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五、解决问题(共24分)
1. 水果店购进15箱苹果，每箱苹果重9千克。购进橘子的质量是苹果质量的$\frac{3}{5}$，水果店购进了多少千克橘子？(4分)
1. 水果店购进15箱苹果，每箱苹果重9千克。购进橘子的质量是苹果质量的$\frac{3}{5}$，水果店购进了多少千克橘子？(4分)
答案
1. $9×15×\frac{3}{5}=81$(千克) 答:水果店购进了81千克橘子。
解析
【分析】解决本题需明确数量关系：要得到橘子的质量，需先算出苹果的总质量，再根据“橘子质量是苹果质量的$\frac{3}{5}$”，用苹果总质量乘$\frac{3}{5}$即可。计算苹果总质量时，用箱数乘每箱苹果的重量即可。
【解析】先计算苹果的总质量：$15×9=135$（千克）；再计算橘子的质量：$135×\frac{3}{5}=81$（千克）。也可列综合算式，通过约分简化计算：$9×15×\frac{3}{5}=9×(15×\frac{3}{5})=9×9=81$（千克）。
【答案】81千克
【知识点】整数乘法、分数乘法应用题
【点评】本题属于基础的分数乘法两步应用题，核心是找准单位“1”（苹果的质量），步骤清晰，难度较低，适合巩固整数乘法与分数乘法的实际应用。
【难度系数】0.8
【解析】先计算苹果的总质量：$15×9=135$（千克）；再计算橘子的质量：$135×\frac{3}{5}=81$（千克）。也可列综合算式，通过约分简化计算：$9×15×\frac{3}{5}=9×(15×\frac{3}{5})=9×9=81$（千克）。
【答案】81千克
【知识点】整数乘法、分数乘法应用题
【点评】本题属于基础的分数乘法两步应用题，核心是找准单位“1”（苹果的质量），步骤清晰，难度较低，适合巩固整数乘法与分数乘法的实际应用。
【难度系数】0.8
2. 2025年衢州市家电以旧换新补贴活动于1月9日正式上线，购买一级能效家电享受20％补贴。赵阿姨购买一台一级能效空调花了2100元，空调原价多少元？（4分）
答案
2. $2100÷(1-20\%)=2625$(元) 答:空调原价2625元。
解析
【分析】
题目中“享受20%补贴”表示顾客支付的金额是原价的（1-20%），已知赵阿姨购买空调支付了2100元，这2100元对应原价的80%，因此求原价时，用支付金额除以其对应的百分率即可。
【解析】
根据题意，顾客支付的2100元是原价的（1-20%），则原价为：
$2100÷(1-20\%)=2100÷0.8=2625$（元）
【答案】
2625元
【知识点】
百分数应用、除法运算
【点评】
本题是百分数应用题的基础题型，核心是理解补贴的含义，找准已知量对应的百分率，进而求出原价，能帮助学生巩固百分数相关的实际应用知识。
【难度系数】
0.6
题目中“享受20%补贴”表示顾客支付的金额是原价的（1-20%），已知赵阿姨购买空调支付了2100元，这2100元对应原价的80%，因此求原价时，用支付金额除以其对应的百分率即可。
【解析】
根据题意，顾客支付的2100元是原价的（1-20%），则原价为：
$2100÷(1-20\%)=2100÷0.8=2625$（元）
【答案】
2625元
【知识点】
百分数应用、除法运算
【点评】
本题是百分数应用题的基础题型，核心是理解补贴的含义，找准已知量对应的百分率，进而求出原价，能帮助学生巩固百分数相关的实际应用知识。
【难度系数】
0.6
3.张阿姨践行低碳出行,晴天选择骑自行车上班,到单位需要1时,她骑行的路程与时间的关系如图所示。雨天张阿姨选择开车上班,早上7:40出发,8:04到达单位。
(1)张阿姨家到单位的路程是(
(2)张阿姨开车的平均速度是多少千米/时?(3分)
(1)张阿姨家到单位的路程是(
20
)千米。(1分)(2)张阿姨开车的平均速度是多少千米/时?(3分)
答案
3. (1)20
(2)8时4分-7时40分=24分=0.4时 $20÷0.4=50$(千米/时) 答:张阿姨开车的平均速度是50千米/时。
(2)8时4分-7时40分=24分=0.4时 $20÷0.4=50$(千米/时) 答:张阿姨开车的平均速度是50千米/时。
解析
【分析】
首先，第一问需从路程-时间图像中读取信息：张阿姨骑自行车到单位需1小时（60分钟），找到时间轴60分对应的路程，即可得到家到单位的路程；第二问求开车的平均速度，需先算出开车所用时间，再根据“平均速度=总路程÷总时间”的公式计算，注意时间单位要换算成小时。
【解析】
(1) 观察路程-时间图像，当时间为60分钟（即1小时）时，对应的路程是20千米，因此张阿姨家到单位的路程是20千米。
(2) 计算开车所用时间：8时04分 - 7时40分 = 24分钟，将分钟换算为小时：24分 = 24÷60 = 0.4时。
根据平均速度公式：速度 = 路程÷时间，代入数据得：20÷0.4 = 50（千米/时）。
【答案】
(1)20；(2)50千米/时
【知识点】
路程时间图像、平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题结合实际出行场景，考查学生读取图像信息、时间单位换算及平均速度的计算能力，题目难度不大，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
首先，第一问需从路程-时间图像中读取信息：张阿姨骑自行车到单位需1小时（60分钟），找到时间轴60分对应的路程，即可得到家到单位的路程；第二问求开车的平均速度，需先算出开车所用时间，再根据“平均速度=总路程÷总时间”的公式计算，注意时间单位要换算成小时。
【解析】
(1) 观察路程-时间图像，当时间为60分钟（即1小时）时，对应的路程是20千米，因此张阿姨家到单位的路程是20千米。
(2) 计算开车所用时间：8时04分 - 7时40分 = 24分钟，将分钟换算为小时：24分 = 24÷60 = 0.4时。
根据平均速度公式：速度 = 路程÷时间，代入数据得：20÷0.4 = 50（千米/时）。
【答案】
(1)20；(2)50千米/时
【知识点】
路程时间图像、平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题结合实际出行场景，考查学生读取图像信息、时间单位换算及平均速度的计算能力，题目难度不大，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
4.花山公园里有一个周长为18.84米的圆形花坛，在它的四周用鹅卵石铺了一条宽为1米的路。（π取3.14）
(1)算式“$18.84÷3.14÷2=3$（米）”解决的问题是：$\underline{\hspace{8cm}}$？（1分）
(2)这条路的面积是多少平方米？（3分）
(1)算式“$18.84÷3.14÷2=3$（米）”解决的问题是：$\underline{\hspace{8cm}}$？（1分）
(2)这条路的面积是多少平方米？（3分）
答案
4. (1)花坛的半径是多少米
(2)$3.14×[(3+1)^2-3^2]=21.98(\mathrm{m}^2)$ 答:这条路的面积是21.98 $\mathrm{m}^2$。
(2)$3.14×[(3+1)^2-3^2]=21.98(\mathrm{m}^2)$ 答:这条路的面积是21.98 $\mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
首先，第(1)问需结合圆的周长公式推导：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$，题目中花坛周长为18.84米，算式$18.84÷3.14÷2$正是据此计算，解决的是花坛半径的问题。第(2)问中，路是环形，面积等于外圆面积减内圆面积，内圆半径由第(1)问得3米，路宽1米，故外圆半径为$3+1=4$米，代入圆环面积公式即可求解。
【解析】
(1) 根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得半径$r=C÷π÷2$，代入花坛周长18.84米，计算得$18.84÷3.14÷2=3$（米），因此该算式解决的问题是：花坛的半径是多少米。
(2) 内圆半径$r=3$米，路宽1米，所以外圆半径$R=3+1=4$米。
根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$，代入数值计算：
$S=3.14×[(3+1)^2 - 3^2]=3.14×(16 - 9)=3.14×7=21.98$（平方米）
【答案】
(1) 花坛的半径是多少米；(2) 21.98平方米
【知识点】
圆的周长、圆的面积、圆环面积
【点评】
本题考查圆的周长和圆环面积的实际应用，需熟练运用圆的周长公式推导半径、圆环面积公式计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，第(1)问需结合圆的周长公式推导：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$，题目中花坛周长为18.84米，算式$18.84÷3.14÷2$正是据此计算，解决的是花坛半径的问题。第(2)问中，路是环形，面积等于外圆面积减内圆面积，内圆半径由第(1)问得3米，路宽1米，故外圆半径为$3+1=4$米，代入圆环面积公式即可求解。
【解析】
(1) 根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得半径$r=C÷π÷2$，代入花坛周长18.84米，计算得$18.84÷3.14÷2=3$（米），因此该算式解决的问题是：花坛的半径是多少米。
(2) 内圆半径$r=3$米，路宽1米，所以外圆半径$R=3+1=4$米。
根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$，代入数值计算：
$S=3.14×[(3+1)^2 - 3^2]=3.14×(16 - 9)=3.14×7=21.98$（平方米）
【答案】
(1) 花坛的半径是多少米；(2) 21.98平方米
【知识点】
圆的周长、圆的面积、圆环面积
【点评】
本题考查圆的周长和圆环面积的实际应用，需熟练运用圆的周长公式推导半径、圆环面积公式计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
