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3.解方程。（6分）
$5x+8=28$
$2.5x-\frac{1}{2}x=70$
$6:x=\frac{1}{3}:0.4$
$5x+8=28$
$2.5x-\frac{1}{2}x=70$
$6:x=\frac{1}{3}:0.4$
答案
3. $x=4$ $x=35$ $x=7.2$
解析
【分析】
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程，解题思路如下：
1. 对于形如$ax+b=c$的一元一次方程，利用等式的基本性质，先移项将常数项移到等号另一侧，再将未知数的系数化为1求解；
2. 对于含同类项的一元一次方程，先合并同类项，再将系数化为1；
3. 对于比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例转化为普通一元一次方程，再按一元一次方程的解法计算。
【解析】
1. 解方程$5x+8=28$：
两边同时减8，得$5x=28-8$，即$5x=20$；
两边同时除以5，得$x=20÷5=4$。
2. 解方程$2.5x-\frac{1}{2}x=70$：
先将$\frac{1}{2}$化为0.5，合并同类项得$(2.5-0.5)x=70$，即$2x=70$；
两边同时除以2，得$x=70÷2=35$。
3. 解方程$6:x=\frac{1}{3}:0.4$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得$\frac{1}{3}x=6×0.4$；
计算右边得$\frac{1}{3}x=2.4$；
两边同时乘3，得$x=2.4×3=7.2$。
【答案】
$x=4$，$x=35$，$x=7.2$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为解方程的基础题型，涵盖一元一次方程和比例方程的求解，核心考察等式基本性质与比例基本性质，是学生需熟练掌握的基础内容，题型常规易上手。
【难度系数】
0.8
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程，解题思路如下：
1. 对于形如$ax+b=c$的一元一次方程，利用等式的基本性质，先移项将常数项移到等号另一侧，再将未知数的系数化为1求解；
2. 对于含同类项的一元一次方程，先合并同类项，再将系数化为1；
3. 对于比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例转化为普通一元一次方程，再按一元一次方程的解法计算。
【解析】
1. 解方程$5x+8=28$：
两边同时减8，得$5x=28-8$，即$5x=20$；
两边同时除以5，得$x=20÷5=4$。
2. 解方程$2.5x-\frac{1}{2}x=70$：
先将$\frac{1}{2}$化为0.5，合并同类项得$(2.5-0.5)x=70$，即$2x=70$；
两边同时除以2，得$x=70÷2=35$。
3. 解方程$6:x=\frac{1}{3}:0.4$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得$\frac{1}{3}x=6×0.4$；
计算右边得$\frac{1}{3}x=2.4$；
两边同时乘3，得$x=2.4×3=7.2$。
【答案】
$x=4$，$x=35$，$x=7.2$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为解方程的基础题型，涵盖一元一次方程和比例方程的求解，核心考察等式基本性质与比例基本性质，是学生需熟练掌握的基础内容，题型常规易上手。
【难度系数】
0.8
四、图形操作与说理(共10分)
1.我们在计算时,可以从计数单位的角度来思考。按照这样的思路,淘气是这样画一画、算一算$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$的:
(1)图上问号所指之处,表示$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。(1分)
(2)整数、小数乘法,也可以这样计算。请用同样的方法,选择下面其中一题,写出计算过程。(1分)
$30×20$ $0.3×0.2$
1.我们在计算时,可以从计数单位的角度来思考。按照这样的思路,淘气是这样画一画、算一算$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$的:
(1)图上问号所指之处,表示$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。(1分)
(2)整数、小数乘法,也可以这样计算。请用同样的方法,选择下面其中一题,写出计算过程。(1分)
$30×20$ $0.3×0.2$
答案
1. (1)$\frac{1}{35}$
(2)$30×20=(3×10)×(2×10)=(3×2)×(10×10)=6×100=600$[或$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)=(3×2)×(0.1×0.1)=6×0.01=0.06$]
(2)$30×20=(3×10)×(2×10)=(3×2)×(10×10)=6×100=600$[或$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)=(3×2)×(0.1×0.1)=6×0.01=0.06$]
解析
【分析】
本题核心是用计数单位的思路理解乘法运算。第(1)问中，计算$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$时，$\frac{3}{7}$表示3个$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}$表示2个$\frac{1}{5}$，相乘后新的计数单位是$\frac{1}{7}×\frac{1}{5}$，由此可确定问号处的分数。第(2)问需类比分数乘法的计数单位思路，将整数、小数拆成计数单位与数字的乘积，再用乘法结合律计算。
【解析】
(1) $\frac{3}{7}$是3个$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}$是2个$\frac{1}{5}$，两者相乘的计数单位为$\frac{1}{7}×\frac{1}{5}=\frac{1}{35}$，故问号处表示$\frac{1}{35}$。
(2) 以$0.3×0.2$为例：
$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)$
$=(3×2)×(0.1×0.1)$
$=6×0.01$
$=0.06$
（或选$30×20$：
$30×20=(3×10)×(2×10)$
$=(3×2)×(10×10)$
$=6×100$
$=600$）
【答案】
(1)$\frac{1}{35}$；(2)示例：$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)=(3×2)×(0.1×0.1)=6×0.01=0.06$（或$30×20=600$）
【知识点】
分数乘法的计数单位应用，小数乘法计算，整数乘法结合律
【点评】
本题通过计数单位的思路统一整数、小数、分数乘法的算理，帮助学生理解乘法本质，注重算理理解而非机械计算，衔接不同类型乘法的知识，具有较强的逻辑性。
【难度系数】
0.6
本题核心是用计数单位的思路理解乘法运算。第(1)问中，计算$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$时，$\frac{3}{7}$表示3个$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}$表示2个$\frac{1}{5}$，相乘后新的计数单位是$\frac{1}{7}×\frac{1}{5}$，由此可确定问号处的分数。第(2)问需类比分数乘法的计数单位思路，将整数、小数拆成计数单位与数字的乘积，再用乘法结合律计算。
【解析】
(1) $\frac{3}{7}$是3个$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}$是2个$\frac{1}{5}$，两者相乘的计数单位为$\frac{1}{7}×\frac{1}{5}=\frac{1}{35}$，故问号处表示$\frac{1}{35}$。
(2) 以$0.3×0.2$为例：
$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)$
$=(3×2)×(0.1×0.1)$
$=6×0.01$
$=0.06$
（或选$30×20$：
$30×20=(3×10)×(2×10)$
$=(3×2)×(10×10)$
$=6×100$
$=600$）
【答案】
(1)$\frac{1}{35}$；(2)示例：$0.3×0.2=(3×0.1)×(2×0.1)=(3×2)×(0.1×0.1)=6×0.01=0.06$（或$30×20=600$）
【知识点】
分数乘法的计数单位应用，小数乘法计算，整数乘法结合律
【点评】
本题通过计数单位的思路统一整数、小数、分数乘法的算理，帮助学生理解乘法本质，注重算理理解而非机械计算，衔接不同类型乘法的知识，具有较强的逻辑性。
【难度系数】
0.6
2.如图,每个小正方形边长是1 cm。(π取3.14)
(1)用数对确定位置,如果点B为(5,8),点C为(7,8),则点A表示为( , )。(1分)
(2)画出图①以l为对称轴的轴对称图形③。(2分)
(3)画出将图①按2:1的比放大后得到的图④。(2分)
(4)画出将图①向左平移3格后的图⑤。(2分)
(5)图②是由图①逆时针旋转后得到的,点B运动的轨迹长()cm。(1分)
(1)用数对确定位置,如果点B为(5,8),点C为(7,8),则点A表示为( , )。(1分)
(2)画出图①以l为对称轴的轴对称图形③。(2分)
(3)画出将图①按2:1的比放大后得到的图④。(2分)
(4)画出将图①向左平移3格后的图⑤。(2分)
(5)图②是由图①逆时针旋转后得到的,点B运动的轨迹长()cm。(1分)
答案
2. (1)(5,11) (2)图略 (3)图略 (4)图略 (5)3.14
解析
【分析】
本题包含5个小问题，逐一分析：
(1) 数对表示位置的规则是“（列数，行数）”，已知点B(5,8)、点C(7,8)，结合图形中点A与点B同列，行数比B多3，可确定点A的数对；
(2) 画轴对称图形需找到图①各顶点关于直线l的对称点，再依次连接得到图形③；
(3) 按2:1放大图形，需将图①各边长度扩大为原来的2倍，调整对应顶点位置后画出图④；
(4) 平移图形需将图①各顶点向左平移3格，再连接得到图⑤；
(5) 点B旋转的轨迹是圆弧，先确定旋转中心、半径和旋转角度，再用圆弧长公式计算轨迹长度。
【解析】
(1) 数对规则为（列，行），点B列数5、行数8，点A与B同列，行数为8+3=11，故点A表示为(5,11)；
(2) 画图步骤：分别过图①的A、B点作直线l的垂线，延长垂线至直线l另一侧，使各对称点到l的距离等于原点点到l的距离，连接各对称点得到图形③（图略）；
(3) 图①的直角边长度为2cm，按2:1放大后直角边变为4cm，调整对应顶点位置后画出图形④（图略）；
(4) 将图①的A、B、C三点分别向左平移3格，连接新顶点得到图形⑤（图略）；
(5) 旋转中心为点C，BC长度=7-5=2cm，逆时针旋转角度为90°，圆弧长= (90°/360°)×2×3.14×2=3.14cm。
【答案】
(1)(5,11) (2)图略 (3)图略 (4)图略 (5)3.14
【知识点】
数对与位置；图形的旋转；圆弧长计算
【点评】
本题综合考查数对、图形变换（轴对称、平移、旋转、放大缩小）及圆弧长计算，需掌握各知识点的基本方法，重点是确定旋转时的半径和角度。
【难度系数】
0.4
本题包含5个小问题，逐一分析：
(1) 数对表示位置的规则是“（列数，行数）”，已知点B(5,8)、点C(7,8)，结合图形中点A与点B同列，行数比B多3，可确定点A的数对；
(2) 画轴对称图形需找到图①各顶点关于直线l的对称点，再依次连接得到图形③；
(3) 按2:1放大图形，需将图①各边长度扩大为原来的2倍，调整对应顶点位置后画出图④；
(4) 平移图形需将图①各顶点向左平移3格，再连接得到图⑤；
(5) 点B旋转的轨迹是圆弧，先确定旋转中心、半径和旋转角度，再用圆弧长公式计算轨迹长度。
【解析】
(1) 数对规则为（列，行），点B列数5、行数8，点A与B同列，行数为8+3=11，故点A表示为(5,11)；
(2) 画图步骤：分别过图①的A、B点作直线l的垂线，延长垂线至直线l另一侧，使各对称点到l的距离等于原点点到l的距离，连接各对称点得到图形③（图略）；
(3) 图①的直角边长度为2cm，按2:1放大后直角边变为4cm，调整对应顶点位置后画出图形④（图略）；
(4) 将图①的A、B、C三点分别向左平移3格，连接新顶点得到图形⑤（图略）；
(5) 旋转中心为点C，BC长度=7-5=2cm，逆时针旋转角度为90°，圆弧长= (90°/360°)×2×3.14×2=3.14cm。
【答案】
(1)(5,11) (2)图略 (3)图略 (4)图略 (5)3.14
【知识点】
数对与位置；图形的旋转；圆弧长计算
【点评】
本题综合考查数对、图形变换（轴对称、平移、旋转、放大缩小）及圆弧长计算，需掌握各知识点的基本方法，重点是确定旋转时的半径和角度。
【难度系数】
0.4
