求概率。
【解析】
设三张风景图片分别为甲、乙、丙，根据题意，上、中、下三堆图片各包含甲、乙、丙的图片各1张。
从三堆中各随机抽取1张，每堆有3种抽取选择，根据分步乘法计数原理，所有等可能的结果总数为：$3×3×3=27$种。
恰好组成一张完整风景图片的情况是：抽取的三张图片分别对应同一张风景图片的上、中、下三段，共3种结果：①上堆抽甲、中堆抽甲、下堆抽甲；②上堆抽乙、中堆抽乙、下堆抽乙；③上堆抽丙、中堆抽丙、下堆抽丙。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为：$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，通过分步计数分析所有等可能结果，筛选符合条件的结果，考查学生对概率公式的掌握与应用，属于常规题型。
【难度系数】
0.5
8. 开始进行中考数学一轮复习课前，李浩同学将七（上）、七（下）、八（上）3 本数学教科书随机摞放在课桌上，则七（上）、七（下）2 本数学教科书相邻的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案
解析:记七(上)、七(下)、八(上)3本数学教科书分别为A、B、C,画树状图如图所示.由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中七(上)、七(下)2本数学教科书相邻的结果有4种,故七(上)、七(下)2本数学教科书相邻的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要计算七（上）、七（下）两本书相邻的概率，先将三本书标记为A（七（上））、B（七（下））、C（八（上）），随机摞放的所有排列结果是等可能的。通过树状图可清晰列举所有排列，再从中找出A、B相邻的排列数量，最后用符合条件的排列数除以总排列数，即可得到所求概率。
【解析】
记七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书分别为A、B、C，根据题意，画树状图（如图所示）：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
其中七（上）（A）与七（下）（B）相邻的结果有：ABC、BAC、CAB、CBA，共4种。
因此，七（上）、七（下）两本书相邻的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、列举法求概率
【点评】
本题是基础概率应用题，核心是通过树状图准确列举所有等可能结果，再筛选符合条件的结果，计算过程简单，适合巩固概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.7
要计算七（上）、七（下）两本书相邻的概率，先将三本书标记为A（七（上））、B（七（下））、C（八（上）），随机摞放的所有排列结果是等可能的。通过树状图可清晰列举所有排列，再从中找出A、B相邻的排列数量，最后用符合条件的排列数除以总排列数，即可得到所求概率。
【解析】
记七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书分别为A、B、C，根据题意，画树状图（如图所示）：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
其中七（上）（A）与七（下）（B）相邻的结果有：ABC、BAC、CAB、CBA，共4种。
因此，七（上）、七（下）两本书相邻的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、列举法求概率
【点评】
本题是基础概率应用题，核心是通过树状图准确列举所有等可能结果，再筛选符合条件的结果，计算过程简单，适合巩固概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
解析:画树状图如图所示.由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_1)$、$(S_3,S_1)$,
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要计算同时闭合两个开关形成闭合电路的概率，需先确定所有等可能的开关组合，再结合电路特点判断哪些组合能形成闭合电路。三个开关为$S_1$、$S_2$、$S_3$，同时闭合两个开关时，总共有6种等可能的结果；其中干路开关$S_1$必须闭合才能形成闭合电路，据此筛选出有效组合，最后根据概率公式计算结果。
【解析】
画树状图分析所有等可能结果：
从“开始”分支，第一次选择开关有$S_1$、$S_2$、$S_3$三种情况，每种情况再选择另一个开关，得到所有组合：$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_1)$、$(S_2,S_3)$、$(S_3,S_1)$、$(S_3,S_2)$，共6种等可能结果。
判断闭合电路：只有$S_1$闭合时电路才导通，因此能形成闭合电路的组合是$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_1)$、$(S_3,S_1)$，共4种。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、电路通路判断
【点评】
本题结合电路知识考查概率计算，核心是先列举所有等可能的开关组合，再结合干路开关的作用判断有效组合，需注意避免忽略干路开关的必要性，属于基础结合类题目。
【难度系数】
0.5
要计算同时闭合两个开关形成闭合电路的概率，需先确定所有等可能的开关组合，再结合电路特点判断哪些组合能形成闭合电路。三个开关为$S_1$、$S_2$、$S_3$，同时闭合两个开关时，总共有6种等可能的结果；其中干路开关$S_1$必须闭合才能形成闭合电路，据此筛选出有效组合，最后根据概率公式计算结果。
【解析】
画树状图分析所有等可能结果：
从“开始”分支，第一次选择开关有$S_1$、$S_2$、$S_3$三种情况，每种情况再选择另一个开关，得到所有组合：$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_1)$、$(S_2,S_3)$、$(S_3,S_1)$、$(S_3,S_2)$，共6种等可能结果。
判断闭合电路：只有$S_1$闭合时电路才导通，因此能形成闭合电路的组合是$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_1)$、$(S_3,S_1)$，共4种。
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、电路通路判断
【点评】
本题结合电路知识考查概率计算，核心是先列举所有等可能的开关组合，再结合干路开关的作用判断有效组合，需注意避免忽略干路开关的必要性，属于基础结合类题目。
【难度系数】
0.5
