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1. 2025年1月15日，DeepSeek官方应用程序正式发布，以其颠覆性的技术突破震惊全球。截至2月，全平台用户总访问量为$\underline{792600000}$次，横线上的数读作(
七亿九千二百六十万
)，改写成用“亿”作单位的数是(7.926
)亿次。答案
1. 七亿九千二百六十万 7.926
解析
【分析】
解题思路：首先，掌握大数的分级读法，将数字按四位一级分级后从高位读起，每一级按个级读法读并加上对应级名；其次，掌握数改写成“亿”作单位的方法，将原数的小数点向左移动8位，去掉末尾的0并点上小数点即可。
【解析】
1. 读数：把792600000按四位一级分级为7┊9260┊0000，亿级是7，读作“七亿”；万级是9260，读作“九千二百六十万”；个级都是0，不读，因此该数读作七亿九千二百六十万。
2. 改写成用“亿”作单位的数：将792600000的小数点向左移动8位，得到7.926，即7.926亿。
【答案】
七亿九千二百六十万；7.926
【知识点】
大数的读法、数的改写
【点评】
本题考查小学数学中数的认识部分的基础知识点，属于常考的基础题型，主要检验学生对大数读数规则和单位改写方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先，掌握大数的分级读法，将数字按四位一级分级后从高位读起，每一级按个级读法读并加上对应级名；其次，掌握数改写成“亿”作单位的方法，将原数的小数点向左移动8位，去掉末尾的0并点上小数点即可。
【解析】
1. 读数：把792600000按四位一级分级为7┊9260┊0000，亿级是7，读作“七亿”；万级是9260，读作“九千二百六十万”；个级都是0，不读，因此该数读作七亿九千二百六十万。
2. 改写成用“亿”作单位的数：将792600000的小数点向左移动8位，得到7.926，即7.926亿。
【答案】
七亿九千二百六十万；7.926
【知识点】
大数的读法、数的改写
【点评】
本题考查小学数学中数的认识部分的基础知识点，属于常考的基础题型，主要检验学生对大数读数规则和单位改写方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
2. (
4
) : 20 = $\frac{(\quad)}{5}$ = (1
) ÷ (5
) = (0.2
)(填小数) = (20
)% = 二成答案
2. 4 1 1 5 0.2 20(部分答案不唯一)
解析
【分析】
本题以“二成”为突破口，需先明确“二成”对应的数的形式，再根据比、分数、除法的关系，结合分数的基本性质、商不变规律，依次推导各空的数值。首先将“二成”转化为分数、小数、百分数，再利用比与分数的关系求比的前项，最后对应除法算式完成填空。
【解析】
1. 先转换“二成”：二成表示十分之二，即$\frac{2}{10}$，化简为$\frac{1}{5}$；对应小数为0.2，百分数为20%；
2. 求比的前项：设比的前项为$x$，则$x:20=\frac{1}{5}$，根据比与分数的关系$\frac{x}{20}=\frac{1}{5}$，解得$x=4$，故第一个空为4；
3. 分数$\frac{1}{5}$对应的除法算式为$1÷5$（部分答案不唯一）；
4. 后续小数为0.2，百分数为20%，与推导结果一致。
【答案】
4 1 1 5 0.2 20（部分答案不唯一）
【知识点】
比与分数、除法的关系；数的互化
【点评】
本题考查不同形式数的转换，核心是抓住“二成”这一关键量，利用各数的内在联系推导，属于基础题型，需熟练掌握转换规则。
【难度系数】
0.4
本题以“二成”为突破口，需先明确“二成”对应的数的形式，再根据比、分数、除法的关系，结合分数的基本性质、商不变规律，依次推导各空的数值。首先将“二成”转化为分数、小数、百分数，再利用比与分数的关系求比的前项，最后对应除法算式完成填空。
【解析】
1. 先转换“二成”：二成表示十分之二，即$\frac{2}{10}$，化简为$\frac{1}{5}$；对应小数为0.2，百分数为20%；
2. 求比的前项：设比的前项为$x$，则$x:20=\frac{1}{5}$，根据比与分数的关系$\frac{x}{20}=\frac{1}{5}$，解得$x=4$，故第一个空为4；
3. 分数$\frac{1}{5}$对应的除法算式为$1÷5$（部分答案不唯一）；
4. 后续小数为0.2，百分数为20%，与推导结果一致。
【答案】
4 1 1 5 0.2 20（部分答案不唯一）
【知识点】
比与分数、除法的关系；数的互化
【点评】
本题考查不同形式数的转换，核心是抓住“二成”这一关键量，利用各数的内在联系推导，属于基础题型，需熟练掌握转换规则。
【难度系数】
0.4
3. 温州龙湾半程马拉松于2025年3月30日开跑，半程长21.097 km，合(
21
)km(97
)m，男子组冠军用时1小时11分，合($1\frac{11}{60}$
)时。答案
3. 21 97 $1\frac{11}{60}$
解析
【分析】
本题考查长度单位和时间单位的换算，解题时需牢记单位间的进率：长度单位中1km=1000m，时间单位中1时=60分。对于21.097km，将其拆分为整数部分和小数部分，整数部分对应km数，小数部分乘进率1000得到m数；对于1小时11分，先将11分换算为小时，再与1时相加即可。
【解析】
1. 长度单位换算：因为1km=1000m，21.097km的整数部分是21km，小数部分0.097km换算为m：0.097×1000=97m，所以21.097km=21km97m。
2. 时间单位换算：因为1时=60分，11分换算为时是11÷60=$\frac{11}{60}$时，所以1小时11分=1+$\frac{11}{60}$=$1\frac{11}{60}$时。
【答案】
21；97；$1\frac{11}{60}$
【知识点】
长度单位换算、时间单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题，核心是掌握长度和时间单位间的进率，计算过程简单，只要细心即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查长度单位和时间单位的换算，解题时需牢记单位间的进率：长度单位中1km=1000m，时间单位中1时=60分。对于21.097km，将其拆分为整数部分和小数部分，整数部分对应km数，小数部分乘进率1000得到m数；对于1小时11分，先将11分换算为小时，再与1时相加即可。
【解析】
1. 长度单位换算：因为1km=1000m，21.097km的整数部分是21km，小数部分0.097km换算为m：0.097×1000=97m，所以21.097km=21km97m。
2. 时间单位换算：因为1时=60分，11分换算为时是11÷60=$\frac{11}{60}$时，所以1小时11分=1+$\frac{11}{60}$=$1\frac{11}{60}$时。
【答案】
21；97；$1\frac{11}{60}$
【知识点】
长度单位换算、时间单位换算
【点评】
本题属于基础单位换算题，核心是掌握长度和时间单位间的进率，计算过程简单，只要细心即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 三伏天是一年中最热的时期，也是喝伏茶的最佳时节。社区服务中心买来5 kg伏茶材料，如果每天煮$\frac{1}{4}$ kg，可以煮(
20
)天；如果每天用去这批材料的$\frac{1}{4}$，那么可以煮(4
)天。答案
4. 20 4
解析
【分析】
本题需要区分两个问题的不同：第一个问题中每天用的是具体重量$\frac{1}{4}$kg，求煮的天数用总重量除以每天用的具体重量；第二个问题中每天用的是总材料的分率$\frac{1}{4}$，需把总材料看作单位“1”，用单位“1”除以分率得到天数。
【解析】
1. 当每天煮$\frac{1}{4}$kg时，总天数 = 总重量÷每天用的重量，即$5÷\frac{1}{4}=5×4=20$（天）；
2. 当每天用去这批材料的$\frac{1}{4}$时，把总材料看作单位“1”，总天数 = $1÷\frac{1}{4}=1×4=4$（天）。
【答案】
20；4
【知识点】
分数除法的应用，单位“1”的认识
【点评】
本题考查分数除法在实际问题中的应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的差异，属于分数运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题需要区分两个问题的不同：第一个问题中每天用的是具体重量$\frac{1}{4}$kg，求煮的天数用总重量除以每天用的具体重量；第二个问题中每天用的是总材料的分率$\frac{1}{4}$，需把总材料看作单位“1”，用单位“1”除以分率得到天数。
【解析】
1. 当每天煮$\frac{1}{4}$kg时，总天数 = 总重量÷每天用的重量，即$5÷\frac{1}{4}=5×4=20$（天）；
2. 当每天用去这批材料的$\frac{1}{4}$时，把总材料看作单位“1”，总天数 = $1÷\frac{1}{4}=1×4=4$（天）。
【答案】
20；4
【知识点】
分数除法的应用，单位“1”的认识
【点评】
本题考查分数除法在实际问题中的应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的差异，属于分数运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 如果 $ a $ 与 $ b $ 互为倒数，且 $ \dfrac{a}{4} = \dfrac{x}{b} $，那么 $ 2x = (\quad\quad) $。
答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用倒数的定义得到a和b的乘积关系，再根据比例的基本性质对等式变形，最后代入计算即可。
【解析】
1. 因为a与b互为倒数，根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，所以$ab=1$；
2. 已知$\dfrac{a}{4} = \dfrac{x}{b}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），交叉相乘可得：$a × b = 4 × x$；
3. 将$ab=1$代入上式，得$1=4x$，解得$x=\dfrac{1}{4}$；
4. 计算$2x$：$2x=2×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
倒数的定义、比例的基本性质、代数式求值
【点评】
本题是基础题型，综合考查倒数和比例的核心知识点，解题关键是利用倒数性质转化等式，步骤清晰易操作，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先利用倒数的定义得到a和b的乘积关系，再根据比例的基本性质对等式变形，最后代入计算即可。
【解析】
1. 因为a与b互为倒数，根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，所以$ab=1$；
2. 已知$\dfrac{a}{4} = \dfrac{x}{b}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），交叉相乘可得：$a × b = 4 × x$；
3. 将$ab=1$代入上式，得$1=4x$，解得$x=\dfrac{1}{4}$；
4. 计算$2x$：$2x=2×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
倒数的定义、比例的基本性质、代数式求值
【点评】
本题是基础题型，综合考查倒数和比例的核心知识点，解题关键是利用倒数性质转化等式，步骤清晰易操作，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6
6. 小海同学所在的四人小组仰卧起坐的平均成绩是34个，其中三人的成绩如右图：
小海的成绩是(
如果静静的成绩记作“+2”，
那么文文的成绩可以记作“(
小海的成绩是(
38
)个。如果静静的成绩记作“+2”，
那么文文的成绩可以记作“(
−4
)”。答案
6. 38 -4
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步求小海的成绩，需利用“平均成绩×人数=总成绩”，先算出四人总成绩，再减去已知三人的成绩和，就能得到小海的成绩；第二步确定文文的成绩记法，根据静静成绩的记法找到基准数，再计算文文成绩与基准数的差，用正负数表示即可。
【解析】
1. 计算四人总成绩：根据“总成绩=平均成绩×人数”，四人平均成绩34个，所以总成绩为 $34×4=136$（个）；
2. 计算已知三人成绩和：文文30个、静静36个、淘淘32个，三人成绩和为 $30+36+32=98$（个）；
3. 求小海成绩：小海成绩 = 四人总成绩 - 三人成绩和，即 $136-98=38$（个）；
4. 确定文文成绩记法：静静成绩36记作“+2”，说明基准是平均成绩34个（$36-2=34$），超过基准记正、不足记负；文文成绩30个，与基准的差为 $30-34=-4$，所以记作“-4”。
【答案】
38；-4
【知识点】
平均数的应用，正负数的意义
【点评】
本题结合条形统计图考查平均数计算和正负数的实际应用，核心是理解平均成绩的含义与正负数的基准设定，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步思考：第一步求小海的成绩，需利用“平均成绩×人数=总成绩”，先算出四人总成绩，再减去已知三人的成绩和，就能得到小海的成绩；第二步确定文文的成绩记法，根据静静成绩的记法找到基准数，再计算文文成绩与基准数的差，用正负数表示即可。
【解析】
1. 计算四人总成绩：根据“总成绩=平均成绩×人数”，四人平均成绩34个，所以总成绩为 $34×4=136$（个）；
2. 计算已知三人成绩和：文文30个、静静36个、淘淘32个，三人成绩和为 $30+36+32=98$（个）；
3. 求小海成绩：小海成绩 = 四人总成绩 - 三人成绩和，即 $136-98=38$（个）；
4. 确定文文成绩记法：静静成绩36记作“+2”，说明基准是平均成绩34个（$36-2=34$），超过基准记正、不足记负；文文成绩30个，与基准的差为 $30-34=-4$，所以记作“-4”。
【答案】
38；-4
【知识点】
平均数的应用，正负数的意义
【点评】
本题结合条形统计图考查平均数计算和正负数的实际应用，核心是理解平均成绩的含义与正负数的基准设定，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. 某商店做促销，推出“买一送一”活动（不同价格的两件衣服按价格高的那件付款），妈妈看中了两件衣服，价格分别是450元和550元，妈妈同时买了这两件衣服，这次购物相当于打(
28
27
26
25
0
文文 静静 淘淘 小海
五五
)折。28
27
26
25
0
文文 静静 淘淘 小海
答案
7. 五五 解析:两件原价是(450+550)元,实际付款550元,所以550÷(450+550)=0.55=55%,相当于打五五折。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“买一送一”活动的规则：不同价格的两件衣服按价格高的那件付款。解题思路为：先计算两件衣服的原价总和，再确定实际付款金额，接着用实际付款金额除以原价总和得到折扣率，最后将折扣率转化为对应的折扣即可。
【解析】
1. 计算两件衣服的原价总和：$450 + 550 = 1000$（元）
2. 根据活动规则，实际付款为价格较高的衣服金额，即550元
3. 计算折扣率：$550 ÷ 1000 = 0.55 = 55\%$
4. 折扣的含义是百分之几十对应几折，因此55%即五五折。
【答案】
五五
【知识点】
折扣问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活促销场景考查折扣计算，核心是理解“买一送一（不同价格按高价付款）”的规则，理清原价、实际付款与折扣的关系，计算过程简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确“买一送一”活动的规则：不同价格的两件衣服按价格高的那件付款。解题思路为：先计算两件衣服的原价总和，再确定实际付款金额，接着用实际付款金额除以原价总和得到折扣率，最后将折扣率转化为对应的折扣即可。
【解析】
1. 计算两件衣服的原价总和：$450 + 550 = 1000$（元）
2. 根据活动规则，实际付款为价格较高的衣服金额，即550元
3. 计算折扣率：$550 ÷ 1000 = 0.55 = 55\%$
4. 折扣的含义是百分之几十对应几折，因此55%即五五折。
【答案】
五五
【知识点】
折扣问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活促销场景考查折扣计算，核心是理解“买一送一（不同价格按高价付款）”的规则，理清原价、实际付款与折扣的关系，计算过程简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
8. 如图,两条直线相交形成4个角,可以用推理说明∠1=∠3。你能看懂下面的推理过程吗? 在括号内写出推理的依据。
因为$∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°$,(
可以得到$∠1+∠2=∠3+∠2$,
所以$∠1=∠3$。(
因为$∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°$,(
平角的定义
)可以得到$∠1+∠2=∠3+∠2$,
所以$∠1=∠3$。(
等式的性质
)答案
8. 平角的定义 等式的性质
解析
【分析】
要完成推理依据的填写，需先明确∠1与∠2、∠3与∠2的和为180°的原因，再推导∠1=∠3的依据：首先观察图形，∠1和∠2、∠3和∠2分别组成平角，平角为180°；接着利用两个和相等的式子，通过等式性质消去公共角∠2，得到∠1=∠3。
【解析】
1. 观察图形可知，∠1与∠2组成平角，∠3与∠2也组成平角，根据平角的定义，平角的度数为180°，因此∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°；
2. 由于两个式子的结果均为180°，故∠1+∠2=∠3+∠2；
3. 根据等式的性质，等式两边同时减去同一个量（∠2），等式仍然成立，因此两边同时减去∠2后，可得∠1=∠3。
【答案】
平角的定义；等式的性质
【知识点】
平角的定义、等式的性质
【点评】
本题是几何入门的基础推理题，结合平角定义和等式性质推导对顶角相等，考查学生对几何基本概念和代数性质的理解应用，难度较低。
【难度系数】
0.5
要完成推理依据的填写，需先明确∠1与∠2、∠3与∠2的和为180°的原因，再推导∠1=∠3的依据：首先观察图形，∠1和∠2、∠3和∠2分别组成平角，平角为180°；接着利用两个和相等的式子，通过等式性质消去公共角∠2，得到∠1=∠3。
【解析】
1. 观察图形可知，∠1与∠2组成平角，∠3与∠2也组成平角，根据平角的定义，平角的度数为180°，因此∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°；
2. 由于两个式子的结果均为180°，故∠1+∠2=∠3+∠2；
3. 根据等式的性质，等式两边同时减去同一个量（∠2），等式仍然成立，因此两边同时减去∠2后，可得∠1=∠3。
【答案】
平角的定义；等式的性质
【知识点】
平角的定义、等式的性质
【点评】
本题是几何入门的基础推理题，结合平角定义和等式性质推导对顶角相等，考查学生对几何基本概念和代数性质的理解应用，难度较低。
【难度系数】
0.5
9. 如图,把底面直径8 cm、高10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的长是(
12.56
)cm,体积是(502.4
)cm³。答案
9. 12.56 502.4
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成长方体的特点：把圆柱切成若干等份拼成近似长方体时，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，且长方体的体积与圆柱体积相等。解题时先利用圆的周长公式算出底面周长，再求出长方体的长；再根据圆柱体积公式计算体积，即长方体的体积。
【解析】
1. 求长方体的长：
已知圆柱底面直径为8cm，根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面周长为$3.14×8 = 25.12$cm；拼成的长方体的长是底面周长的一半，因此长为$25.12÷2 = 12.56$cm。
2. 求体积：
圆柱的半径$r = 8÷2 = 4$cm，根据圆柱体积公式$V = π r²h$，代入数据得：$3.14×4²×10 = 3.14×16×10 = 502.4$cm³，由于切拼后体积不变，所以长方体体积为502.4cm³。
【答案】
12.56；502.4
【知识点】
圆的周长、圆柱体积
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的相关计算，核心是理解长方体的长与圆柱底面周长的关系，以及切拼后体积不变的性质，属于基础题型，需熟练掌握圆的周长和圆柱体积公式。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确圆柱切拼成长方体的特点：把圆柱切成若干等份拼成近似长方体时，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，且长方体的体积与圆柱体积相等。解题时先利用圆的周长公式算出底面周长，再求出长方体的长；再根据圆柱体积公式计算体积，即长方体的体积。
【解析】
1. 求长方体的长：
已知圆柱底面直径为8cm，根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面周长为$3.14×8 = 25.12$cm；拼成的长方体的长是底面周长的一半，因此长为$25.12÷2 = 12.56$cm。
2. 求体积：
圆柱的半径$r = 8÷2 = 4$cm，根据圆柱体积公式$V = π r²h$，代入数据得：$3.14×4²×10 = 3.14×16×10 = 502.4$cm³，由于切拼后体积不变，所以长方体体积为502.4cm³。
【答案】
12.56；502.4
【知识点】
圆的周长、圆柱体积
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的相关计算，核心是理解长方体的长与圆柱底面周长的关系，以及切拼后体积不变的性质，属于基础题型，需熟练掌握圆的周长和圆柱体积公式。
【难度系数】
0.6
10.如图,将一个圆剪成三部分,图形甲的周长为 $ a \ \mathrm{cm} $,面积为 $ b \ \mathrm{cm}^2 $;图形丙的周长为 $ x \ \mathrm{cm} $。原来这个圆的面积是( $\quad$ )$\mathrm{cm}^2$,周长是( $\quad$ )$\mathrm{cm}$。
答案
10. 4b 4(c−a)
解析
【分析】首先观察图形，可知甲是圆的$\frac{1}{4}$部分，因此甲的面积是圆面积的$\frac{1}{4}$，可直接推导圆的面积；再设圆的半径为$r$，分别表示出甲和丙的周长，通过两者周长的关系推导出圆的周长。
【解析】设圆的半径为$r$。
1. 因为甲是圆的$\frac{1}{4}$部分，其面积为$b\ \mathrm{cm}^2$，所以圆的面积是甲面积的4倍，即圆的面积为$4b\ \mathrm{cm}^2$。
2. 甲的周长$a$由两条半径和$\frac{1}{4}$圆弧长组成，可得：
$a = 2r + \frac{1}{4} × 2π r = 2r + \frac{π r}{2}$
3. 丙是半圆，其周长由半圆弧长和直径组成，可得：
$c = π r + 2r$
4. 计算丙周长与甲周长的差：
$c - a = (π r + 2r) - (2r + \frac{π r}{2}) = \frac{π r}{2}$
整理得$π r = 2(c - a)$，因此圆的周长为$2π r = 2 × 2(c - a) = 4(c - a)\ \mathrm{cm}$。
【答案】$4b$；$4(c - a)$
【知识点】圆的面积、圆的周长、扇形周长
【点评】本题结合图形拆分，利用圆的相关公式推导，关键是理清甲、丙周长与圆半径、圆弧长的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设圆的半径为$r$。
1. 因为甲是圆的$\frac{1}{4}$部分，其面积为$b\ \mathrm{cm}^2$，所以圆的面积是甲面积的4倍，即圆的面积为$4b\ \mathrm{cm}^2$。
2. 甲的周长$a$由两条半径和$\frac{1}{4}$圆弧长组成，可得：
$a = 2r + \frac{1}{4} × 2π r = 2r + \frac{π r}{2}$
3. 丙是半圆，其周长由半圆弧长和直径组成，可得：
$c = π r + 2r$
4. 计算丙周长与甲周长的差：
$c - a = (π r + 2r) - (2r + \frac{π r}{2}) = \frac{π r}{2}$
整理得$π r = 2(c - a)$，因此圆的周长为$2π r = 2 × 2(c - a) = 4(c - a)\ \mathrm{cm}$。
【答案】$4b$；$4(c - a)$
【知识点】圆的面积、圆的周长、扇形周长
【点评】本题结合图形拆分，利用圆的相关公式推导，关键是理清甲、丙周长与圆半径、圆弧长的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
