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9.用27块棱长是1 cm的正方体积木摆成右图所示的物体。
(1)从左面观察这个物体时,看到的形状是(
(1)从左面观察这个物体时,看到的形状是(
A
)。答案
9.(1)A
解析
【分析】要确定从左面观察物体的形状，需明确：从左面观察物体时，看到的平面图形的列对应物体的前后方向，每列的正方形数量对应该位置的层数，通过对比各选项图形，找到符合左侧视图的选项即可。
【解析】从左面观察该物体，看到的形状是最左侧一列有4个正方形，其右侧三列各有3个正方形，与选项A的图形一致。
【答案】A
【知识点】观察物体、左视图
【点评】本题考查从不同方向观察物体的左视图，属于基础题型，学生只要掌握从左侧观察物体的方法，就能顺利选出答案。
【难度系数】0.5
【解析】从左面观察该物体，看到的形状是最左侧一列有4个正方形，其右侧三列各有3个正方形，与选项A的图形一致。
【答案】A
【知识点】观察物体、左视图
【点评】本题考查从不同方向观察物体的左视图，属于基础题型，学生只要掌握从左侧观察物体的方法，就能顺利选出答案。
【难度系数】0.5
(2)如果将这个物体的表面涂上红色,那么有两面是红色的积木共有(
A.9
B.10
C.12
D.13
B
)块。A.9
B.10
C.12
D.13
答案
9.(2)B
解析
【分析】要计算两面红色的积木数量，需先明确：两面涂色的小正方体位于组合体的棱上，且排除顶点位置（顶点处是三面涂色），面中心为一面涂色，内部无涂色。解题思路是：先确定该组合体的形状（本题为一层的长方体，即平面长方形），再分别计算长方形四条边上非顶点的小正方体数量，最后求和得到结果。
【解析】该组合体为一层的长方形，长有5个小正方体，宽有4个小正方体。长方形的两条长边上，两面涂色的积木数为：(5-2)×2=6块；两条宽边上，两面涂色的积木数为：(4-2)×2=4块；总数量为6+4=10块，对应选项B。
【答案】B
【知识点】立体图形涂色问题；组合体的棱的特征
【点评】本题考查立体图形表面涂色的规律，核心是掌握不同位置小正方体的涂色面数规律，计算时需准确对应棱上非顶点的数量，难度中等。
【难度系数】0.5
【解析】该组合体为一层的长方形，长有5个小正方体，宽有4个小正方体。长方形的两条长边上，两面涂色的积木数为：(5-2)×2=6块；两条宽边上，两面涂色的积木数为：(4-2)×2=4块；总数量为6+4=10块，对应选项B。
【答案】B
【知识点】立体图形涂色问题；组合体的棱的特征
【点评】本题考查立体图形表面涂色的规律，核心是掌握不同位置小正方体的涂色面数规律，计算时需准确对应棱上非顶点的数量，难度中等。
【难度系数】0.5
(3)这个物体的表面积是(
A.55
B.56
C.58
D.59
C
)$\mathrm{cm^2}$。A.55
B.56
C.58
D.59
答案
9.(3)C
解析
【分析】
求组合物体的表面积时，需先确定原基础几何体的表面积，再分析挖去部分对表面积的影响：当在正方体的一个面中间挖去一个不穿透的小正方体时，原表面会减少1个小正方形的面积，但同时会新增小正方体的4个侧面面积，据此计算总表面积即可。
【解析】
假设原正方体的棱长为3cm，其表面积为 $6×3×3 = 54\ \mathrm{cm^2}$；在该正方体一个面中间挖去一个棱长为1cm的小正方体（不穿透），此时表面积变化为：减少了1个$1×1\ \mathrm{cm^2}$的面，新增了小正方体的4个侧面（每个侧面面积为$1×1\ \mathrm{cm^2}$），因此总表面积为 $54 - 1×1 + 4×1×1 = 58\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
C
【知识点】
组合体的表面积
【点评】
本题考查组合体表面积的计算，核心是明确挖去小正方体后表面积的增减变化，需准确判断面的数量变化，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.6
求组合物体的表面积时，需先确定原基础几何体的表面积，再分析挖去部分对表面积的影响：当在正方体的一个面中间挖去一个不穿透的小正方体时，原表面会减少1个小正方形的面积，但同时会新增小正方体的4个侧面面积，据此计算总表面积即可。
【解析】
假设原正方体的棱长为3cm，其表面积为 $6×3×3 = 54\ \mathrm{cm^2}$；在该正方体一个面中间挖去一个棱长为1cm的小正方体（不穿透），此时表面积变化为：减少了1个$1×1\ \mathrm{cm^2}$的面，新增了小正方体的4个侧面（每个侧面面积为$1×1\ \mathrm{cm^2}$），因此总表面积为 $54 - 1×1 + 4×1×1 = 58\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
C
【知识点】
组合体的表面积
【点评】
本题考查组合体表面积的计算，核心是明确挖去小正方体后表面积的增减变化，需准确判断面的数量变化，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.6
四、图形与操作题(14 分)
1.笑笑家在学校北偏东$30°$方向 1.8 千米处。(8 分)
(1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离。
(2)在图上标出笑笑家的位置。
1.笑笑家在学校北偏东$30°$方向 1.8 千米处。(8 分)
(1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离。
(2)在图上标出笑笑家的位置。
答案
1.(1)1.8千米=180000厘米 180000÷60000=3(厘米) (2)略
解析
【分析】
要计算笑笑家到学校的图上距离，需先明确比例尺的含义：比例尺1:60000表示图上1厘米对应实际距离60000厘米。解题时先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺的分母”计算，最后结合方向标注位置。
【解析】
(1) 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以1.8千米=1.8×100000=180000厘米。
根据比例尺计算图上距离：180000÷60000=3（厘米）。
(2) 以学校为观测点，向北偏东30°方向画射线，在射线上从学校起点量取3厘米，该点即为笑笑家位置。
【答案】
(1) 3厘米；(2) 略
【知识点】
比例尺应用、长度单位换算、图形与位置
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是单位换算和比例尺公式的运用，需结合方向确定位置，属于基础操作类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算笑笑家到学校的图上距离，需先明确比例尺的含义：比例尺1:60000表示图上1厘米对应实际距离60000厘米。解题时先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺的分母”计算，最后结合方向标注位置。
【解析】
(1) 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以1.8千米=1.8×100000=180000厘米。
根据比例尺计算图上距离：180000÷60000=3（厘米）。
(2) 以学校为观测点，向北偏东30°方向画射线，在射线上从学校起点量取3厘米，该点即为笑笑家位置。
【答案】
(1) 3厘米；(2) 略
【知识点】
比例尺应用、长度单位换算、图形与位置
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是单位换算和比例尺公式的运用，需结合方向确定位置，属于基础操作类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
2.求图中阴影部分的面积。(单位:分米,π取3.14)(6分)
答案
2.$(5×2+12)×5×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×3.14×5^2=15.75$(平方分米)
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，观察图形可知：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积。首先确定梯形的上底是圆的直径（2×5=10分米），下底为12分米，高等于圆的半径5分米；半圆的半径r=5分米，分别计算梯形和半圆的面积，再用梯形面积减去半圆面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算梯形的上底：$2×5 = 10$（分米）
2. 根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入数据得：
$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(10+12)×5 = \frac{1}{2}×22×5 = 55$（平方分米）
3. 根据半圆面积公式$S_{半圆}=\frac{1}{2}πr²$，代入$r=5$、$π=3.14$得：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×5² = \frac{1}{2}×3.14×25 = 39.25$（平方分米）
4. 阴影部分面积：$55 - 39.25 = 15.75$（平方分米）
【答案】
15.75平方分米
【知识点】
梯形面积、圆的面积、组合图形面积计算
【点评】
本题为组合图形面积计算，核心方法是“整体减部分”，需熟练运用梯形和圆的面积公式，步骤清晰即可正确求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要计算阴影部分的面积，观察图形可知：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积。首先确定梯形的上底是圆的直径（2×5=10分米），下底为12分米，高等于圆的半径5分米；半圆的半径r=5分米，分别计算梯形和半圆的面积，再用梯形面积减去半圆面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算梯形的上底：$2×5 = 10$（分米）
2. 根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入数据得：
$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(10+12)×5 = \frac{1}{2}×22×5 = 55$（平方分米）
3. 根据半圆面积公式$S_{半圆}=\frac{1}{2}πr²$，代入$r=5$、$π=3.14$得：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×5² = \frac{1}{2}×3.14×25 = 39.25$（平方分米）
4. 阴影部分面积：$55 - 39.25 = 15.75$（平方分米）
【答案】
15.75平方分米
【知识点】
梯形面积、圆的面积、组合图形面积计算
【点评】
本题为组合图形面积计算，核心方法是“整体减部分”，需熟练运用梯形和圆的面积公式，步骤清晰即可正确求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
