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1.(金华东阳)一个等腰三角形的两条边长分别是3 cm和7 cm,它的周长是()cm。
答案
7+7+3=17（cm）
答：它的周长是17cm。
答：它的周长是17cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用等腰三角形“两条边相等”的特性分情况讨论边长，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断哪种情况能构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长。具体步骤：1. 分两种情况：①腰长3cm，底边长7cm；②腰长7cm，底边长3cm。2. 验证三边关系：情况①中，3+3=6cm＜7cm，不满足三角形三边关系，排除；情况②中，7+3＞7、7+7＞3，符合三边关系。3. 计算符合条件的三角形周长。
【解析】
解：等腰三角形的两条边相等，分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为7cm，此时3+3=6cm，6cm＜7cm，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去；
② 若腰长为7cm，底边长为3cm，此时7+3=10cm＞7cm，7+7=14cm＞3cm，满足三角形三边关系，能构成三角形。
该三角形的周长为：7+7+3=17（cm）
【答案】
17cm
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形周长的计算，核心是分情况讨论边长时需结合三角形三边关系验证，避免忽略三边关系导致错误，属于易错题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先利用等腰三角形“两条边相等”的特性分情况讨论边长，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断哪种情况能构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长。具体步骤：1. 分两种情况：①腰长3cm，底边长7cm；②腰长7cm，底边长3cm。2. 验证三边关系：情况①中，3+3=6cm＜7cm，不满足三角形三边关系，排除；情况②中，7+3＞7、7+7＞3，符合三边关系。3. 计算符合条件的三角形周长。
【解析】
解：等腰三角形的两条边相等，分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为7cm，此时3+3=6cm，6cm＜7cm，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去；
② 若腰长为7cm，底边长为3cm，此时7+3=10cm＞7cm，7+7=14cm＞3cm，满足三角形三边关系，能构成三角形。
该三角形的周长为：7+7+3=17（cm）
【答案】
17cm
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形周长的计算，核心是分情况讨论边长时需结合三角形三边关系验证，避免忽略三边关系导致错误，属于易错题。
【难度系数】
0.5
2.如右图所示,三角形DEF是由三角形ABC向右平移3 cm得到的。已知∠A=85°,那么∠D=()°,线段CF的长度是()cm。
答案
∠D = ∠A = 85°
CF = 3 cm
答：∠D是85°，线段CF的长度是3cm。
CF = 3 cm
答：∠D是85°，线段CF的长度是3cm。
解析
【分析】要解决这道题，需利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应角相等，对应点所连线段的长度等于平移的距离。首先，∠D是∠A的对应角，因此二者度数相等；其次，点C和点F是平移前后的对应点，线段CF的长度等于平移的距离。
【解析】根据平移的性质，平移前后对应角相等，所以∠D=∠A=85°；平移后对应点之间的距离等于平移的距离，点C平移到点F，因此线段CF的长度为3cm。
【答案】85；3
【知识点】平移的性质
【点评】本题考查平移的基本性质，属于基础题型，只要掌握平移前后对应角相等、对应点连线长度等于平移距离的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】0.9
【解析】根据平移的性质，平移前后对应角相等，所以∠D=∠A=85°；平移后对应点之间的距离等于平移的距离，点C平移到点F，因此线段CF的长度为3cm。
【答案】85；3
【知识点】平移的性质
【点评】本题考查平移的基本性质，属于基础题型，只要掌握平移前后对应角相等、对应点连线长度等于平移距离的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】0.9
3.(丽水)如右图所示,点C的位置可以用数对(3,4)表示。当点C向右平移到位置()时(点A,点B位置不变),三角形ABC是一个直角三角形。它与原来的三角形相比,面积()(填“变大”“变小”或“不变”)。
答案
解：
AB的长度为4，点C到AB的垂直距离为3。
平移后点C纵坐标不变，要使三角形ABC为直角三角形，点C的数对为(5,4)。
原三角形面积：$4×3÷2=6$
平移后三角形面积：$4×3÷2=6$
答：点C平移到位置(5,4)时，三角形ABC是直角三角形，它与原来的三角形相比，面积不变。
AB的长度为4，点C到AB的垂直距离为3。
平移后点C纵坐标不变，要使三角形ABC为直角三角形，点C的数对为(5,4)。
原三角形面积：$4×3÷2=6$
平移后三角形面积：$4×3÷2=6$
答：点C平移到位置(5,4)时，三角形ABC是直角三角形，它与原来的三角形相比，面积不变。
解析
【分析】
首先明确数对的表示规则为（列数，行数），已知点C原位置是(3,4)，AB为水平底边，长度为4，AB所在行与C所在行的垂直距离为3。要使三角形ABC成为直角三角形，需构造直角：由于AB是水平线段，若BC垂直于AB，则△ABC为直角三角形，此时点C应与点B同列。平移后，AB的长度和点C到AB的垂直距离均未改变，因此三角形面积不变。
【解析】
1. 数对规则：数对（列，行），点B的列数为5，行数为1；点C行数不变仍为4，要使BC垂直AB，点C需与B同列，故平移后C的数对为(5,4)。
2. 面积计算：原三角形面积=底AB×高÷2=4×3÷2=6；平移后，底AB仍为4，高（点C到AB的垂直距离）仍为3，面积=4×3÷2=6，因此面积不变。
【答案】
(5,4)；不变
【知识点】
数对、三角形面积、直角三角形
【点评】
本题结合数对与三角形性质，考查数对应用、直角三角形构造及面积计算，核心是理解平移后底和高不变，面积不变，需掌握数对的表示方法。
【难度系数】
0.5
首先明确数对的表示规则为（列数，行数），已知点C原位置是(3,4)，AB为水平底边，长度为4，AB所在行与C所在行的垂直距离为3。要使三角形ABC成为直角三角形，需构造直角：由于AB是水平线段，若BC垂直于AB，则△ABC为直角三角形，此时点C应与点B同列。平移后，AB的长度和点C到AB的垂直距离均未改变，因此三角形面积不变。
【解析】
1. 数对规则：数对（列，行），点B的列数为5，行数为1；点C行数不变仍为4，要使BC垂直AB，点C需与B同列，故平移后C的数对为(5,4)。
2. 面积计算：原三角形面积=底AB×高÷2=4×3÷2=6；平移后，底AB仍为4，高（点C到AB的垂直距离）仍为3，面积=4×3÷2=6，因此面积不变。
【答案】
(5,4)；不变
【知识点】
数对、三角形面积、直角三角形
【点评】
本题结合数对与三角形性质，考查数对应用、直角三角形构造及面积计算，核心是理解平移后底和高不变，面积不变，需掌握数对的表示方法。
【难度系数】
0.5
4.如果一个正方体纸盒的棱长总和是24 cm，那么它的表面积是()$\mathrm{cm}^2$；如果它的表面
积是$b\ \mathrm{cm}^2$，那么它的底面积是()$\mathrm{cm}^2$(用含有字母的式子表示)。
积是$b\ \mathrm{cm}^2$，那么它的底面积是()$\mathrm{cm}^2$(用含有字母的式子表示)。
答案
24
$\frac{b}{6}$
$\frac{b}{6}$
解析
【解析】
1. 求第一个空的表面积：
正方体共有12条长度相等的棱，已知棱长总和为24 cm，先计算单条棱长：
棱长 = 24 ÷ 12 = 2 cm
正方体表面积公式为「表面积=6×棱长×棱长」，代入得：
表面积 = 6 × 2 × 2 = 24 cm²
2. 求第二个空的底面积：
正方体的6个面是完全相同的正方形，因此表面积是底面积的6倍，已知表面积为b cm²，可得底面积：
底面积 = b ÷ 6 = $\frac{b}{6}$ cm²
【答案】
24；$\frac{b}{6}$
【知识点】
正方体棱长特征；正方体表面积计算；用字母表示数
【点评】
本题围绕正方体的基础性质展开，先通过棱长总和推导棱长再计算表面积，后续结合正方体面的特征反向推导底面积的字母表达式，侧重考查对正方体棱长、面的特点的理解，属于立体几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 求第一个空的表面积：
正方体共有12条长度相等的棱，已知棱长总和为24 cm，先计算单条棱长：
棱长 = 24 ÷ 12 = 2 cm
正方体表面积公式为「表面积=6×棱长×棱长」，代入得：
表面积 = 6 × 2 × 2 = 24 cm²
2. 求第二个空的底面积：
正方体的6个面是完全相同的正方形，因此表面积是底面积的6倍，已知表面积为b cm²，可得底面积：
底面积 = b ÷ 6 = $\frac{b}{6}$ cm²
【答案】
24；$\frac{b}{6}$
【知识点】
正方体棱长特征；正方体表面积计算；用字母表示数
【点评】
本题围绕正方体的基础性质展开，先通过棱长总和推导棱长再计算表面积，后续结合正方体面的特征反向推导底面积的字母表达式，侧重考查对正方体棱长、面的特点的理解，属于立体几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.(丽水)直角三角形的一个锐角是$49°$,另一个锐角是()°;等腰三角形的一个底角是$80°$,顶角是()°。
答案
180° - 90° - 49° = 41°
180° - 80° × 2 = 20°
答：另一个锐角是41°，顶角是20°。
180° - 80° × 2 = 20°
答：另一个锐角是41°，顶角是20°。
解析
【分析】首先明确三角形内角和为180°：直角三角形有一个角是90°，因此两个锐角的和为90°，求另一个锐角用90°减去已知锐角即可；等腰三角形两个底角相等，求顶角用180°减去2个底角的和。
【解析】1. 直角三角形中，直角为90°，根据三角形内角和：180° - 90° - 49° = 41°；2. 等腰三角形中，两个底角均为80°，根据三角形内角和：180° - 80°×2 = 20°。
【答案】41；20
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形内角和及特殊三角形的角度计算，属于基础题型，侧重对基础知识的应用。
【难度系数】0.9
【解析】1. 直角三角形中，直角为90°，根据三角形内角和：180° - 90° - 49° = 41°；2. 等腰三角形中，两个底角均为80°，根据三角形内角和：180° - 80°×2 = 20°。
【答案】41；20
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形内角和及特殊三角形的角度计算，属于基础题型，侧重对基础知识的应用。
【难度系数】0.9
6.(金华东阳)右图是一个长4 dm、宽2 dm、高1.5 dm的礼盒,如果按如图所示
包装这个礼盒(接头处忽略不计),需要彩带()dm,包装这个礼盒至少需要()dm²的彩纸,这个礼盒(壁厚忽略不计)可以装礼品的空间有()dm³。
包装这个礼盒(接头处忽略不计),需要彩带()dm,包装这个礼盒至少需要()dm²的彩纸,这个礼盒(壁厚忽略不计)可以装礼品的空间有()dm³。答案
4×2 + 2×4 + 1.5×6 = 25(dm)
2×(4×2 + 4×1.5 + 2×1.5) = 34(dm²)
4×2×1.5 = 12(dm³)
答：需要彩带25dm，包装这个礼盒至少需要34dm²的彩纸，这个礼盒可以装礼品的空间有12dm³。
2×(4×2 + 4×1.5 + 2×1.5) = 34(dm²)
4×2×1.5 = 12(dm³)
答：需要彩带25dm，包装这个礼盒至少需要34dm²的彩纸，这个礼盒可以装礼品的空间有12dm³。
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算彩带长度、包装彩纸面积（即长方体表面积）、礼盒容积（即长方体体积）。
1. 彩带长度：观察包装方式，彩带围绕礼盒的棱，包含2条长、4条宽、6条高，将这些长度相加得到总长度；
2. 包装彩纸面积：即求长方体的表面积，利用长方体表面积公式计算；
3. 礼盒容积：忽略壁厚，容积等于长方体体积，用体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算彩带长度：
根据包装方式，彩带长度 = 2×长 + 4×宽 + 6×高，代入长=4dm，宽=2dm，高=1.5dm：
$2×4 + 4×2 + 6×1.5 = 8 + 8 + 9 = 25(dm)$
2. 计算包装彩纸面积（长方体表面积）：
长方体表面积公式为$S=2(ab + ah + bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$2×(4×2 + 4×1.5 + 2×1.5) = 2×(8 + 6 + 3) = 2×17 = 34(dm²)$
3. 计算礼盒容积（长方体体积）：
长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$4×2×1.5 = 12(dm³)$
【答案】
25；34；12
【知识点】
长方体棱长和、长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题考查长方体相关的基础计算，需掌握长方体的棱长、表面积、体积公式，理解实际问题中各量对应的计算逻辑，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分别计算彩带长度、包装彩纸面积（即长方体表面积）、礼盒容积（即长方体体积）。
1. 彩带长度：观察包装方式，彩带围绕礼盒的棱，包含2条长、4条宽、6条高，将这些长度相加得到总长度；
2. 包装彩纸面积：即求长方体的表面积，利用长方体表面积公式计算；
3. 礼盒容积：忽略壁厚，容积等于长方体体积，用体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算彩带长度：
根据包装方式，彩带长度 = 2×长 + 4×宽 + 6×高，代入长=4dm，宽=2dm，高=1.5dm：
$2×4 + 4×2 + 6×1.5 = 8 + 8 + 9 = 25(dm)$
2. 计算包装彩纸面积（长方体表面积）：
长方体表面积公式为$S=2(ab + ah + bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$2×(4×2 + 4×1.5 + 2×1.5) = 2×(8 + 6 + 3) = 2×17 = 34(dm²)$
3. 计算礼盒容积（长方体体积）：
长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$4×2×1.5 = 12(dm³)$
【答案】
25；34；12
【知识点】
长方体棱长和、长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题考查长方体相关的基础计算，需掌握长方体的棱长、表面积、体积公式，理解实际问题中各量对应的计算逻辑，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
7.(丽水)有一张长48 cm、宽30 cm的长方形纸,要把它裁成大小相同的小正方形(边长为整厘米数)且没有剩余,边长最大是()cm,可以裁成()个这样的小正方形。
答案
48和30的最大公因数是6。
(48÷6)×(30÷6)
=8×5
=40
答：边长最大是6cm，可以裁成40个这样的小正方形。
(48÷6)×(30÷6)
=8×5
=40
答：边长最大是6cm，可以裁成40个这样的小正方形。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：裁成的小正方形边长为整厘米数且无剩余，要使边长最大，该边长必须是长方形长和宽的最大公因数（只有最大公因数能同时整除长和宽，满足“最大且无剩余”的要求）。求出最大公因数后，用长、宽分别除以最大公因数，得到长、宽方向可裁的正方形个数，两者相乘即为总个数。
【解析】
1. 求48和30的最大公因数：分解质因数，48=2×2×2×2×3，30=2×3×5，因此最大公因数为2×3=6；
2. 计算可裁正方形数量：长方向可裁个数=48÷6=8（个），宽方向可裁个数=30÷6=5（个），总个数=8×5=40（个）。
【答案】
6；40
【知识点】
最大公因数的应用；长方形的分割
【点评】
本题是最大公因数在实际生活中的典型应用，关键在于理解“边长最大且无剩余”的数学意义，需掌握最大公因数的求法及实际运用，属于基础应用题，注重知识点的落地。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确：裁成的小正方形边长为整厘米数且无剩余，要使边长最大，该边长必须是长方形长和宽的最大公因数（只有最大公因数能同时整除长和宽，满足“最大且无剩余”的要求）。求出最大公因数后，用长、宽分别除以最大公因数，得到长、宽方向可裁的正方形个数，两者相乘即为总个数。
【解析】
1. 求48和30的最大公因数：分解质因数，48=2×2×2×2×3，30=2×3×5，因此最大公因数为2×3=6；
2. 计算可裁正方形数量：长方向可裁个数=48÷6=8（个），宽方向可裁个数=30÷6=5（个），总个数=8×5=40（个）。
【答案】
6；40
【知识点】
最大公因数的应用；长方形的分割
【点评】
本题是最大公因数在实际生活中的典型应用，关键在于理解“边长最大且无剩余”的数学意义，需掌握最大公因数的求法及实际运用，属于基础应用题，注重知识点的落地。
【难度系数】
0.6
8.(金华兰溪)在一张长12 cm、宽10 cm的彩纸上画一个最大的圆,这个圆的周长是() cm,面积是()cm²。(π取3.14)
答案
d=10 cm
周长：3.14×10=31.4（cm）
r=10÷2=5（cm）
面积：3.14×5²=78.5（cm²）
答：这个圆的周长是31.4 cm，面积是78.5 cm²。
周长：3.14×10=31.4（cm）
r=10÷2=5（cm）
面积：3.14×5²=78.5（cm²）
答：这个圆的周长是31.4 cm，面积是78.5 cm²。
解析
【分析】要在长方形彩纸上画最大的圆，核心是确定圆的直径：长方形中最大圆的直径等于长方形的宽（若直径取长，圆会超出纸张），本题长方形宽为10cm，因此最大圆的直径是10cm。再根据圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】1. 确定圆的直径：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=10\ \mathrm{cm}$；
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入$π=3.14$、$d=10\ \mathrm{cm}$，得周长$=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$；
3. 计算圆的半径：$r=d÷2=10÷2=5\ \mathrm{cm}$；
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$π=3.14$、$r=5\ \mathrm{cm}$，得面积$=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】本题考查圆的周长与面积的基础计算，关键是掌握长方形内最大圆的直径与长方形宽的关系，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 确定圆的直径：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=10\ \mathrm{cm}$；
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入$π=3.14$、$d=10\ \mathrm{cm}$，得周长$=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$；
3. 计算圆的半径：$r=d÷2=10÷2=5\ \mathrm{cm}$；
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$π=3.14$、$r=5\ \mathrm{cm}$，得面积$=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】本题考查圆的周长与面积的基础计算，关键是掌握长方形内最大圆的直径与长方形宽的关系，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
9.(衢州)大圆的半径是6 cm,观察下图,填一填阴影部分的面积是大圆的几分之几。(4分)
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
解：
大圆面积：$S_{大}=π × 6^2 = 36π \ \mathrm{cm}^2$
第1个图形：
小圆半径：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$2× π × 3^2 = 18π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$18π ÷ 36π = \frac{1}{2}$
第2个图形：
小圆半径：$(6×2÷3)÷2=2\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$3× π × 2^2 = 12π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$12π ÷ 36π = \frac{1}{3}$
第3个图形：
小圆半径：$(6×2÷4)÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$4× π × 1.5^2 = 9π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$9π ÷ 36π = \frac{1}{4}$
第4个图形：
小圆半径：$(6×2÷ n)÷2=\frac{6}{n}\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$n× π × (\frac{6}{n})^2 = \frac{36π}{n}\ \mathrm{cm}^2$
占比：$\frac{36π}{n} ÷ 36π = \frac{1}{n}$
答：阴影部分的面积依次是大圆的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{n}$。
大圆面积：$S_{大}=π × 6^2 = 36π \ \mathrm{cm}^2$
第1个图形：
小圆半径：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$2× π × 3^2 = 18π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$18π ÷ 36π = \frac{1}{2}$
第2个图形：
小圆半径：$(6×2÷3)÷2=2\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$3× π × 2^2 = 12π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$12π ÷ 36π = \frac{1}{3}$
第3个图形：
小圆半径：$(6×2÷4)÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$4× π × 1.5^2 = 9π \ \mathrm{cm}^2$
占比：$9π ÷ 36π = \frac{1}{4}$
第4个图形：
小圆半径：$(6×2÷ n)÷2=\frac{6}{n}\ \mathrm{cm}$
阴影面积：$n× π × (\frac{6}{n})^2 = \frac{36π}{n}\ \mathrm{cm}^2$
占比：$\frac{36π}{n} ÷ 36π = \frac{1}{n}$
答：阴影部分的面积依次是大圆的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{n}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先计算出大圆的面积，再分析每个图形中阴影部分由若干个小圆组成，先求出每个小圆的半径，进而算出所有小圆的总面积，最后用阴影总面积除以大圆面积，即可得到阴影部分面积占大圆面积的比例。
【解析】
1. 计算大圆面积：已知大圆半径为6 cm，根据圆的面积公式$S=πr^2$，得大圆面积$S_{大}=π×6^2=36π\ \mathrm{cm}^2$。
2. 第1个图形：
2个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$6÷2=3\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$2×π×3^2=18π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$18π÷36π=\frac{1}{2}$。
3. 第2个图形：
3个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷3)÷2=2\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$3×π×2^2=12π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$12π÷36π=\frac{1}{3}$。
4. 第3个图形：
4个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷4)÷2=1.5\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$4×π×1.5^2=9π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$9π÷36π=\frac{1}{4}$。
5. 第4个图形：
n个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷n)÷2=\frac{6}{n}\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$n×π×(\frac{6}{n})^2=\frac{36π}{n}\ \mathrm{cm}^2$，占比为$\frac{36π}{n}÷36π=\frac{1}{n}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{n}$
【知识点】
圆的面积、分数的意义
【点评】
本题结合几何图形与分数，考查圆面积公式的应用和规律分析能力，需要学生通过观察图形中圆的数量与直径的关系，逐步计算占比，是一道基础的几何与代数结合题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先计算出大圆的面积，再分析每个图形中阴影部分由若干个小圆组成，先求出每个小圆的半径，进而算出所有小圆的总面积，最后用阴影总面积除以大圆面积，即可得到阴影部分面积占大圆面积的比例。
【解析】
1. 计算大圆面积：已知大圆半径为6 cm，根据圆的面积公式$S=πr^2$，得大圆面积$S_{大}=π×6^2=36π\ \mathrm{cm}^2$。
2. 第1个图形：
2个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$6÷2=3\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$2×π×3^2=18π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$18π÷36π=\frac{1}{2}$。
3. 第2个图形：
3个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷3)÷2=2\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$3×π×2^2=12π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$12π÷36π=\frac{1}{3}$。
4. 第3个图形：
4个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷4)÷2=1.5\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$4×π×1.5^2=9π\ \mathrm{cm}^2$，占比为$9π÷36π=\frac{1}{4}$。
5. 第4个图形：
n个小圆的直径和等于大圆直径，每个小圆半径为$(6×2÷n)÷2=\frac{6}{n}\ \mathrm{cm}$，阴影面积为$n×π×(\frac{6}{n})^2=\frac{36π}{n}\ \mathrm{cm}^2$，占比为$\frac{36π}{n}÷36π=\frac{1}{n}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{n}$
【知识点】
圆的面积、分数的意义
【点评】
本题结合几何图形与分数，考查圆面积公式的应用和规律分析能力，需要学生通过观察图形中圆的数量与直径的关系，逐步计算占比，是一道基础的几何与代数结合题。
【难度系数】
0.5
10.(金华金东)将一个长、宽、高分别为8 cm、6 cm、1 dm的长方体木块削成一个圆柱体，则圆柱体的体积最大是(
96π
)$\mathrm{cm}^3$。(用含有$π$的式子表示)(2分)答案
96π
解析
【分析】首先统一单位，将1dm转换为10cm。要将长方体削成最大圆柱体，需考虑以长方体不同的面为底面的三种削法，分别计算每种削法下圆柱的体积，再比较得出最大值。
【解析】解：先统一单位：1dm = 10 cm。
长方体的长宽高为8 cm、6 cm、10 cm，削成圆柱体有三种情况：
1. 以8 cm和6 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为6 cm，半径$r=6÷2=3$ cm，高为10 cm，体积$V_1=πr²h=π×3²×10=90π$ $cm³$；
2. 以8 cm和10 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为8 cm，半径$r=8÷2=4$ cm，高为6 cm，体积$V_2=πr²h=π×4²×6=96π$ $cm³$；
3. 以6 cm和10 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为6 cm，半径$r=3$ cm，高为8 cm，体积$V_3=πr²h=π×3²×8=72π$ $cm³$；
比较得96π最大，故圆柱体体积最大为96π $cm³$。
【答案】96π
【知识点】圆柱体积公式、立体图形的切拼
【点评】本题考查长方体削成最大圆柱的体积计算，关键是全面考虑不同的削法，分别计算体积后比较，避免漏解，需注意单位统一。
【难度系数】0.5
【解析】解：先统一单位：1dm = 10 cm。
长方体的长宽高为8 cm、6 cm、10 cm，削成圆柱体有三种情况：
1. 以8 cm和6 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为6 cm，半径$r=6÷2=3$ cm，高为10 cm，体积$V_1=πr²h=π×3²×10=90π$ $cm³$；
2. 以8 cm和10 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为8 cm，半径$r=8÷2=4$ cm，高为6 cm，体积$V_2=πr²h=π×4²×6=96π$ $cm³$；
3. 以6 cm和10 cm的面为底面：圆柱底面最大直径为6 cm，半径$r=3$ cm，高为8 cm，体积$V_3=πr²h=π×3²×8=72π$ $cm³$；
比较得96π最大，故圆柱体体积最大为96π $cm³$。
【答案】96π
【知识点】圆柱体积公式、立体图形的切拼
【点评】本题考查长方体削成最大圆柱的体积计算，关键是全面考虑不同的削法，分别计算体积后比较，避免漏解，需注意单位统一。
【难度系数】0.5
二、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(每题2分,共10分)
1.(金华武义)圆不论大小,每个圆的周长都是各自直径的π倍。 （
2.周长都是31.4 cm的正方形、圆、长方形,其中面积最大的是正方形。 （
3.(金华永康)9时30分时,钟面上时针和分针正好成直角。 （
4.(丽水)从长度分别为3 cm、4 cm、5 cm和7 cm的四根小棒中任取三根,都可以围成一个三角形。 （
5.如果一个长方体有四个面大小完全一样,那么另外两个面一定是正方形。 （
1.(金华武义)圆不论大小,每个圆的周长都是各自直径的π倍。 （
√
）2.周长都是31.4 cm的正方形、圆、长方形,其中面积最大的是正方形。 （
×
）3.(金华永康)9时30分时,钟面上时针和分针正好成直角。 （
×
）4.(丽水)从长度分别为3 cm、4 cm、5 cm和7 cm的四根小棒中任取三根,都可以围成一个三角形。 （
×
）5.如果一个长方体有四个面大小完全一样,那么另外两个面一定是正方形。 （
√
）答案
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
解析
【分析】
这是五道小学数学几何类判断题，需逐一结合相关知识点分析命题：1题考查圆的周长与直径的关系；2题考查周长相等时不同图形的面积比较；3题考查钟面时针与分针的夹角计算；4题考查三角形三边关系；5题考查长方体的面的特征，需依据各知识点的本质判断对错。
【解析】
1. 根据圆的周长公式$C=π d$，可得圆的周长与直径的比值为$π$，因此圆不论大小，周长都是各自直径的$π$倍，该题正确；
2. 周长为31.4cm时，正方形边长$=31.4÷4=7.85cm$，面积$=7.85^2\approx61.62cm^2$；圆的半径$=31.4÷(2×3.14)=5cm$，面积$=3.14×5^2=78.5cm^2$；长方形面积小于正方形，故面积最大的是圆，该题错误；
3. 9时30分，分针指向6，时针在9和10之间，两者间隔3.5个大格，每个大格$30°$，夹角$=3.5×30°=105°$，不是直角，该题错误；
4. 三角形三边需满足两边之和大于第三边，取3cm、4cm、7cm时，$3+4=7$，不满足条件，无法围成三角形，故不是任取三根都可围成，该题错误；
5. 长方体四个面大小完全相同，说明这四个面是两两相对的，即有两组对面边长相等，因此另外两个相对的面的四条边都相等，是正方形，该题正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
【知识点】
圆的周长计算、三角形三边关系、长方体特征
【点评】
本题涵盖小学几何核心基础知识点，侧重对概念本质的理解，易在钟面角度、图形面积比较、长方体特征等细节处出错，整体考查学生对基础几何知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
这是五道小学数学几何类判断题，需逐一结合相关知识点分析命题：1题考查圆的周长与直径的关系；2题考查周长相等时不同图形的面积比较；3题考查钟面时针与分针的夹角计算；4题考查三角形三边关系；5题考查长方体的面的特征，需依据各知识点的本质判断对错。
【解析】
1. 根据圆的周长公式$C=π d$，可得圆的周长与直径的比值为$π$，因此圆不论大小，周长都是各自直径的$π$倍，该题正确；
2. 周长为31.4cm时，正方形边长$=31.4÷4=7.85cm$，面积$=7.85^2\approx61.62cm^2$；圆的半径$=31.4÷(2×3.14)=5cm$，面积$=3.14×5^2=78.5cm^2$；长方形面积小于正方形，故面积最大的是圆，该题错误；
3. 9时30分，分针指向6，时针在9和10之间，两者间隔3.5个大格，每个大格$30°$，夹角$=3.5×30°=105°$，不是直角，该题错误；
4. 三角形三边需满足两边之和大于第三边，取3cm、4cm、7cm时，$3+4=7$，不满足条件，无法围成三角形，故不是任取三根都可围成，该题错误；
5. 长方体四个面大小完全相同，说明这四个面是两两相对的，即有两组对面边长相等，因此另外两个相对的面的四条边都相等，是正方形，该题正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
【知识点】
圆的周长计算、三角形三边关系、长方体特征
【点评】
本题涵盖小学几何核心基础知识点，侧重对概念本质的理解，易在钟面角度、图形面积比较、长方体特征等细节处出错，整体考查学生对基础几何知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
