登录
1.(金华金东)一个圆柱侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是(
A.$1:π$
B.$1:2π$
C.$π:1$
D.$2π:1$
B
)。A.$1:π$
B.$1:2π$
C.$π:1$
D.$2π:1$
答案
1.B
解析
【分析】要解决这道题，需明确圆柱侧面展开为正方形的性质：正方形的两组对边分别相等，对应圆柱的底面周长和高相等。再结合圆的周长公式，推导底面半径与高的比例关系。
【解析】设圆柱的底面半径为$r$，高为$h$。因为圆柱侧面展开后是正方形，所以底面周长等于高，即$h = 2π r$。那么底面半径与高的比为$r:h = r:2π r = 1:2π$。
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面展开图、比的应用
【点评】本题核心是利用圆柱侧面展开图的性质（正方形边长相等）建立底面周长与高的关系，结合圆周长公式推导比例，属于基础几何题，需掌握圆柱相关公式和比例化简方法。
【难度系数】0.5
【解析】设圆柱的底面半径为$r$，高为$h$。因为圆柱侧面展开后是正方形，所以底面周长等于高，即$h = 2π r$。那么底面半径与高的比为$r:h = r:2π r = 1:2π$。
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面展开图、比的应用
【点评】本题核心是利用圆柱侧面展开图的性质（正方形边长相等）建立底面周长与高的关系，结合圆周长公式推导比例，属于基础几何题，需掌握圆柱相关公式和比例化简方法。
【难度系数】0.5
2.(金华义乌)一个三角形三个内角的度数比是$1:1:2$,则这个三角形(
A.没有
B.有一条
C.有两条
D.有三条
B
)对称轴。A.没有
B.有一条
C.有两条
D.有三条
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据三角形内角和及角度比算出各内角的度数，判断三角形类型，再确定其对称轴数量。第一步，利用三角形内角和为180°，结合给定的角度比求出各角的度数；第二步，根据度数特征判断三角形类型；第三步，依据三角形类型确定对称轴数量，进而选出正确答案。
【解析】
三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是1:1:2，总份数为1+1+2=4份。
每份的度数：180°÷4=45°，则三个内角分别为：45°×1=45°，45°×1=45°，45°×2=90°。
由此可知，该三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形只有1条对称轴。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形对称轴
【点评】
本题结合三角形内角和与对称轴知识，通过计算角度判断三角形类型即可得出结果，属于基础题型，侧重考查学生对三角形性质的基础掌握。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先根据三角形内角和及角度比算出各内角的度数，判断三角形类型，再确定其对称轴数量。第一步，利用三角形内角和为180°，结合给定的角度比求出各角的度数；第二步，根据度数特征判断三角形类型；第三步，依据三角形类型确定对称轴数量，进而选出正确答案。
【解析】
三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是1:1:2，总份数为1+1+2=4份。
每份的度数：180°÷4=45°，则三个内角分别为：45°×1=45°，45°×1=45°，45°×2=90°。
由此可知，该三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形只有1条对称轴。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形对称轴
【点评】
本题结合三角形内角和与对称轴知识，通过计算角度判断三角形类型即可得出结果，属于基础题型，侧重考查学生对三角形性质的基础掌握。
【难度系数】
0.6
3.(金华浦江)把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥,这个圆锥与原来圆柱的体积比是(
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$1:2$
D.$2:1$
B
)。A.$3:1$
B.$1:3$
C.$1:2$
D.$2:1$
答案
3.B
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确：把圆柱形木头削成最大的圆锥时，该圆锥与原圆柱是等底等高的。接下来结合圆柱和圆锥的体积公式，计算两者体积的比即可得出结果。
【解析】设圆柱的底面积为$ S $，高为$ h $。根据体积公式：圆柱体积$ V_{柱}=Sh $，圆锥体积$ V_{锥}=\frac{1}{3}Sh $。则圆锥与圆柱的体积比为：$ V_{锥}:V_{柱}=\frac{1}{3}Sh:Sh = 1:3 $，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、比的化简
【点评】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，核心是理解“最大圆锥与圆柱等底等高”的关键条件，属于基础题型，需牢记等底等高时圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，避免比的前后项混淆。
【难度系数】0.7
【解析】设圆柱的底面积为$ S $，高为$ h $。根据体积公式：圆柱体积$ V_{柱}=Sh $，圆锥体积$ V_{锥}=\frac{1}{3}Sh $。则圆锥与圆柱的体积比为：$ V_{锥}:V_{柱}=\frac{1}{3}Sh:Sh = 1:3 $，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、比的化简
【点评】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，核心是理解“最大圆锥与圆柱等底等高”的关键条件，属于基础题型，需牢记等底等高时圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，避免比的前后项混淆。
【难度系数】0.7
4.(衢州)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是$12\ \mathrm{cm}^3$。如果把圆锥的高缩小到原来的$\frac{1}{3}$,这时圆柱与圆锥的体积之比是(
A.$3:1$
B.$3:2$
C.$9:1$
D.$9:2$
C
)。A.$3:1$
B.$3:2$
C.$9:1$
D.$9:2$
答案
4.C
解析
【分析】
首先，利用“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”求出圆柱体积；再根据圆锥体积公式（底不变时，体积与高成正比），计算圆锥高缩小到原来的$\frac{1}{3}$后的体积；最后求出圆柱与新圆锥的体积比，匹配选项即可。
【解析】
1. 计算圆柱体积：因为圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积为$12\ \mathrm{cm}^3$，所以圆柱体积为 $12 × 3 = 36\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算变化后圆锥的体积：圆锥体积公式为$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}Sh$，底面积$S$不变，高缩小到原来的$\frac{1}{3}$，则新圆锥体积为原圆锥体积的$\frac{1}{3}$，即 $12 × \frac{1}{3} = 4\ \mathrm{cm}^3$。
3. 求体积比：圆柱与新圆锥的体积比为 $36:4 = 9:1$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、比的应用
【点评】
本题考查圆柱与圆锥的体积关系及比的计算，核心是掌握“等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍”和“圆锥体积与高成正比（底不变）”的规律，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，利用“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”求出圆柱体积；再根据圆锥体积公式（底不变时，体积与高成正比），计算圆锥高缩小到原来的$\frac{1}{3}$后的体积；最后求出圆柱与新圆锥的体积比，匹配选项即可。
【解析】
1. 计算圆柱体积：因为圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积为$12\ \mathrm{cm}^3$，所以圆柱体积为 $12 × 3 = 36\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算变化后圆锥的体积：圆锥体积公式为$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}Sh$，底面积$S$不变，高缩小到原来的$\frac{1}{3}$，则新圆锥体积为原圆锥体积的$\frac{1}{3}$，即 $12 × \frac{1}{3} = 4\ \mathrm{cm}^3$。
3. 求体积比：圆柱与新圆锥的体积比为 $36:4 = 9:1$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、比的应用
【点评】
本题考查圆柱与圆锥的体积关系及比的计算，核心是掌握“等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍”和“圆锥体积与高成正比（底不变）”的规律，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.(丽水)用
搭立体图形，从左面、上面、前面看到的都是
，搭这个立体图形至少需要(
。
A.5
B.6
C.7
D.8
搭立体图形，从左面、上面、前面看到的都是，搭这个立体图形至少需要(B
)个。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
5.B
解析
【分析】要确定搭这个立体图形最少需要的小正方体数量，需结合三个方向的视图特点逐步推导：先根据从上面看到的视图确定底层小正方体的基础数量，再结合前面和左面的视图，确定上层最少需添加的小正方体数量，两者相加即可得到总个数。
【解析】1. 从上面看到的视图可确定底层小正方体的分布为2行2列，因此底层至少有4个小正方体；2. 结合前面和左面的视图（均为2层2列的正方形），上层需满足三个方向的视图要求，最少需添加2个小正方体（放置在底层对角位置，保证各方向视图符合要求）；3. 总数量为4+2=6个。
【答案】6
【知识点】从不同方向观察立体图形、立体图形的搭建
【点评】本题通过三视图还原立体图形，考查空间想象能力，需结合三个方向的视图综合分析小正方体的最少数量，是空间几何的基础典型题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 从上面看到的视图可确定底层小正方体的分布为2行2列，因此底层至少有4个小正方体；2. 结合前面和左面的视图（均为2层2列的正方形），上层需满足三个方向的视图要求，最少需添加2个小正方体（放置在底层对角位置，保证各方向视图符合要求）；3. 总数量为4+2=6个。
【答案】6
【知识点】从不同方向观察立体图形、立体图形的搭建
【点评】本题通过三视图还原立体图形，考查空间想象能力，需结合三个方向的视图综合分析小正方体的最少数量，是空间几何的基础典型题。
【难度系数】0.5
6.(丽水)将一张长 36 cm、宽 24 cm 的长方形纸分割成若干个大小相同的小正方形,纸没有剩余,则小正方形至少有(
A.1
B.3
C.6
D.24
C
)个。A.1
B.3
C.6
D.24
答案
6.C
解析
【分析】要使分割出的小正方形数量最少，需让小正方形的边长尽可能大，且边长必须同时是长方形长和宽的因数（保证纸无剩余），因此需先求长和宽的最大公因数，得到小正方形的最大边长，再计算长、宽方向可分的小正方形个数，最后相乘得到总个数。
【解析】1. 求36和24的最大公因数：分解质因数，36=2²×3²，24=2³×3，所以最大公因数为2²×3=12，即小正方形的最大边长是12cm。2. 计算长方向可分的个数：36÷12=3（个）；宽方向可分的个数：24÷12=2（个）。3. 总个数：3×2=6（个），对应选项C。
【答案】C
【知识点】最大公因数的应用、长方形与正方形面积计算
【点评】本题结合实际分割问题考查最大公因数的应用，关键在于理解“数量最少”对应边长最大，需熟练掌握求两个数最大公因数的方法，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求36和24的最大公因数：分解质因数，36=2²×3²，24=2³×3，所以最大公因数为2²×3=12，即小正方形的最大边长是12cm。2. 计算长方向可分的个数：36÷12=3（个）；宽方向可分的个数：24÷12=2（个）。3. 总个数：3×2=6（个），对应选项C。
【答案】C
【知识点】最大公因数的应用、长方形与正方形面积计算
【点评】本题结合实际分割问题考查最大公因数的应用，关键在于理解“数量最少”对应边长最大，需熟练掌握求两个数最大公因数的方法，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
7.(丽水)把右边这个展开图折成一个长方体,如果从前面看到的是②号面,从左面看到的是①号面,那么从上面看到的是(
A.③
B.④
C.⑤
D.⑥
A
)号面。A.③
B.④
C.⑤
D.⑥
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确长方体展开图中相邻面、相对面的关系，再结合题目给出的视图条件推导。首先确定展开图中各面的相邻关系：②号面的相邻面有①号（上方）、③号（右侧）、⑥号（下方）；长方体中，前面、左面、上面是两两相邻的三个面，无相对面。题目中从前面看到的是②号面，从左面看到的是①号面，因此需找到与②、①都相邻的面，即为上面的面。
【解析】
1. 梳理展开图的相邻关系：②号面与①号面、③号面相邻，①号面与②号面、③号面相邻，②号面与③号面两两相邻，符合长方体前、左、上三个相邻视图的特征。
2. 结合题目条件：前面为②号面，左面为①号面，那么与这两个面都相邻的③号面就是从上面看到的面。
【答案】
A
【知识点】
长方体展开图、长方体视图
【点评】
本题考查长方体展开图与视图的对应关系，核心是明确相邻面的位置，结合视图条件推导，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确长方体展开图中相邻面、相对面的关系，再结合题目给出的视图条件推导。首先确定展开图中各面的相邻关系：②号面的相邻面有①号（上方）、③号（右侧）、⑥号（下方）；长方体中，前面、左面、上面是两两相邻的三个面，无相对面。题目中从前面看到的是②号面，从左面看到的是①号面，因此需找到与②、①都相邻的面，即为上面的面。
【解析】
1. 梳理展开图的相邻关系：②号面与①号面、③号面相邻，①号面与②号面、③号面相邻，②号面与③号面两两相邻，符合长方体前、左、上三个相邻视图的特征。
2. 结合题目条件：前面为②号面，左面为①号面，那么与这两个面都相邻的③号面就是从上面看到的面。
【答案】
A
【知识点】
长方体展开图、长方体视图
【点评】
本题考查长方体展开图与视图的对应关系，核心是明确相邻面的位置，结合视图条件推导，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
8.(衢州)下面立体图形的截面一定不是四边形的是(
A.
A
)。A.
答案
8.A
解析
【分析】要判断立体图形的截面是否为四边形，需明确：平面截立体图形时，截面的边数等于平面与立体图形相交的面数。逐个分析选项：选项A是三棱锥，仅4个面，平面最多与3个面相交，截面最多为三角形，不可能是四边形；选项B的圆柱，沿轴线竖直截取时，截面是长方形（四边形）；选项C的长方体，平面截取可与4个面相交得到四边形；选项D的组合体，平面截取也能得到四边形截面。因此只有A的截面一定不是四边形。
【解析】
选项A：三棱锥有4个面，平面截三棱锥时，最多与3个面相交，截面最多为三角形，不可能是四边形；
选项B：圆柱被沿轴线的平面截取时，截面是长方形（属于四边形）；
选项C：长方体被平面截取时，平面可与4个面相交，得到四边形截面；
选项D：该组合体被平面截取时，平面可与4个面相交，得到四边形截面。
综上，截面一定不是四边形的是A。
【答案】A
【知识点】立体图形的截面
【点评】本题考查立体图形的截面，核心是理解截面边数与平面和立体图形相交面数的关系，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：三棱锥有4个面，平面截三棱锥时，最多与3个面相交，截面最多为三角形，不可能是四边形；
选项B：圆柱被沿轴线的平面截取时，截面是长方形（属于四边形）；
选项C：长方体被平面截取时，平面可与4个面相交，得到四边形截面；
选项D：该组合体被平面截取时，平面可与4个面相交，得到四边形截面。
综上，截面一定不是四边形的是A。
【答案】A
【知识点】立体图形的截面
【点评】本题考查立体图形的截面，核心是理解截面边数与平面和立体图形相交面数的关系，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
