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10. (慈溪市)如图，把高为10 cm 的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，其表面积增加了$40\ \mathrm{cm}^2$。原来圆柱的体积是( $\boldsymbol{}$ )$\mathrm{cm}^3$。
答案
10.125.6
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确圆柱切拼为近似长方体时的表面积变化规律：将圆柱切成若干等份拼成近似长方体，表面积会增加2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加了40cm²，圆柱的高为10cm，先通过增加的表面积求出圆柱的底面半径，再利用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个增加的长方形面积：表面积共增加40cm²，对应2个长方形，因此单个长方形面积为 $40÷2 = 20\ \mathrm{cm}^2$。
2. 求圆柱底面半径：长方形的长是圆柱的高（10cm），宽是圆柱的底面半径$r$，由长方形面积公式得 $r = 20÷10 = 2\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，代入$r=2\ \mathrm{cm}$、$h=10\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14，得：
$V = 3.14×2^2×10 = 125.6\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
125.6
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化规律及圆柱体积计算，核心是理解切拼后增加的面的形状和尺寸，属于圆柱相关的基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确圆柱切拼为近似长方体时的表面积变化规律：将圆柱切成若干等份拼成近似长方体，表面积会增加2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加了40cm²，圆柱的高为10cm，先通过增加的表面积求出圆柱的底面半径，再利用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个增加的长方形面积：表面积共增加40cm²，对应2个长方形，因此单个长方形面积为 $40÷2 = 20\ \mathrm{cm}^2$。
2. 求圆柱底面半径：长方形的长是圆柱的高（10cm），宽是圆柱的底面半径$r$，由长方形面积公式得 $r = 20÷10 = 2\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，代入$r=2\ \mathrm{cm}$、$h=10\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14，得：
$V = 3.14×2^2×10 = 125.6\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
125.6
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的表面积变化规律及圆柱体积计算，核心是理解切拼后增加的面的形状和尺寸，属于圆柱相关的基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
1.(宁波市镇海区)在长方形、等腰梯形、圆、半圆、等边三角形和正方形这六个图形中，只有一条对称轴的图形有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】要解决本题，需先明确轴对称图形对称轴的定义，再逐一确定六个图形各自的对称轴条数，筛选出只有1条对称轴的图形并统计数量，最终选出正确选项。
【解析】我们逐个分析六个图形的对称轴数量：
1. 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线）；
2. 等腰梯形：只有1条对称轴（上下底中点的连线）；
3. 圆：有无数条对称轴（过圆心的任意直线）；
4. 半圆：只有1条对称轴（过圆心且垂直于直径的直线）；
5. 等边三角形：有3条对称轴（三条高所在的直线）；
6. 正方形：有4条对称轴（对边中点连线、两条对角线）；
其中只有1条对称轴的图形是等腰梯形和半圆，共2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】常见平面图形的对称轴条数
【点评】本题考查基础的轴对称图形知识点，需准确记忆常见平面图形的对称轴数量，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个分析六个图形的对称轴数量：
1. 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线）；
2. 等腰梯形：只有1条对称轴（上下底中点的连线）；
3. 圆：有无数条对称轴（过圆心的任意直线）；
4. 半圆：只有1条对称轴（过圆心且垂直于直径的直线）；
5. 等边三角形：有3条对称轴（三条高所在的直线）；
6. 正方形：有4条对称轴（对边中点连线、两条对角线）；
其中只有1条对称轴的图形是等腰梯形和半圆，共2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】常见平面图形的对称轴条数
【点评】本题考查基础的轴对称图形知识点，需准确记忆常见平面图形的对称轴数量，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
2.（绍兴市上虞区）如图所示为一个轴对称图形。它的三个顶点的位置已经用数对表示出来了，它的第四个顶点的位置用数对表示为（$\boldsymbol{（\quad\quad）}$）。
A.$(3,6)$
B.$(5,4)$
C.$(5,2)$
D.$(10,2)$
A.$(3,6)$
B.$(5,4)$
C.$(5,2)$
D.$(10,2)$
答案
2.C
解析
【分析】首先确定该轴对称图形的对称轴，观察已知顶点，点$(3,4)$和$(10,4)$的纵坐标均为4，因此对称轴是水平直线$y=4$。根据轴对称图形的性质，对称点的横坐标不变，纵坐标的中点在对称轴上，据此可计算出点$(5,6)$的对称点，即第四个顶点的坐标。
【解析】1. 确定对称轴：已知顶点$(3,4)$和$(10,4)$的纵坐标相同，均为4，所以对称轴为直线$y=4$；2. 计算对称点坐标：设点$(5,6)$关于直线$y=4$的对称点纵坐标为$y$，根据对称点纵坐标的平均值等于对称轴纵坐标，可得$\frac{6+y}{2}=4$，解得$y=2$，横坐标不变仍为5，因此第四个顶点的坐标为$(5,2)$。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、数对与位置
【点评】本题利用轴对称图形的性质求解坐标，核心是确定对称轴及对称点的坐标特征，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定对称轴：已知顶点$(3,4)$和$(10,4)$的纵坐标相同，均为4，所以对称轴为直线$y=4$；2. 计算对称点坐标：设点$(5,6)$关于直线$y=4$的对称点纵坐标为$y$，根据对称点纵坐标的平均值等于对称轴纵坐标，可得$\frac{6+y}{2}=4$，解得$y=2$，横坐标不变仍为5，因此第四个顶点的坐标为$(5,2)$。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、数对与位置
【点评】本题利用轴对称图形的性质求解坐标，核心是确定对称轴及对称点的坐标特征，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
3.(杭州市西湖区)将两个长2cm、宽和高都是1cm的长方体堆放在墙角。下列情况中,露在外面的面积与其他不相等的是(
B
)。答案
3.B
解析
【分析】本题需要计算每个选项中两个长方体堆放在墙角时露在外面的面积，核心是明确长方体各面的面积，以及堆在墙角时被墙面、地面、贴合处遮挡的面，通过数露在外面的面数计算总面积，对比后找出不同的选项。
【解析】
已知每个长方体的尺寸为长2cm、宽和高均为1cm，因此：
长方体大面（长×高或长×宽）面积：2×1=2 cm²；
长方体小面（宽×高）面积：1×1=1 cm²。
分别计算各选项露在外面的面积：
1. 选项A：两个长方体左右并排，露在外面的面包含2个大面、1个小面、2个大面，总面积=2×2 +1×1 +2×1=7 cm²；
2. 选项B：两个长方体前后并排，露在外面的面包含2个小面、2个大面，总面积=1×2 +2×2=6 cm²；
3. 选项C：两个长方体上下叠放，露在外面的面包含4个大面，总面积=4×2=8 cm²；
4. 选项D：两个长方体呈L形摆放，露在外面的面包含3个大面、2个小面，总面积=3×2 +2×1=8 cm²。
对比可知，选项B的面积与其他选项不相等。
【答案】B
【知识点】长方体表面积、空间几何观察
【点评】本题结合实际堆放场景考查长方体表面积的应用，需准确分析露在外面的面，避免错误计算遮挡部分，属于基础几何应用题。
【难度系数】0.5
【解析】
已知每个长方体的尺寸为长2cm、宽和高均为1cm，因此：
长方体大面（长×高或长×宽）面积：2×1=2 cm²；
长方体小面（宽×高）面积：1×1=1 cm²。
分别计算各选项露在外面的面积：
1. 选项A：两个长方体左右并排，露在外面的面包含2个大面、1个小面、2个大面，总面积=2×2 +1×1 +2×1=7 cm²；
2. 选项B：两个长方体前后并排，露在外面的面包含2个小面、2个大面，总面积=1×2 +2×2=6 cm²；
3. 选项C：两个长方体上下叠放，露在外面的面包含4个大面，总面积=4×2=8 cm²；
4. 选项D：两个长方体呈L形摆放，露在外面的面包含3个大面、2个小面，总面积=3×2 +2×1=8 cm²。
对比可知，选项B的面积与其他选项不相等。
【答案】B
【知识点】长方体表面积、空间几何观察
【点评】本题结合实际堆放场景考查长方体表面积的应用，需准确分析露在外面的面，避免错误计算遮挡部分，属于基础几何应用题。
【难度系数】0.5
4.(兰溪市)用若干个同样大小的正方体摆成的几何体,从前面看是
,从上面看是
,从左面看是(
,从上面看是,从左面看是(A
)。答案
4.A
解析
【分析】
要确定该几何体的左视图，需结合主视图（前面看）和俯视图（上面看）明确几何体的正方体分布：第一步，根据俯视图确定底层正方体的排列位置；第二步，结合主视图确定上层正方体的位置；第三步，根据确定的几何体结构，推导从左面观察到的形状。
【解析】
1. 由俯视图可知该几何体底层的正方体布局，明确各位置是否有正方体；2. 由主视图可知几何体的列数及每列的层数，进而确定上层正方体的位置；3. 结合上述信息确定几何体的完整结构后，从左面观察时，可得到对应形状，即选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图
【点评】
本题考查三视图的空间想象能力，需结合两个视图推导第三个视图，属于基础空间几何题型。
【难度系数】
0.6
要确定该几何体的左视图，需结合主视图（前面看）和俯视图（上面看）明确几何体的正方体分布：第一步，根据俯视图确定底层正方体的排列位置；第二步，结合主视图确定上层正方体的位置；第三步，根据确定的几何体结构，推导从左面观察到的形状。
【解析】
1. 由俯视图可知该几何体底层的正方体布局，明确各位置是否有正方体；2. 由主视图可知几何体的列数及每列的层数，进而确定上层正方体的位置；3. 结合上述信息确定几何体的完整结构后，从左面观察时，可得到对应形状，即选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图
【点评】
本题考查三视图的空间想象能力，需结合两个视图推导第三个视图，属于基础空间几何题型。
【难度系数】
0.6
5.（宁波市鄞州区）张叔叔想利用14m长的篱笆在草地上围出一个花圃。为了美观，他设计了下列四种造型，那么刚好能用14m长的篱笆围成的造型共有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)种。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.C
解析
【分析】
要判断哪个造型能用14m长的篱笆围成，需计算每个图形的周长，将周长与14m对比。规则图形直接用周长公式，不规则图形用平移法转化为规则图形计算，步骤为：先算长方形周长，再分析平行四边形周长（斜边大于高），接着用平移法算十字形、阶梯形的周长，最终统计符合条件的造型数量。
【解析】
1. 图形A（长方形）：根据长方形周长公式，周长=(长+宽)×2=(4+3)×2=14m，符合篱笆长度；
2. 图形B（平行四边形）：平行四边形的斜边长度大于其高（3m），因此周长=2×(底+斜边)＞2×(4+3)=14m，不符合；
3. 图形C（十字形）：通过平移凹进和突出的边，可转化为长4m、宽3m的长方形，周长=(4+3)×2=14m，符合；
4. 图形D（阶梯形）：平移阶梯的水平和垂直边，可转化为长4m、宽3m的长方形，周长=(4+3)×2=14m，符合；
综上，符合条件的造型共3种。
【答案】
C
【知识点】
周长计算、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是利用平移法将不规则图形转化为规则图形，需注意平行四边形周长与长方形周长的区别，避免误判。
【难度系数】
0.4
要判断哪个造型能用14m长的篱笆围成，需计算每个图形的周长，将周长与14m对比。规则图形直接用周长公式，不规则图形用平移法转化为规则图形计算，步骤为：先算长方形周长，再分析平行四边形周长（斜边大于高），接着用平移法算十字形、阶梯形的周长，最终统计符合条件的造型数量。
【解析】
1. 图形A（长方形）：根据长方形周长公式，周长=(长+宽)×2=(4+3)×2=14m，符合篱笆长度；
2. 图形B（平行四边形）：平行四边形的斜边长度大于其高（3m），因此周长=2×(底+斜边)＞2×(4+3)=14m，不符合；
3. 图形C（十字形）：通过平移凹进和突出的边，可转化为长4m、宽3m的长方形，周长=(4+3)×2=14m，符合；
4. 图形D（阶梯形）：平移阶梯的水平和垂直边，可转化为长4m、宽3m的长方形，周长=(4+3)×2=14m，符合；
综上，符合条件的造型共3种。
【答案】
C
【知识点】
周长计算、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是利用平移法将不规则图形转化为规则图形，需注意平行四边形周长与长方形周长的区别，避免误判。
【难度系数】
0.4
6.(绍兴市上虞区)下列每组图形都由两个完全相同的直角梯形组成。平移其中一个梯形(不旋转),能与另一个梯形拼成长方形的是(
A
);旋转其中一个梯形(不平移),能与另一个梯形拼成长方形的是(D
)。(注:拼成长方形时,两个梯形不重叠)答案
6.A D
解析
【分析】
要解决本题，需明确平移和旋转的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向；旋转仅改变图形的方向，不改变图形的形状和大小。题目要求分两类判断：①平移其中一个梯形（不旋转）拼成长方形，需两个梯形方向一致，仅通过平移即可拼接；②旋转其中一个梯形（不平移）拼成长方形，需两个梯形方向不同，旋转后方向匹配再拼接。逐一分析选项：A选项的两个直角梯形方向相同，可通过平移拼接成长方形；D选项的两个直角梯形方向不同，旋转其中一个后可拼接成长方形；B、C选项无法满足对应要求。
【解析】
1. 平移拼接的验证：平移不改变图形方向，A中两个直角梯形朝向一致，将其中一个梯形沿水平/竖直方向平移，可使两个梯形的直角边对齐，拼接成一个长方形，符合“平移其中一个梯形（不旋转）拼成长方形”的要求。
2. 旋转拼接的验证：旋转会改变图形方向，D中两个直角梯形朝向不同，将其中一个梯形绕公共交点旋转一定角度后，调整方向，可使两个梯形的斜边与直角边拼接，形成长方形，符合“旋转其中一个梯形（不平移）拼成长方形”的要求。
B、C选项的两个梯形，无论平移还是旋转都无法拼接成长方形，不符合要求。
【答案】
A；D
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形拼接
【点评】
本题结合图形变换的性质考查拼接问题，需准确区分平移和旋转对图形方向的影响，是基础的图形变换应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确平移和旋转的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向；旋转仅改变图形的方向，不改变图形的形状和大小。题目要求分两类判断：①平移其中一个梯形（不旋转）拼成长方形，需两个梯形方向一致，仅通过平移即可拼接；②旋转其中一个梯形（不平移）拼成长方形，需两个梯形方向不同，旋转后方向匹配再拼接。逐一分析选项：A选项的两个直角梯形方向相同，可通过平移拼接成长方形；D选项的两个直角梯形方向不同，旋转其中一个后可拼接成长方形；B、C选项无法满足对应要求。
【解析】
1. 平移拼接的验证：平移不改变图形方向，A中两个直角梯形朝向一致，将其中一个梯形沿水平/竖直方向平移，可使两个梯形的直角边对齐，拼接成一个长方形，符合“平移其中一个梯形（不旋转）拼成长方形”的要求。
2. 旋转拼接的验证：旋转会改变图形方向，D中两个直角梯形朝向不同，将其中一个梯形绕公共交点旋转一定角度后，调整方向，可使两个梯形的斜边与直角边拼接，形成长方形，符合“旋转其中一个梯形（不平移）拼成长方形”的要求。
B、C选项的两个梯形，无论平移还是旋转都无法拼接成长方形，不符合要求。
【答案】
A；D
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形拼接
【点评】
本题结合图形变换的性质考查拼接问题，需准确区分平移和旋转对图形方向的影响，是基础的图形变换应用题型。
【难度系数】
0.5
