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10.如图,三角形ABC是一个等腰直角三角形,沿折痕ED折叠,使点A和点B重合。∠1是(
135
)°,梯形BCDE的面积是(37.5
)cm²。答案
10. 135 37.5
解析
【分析】
要解决本题，需结合等腰直角三角形的性质、折叠的性质分析角度关系，再利用梯形面积公式计算面积。步骤如下：
1. 先确定等腰直角三角形ABC的内角：∠ABC=90°，故∠A=∠C=45°；
2. 利用折叠性质，折叠后A与B重合，可得AD=BD，对应角∠ABD=∠A=45°，且∠ADE=∠EDB；
3. 结合直角三角形AED的角度，算出∠EDB的度数，再在△BDC中算出∠BDC的度数，进而得到∠1；
4. 确定梯形BCDE的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算面积。
【解析】
1. 计算∠1的度数：
因为△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，所以∠A=∠C=45°；
沿ED折叠使点A和点B重合，根据折叠性质，AD=BD，因此∠ABD=∠A=45°，且∠ADE=∠EDB；
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠A=45°，所以∠ADE=180°-90°-45°=45°，故∠EDB=45°；
在△BDC中，∠DBC=∠ABC - ∠ABD=90°-45°=45°，∠C=45°，所以∠BDC=180°-45°-45°=90°；
因此∠1=∠EDB + ∠BDC=45°+90°=135°。
2. 计算梯形BCDE的面积：
由折叠可知，E是AB的中点，故BE=AB/2；又△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=10cm，所以BE=5cm；
ED是△ABC的中位线，故ED=BC/2=5cm；
根据梯形面积公式S=(上底+下底)×高÷2，代入得S=(5+10)×5÷2=37.5 cm²。
【答案】
135；37.5
【知识点】
等腰直角三角形性质，折叠的性质，梯形面积计算
【点评】
本题综合考查几何图形的角度计算和面积计算，核心是利用折叠的性质转化边和角的关系，结合等腰直角三角形的特征推导线段长度，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合等腰直角三角形的性质、折叠的性质分析角度关系，再利用梯形面积公式计算面积。步骤如下：
1. 先确定等腰直角三角形ABC的内角：∠ABC=90°，故∠A=∠C=45°；
2. 利用折叠性质，折叠后A与B重合，可得AD=BD，对应角∠ABD=∠A=45°，且∠ADE=∠EDB；
3. 结合直角三角形AED的角度，算出∠EDB的度数，再在△BDC中算出∠BDC的度数，进而得到∠1；
4. 确定梯形BCDE的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算面积。
【解析】
1. 计算∠1的度数：
因为△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，所以∠A=∠C=45°；
沿ED折叠使点A和点B重合，根据折叠性质，AD=BD，因此∠ABD=∠A=45°，且∠ADE=∠EDB；
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠A=45°，所以∠ADE=180°-90°-45°=45°，故∠EDB=45°；
在△BDC中，∠DBC=∠ABC - ∠ABD=90°-45°=45°，∠C=45°，所以∠BDC=180°-45°-45°=90°；
因此∠1=∠EDB + ∠BDC=45°+90°=135°。
2. 计算梯形BCDE的面积：
由折叠可知，E是AB的中点，故BE=AB/2；又△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=10cm，所以BE=5cm；
ED是△ABC的中位线，故ED=BC/2=5cm；
根据梯形面积公式S=(上底+下底)×高÷2，代入得S=(5+10)×5÷2=37.5 cm²。
【答案】
135；37.5
【知识点】
等腰直角三角形性质，折叠的性质，梯形面积计算
【点评】
本题综合考查几何图形的角度计算和面积计算，核心是利用折叠的性质转化边和角的关系，结合等腰直角三角形的特征推导线段长度，难度适中。
【难度系数】
0.5
11.如图,照这样的规律摆放。若一幅图中△有9个,那么这幅图中●有(
16
)个;第n幅图中,△有(2n-1
)个。答案
11. 16 2n-1
解析
【分析】
先观察每幅图中△和●的数量变化规律：数出第①到第④幅图的△数量，依次为1、3、5、7，可推导△数量与图序号n的关系；再数对应每幅图的●数量，依次为0、1、4、9，推导●数量与图序号n的关系。当△数量为9时，先通过△的规律求出对应图的序号n，再代入●的规律计算数量。
【解析】
1. 推导△的数量规律：
第①幅图：△数量=1=2×1-1；
第②幅图：△数量=3=2×2-1；
第③幅图：△数量=5=2×3-1；
第④幅图：△数量=7=2×4-1；
因此，第n幅图中△的数量为2n-1。
2. 推导●的数量规律：
第①幅图：●数量=0=(1-1)²；
第②幅图：●数量=1=(2-1)²；
第③幅图：●数量=4=(3-1)²；
第④幅图：●数量=9=(4-1)²；
因此，第n幅图中●的数量为(n-1)²。
3. 当△有9个时，令2n-1=9，解得n=5；此时●的数量为(5-1)²=16。
【答案】
16；2n-1
【知识点】
图形规律探索；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的图形规律题，需分别分析两种图形的数量与图序号的关系，总结规律后解决问题，核心是准确对应数量与序号的变化关系。
【难度系数】
0.5
先观察每幅图中△和●的数量变化规律：数出第①到第④幅图的△数量，依次为1、3、5、7，可推导△数量与图序号n的关系；再数对应每幅图的●数量，依次为0、1、4、9，推导●数量与图序号n的关系。当△数量为9时，先通过△的规律求出对应图的序号n，再代入●的规律计算数量。
【解析】
1. 推导△的数量规律：
第①幅图：△数量=1=2×1-1；
第②幅图：△数量=3=2×2-1；
第③幅图：△数量=5=2×3-1；
第④幅图：△数量=7=2×4-1；
因此，第n幅图中△的数量为2n-1。
2. 推导●的数量规律：
第①幅图：●数量=0=(1-1)²；
第②幅图：●数量=1=(2-1)²；
第③幅图：●数量=4=(3-1)²；
第④幅图：●数量=9=(4-1)²；
因此，第n幅图中●的数量为(n-1)²。
3. 当△有9个时，令2n-1=9，解得n=5；此时●的数量为(5-1)²=16。
【答案】
16；2n-1
【知识点】
图形规律探索；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的图形规律题，需分别分析两种图形的数量与图序号的关系，总结规律后解决问题，核心是准确对应数量与序号的变化关系。
【难度系数】
0.5
12.如图1,圆柱形容器的底面积为45平方厘米,容器内水平放置着实心长方体(高8厘米)和正方体(高10厘米)。现在往容器中匀速注入水,注满为止。水面高度与注水时间的关系如图2。每秒注入(
10
)毫升的水。答案
12. 10 解析:由图可知,圆柱的高是26 cm。将容器中水面高度从18 cm到26 cm的部分注满水一共用了72-36=36(秒),故每秒注入45×(26-18)÷36=10(cm³),即10毫升的水。 名师点评:本题考查圆柱与折线统计图的应用。解本题的关键是明确每段折线表示的实际意义。
解析
【分析】
要计算每秒注入的水量，需观察折线图找到匀速注水且无遮挡的阶段：36秒后水面上升时，容器内无实心体遮挡，此时可通过该阶段的注水体积和时间差求出每秒注水量。
【解析】
1. 确定36秒到72秒的时间差：$72 - 36 = 36$（秒）；
2. 该阶段水面上升高度：$26 - 18 = 8$（厘米）；
3. 这段时间注入水的体积（圆柱体积公式：$V = S_{底}h$）：$45×8 = 360$（立方厘米）；
4. 每秒注水量：$360÷36 = 10$（立方厘米），因为1立方厘米=1毫升，所以每秒注入10毫升水。
【答案】
10
【知识点】
圆柱体积计算、折线统计图应用
【点评】
本题结合圆柱体积与折线统计图，考查学生分析图像数据解决实际问题的能力，关键是准确找到无遮挡的注水阶段，理清体积、时间与注水量的关系。
【难度系数】
0.5
要计算每秒注入的水量，需观察折线图找到匀速注水且无遮挡的阶段：36秒后水面上升时，容器内无实心体遮挡，此时可通过该阶段的注水体积和时间差求出每秒注水量。
【解析】
1. 确定36秒到72秒的时间差：$72 - 36 = 36$（秒）；
2. 该阶段水面上升高度：$26 - 18 = 8$（厘米）；
3. 这段时间注入水的体积（圆柱体积公式：$V = S_{底}h$）：$45×8 = 360$（立方厘米）；
4. 每秒注水量：$360÷36 = 10$（立方厘米），因为1立方厘米=1毫升，所以每秒注入10毫升水。
【答案】
10
【知识点】
圆柱体积计算、折线统计图应用
【点评】
本题结合圆柱体积与折线统计图，考查学生分析图像数据解决实际问题的能力，关键是准确找到无遮挡的注水阶段，理清体积、时间与注水量的关系。
【难度系数】
0.5
二、选择题(每题2分,共16分)
1.一个立体图形由5个小正方体搭成,从正面、左面看到的形状如下图所示,这个立体图形可能是(
A.
B.
C. D.
1.一个立体图形由5个小正方体搭成,从正面、左面看到的形状如下图所示,这个立体图形可能是(
C
)。A.
B.C. D.
答案
1. C
解析
【分析】要选出符合条件的立体图形，需分别对比每个选项的正面视图、左面视图与题目给出的视图。先明确题目要求：正面视图为下层3个正方形、中间上层1个正方形；左面视图为下层2个正方形、右侧上层1个正方形。逐一分析选项，排除视图不匹配的，找到完全符合的选项。
【解析】
1. 分析选项A：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；但从左面看，下层2个、左侧上层1个，与题目左面视图（右侧上层1个）不符，排除A。
2. 分析选项B：从正面看，下层3个、右侧上层1个，不符合题目正面视图（中间上层1个），排除B。
3. 分析选项C：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；从左面看，下层2个、右侧上层1个，与题目左面视图完全一致，符合条件。
4. 分析选项D：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；但从左面看，下层2个、左侧上层1个，与题目左面视图不符，排除D。
【答案】C
【知识点】从不同方向观察物体；立体图形的三视图
【点评】本题考查空间想象能力，需准确判断立体图形的正视图和左视图，属于基础几何观察题，侧重对视图概念的理解。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析选项A：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；但从左面看，下层2个、左侧上层1个，与题目左面视图（右侧上层1个）不符，排除A。
2. 分析选项B：从正面看，下层3个、右侧上层1个，不符合题目正面视图（中间上层1个），排除B。
3. 分析选项C：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；从左面看，下层2个、右侧上层1个，与题目左面视图完全一致，符合条件。
4. 分析选项D：从正面看，下层3个、中间上层1个，符合正面视图；但从左面看，下层2个、左侧上层1个，与题目左面视图不符，排除D。
【答案】C
【知识点】从不同方向观察物体；立体图形的三视图
【点评】本题考查空间想象能力，需准确判断立体图形的正视图和左视图，属于基础几何观察题，侧重对视图概念的理解。
【难度系数】0.5
2.在小学阶段,很多数学知识之间有着密切联系。与右图关系相符的是(
A.数,整数,分数
B.三角形,等腰三角形,等边三角形
C.非0自然数,奇数,偶数
D.四边形,长方形,梯形
B
)。A.数,整数,分数
B.三角形,等腰三角形,等边三角形
C.非0自然数,奇数,偶数
D.四边形,长方形,梯形
答案
2. B
解析
【分析】首先观察图形的关系：最外层的“菜”包含中间层的“蔬菜”，中间层的“蔬菜”包含最内层的“丝瓜”，即三者是层层包含的从属关系（大集合包含中间集合，中间集合包含小集合，小集合是中间集合的特殊类型，中间集合是大集合的特殊类型）。接下来分析各选项的概念关系，匹配该从属关系：
选项A：数包含整数和分数，但整数与分数是并列关系，并非整数包含分数，不符合图形关系；
选项B：三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形），属于层层包含的从属关系，与图形一致；
选项C：非0自然数中，奇数和偶数是并列关系，并非奇数包含偶数，不符合；
选项D：四边形包含长方形和梯形，但长方形与梯形是并列关系，并非长方形包含梯形，不符合。
【解析】根据图形的层层包含关系，逐一分析选项：
1. 选项A：数分为整数和分数，整数与分数是同级并列概念，不存在包含关系，排除；
2. 选项B：三角形按边分类，等腰三角形是两边相等的三角形，等边三角形是三边相等的三角形（属于特殊的等腰三角形），因此三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，符合图形的层层包含关系；
3. 选项C：非0自然数分为奇数和偶数，二者是并列概念，不存在包含关系，排除；
4. 选项D：四边形包含长方形、梯形等，长方形和梯形是不同类型的四边形，属于并列概念，排除。
【答案】B
【知识点】集合包含关系、三角形分类
【点评】本题考查概念间的从属关系，需要学生准确理解各数学概念的分类逻辑，结合图形的包含关系进行判断，难度适中。
【难度系数】0.5
选项A：数包含整数和分数，但整数与分数是并列关系，并非整数包含分数，不符合图形关系；
选项B：三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形），属于层层包含的从属关系，与图形一致；
选项C：非0自然数中，奇数和偶数是并列关系，并非奇数包含偶数，不符合；
选项D：四边形包含长方形和梯形，但长方形与梯形是并列关系，并非长方形包含梯形，不符合。
【解析】根据图形的层层包含关系，逐一分析选项：
1. 选项A：数分为整数和分数，整数与分数是同级并列概念，不存在包含关系，排除；
2. 选项B：三角形按边分类，等腰三角形是两边相等的三角形，等边三角形是三边相等的三角形（属于特殊的等腰三角形），因此三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，符合图形的层层包含关系；
3. 选项C：非0自然数分为奇数和偶数，二者是并列概念，不存在包含关系，排除；
4. 选项D：四边形包含长方形、梯形等，长方形和梯形是不同类型的四边形，属于并列概念，排除。
【答案】B
【知识点】集合包含关系、三角形分类
【点评】本题考查概念间的从属关系，需要学生准确理解各数学概念的分类逻辑，结合图形的包含关系进行判断，难度适中。
【难度系数】0.5
3. 把一个棱长是6 dm 的正方体木料削成最大的圆锥,这个圆锥的体积是(
A.$9π$
B.$18π$
C.$54π$
D.$216π$
B
)$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。A.$9π$
B.$18π$
C.$54π$
D.$216π$
答案
3. B
解析
【分析】要解决这个问题，核心是明确正方体中削成最大圆锥的参数：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。先根据正方体棱长求出圆锥的底面半径，再代入圆锥体积公式计算，最后匹配选项得出答案。
【解析】已知正方体棱长为6 dm，削成最大圆锥时，圆锥的底面直径=正方体棱长=6 dm，圆锥的高=正方体棱长=6 dm。则圆锥底面半径$r=6÷2=3$ dm。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值计算：$V=\frac{1}{3}×π×3^2×6=\frac{1}{3}×π×9×6=18π$ $dm^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆锥体积计算、正方体棱长的应用
【点评】本题考查圆锥体积公式的实际应用，关键是确定最大圆锥的底面半径和高，属于基础题型，需熟练掌握圆锥体积公式。
【难度系数】0.6
【解析】已知正方体棱长为6 dm，削成最大圆锥时，圆锥的底面直径=正方体棱长=6 dm，圆锥的高=正方体棱长=6 dm。则圆锥底面半径$r=6÷2=3$ dm。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值计算：$V=\frac{1}{3}×π×3^2×6=\frac{1}{3}×π×9×6=18π$ $dm^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆锥体积计算、正方体棱长的应用
【点评】本题考查圆锥体积公式的实际应用，关键是确定最大圆锥的底面半径和高，属于基础题型，需熟练掌握圆锥体积公式。
【难度系数】0.6
4.下列选项中,两个量成正比例关系的是(
A.
D
)。A.
答案
4. D
解析
【分析】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例，且正比例关系的图像是过原点的直线。逐一分析各选项：A选项中体重与年龄的比值不固定，不符合正比例要求；B选项总水量与每分钟滴水量的图像不过原点，存在固定初始水量，两者比值不固定；C选项已看页数与剩下页数是和一定的关系，并非比值一定；D选项总船费与人数的比值（每人船费）固定，图像过原点，符合正比例关系。
【解析】根据正比例关系的判定规则：两种量相关联、比值一定、图像为过原点的直线。A选项：体重随年龄增长，但两者比值不恒定，排除；B选项：总水量随每分钟滴水量增加而增加，但图像起点不在原点，总水量与每分钟滴水量的比值不固定，排除；C选项：已看页数+剩下页数=总页数（定值），属于和的关系，不是比值一定，排除；D选项：总船费=每人船费×人数，每人船费固定，总船费与人数的比值一定，且图像过原点，满足正比例关系，故选D。
【答案】D
【知识点】正比例关系、变量关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，需牢记正比例的定义及图像特征，区分不同类型的变量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据正比例关系的判定规则：两种量相关联、比值一定、图像为过原点的直线。A选项：体重随年龄增长，但两者比值不恒定，排除；B选项：总水量随每分钟滴水量增加而增加，但图像起点不在原点，总水量与每分钟滴水量的比值不固定，排除；C选项：已看页数+剩下页数=总页数（定值），属于和的关系，不是比值一定，排除；D选项：总船费=每人船费×人数，每人船费固定，总船费与人数的比值一定，且图像过原点，满足正比例关系，故选D。
【答案】D
【知识点】正比例关系、变量关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，需牢记正比例的定义及图像特征，区分不同类型的变量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
