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7. (杭州市拱墅区)将8块小正方体积木拼成一个大正方体，从一个角度观察这个大正方体，最多能看到(
A.4
B.6
C.7
D.8
C
)块小正方体积木。A.4
B.6
C.7
D.8
答案
7.C
解析
【分析】首先，8块小正方体积木拼成大正方体，说明大正方体是2×2×2的结构（因为2³=8）。从一个角度观察立体图形时，最多能看到三个相邻的面，需通过容斥原理计算这三个面的小正方体总数，减去重复计数的部分，即可得到最多能看到的数量。
【解析】因为8块小正方体拼成大正方体，所以大正方体为2×2×2的结构。从一个角度观察，最多能看到三个相邻的面，每个面有2×2=4块小正方体。根据容斥原理，三个面的总数为4+4+4=12块；其中正面与上面重叠2块、正面与右面重叠2块、上面与右面重叠2块，这部分被重复计算，需减去；同时三个面共同重叠的1块（顶点处）被多减了一次，需加回。因此最多看到的数量为12-2-2-2+1=7块。
【答案】C
【知识点】观察物体、正方体的特征
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，核心是明确2×2×2的大正方体从一个角度最多看到三个面，计算时要注意重叠部分的处理，避免重复或遗漏计数，需具备一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】因为8块小正方体拼成大正方体，所以大正方体为2×2×2的结构。从一个角度观察，最多能看到三个相邻的面，每个面有2×2=4块小正方体。根据容斥原理，三个面的总数为4+4+4=12块；其中正面与上面重叠2块、正面与右面重叠2块、上面与右面重叠2块，这部分被重复计算，需减去；同时三个面共同重叠的1块（顶点处）被多减了一次，需加回。因此最多看到的数量为12-2-2-2+1=7块。
【答案】C
【知识点】观察物体、正方体的特征
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，核心是明确2×2×2的大正方体从一个角度最多看到三个面，计算时要注意重叠部分的处理，避免重复或遗漏计数，需具备一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
8.（湖州市吴兴区）
这个正方体的上半部分涂了阴影，下半部分是白色的。下列四幅图中，属于这个正方体的展开图的是(
这个正方体的上半部分涂了阴影，下半部分是白色的。下列四幅图中，属于这个正方体的展开图的是(C
)。答案
8.C
解析
【分析】要判断正方体的展开图，需结合正方体的空间折叠特点：原正方体上半部分为阴影、下半部分为白色，展开图折叠后，阴影部分应对应正方体的上半区域，白色部分对应下半区域，需保证折叠后阴影与白色的位置关系符合原正方体，排除折叠后阴影错位的选项。
【解析】逐一分析选项：A选项折叠后阴影部分无法构成正方体的上半部分；B选项折叠后阴影部分位于侧面，不符合原正方体上半部分阴影的要求；C选项折叠后，阴影部分恰好组成正方体的上半部分，白色部分为下半部分，符合题意；D选项折叠后阴影部分位置错误，无法对应原正方体的阴影区域。因此选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开图、空间几何折叠
【点评】本题考查正方体展开图的空间想象能力，核心是理解展开图折叠后各面的对应关系，难度适中，需学生具备基本的空间思维。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析选项：A选项折叠后阴影部分无法构成正方体的上半部分；B选项折叠后阴影部分位于侧面，不符合原正方体上半部分阴影的要求；C选项折叠后，阴影部分恰好组成正方体的上半部分，白色部分为下半部分，符合题意；D选项折叠后阴影部分位置错误，无法对应原正方体的阴影区域。因此选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开图、空间几何折叠
【点评】本题考查正方体展开图的空间想象能力，核心是理解展开图折叠后各面的对应关系，难度适中，需学生具备基本的空间思维。
【难度系数】0.5
9.（台州市黄岩区）如图，下列说法中，不正确的是（
A.几何体①②③都可以由一个平面图形通过平移得到
B.几何体①④都可以由一个平面图形通过旋转得到
C.几何体①②③的体积都可以用“底面积×高”来计算
D.将几何体①②③④的侧面展开，得到的都是长方形
D
）。A.几何体①②③都可以由一个平面图形通过平移得到
B.几何体①④都可以由一个平面图形通过旋转得到
C.几何体①②③的体积都可以用“底面积×高”来计算
D.将几何体①②③④的侧面展开，得到的都是长方形
答案
9.D
解析
【分析】本题需判断关于圆柱、正方体、长方体、圆锥的说法是否正确，需结合各几何体的形成方式、体积计算方法、侧面展开图特征，逐一分析选项。
【解析】
选项A：几何体①是圆柱，②是正方体，③是长方体，三者均为柱体，柱体可由一个平面图形沿垂直于该平面的方向平移得到，该说法正确。
选项B：圆柱（①）可由矩形绕一条边旋转得到，圆锥（④）可由直角三角形绕一条直角边旋转得到，二者都可由平面图形旋转得到，该说法正确。
选项C：圆柱、正方体、长方体都是柱体，柱体体积公式为“底面积×高”，因此它们的体积都可用该公式计算，该说法正确。
选项D：圆柱、正方体、长方体的侧面展开图是长方形，但圆锥的侧面展开图是扇形，并非长方形，该说法错误，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】立体图形的形成、立体图形体积计算、立体图形侧面展开图
【点评】本题考查常见立体图形的基础特征，属于基础题型，掌握各几何体的性质即可准确判断选项正误。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：几何体①是圆柱，②是正方体，③是长方体，三者均为柱体，柱体可由一个平面图形沿垂直于该平面的方向平移得到，该说法正确。
选项B：圆柱（①）可由矩形绕一条边旋转得到，圆锥（④）可由直角三角形绕一条直角边旋转得到，二者都可由平面图形旋转得到，该说法正确。
选项C：圆柱、正方体、长方体都是柱体，柱体体积公式为“底面积×高”，因此它们的体积都可用该公式计算，该说法正确。
选项D：圆柱、正方体、长方体的侧面展开图是长方形，但圆锥的侧面展开图是扇形，并非长方形，该说法错误，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】立体图形的形成、立体图形体积计算、立体图形侧面展开图
【点评】本题考查常见立体图形的基础特征，属于基础题型，掌握各几何体的性质即可准确判断选项正误。
【难度系数】0.5
10.（杭州市上城区）用边长为18 cm的正方形铺长方形桌面，下列这些规格的长方形桌面中（“108×80”表示长108 cm，宽80 cm），正方形正好能铺满且没有浪费的是（
A.$108×80$
B.$90×64$
C.$90×72$
D.$100×54$
C
）。A.$108×80$
B.$90×64$
C.$90×72$
D.$100×54$
答案
10.C
解析
【分析】要使边长为18 cm的正方形正好铺满长方形桌面且无浪费，需满足长方形的长和宽都必须是18的整数倍，这样才能用整数个正方形铺满，没有剩余。解题时只需依次判断各选项长方形的长和宽是否为18的倍数即可。
【解析】分别计算各选项长方形的长和宽是否为18的倍数：
选项A：108÷18=6（整数），80÷18≈4.44（非整数），不符合要求；
选项B：90÷18=5（整数），64÷18≈3.56（非整数），不符合要求；
选项C：90÷18=5（整数），72÷18=4（整数），符合要求；
选项D：100÷18≈5.56（非整数），54÷18=3（整数），不符合要求。
因此答案为C。
【答案】C
【知识点】倍数的应用、整除的概念
【点评】本题是倍数知识的基础应用，核心是理解“正好铺满无浪费”的含义即长和宽均为正方形边长的倍数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】分别计算各选项长方形的长和宽是否为18的倍数：
选项A：108÷18=6（整数），80÷18≈4.44（非整数），不符合要求；
选项B：90÷18=5（整数），64÷18≈3.56（非整数），不符合要求；
选项C：90÷18=5（整数），72÷18=4（整数），符合要求；
选项D：100÷18≈5.56（非整数），54÷18=3（整数），不符合要求。
因此答案为C。
【答案】C
【知识点】倍数的应用、整除的概念
【点评】本题是倍数知识的基础应用，核心是理解“正好铺满无浪费”的含义即长和宽均为正方形边长的倍数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
1.（杭州市拱墅区）如图所示为一个茶园的平面示意图，平均每棵茶树的占地面积约为$0.5\mathrm{m}^2$。这个茶园里大约有多少棵茶树？（单位：m）
答案
1.$(11+28)×28÷2=546(\mathrm{m}^2)$ $546÷0.5=1092$(棵)
解析
【分析】首先观察图形，可知茶园的平面是直角梯形，需利用梯形面积公式计算总面积，再用总面积除以每棵茶树的占地面积得到茶树数量。解题时要先确定直角梯形的上底、下底和对应的高，再代入公式计算面积，最后进行除法运算。
【解析】1. 计算直角梯形的面积：梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$，其中上底$a=11\mathrm{m}$，下底$b=28\mathrm{m}$，高$h=28\mathrm{m}$，代入得：$(11+28)×28÷2 = 39×28÷2 = 546(\mathrm{m}^2)$；
2. 计算茶树数量：总面积除以每棵茶树占地面积，即$546÷0.5 = 1092$（棵）。
【答案】1092棵
【知识点】梯形面积计算、小数除法
【点评】本题结合实际场景考查梯形面积公式的应用，核心是找准梯形的底和高，步骤清晰，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算直角梯形的面积：梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$，其中上底$a=11\mathrm{m}$，下底$b=28\mathrm{m}$，高$h=28\mathrm{m}$，代入得：$(11+28)×28÷2 = 39×28÷2 = 546(\mathrm{m}^2)$；
2. 计算茶树数量：总面积除以每棵茶树占地面积，即$546÷0.5 = 1092$（棵）。
【答案】1092棵
【知识点】梯形面积计算、小数除法
【点评】本题结合实际场景考查梯形面积公式的应用，核心是找准梯形的底和高，步骤清晰，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】0.6
2.(天台县)一种稻谷磨米机的漏斗(如图)由圆柱和圆锥两个部分组成。底面直径是6dm，圆柱高4dm，圆锥高3dm。每立方分米稻谷重0.7kg。
(1)一个这种漏斗最多能装多少千克稻谷？
(2)如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷能加工成多少千克大米？
(1)一个这种漏斗最多能装多少千克稻谷？
(2)如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷能加工成多少千克大米？
答案
2.(1)$(3.14×3^2×4+\frac{1}{3}×3.14×3^2×3)×0.7=98.91(\mathrm{kg})$
(2)$98.91×70\%=69.237(\mathrm{kg})$
(2)$98.91×70\%=69.237(\mathrm{kg})$
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确漏斗的容积是圆柱和圆锥的体积之和，需先分别计算圆柱和圆锥的体积，求和后乘以每立方分米稻谷的重量得到第一问结果；第二问利用“大米重量=稻谷总重量×出米率”计算。解题时需先由直径求出半径，牢记圆柱、圆锥体积公式，再结合百分数运算即可。
【解析】
底面半径：$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{dm}$
1. 圆柱体积：$V_{柱}=πr^2h_{柱}=3.14×3^2×4 = 113.04\ \mathrm{dm}^3$
2. 圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}πr^2h_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×3 = 28.26\ \mathrm{dm}^3$
3. 漏斗总体积：$V = 113.04 + 28.26 = 141.3\ \mathrm{dm}^3$
(1) 稻谷总重量：$141.3×0.7 = 98.91\ \mathrm{kg}$
(2) 大米重量：$98.91×70\% = 69.237\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 98.91千克；(2) 69.237千克
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、百分数应用
【点评】
本题是组合图形体积的实际应用，考查圆柱和圆锥体积公式的运用，以及百分数的计算，步骤明确，难度适中，能检验学生对基础公式的掌握和实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.6
【解析】
底面半径：$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{dm}$
1. 圆柱体积：$V_{柱}=πr^2h_{柱}=3.14×3^2×4 = 113.04\ \mathrm{dm}^3$
2. 圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}πr^2h_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×3 = 28.26\ \mathrm{dm}^3$
3. 漏斗总体积：$V = 113.04 + 28.26 = 141.3\ \mathrm{dm}^3$
(1) 稻谷总重量：$141.3×0.7 = 98.91\ \mathrm{kg}$
(2) 大米重量：$98.91×70\% = 69.237\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 98.91千克；(2) 69.237千克
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、百分数应用
【点评】
本题是组合图形体积的实际应用，考查圆柱和圆锥体积公式的运用，以及百分数的计算，步骤明确，难度适中，能检验学生对基础公式的掌握和实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.6
