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5.下面表述正确的有(
①如果从点 A 向东走 50 米记作+50 米,那么从点 A 向西走 200 米记作-200 米。
②一幅地图的比例尺是$1:3000000$,图上 1 cm 表示实际 30 千米。
③掷骰子,质数点数朝上甲赢,合数点数朝上乙赢,这个游戏规则是公平的。
④3 时半,钟面上时针和分针的较小夹角是直角。
A.①②
B.①④
C.①②④
D.②③④
A
)。①如果从点 A 向东走 50 米记作+50 米,那么从点 A 向西走 200 米记作-200 米。
②一幅地图的比例尺是$1:3000000$,图上 1 cm 表示实际 30 千米。
③掷骰子,质数点数朝上甲赢,合数点数朝上乙赢,这个游戏规则是公平的。
④3 时半,钟面上时针和分针的较小夹角是直角。
A.①②
B.①④
C.①②④
D.②③④
答案
5. A 解析:③骰子上的质数点数有2、3、5,共3个,合数点数有4、6,共2个,3＞2,③错误;④3时半,钟面上的时针指向3和4的正中间,分针指向6,时针与分针的较小夹角是75°,④错误。
解析
【分析】
要判断四个表述的正确性，需分别结合正负数的意义、比例尺的换算、质数与合数的概念、钟面角的计算这四个知识点逐一分析：先明确各知识点的核心规则，再对应每个表述验证是否符合规则，最终确定正确表述的数量，选出对应选项。
【解析】
逐个分析各表述：
① 正负数用于表示相反意义的量，规定向东为正，则向西为负，因此从点A向西走200米记作-200米，该表述正确；
② 比例尺1:3000000表示图上1单位长度对应实际3000000单位长度，图上1cm时，实际距离为3000000cm，换算为千米：3000000cm=30000米=30千米，该表述正确；
③ 骰子点数1-6中，质数为2、3、5共3个，合数为4、6共2个，甲赢的概率为3/6，乙赢的概率为2/6，概率不相等，游戏规则不公平，该表述错误；
④ 3时半时，分针指向6，时针在3和4的正中间，钟面每大格为30°，此时时针与分针的较小夹角为：(6 - 3.5)×30°=75°，不是直角，该表述错误；
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义、比例尺、质数与合数、钟面角
【点评】
本题为基础概念综合判断题，需逐一掌握各知识点的核心内容，细心分析每个表述即可得出正确答案，难度适中。
【难度系数】
0.7
要判断四个表述的正确性，需分别结合正负数的意义、比例尺的换算、质数与合数的概念、钟面角的计算这四个知识点逐一分析：先明确各知识点的核心规则，再对应每个表述验证是否符合规则，最终确定正确表述的数量，选出对应选项。
【解析】
逐个分析各表述：
① 正负数用于表示相反意义的量，规定向东为正，则向西为负，因此从点A向西走200米记作-200米，该表述正确；
② 比例尺1:3000000表示图上1单位长度对应实际3000000单位长度，图上1cm时，实际距离为3000000cm，换算为千米：3000000cm=30000米=30千米，该表述正确；
③ 骰子点数1-6中，质数为2、3、5共3个，合数为4、6共2个，甲赢的概率为3/6，乙赢的概率为2/6，概率不相等，游戏规则不公平，该表述错误；
④ 3时半时，分针指向6，时针在3和4的正中间，钟面每大格为30°，此时时针与分针的较小夹角为：(6 - 3.5)×30°=75°，不是直角，该表述错误；
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义、比例尺、质数与合数、钟面角
【点评】
本题为基础概念综合判断题，需逐一掌握各知识点的核心内容，细心分析每个表述即可得出正确答案，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.体育老师用示意图表示小明同学的投垒球情况。图中3个点所在的位置分别表示他3次投垒球成绩，虚线表示3次投的平均成绩。下列示意图合理的是（
A.
C
）。A.
答案
6. C
解析
【分析】要判断投垒球成绩的平均示意图是否合理，需明确：平均成绩是三次成绩的平均值，根据平均数的意义，三次成绩的点应分布在虚线（平均成绩）的两侧，体现数据围绕平均值平衡分布的特点，需逐一分析各选项中点的位置分布是否符合该逻辑。
【解析】逐一分析选项：
选项A：3个点中仅1个在虚线左侧，2个在右侧，且左侧点距离虚线远、右侧点距离虚线近，不符合平均数的平衡分布；
选项B：3个点中1个在左侧，2个在右侧，整体偏向虚线右侧，未体现平均数的分布特征；
选项C：3个点里2个在虚线左侧、1个在右侧，左右两侧均有数据，符合平均数围绕中间值分布的特点，合理；
选项D：3个点都在虚线上，说明三次成绩完全等于平均成绩，不符合实际投垒球成绩的分布规律；
综上，合理的是选项C。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题结合实际场景考查平均数的应用，核心是理解平均数反映数据的平均水平，数据应分布在平均数两侧，需结合实际情况判断分布合理性。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析选项：
选项A：3个点中仅1个在虚线左侧，2个在右侧，且左侧点距离虚线远、右侧点距离虚线近，不符合平均数的平衡分布；
选项B：3个点中1个在左侧，2个在右侧，整体偏向虚线右侧，未体现平均数的分布特征；
选项C：3个点里2个在虚线左侧、1个在右侧，左右两侧均有数据，符合平均数围绕中间值分布的特点，合理；
选项D：3个点都在虚线上，说明三次成绩完全等于平均成绩，不符合实际投垒球成绩的分布规律；
综上，合理的是选项C。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题结合实际场景考查平均数的应用，核心是理解平均数反映数据的平均水平，数据应分布在平均数两侧，需结合实际情况判断分布合理性。
【难度系数】0.5
7. 下面算式中，与$1250×80$的积相等的是（
A.$125×80$
B.$125×800$
C.$1250×800$
D.$125×8×1000$
B
）。A.$125×80$
B.$125×800$
C.$1250×800$
D.$125×8×1000$
答案
7. B
解析
【分析】
要找出与$1250×80$积相等的算式，可利用乘法的积不变规律：两个数相乘，若一个因数缩小若干倍（0除外），另一个因数扩大相同的倍数，积不变；也可通过计算各选项结果，与原式结果对比判断。
【解析】
先计算原式的积：$1250×80 = 100000$。
再逐一计算各选项的积：
选项A：$125×80 = 10000$，与原式积不相等；
选项B：$125×800 = 100000$，与原式积相等；
选项C：$1250×800 = 1000000$，与原式积不相等；
选项D：$125×8×1000 = 1000×1000 = 1000000$，与原式积不相等。
因此，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、整数乘法计算
【点评】
本题考查积的变化规律的基础应用，解题思路清晰，既可以通过计算结果对比得出答案，也能利用规律快速判断，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要找出与$1250×80$积相等的算式，可利用乘法的积不变规律：两个数相乘，若一个因数缩小若干倍（0除外），另一个因数扩大相同的倍数，积不变；也可通过计算各选项结果，与原式结果对比判断。
【解析】
先计算原式的积：$1250×80 = 100000$。
再逐一计算各选项的积：
选项A：$125×80 = 10000$，与原式积不相等；
选项B：$125×800 = 100000$，与原式积相等；
选项C：$1250×800 = 1000000$，与原式积不相等；
选项D：$125×8×1000 = 1000×1000 = 1000000$，与原式积不相等。
因此，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、整数乘法计算
【点评】
本题考查积的变化规律的基础应用，解题思路清晰，既可以通过计算结果对比得出答案，也能利用规律快速判断，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
8. 如图,一个长8厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体容器里有一些水,把容器倾斜后,量得AB的长是8厘米,CD的长是6厘米,水的体积是(
A.416
B.480
C.832
D.960
A
)立方厘米。A.416
B.480
C.832
D.960
答案
8. A 解析:水的体积可看成底面为梯形,高为8 cm的立体图形的体积,其中梯形的上底为6 cm,下底为15-8=7(cm),高为8 cm,因此体积是(6+7)×8÷2×8=416(cm³)。
解析
【分析】
要计算倾斜后容器内水的体积，需将不规则的水的形状转化为规则立体图形的体积。观察图形可知，水的部分可看作横截面为梯形的柱体：梯形的上底是CD的长度6厘米，下底是长方体高度减去AB的长度（15-8=7厘米），梯形的高等于长方体的宽（或长）8厘米，柱体的长为长方体的另一条边长8厘米。通过计算梯形面积再乘以柱体的长，即可得到水的体积。
【解析】
1. 确定梯形的上下底：下底长度为长方体高度减去AB的长度，即 $15 - 8 = 7$（厘米），上底为CD的长度6厘米。
2. 计算梯形的面积：根据梯形面积公式 $S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为梯形的高），这里梯形的高等于长方体的宽8厘米，代入得：$(6 + 7)×8÷2 = 13×8÷2 = 52$（平方厘米）。
3. 计算水的体积：该立体图形的体积为梯形面积乘以长方体的长8厘米，即 $52×8 = 416$（立方厘米）。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算、长方体体积、立体图形体积转化
【点评】
本题考查不规则立体图形体积的转化，需要学生具备空间想象能力，将倾斜后不规则的水的形状转化为规则的梯形横截面柱体，进而利用公式计算，是对几何知识灵活应用的典型考查题。
【难度系数】
0.5
要计算倾斜后容器内水的体积，需将不规则的水的形状转化为规则立体图形的体积。观察图形可知，水的部分可看作横截面为梯形的柱体：梯形的上底是CD的长度6厘米，下底是长方体高度减去AB的长度（15-8=7厘米），梯形的高等于长方体的宽（或长）8厘米，柱体的长为长方体的另一条边长8厘米。通过计算梯形面积再乘以柱体的长，即可得到水的体积。
【解析】
1. 确定梯形的上下底：下底长度为长方体高度减去AB的长度，即 $15 - 8 = 7$（厘米），上底为CD的长度6厘米。
2. 计算梯形的面积：根据梯形面积公式 $S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为梯形的高），这里梯形的高等于长方体的宽8厘米，代入得：$(6 + 7)×8÷2 = 13×8÷2 = 52$（平方厘米）。
3. 计算水的体积：该立体图形的体积为梯形面积乘以长方体的长8厘米，即 $52×8 = 416$（立方厘米）。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算、长方体体积、立体图形体积转化
【点评】
本题考查不规则立体图形体积的转化，需要学生具备空间想象能力，将倾斜后不规则的水的形状转化为规则的梯形横截面柱体，进而利用公式计算，是对几何知识灵活应用的典型考查题。
【难度系数】
0.5
三、计算题(共24分)
1.直接写出得数或比值。(6分)
0.87－0.6=
$\frac{3}{7}-\frac{1}{14}=$
$16×(\frac{5}{8}+\frac{3}{16})=$
$5.4÷0.09=$
$12:\frac{6}{11}=$
$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7=$
1.直接写出得数或比值。(6分)
0.87－0.6=
$\frac{3}{7}-\frac{1}{14}=$
$16×(\frac{5}{8}+\frac{3}{16})=$
$5.4÷0.09=$
$12:\frac{6}{11}=$
$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7=$
答案
1. 0.27 $\frac{5}{14}$ 13 60 22 49
解析
【分析】
本题为基础口算题，需根据不同运算规则逐一计算：
1. 小数减法：对齐小数点后相减；
2. 分数减法：先通分，化为同分母分数再计算；
3. 乘法分配律：利用运算律简化括号内的乘法计算；
4. 小数除法：将除数转化为整数后计算；
5. 求比值：比的前项除以后项，转化为乘法计算；
6. 分数乘除混合运算：同级运算可交换顺序简化计算。
【解析】
1. $0.87 - 0.6 = 0.27$；
2. $\frac{3}{7} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} - \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$；
3. $16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) = 16×\frac{5}{8} + 16×\frac{3}{16} = 10 + 3 = 13$；
4. $5.4÷0.09 = 540÷9 = 60$；
5. $12:\frac{6}{11} = 12÷\frac{6}{11} = 12×\frac{11}{6} = 22$；
6. $\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 = \frac{1}{9}÷\frac{1}{9}×7×7 = 1×49 = 49$。
【答案】
0.27；$\frac{5}{14}$；13；60；22；49
【知识点】
小数与分数四则运算，乘法分配律，求比值
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖小数、分数的四则运算及运算律应用，题型简单，是数学学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
本题为基础口算题，需根据不同运算规则逐一计算：
1. 小数减法：对齐小数点后相减；
2. 分数减法：先通分，化为同分母分数再计算；
3. 乘法分配律：利用运算律简化括号内的乘法计算；
4. 小数除法：将除数转化为整数后计算；
5. 求比值：比的前项除以后项，转化为乘法计算；
6. 分数乘除混合运算：同级运算可交换顺序简化计算。
【解析】
1. $0.87 - 0.6 = 0.27$；
2. $\frac{3}{7} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} - \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$；
3. $16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) = 16×\frac{5}{8} + 16×\frac{3}{16} = 10 + 3 = 13$；
4. $5.4÷0.09 = 540÷9 = 60$；
5. $12:\frac{6}{11} = 12÷\frac{6}{11} = 12×\frac{11}{6} = 22$；
6. $\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 = \frac{1}{9}÷\frac{1}{9}×7×7 = 1×49 = 49$。
【答案】
0.27；$\frac{5}{14}$；13；60；22；49
【知识点】
小数与分数四则运算，乘法分配律，求比值
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖小数、分数的四则运算及运算律应用，题型简单，是数学学习的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
2. 递等式计算，能简便的要简便计算。（12 分）
$15×1.2+6÷\frac{1}{7}$
$5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$2.5×44$
$0.7+43.8+6.3+16.2$
$15×1.2+6÷\frac{1}{7}$
$5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$2.5×44$
$0.7+43.8+6.3+16.2$
答案
2. 原式=18+42=60
原式=$5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]=5÷\frac{1}{10}=50$
原式=2.5×4×11=10×11=110
原式=(0.7+6.3)+(43.8+16.2)=7+60=67
原式=$5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]=5÷\frac{1}{10}=50$
原式=2.5×4×11=10×11=110
原式=(0.7+6.3)+(43.8+16.2)=7+60=67
解析
【分析】本题为四道递等式计算，需遵循四则混合运算的运算顺序，同时运用加法、乘法的运算定律进行简便计算。第1题先算乘除，再算加法；第2题先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法；第3题利用乘法结合律拆分因数简化计算；第4题利用加法交换律和结合律分组凑整计算。
【解析】
1. $15×1.2 + 6÷\frac{1}{7}$
$=18 + 6×7$
$=18 + 42$
$=60$
2. $5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[(\frac{9}{15}-\frac{5}{15})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]$
$=5÷\frac{1}{10}$
$=5×10$
$=50$
3. $2.5×44$
$=2.5×(4×11)$
$=(2.5×4)×11$
$=10×11$
$=110$
4. $0.7 + 43.8 + 6.3 + 16.2$
$=(0.7 + 6.3) + (43.8 + 16.2)$
$=7 + 60$
$=67$
【答案】60；50；110；67
【知识点】四则混合运算、简便运算
【点评】本题考查递等式计算的运算顺序及简便运算的应用，需熟练掌握四则混合运算规则和加法、乘法运算定律，提升计算的准确性与效率。
【难度系数】0.7
【解析】
1. $15×1.2 + 6÷\frac{1}{7}$
$=18 + 6×7$
$=18 + 42$
$=60$
2. $5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[(\frac{9}{15}-\frac{5}{15})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]$
$=5÷\frac{1}{10}$
$=5×10$
$=50$
3. $2.5×44$
$=2.5×(4×11)$
$=(2.5×4)×11$
$=10×11$
$=110$
4. $0.7 + 43.8 + 6.3 + 16.2$
$=(0.7 + 6.3) + (43.8 + 16.2)$
$=7 + 60$
$=67$
【答案】60；50；110；67
【知识点】四则混合运算、简便运算
【点评】本题考查递等式计算的运算顺序及简便运算的应用，需熟练掌握四则混合运算规则和加法、乘法运算定律，提升计算的准确性与效率。
【难度系数】0.7
