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3.(临海市)某市有一个工业园,其平面图如图所示,根据图上所标的长度计算这个工业园占地多少公顷。
答案
3.$(200+420)×200÷2+\frac{1}{2}×300×420=125000(\mathrm{m}^2)=12.5$(公顷)
解析
【分析】
要计算该工业园的占地面积，需将不规则的组合图形拆分为规则图形（直角梯形和直角三角形），分别计算两部分面积后求和，再将面积单位从平方米换算为公顷（1公顷=10000平方米）。
【解析】
1. 拆分图形：该图形可分为上方的直角梯形和下方的直角三角形。
2. 计算直角梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$(200+420)×200÷2 = 620×200÷2 = 62000(\mathrm{m}^2)$
3. 计算直角三角形面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），代入数据得：
$\frac{1}{2}×300×420 = 63000(\mathrm{m}^2)$
4. 总面积：$62000+63000=125000(\mathrm{m}^2)$
5. 单位换算：$125000\mathrm{m}^2 = 125000÷10000 = 12.5$公顷
【答案】
12.5公顷
【知识点】
组合图形面积、梯形面积、三角形面积、面积单位换算
【点评】
本题通过拆分不规则组合图形为规则图形，考查梯形和三角形面积公式的应用，需掌握图形拆分方法及面积单位换算，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
要计算该工业园的占地面积，需将不规则的组合图形拆分为规则图形（直角梯形和直角三角形），分别计算两部分面积后求和，再将面积单位从平方米换算为公顷（1公顷=10000平方米）。
【解析】
1. 拆分图形：该图形可分为上方的直角梯形和下方的直角三角形。
2. 计算直角梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数据得：
$(200+420)×200÷2 = 620×200÷2 = 62000(\mathrm{m}^2)$
3. 计算直角三角形面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），代入数据得：
$\frac{1}{2}×300×420 = 63000(\mathrm{m}^2)$
4. 总面积：$62000+63000=125000(\mathrm{m}^2)$
5. 单位换算：$125000\mathrm{m}^2 = 125000÷10000 = 12.5$公顷
【答案】
12.5公顷
【知识点】
组合图形面积、梯形面积、三角形面积、面积单位换算
【点评】
本题通过拆分不规则组合图形为规则图形，考查梯形和三角形面积公式的应用，需掌握图形拆分方法及面积单位换算，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
4.（杭州市拱墅区）用18块棱长为1cm的正方体积木搭成如图所示的几何体，这个几何体的表面积是多少？
答案
4.$(3×2+3×2+3×3)×2+4=46(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】计算该几何体的表面积时，可采用“三视图法”先计算六个方向的视图总面积，再加上突出部分额外增加的面的面积。具体思路：①分别确定前/后、左/右、上/下六个方向的视图形状，计算各方向的面积；②观察几何体，发现最上层的小正方体额外增加了4个面，需补充这部分面积，最终求和得到总表面积。
【解析】1. 计算前、后方向的面积：从前面和后面看到的图形均为长3cm、高2cm的长方形，单个面积为$3×2=6\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$6×2=12\ \mathrm{cm}^2$；2. 计算左、右方向的面积：从左面和右面看到的图形均为宽3cm、高2cm的长方形，单个面积为$3×2=6\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$6×2=12\ \mathrm{cm}^2$；3. 计算上、下方向的面积：从上面和下面看到的图形均为边长3cm的正方形，单个面积为$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$9×2=18\ \mathrm{cm}^2$；4. 补充突出部分的额外面积：最上方的小正方体额外增加了4个$1\ \mathrm{cm}^2$的面，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；5. 总表面积：$12+12+18+4=46\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】$46\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】组合体表面积、正方体表面积
【点评】本题考查组合体表面积的计算，核心是运用三视图法简化计算，需注意突出部分的额外面，避免漏算，属于基础几何计算题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算前、后方向的面积：从前面和后面看到的图形均为长3cm、高2cm的长方形，单个面积为$3×2=6\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$6×2=12\ \mathrm{cm}^2$；2. 计算左、右方向的面积：从左面和右面看到的图形均为宽3cm、高2cm的长方形，单个面积为$3×2=6\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$6×2=12\ \mathrm{cm}^2$；3. 计算上、下方向的面积：从上面和下面看到的图形均为边长3cm的正方形，单个面积为$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$9×2=18\ \mathrm{cm}^2$；4. 补充突出部分的额外面积：最上方的小正方体额外增加了4个$1\ \mathrm{cm}^2$的面，面积为$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$；5. 总表面积：$12+12+18+4=46\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】$46\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】组合体表面积、正方体表面积
【点评】本题考查组合体表面积的计算，核心是运用三视图法简化计算，需注意突出部分的额外面，避免漏算，属于基础几何计算题型。
【难度系数】0.5
5.（诸暨市）甲圆柱形容器中有水6L，乙圆柱形容器是空的。现在同时以每分钟1.57L的速度往两个容器里注水，10分钟后水面一样高。已知乙容器的底面半径是10cm，求甲容器的底面积。
答案
5.$1.57\ \mathrm{L}=1570\ \mathrm{cm}^3$ $6\ \mathrm{L}=6000\ \mathrm{cm}^3$
$1570×10÷(3.14×10^2)=50(\mathrm{cm})$
$(1570×10+6000)÷50=434(\mathrm{cm}^2)$
$1570×10÷(3.14×10^2)=50(\mathrm{cm})$
$(1570×10+6000)÷50=434(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】要解决这道题，需抓住“10分钟后两容器水面一样高”的关键条件。首先计算10分钟注入乙容器的水体积，结合乙的底面积求出水面高度；再计算甲容器10分钟后的总水量，用总水量除以相同的水面高度，即可得到甲的底面积，解题时需注意单位统一。
【解析】先统一单位：$1.57\ \mathrm{L}=1570\ \mathrm{cm}^3$，$6\ \mathrm{L}=6000\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算10分钟注入乙容器的水体积：$1570×10=15700\ \mathrm{cm}^3$；
2. 计算乙容器的底面积：$S_乙=3.14×10^2=314\ \mathrm{cm}^2$；
3. 求10分钟后水面高度（两容器水面相同）：$h=15700÷314=50\ \mathrm{cm}$；
4. 计算甲容器10分钟后的总水量：$6000+15700=21700\ \mathrm{cm}^3$；
5. 求甲容器的底面积：$S_甲=21700÷50=434\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】$434\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】圆柱体积公式、单位换算
【点评】本题结合圆柱体积公式解决实际问题，核心是利用“水面高度相同”的条件建立甲、乙容器的关联，需注意体积单位与长度单位的统一，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】先统一单位：$1.57\ \mathrm{L}=1570\ \mathrm{cm}^3$，$6\ \mathrm{L}=6000\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算10分钟注入乙容器的水体积：$1570×10=15700\ \mathrm{cm}^3$；
2. 计算乙容器的底面积：$S_乙=3.14×10^2=314\ \mathrm{cm}^2$；
3. 求10分钟后水面高度（两容器水面相同）：$h=15700÷314=50\ \mathrm{cm}$；
4. 计算甲容器10分钟后的总水量：$6000+15700=21700\ \mathrm{cm}^3$；
5. 求甲容器的底面积：$S_甲=21700÷50=434\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】$434\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】圆柱体积公式、单位换算
【点评】本题结合圆柱体积公式解决实际问题，核心是利用“水面高度相同”的条件建立甲、乙容器的关联，需注意体积单位与长度单位的统一，难度适中。
【难度系数】0.5
6. (湖州市吴兴区)如图,将半径为3cm和4cm的两个半圆形叠放在一起,点$O_1,O_2$为圆心。求阴影部分图形的总周长。
答案
6.$3.14×3+3+3.14×4+4×2-3=29.98(\mathrm{cm})$
解析
【分析】要计算阴影部分的总周长，需先明确组成阴影周长的各部分：包括半径3cm的半圆弧长、半径4cm的半圆弧长，以及底部的线段长度。需注意底部线段中重叠部分的调整，避免重复计算，再将各部分长度相加得到总周长。
【解析】
1. 计算半径为3cm的半圆弧长：$ 3.14×3 = 9.42 \, \mathrm{cm} $
2. 计算半径为4cm的半圆弧长：$ 3.14×4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $
3. 计算底部线段总长度：结合图形，底部线段总和为$ 3 + 4×2 - 3 = 8 \, \mathrm{cm} $（减去重叠的3cm，避免重复计算）
4. 总周长为弧长与底部线段长度之和：$ 9.42 + 12.56 + 8 = 29.98 \, \mathrm{cm} $，对应式子为$ 3.14×3 + 3 + 3.14×4 + 4×2 - 3 = 29.98 \, \mathrm{cm} $
【答案】
$ 29.98 \, \mathrm{cm} $
【知识点】
圆的周长，半圆周长，组合图形周长
【点评】
本题考查组合图形周长的计算，核心是准确拆分阴影部分的周长组成，理清各段弧长和线段的关系，注意调整重叠部分的长度，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
【解析】
1. 计算半径为3cm的半圆弧长：$ 3.14×3 = 9.42 \, \mathrm{cm} $
2. 计算半径为4cm的半圆弧长：$ 3.14×4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $
3. 计算底部线段总长度：结合图形，底部线段总和为$ 3 + 4×2 - 3 = 8 \, \mathrm{cm} $（减去重叠的3cm，避免重复计算）
4. 总周长为弧长与底部线段长度之和：$ 9.42 + 12.56 + 8 = 29.98 \, \mathrm{cm} $，对应式子为$ 3.14×3 + 3 + 3.14×4 + 4×2 - 3 = 29.98 \, \mathrm{cm} $
【答案】
$ 29.98 \, \mathrm{cm} $
【知识点】
圆的周长，半圆周长，组合图形周长
【点评】
本题考查组合图形周长的计算，核心是准确拆分阴影部分的周长组成，理清各段弧长和线段的关系，注意调整重叠部分的长度，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
7.(温州市鹿城区)妈妈去买茶叶,装茶叶的罐子是圆柱形的,商店里提供一种长方体包装礼盒(如图,单位:cm),这个礼盒最多能装多少罐茶叶?
答案
7.$32÷8=4$ $24÷8=3$ $4×3=12$(罐)
解析
【分析】要计算礼盒最多能装多少罐茶叶，首先观察茶叶罐（圆柱）的高和长方体礼盒的高，发现两者均为10cm，因此礼盒内只能放1层茶叶罐。接下来需计算长方体礼盒的长、宽方向分别能容纳多少个圆柱底面（圆柱底面直径为8cm），用礼盒的长除以圆柱直径得到长方向罐数，宽除以直径得到宽方向罐数，两者相乘即为总罐数。
【解析】解：1. 确定摆放层数：圆柱茶叶罐的高是10cm，长方体礼盒的高也是10cm，所以礼盒内只能放1层茶叶罐。
2. 计算长方向可放罐数：礼盒长32cm，圆柱底面直径8cm，长方向可放 $ 32 ÷ 8 = 4 $（罐）。
3. 计算宽方向可放罐数：礼盒宽24cm，圆柱底面直径8cm，宽方向可放 $ 24 ÷ 8 = 3 $（罐）。
4. 总罐数：$ 4 × 3 = 12 $（罐）。
【答案】12罐
【知识点】立体图形拼接、长方体应用、圆柱特征
【点评】本题结合生活实际考查立体图形的拼接问题，核心是发现圆柱高与礼盒高相等，只需计算底面摆放数量，难度适中，适合学生运用乘除法解决实际问题。
【难度系数】0.6
【解析】解：1. 确定摆放层数：圆柱茶叶罐的高是10cm，长方体礼盒的高也是10cm，所以礼盒内只能放1层茶叶罐。
2. 计算长方向可放罐数：礼盒长32cm，圆柱底面直径8cm，长方向可放 $ 32 ÷ 8 = 4 $（罐）。
3. 计算宽方向可放罐数：礼盒宽24cm，圆柱底面直径8cm，宽方向可放 $ 24 ÷ 8 = 3 $（罐）。
4. 总罐数：$ 4 × 3 = 12 $（罐）。
【答案】12罐
【知识点】立体图形拼接、长方体应用、圆柱特征
【点评】本题结合生活实际考查立体图形的拼接问题，核心是发现圆柱高与礼盒高相等，只需计算底面摆放数量，难度适中，适合学生运用乘除法解决实际问题。
【难度系数】0.6
8.（杭州市西湖区）如图，一个圆柱形零件的高是12cm，底面直径是8cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆孔的直径是4cm，孔深5cm。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方厘米？
答案
8.$3.14×8×12+3.14×(8÷2)^2×2+3.14×4×5=464.72(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
首先明确涂防锈漆的面积是零件接触空气的部分，包含三部分：大圆柱的侧面积、大圆柱的两个底面面积、内部小圆柱孔的侧面积。因为孔是凹进去的，孔的内壁属于接触空气的部分，而大圆柱的两个外端面均接触空气，无需减去内圆面积，只需分别计算三部分面积再求和即可。
【解析】
1. 计算大圆柱侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，大圆柱底面直径$d=8cm$，高$h=12cm$，则侧面积为$3.14×8×12=301.44$（平方厘米）；
2. 计算大圆柱两个底面积：根据圆的面积公式$S=πr²$，大圆柱半径$r=8÷2=4cm$，两个底面积为$2×3.14×4²=100.48$（平方厘米）；
3. 计算小圆柱孔的侧面积：小圆柱直径$d=4cm$，孔深$h=5cm$，侧面积为$3.14×4×5=62.8$（平方厘米）；
4. 总面积为三部分相加：$301.44+100.48+62.8=464.72$（平方厘米）。
【答案】
464.72平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积、圆的面积、组合体表面积
【点评】
本题是组合体表面积的实际应用，关键在于准确判断接触空气的各部分面积，凹入的孔的侧面积需额外加上，避免错误减去内圆面积，属于易混淆的基础题型。
【难度系数】
0.5
首先明确涂防锈漆的面积是零件接触空气的部分，包含三部分：大圆柱的侧面积、大圆柱的两个底面面积、内部小圆柱孔的侧面积。因为孔是凹进去的，孔的内壁属于接触空气的部分，而大圆柱的两个外端面均接触空气，无需减去内圆面积，只需分别计算三部分面积再求和即可。
【解析】
1. 计算大圆柱侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，大圆柱底面直径$d=8cm$，高$h=12cm$，则侧面积为$3.14×8×12=301.44$（平方厘米）；
2. 计算大圆柱两个底面积：根据圆的面积公式$S=πr²$，大圆柱半径$r=8÷2=4cm$，两个底面积为$2×3.14×4²=100.48$（平方厘米）；
3. 计算小圆柱孔的侧面积：小圆柱直径$d=4cm$，孔深$h=5cm$，侧面积为$3.14×4×5=62.8$（平方厘米）；
4. 总面积为三部分相加：$301.44+100.48+62.8=464.72$（平方厘米）。
【答案】
464.72平方厘米
【知识点】
圆柱侧面积、圆的面积、组合体表面积
【点评】
本题是组合体表面积的实际应用，关键在于准确判断接触空气的各部分面积，凹入的孔的侧面积需额外加上，避免错误减去内圆面积，属于易混淆的基础题型。
【难度系数】
0.5
