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1. (2025河南南阳唐河县期中)下列式子中,计算正确的是 (
A.$2(x+8)=2x+8$
B.$4x^2y -5x^2y=-xy$
C.$-(6x-2y)=-6x+2y$
D.$x^2 +x=x^3$
C
)A.$2(x+8)=2x+8$
B.$4x^2y -5x^2y=-xy$
C.$-(6x-2y)=-6x+2y$
D.$x^2 +x=x^3$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查整式加减的基础运算，解题思路如下：首先回忆去括号法则与合并同类项法则：去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，若括号前有系数，需用系数乘括号内的每一项。合并同类项时，只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，非同类项不能合并。之后逐个验证四个选项的运算是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 根据乘法分配律，$2(x+8)=2· x + 2×8=2x+16$，选项结果为$2x+8$，运算错误；
B. $4x^2y$和$-5x^2y$是同类项，合并得$4x^2y -5x^2y=(4-5)x^2y=-x^2y$，选项结果为$-xy$，运算错误；
C. 根据去括号法则，$-(6x-2y)=-6x + 2y$，运算正确；
D. $x^2$和$x$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能合并，运算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，核心考查对去括号符号变化规律、同类项判定及合并规则的掌握程度，解题时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，非同类项不能随意合并。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减的基础运算，解题思路如下：首先回忆去括号法则与合并同类项法则：去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，若括号前有系数，需用系数乘括号内的每一项。合并同类项时，只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，非同类项不能合并。之后逐个验证四个选项的运算是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 根据乘法分配律，$2(x+8)=2· x + 2×8=2x+16$，选项结果为$2x+8$，运算错误；
B. $4x^2y$和$-5x^2y$是同类项，合并得$4x^2y -5x^2y=(4-5)x^2y=-x^2y$，选项结果为$-xy$，运算错误；
C. 根据去括号法则，$-(6x-2y)=-6x + 2y$，运算正确；
D. $x^2$和$x$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能合并，运算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，核心考查对去括号符号变化规律、同类项判定及合并规则的掌握程度，解题时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，非同类项不能随意合并。
【难度系数】
0.8
2. (2026上海闵行区期末)如果A和B都是三次整式，那么A+B是 (
A.三次整式
B.六次整式
C.次数不高于三的整式
D.以上答案都不对
C
)A.三次整式
B.六次整式
C.次数不高于三的整式
D.以上答案都不对
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆整式加减的本质是合并同类项，合并同类项不会升高整式的次数。我们可以分情况讨论两个三次整式相加的结果：第一种情况，两个整式的三次项没有抵消，那么相加后最高次还是三次；第二种情况，两个整式的三次项是同类项且系数互为相反数，相加后三次项消失，此时结果的次数就会低于三次。由此可知A+B的次数最多是三次，不会超过三次，再结合选项判断即可。
【解析】
整式加减的核心是合并同类项，合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，因此两个整式相加后，结果的最高次数不会超过原两个整式的最高次数。
已知A、B均为三次整式，分两种情况讨论：
1. 若A、B的三次项不是同类项，或虽是同类项但系数相加不为0，则A+B的最高次项仍为三次项，结果是三次整式；
2. 若A、B的三次项是同类项，且系数互为相反数，则相加后三次项抵消，此时A+B的最高次数小于3，可能为二次、一次或常数。
综上，A+B是次数不高于三的整式。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；合并同类项；整式的次数
【点评】
本题易误选A，解题时需注意两个三次整式相加时，最高次项存在抵消的可能，要考虑全面所有情况，牢记整式加减不会升高整式的最高次数。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆整式加减的本质是合并同类项，合并同类项不会升高整式的次数。我们可以分情况讨论两个三次整式相加的结果：第一种情况，两个整式的三次项没有抵消，那么相加后最高次还是三次；第二种情况，两个整式的三次项是同类项且系数互为相反数，相加后三次项消失，此时结果的次数就会低于三次。由此可知A+B的次数最多是三次，不会超过三次，再结合选项判断即可。
【解析】
整式加减的核心是合并同类项，合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，因此两个整式相加后，结果的最高次数不会超过原两个整式的最高次数。
已知A、B均为三次整式，分两种情况讨论：
1. 若A、B的三次项不是同类项，或虽是同类项但系数相加不为0，则A+B的最高次项仍为三次项，结果是三次整式；
2. 若A、B的三次项是同类项，且系数互为相反数，则相加后三次项抵消，此时A+B的最高次数小于3，可能为二次、一次或常数。
综上，A+B是次数不高于三的整式。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；合并同类项；整式的次数
【点评】
本题易误选A，解题时需注意两个三次整式相加时，最高次项存在抵消的可能，要考虑全面所有情况，牢记整式加减不会升高整式的最高次数。
【难度系数】
0.7
3. (2026 山东烟台招远市期末)某同学化简$3(-4a+3b)-2(a-2b)$的过程如下.以下化简过程中,开始出现错误的步骤是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
D
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
3. D 解析 因为$3(-4a+3b)-2(a-2b)=(-12a+9b)-2(a-2b)=(-12a+9b)-(2a-4b)=-12a+9b-2a+4b=-14a+13b$,所以开始出现错误的步骤是④.故选D.
解析
【分析】
要判断哪一步开始出现错误，需先按照整式加减的正确步骤化简原式，再将每一步计算结果与题干给出的步骤逐一比对，找到第一个出错的步骤即可。整式加减的核心步骤为先去括号、再合并同类项，去括号时要注意系数分配和符号变化，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【解析】
我们先按正确规则化简原式：
$3(-4a+3b)-2(a-2b)$
1. 用乘法分配律去第一个括号：$3×(-4a)+3×3b -2(a-2b)=(-12a+9b)-2(a-2b)$，与题干步骤①一致，步骤①正确；
2. 将$-2$乘入第二个括号：可得$(-12a+9b)-(2a-4b)$，与题干步骤②一致，步骤②正确；
3. 去掉第二个括号，括号前为负号，括号内各项变号：得$-12a+9b-2a+4b$，与题干步骤③一致，步骤③正确；
4. 合并同类项：$a$的同类项系数相加为$-12-2=-14$，$b$的同类项系数相加为$9+4=13$，正确结果应为$-14a+13b$，但题干步骤④得到$-10a+13b$，属于合并同类项时系数计算错误，因此步骤④开始出错。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式加减运算中去括号的符号规则、合并同类项的计算准确性，熟练掌握运算法则、仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪一步开始出现错误，需先按照整式加减的正确步骤化简原式，再将每一步计算结果与题干给出的步骤逐一比对，找到第一个出错的步骤即可。整式加减的核心步骤为先去括号、再合并同类项，去括号时要注意系数分配和符号变化，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【解析】
我们先按正确规则化简原式：
$3(-4a+3b)-2(a-2b)$
1. 用乘法分配律去第一个括号：$3×(-4a)+3×3b -2(a-2b)=(-12a+9b)-2(a-2b)$，与题干步骤①一致，步骤①正确；
2. 将$-2$乘入第二个括号：可得$(-12a+9b)-(2a-4b)$，与题干步骤②一致，步骤②正确；
3. 去掉第二个括号，括号前为负号，括号内各项变号：得$-12a+9b-2a+4b$，与题干步骤③一致，步骤③正确；
4. 合并同类项：$a$的同类项系数相加为$-12-2=-14$，$b$的同类项系数相加为$9+4=13$，正确结果应为$-14a+13b$，但题干步骤④得到$-10a+13b$，属于合并同类项时系数计算错误，因此步骤④开始出错。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式加减运算中去括号的符号规则、合并同类项的计算准确性，熟练掌握运算法则、仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势·定义新运算（2025辽宁盘锦大洼区期末）定义一种新运算“△”，其规则为$x△y=2x-3y$.当$x=3a^2b-2ab^2$，$y=-ab^2+3a^2b$时，$x△y$的值为
$-3a^2b-ab^2$
.答案
4. $-3a^2b-ab^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确新运算“△”的规则：x△y等于x的2倍减去y的3倍。第一步先将给定的x、y对应的整式代入运算式，代入时注意给两个多项式分别加上括号，避免符号运算错误；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
根据新运算规则$x△y=2x-3y$，将$x=3a^2b-2ab^2$，$y=-ab^2+3a^2b$代入得：
$\begin{aligned}x△y&=2(3a^2b - 2ab^2) - 3(-ab^2 + 3a^2b)\\&=6a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 - 9a^2b\\&=(6a^2b - 9a^2b) + (-4ab^2 + 3ab^2)\\&=-3a^2b - ab^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^2b-ab^2$
【知识点】
定义新运算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合新定义运算考查整式的加减运算，解题的核心是准确理解新运算的规则，代入多项式时要注意加括号，去括号时牢记符号变化规则，熟练掌握合并同类项的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确新运算“△”的规则：x△y等于x的2倍减去y的3倍。第一步先将给定的x、y对应的整式代入运算式，代入时注意给两个多项式分别加上括号，避免符号运算错误；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
根据新运算规则$x△y=2x-3y$，将$x=3a^2b-2ab^2$，$y=-ab^2+3a^2b$代入得：
$\begin{aligned}x△y&=2(3a^2b - 2ab^2) - 3(-ab^2 + 3a^2b)\\&=6a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 - 9a^2b\\&=(6a^2b - 9a^2b) + (-4ab^2 + 3ab^2)\\&=-3a^2b - ab^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^2b-ab^2$
【知识点】
定义新运算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合新定义运算考查整式的加减运算，解题的核心是准确理解新运算的规则，代入多项式时要注意加括号，去括号时牢记符号变化规则，熟练掌握合并同类项的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. 计算：
(1) $2x - (3x^2 - 2) + 2(x + 2x^2) + 1$；
(2) $3mn^2 + m^2n - 2(2n^2m - nm^2)$。
(1) $2x - (3x^2 - 2) + 2(x + 2x^2) + 1$；
(2) $3mn^2 + m^2n - 2(2n^2m - nm^2)$。
答案
5. 解:(1)原式$=2x-3x^2+2+2x+4x^2+1=x^2+4x+3$.
(2)原式$=3mn^2+m^2n-4n^2m+2nm^2=-mn^2+3m^2n$.
(2)原式$=3mn^2+m^2n-4n^2m+2nm^2=-mn^2+3m^2n$.
解析
【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：
1. 去括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。
2. 合并同类项：先识别出所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=2x - 3x^2 + 2 + 2x + 4x^2 + 1$
再合并同类项：
将$x^2$类项合并：$-3x^2 + 4x^2 = x^2$
将$x$类项合并：$2x + 2x = 4x$
将常数项合并：$2 + 1 = 3$
最终得化简结果。
(2) 先去括号：
原式$=3mn^2 + m^2n - 4mn^2 + 2m^2n$
再合并同类项：
将$mn^2$类项合并：$3mn^2 - 4mn^2 = -mn^2$
将$m^2n$类项合并：$m^2n + 2m^2n = 3m^2n$
最终得化简结果。
【答案】
(1) $x^2+4x+3$
(2) $-mn^2+3m^2n$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考查去括号的符号规则、系数分配以及合并同类项的方法，运算时注意避免漏乘括号内项、符号变号错误的问题，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：
1. 去括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。
2. 合并同类项：先识别出所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=2x - 3x^2 + 2 + 2x + 4x^2 + 1$
再合并同类项：
将$x^2$类项合并：$-3x^2 + 4x^2 = x^2$
将$x$类项合并：$2x + 2x = 4x$
将常数项合并：$2 + 1 = 3$
最终得化简结果。
(2) 先去括号：
原式$=3mn^2 + m^2n - 4mn^2 + 2m^2n$
再合并同类项：
将$mn^2$类项合并：$3mn^2 - 4mn^2 = -mn^2$
将$m^2n$类项合并：$m^2n + 2m^2n = 3m^2n$
最终得化简结果。
【答案】
(1) $x^2+4x+3$
(2) $-mn^2+3m^2n$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考查去括号的符号规则、系数分配以及合并同类项的方法，运算时注意避免漏乘括号内项、符号变号错误的问题，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. (2026河北张家口张北县期末)在学习了整式的加减后,老师给出了一个整式:$-x-[2(x+4)-3(x+y)]-3y$. 下列关于甲、乙两位同学的说法中 (
甲同学:当$x=1,y=-2$时,原式$=-9$.
乙同学:无论$x,y$取何值,原式的值不变.
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.两人都正确
D.两人都不正确
B
)甲同学:当$x=1,y=-2$时,原式$=-9$.
乙同学:无论$x,y$取何值,原式的值不变.
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.两人都正确
D.两人都不正确
答案
6. B 解析 原式$=-x-(2x+8-3x-3y)-3y=-x-2x-8+3x+3y-3y=-8$,所以无论$x,y$取何值,原式的值都是-8.所以乙的说法正确.故选B.
解析
【分析】
要判断甲、乙两位同学的说法是否正确，首先需要对给定的整式按整式加减的规则化简：先去括号，再合并同类项得到最简结果。之后将甲给出的x、y值代入最简结果验证对错，再根据最简结果的形式判断原式的值是否和x、y的取值有关，进而判断乙的说法是否正确。
【解析】
先对整式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=-x-[2(x+4)-3(x+y)]-3y\\&=-x-(2x+8-3x-3y)-3y \quad \mathrm{（利用乘法分配律去小括号）}\\&=-x-2x-8+3x+3y-3y \quad \mathrm{（去中括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\&=(-x-2x+3x)+(3y-3y)-8 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=-8\end{aligned}$
验证甲的说法：当$x=1,y=-2$时，原式化简后结果为-8，不是-9，因此甲的说法错误；
验证乙的说法：化简后结果为常数-8，与x、y的取值无关，因此无论x、y取何值，原式的值都是-8，乙的说法正确。
综上只有乙正确，故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的规则，先化简整式再判断结论，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙两位同学的说法是否正确，首先需要对给定的整式按整式加减的规则化简：先去括号，再合并同类项得到最简结果。之后将甲给出的x、y值代入最简结果验证对错，再根据最简结果的形式判断原式的值是否和x、y的取值有关，进而判断乙的说法是否正确。
【解析】
先对整式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=-x-[2(x+4)-3(x+y)]-3y\\&=-x-(2x+8-3x-3y)-3y \quad \mathrm{（利用乘法分配律去小括号）}\\&=-x-2x-8+3x+3y-3y \quad \mathrm{（去中括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\&=(-x-2x+3x)+(3y-3y)-8 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=-8\end{aligned}$
验证甲的说法：当$x=1,y=-2$时，原式化简后结果为-8，不是-9，因此甲的说法错误；
验证乙的说法：化简后结果为常数-8，与x、y的取值无关，因此无论x、y取何值，原式的值都是-8，乙的说法正确。
综上只有乙正确，故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的规则，先化简整式再判断结论，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.7
7. (2025 四川绵阳游仙区期末)若$x-y=2$，$x-z=\frac{1}{2}$，则整式$(y-z)^2 + 3(y-z)$的值为（
A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$9$
D.$0$
B
）A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$9$
D.$0$
答案
7. B 启发与线索 先根据$x-y=2,x-z=\frac{1}{2}$,求出$y-z=-\frac{3}{2}$,再整体代入求值.
解析
【分析】
本题要求含$y-z$的整式的值，已知条件仅给出关于$x、y$和$x、z$的两个等式，因此首先需要通过已知等式的运算求出$y-z$的值，再将$y-z$整体代入待求整式计算即可。解题时先观察已知等式的结构，将两个等式作差消去$x$，就能直接得到$y-z$的取值，再代入计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：求$y-z$的值
已知$x-y=2$ ①，$x-z=\frac{1}{2}$ ②
用②式减去①式，可得：
$(x-z)-(x-y)=\frac{1}{2}-2$
去括号化简得：$y-z=-\frac{3}{2}$
步骤2：整体代入求值
将$y-z=-\frac{3}{2}$代入$(y-z)^2 + 3(y-z)$得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{2})^2 + 3×(-\frac{3}{2})\\&=\frac{9}{4} - \frac{9}{2}\\&=\frac{9}{4} - \frac{18}{4}\\&=-\frac{9}{4}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是通过已知等式变形消去无关字母$x$，得到待求式中含有的$y-z$的值，再利用整体代入思想计算，解题时需要注意去括号、有理数运算的符号问题，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
本题要求含$y-z$的整式的值，已知条件仅给出关于$x、y$和$x、z$的两个等式，因此首先需要通过已知等式的运算求出$y-z$的值，再将$y-z$整体代入待求整式计算即可。解题时先观察已知等式的结构，将两个等式作差消去$x$，就能直接得到$y-z$的取值，再代入计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：求$y-z$的值
已知$x-y=2$ ①，$x-z=\frac{1}{2}$ ②
用②式减去①式，可得：
$(x-z)-(x-y)=\frac{1}{2}-2$
去括号化简得：$y-z=-\frac{3}{2}$
步骤2：整体代入求值
将$y-z=-\frac{3}{2}$代入$(y-z)^2 + 3(y-z)$得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{2})^2 + 3×(-\frac{3}{2})\\&=\frac{9}{4} - \frac{9}{2}\\&=\frac{9}{4} - \frac{18}{4}\\&=-\frac{9}{4}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是通过已知等式变形消去无关字母$x$，得到待求式中含有的$y-z$的值，再利用整体代入思想计算，解题时需要注意去括号、有理数运算的符号问题，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
8.(2025 山东日照岚山区期末)先化简,再求值:$2(x^2y-\dfrac{1}{2}xy^2)-(x^2y-3)+2xy^2-3$,其中$x=-1,y=-2.$
答案
8. 解:原式$=2x^2y-xy^2-x^2y+3+2xy^2-3=x^2y+xy^2$.
当$x=-1,y=-2$时,原式$=x^2y+xy^2=(-1)^2×(-2)+(-1)×(-2)^2=-2-4=-6$.
当$x=-1,y=-2$时,原式$=x^2y+xy^2=(-1)^2×(-2)+(-1)×(-2)^2=-2-4=-6$.
解析
【分析】
这是整式的化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数要乘以括号内的每一项，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，把式子化为最简形式。第二步将x、y的取值代入化简后的式子计算即可，先化简再求值可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=2x^2y - xy^2 - x^2y + 3 + 2xy^2 - 3$
再合并同类项：
$=(2x^2y - x^2y) + (-xy^2 + 2xy^2) + (3 - 3)$
$=x^2y + xy^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2×(-2) + (-1)×(-2)^2$
$=1×(-2) + (-1)×4$
$=-2 - 4$
$=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，计算时需注意符号变化，尤其是去括号和负数乘方运算的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是整式的化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数要乘以括号内的每一项，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，把式子化为最简形式。第二步将x、y的取值代入化简后的式子计算即可，先化简再求值可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=2x^2y - xy^2 - x^2y + 3 + 2xy^2 - 3$
再合并同类项：
$=(2x^2y - x^2y) + (-xy^2 + 2xy^2) + (3 - 3)$
$=x^2y + xy^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2×(-2) + (-1)×(-2)^2$
$=1×(-2) + (-1)×4$
$=-2 - 4$
$=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，计算时需注意符号变化，尤其是去括号和负数乘方运算的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
9. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，求代数式$2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)$的值。
答案
9. 解:因为a和b互为相反数,所以$a+b=0$.
因为c和d互为倒数,所以$cd=1$.
$2(a-b-3cd)-\frac{1}{2}(6a-2b-4cd)=2a-2b-6cd-3a+b+2cd=-a-b-4cd=-(a+b)-4cd$.
将$a+b=0,cd=1$代入,
可得原式$=-(a+b)-4cd=0-4×1=-4$.
因为c和d互为倒数,所以$cd=1$.
$2(a-b-3cd)-\frac{1}{2}(6a-2b-4cd)=2a-2b-6cd-3a+b+2cd=-a-b-4cd=-(a+b)-4cd$.
将$a+b=0,cd=1$代入,
可得原式$=-(a+b)-4cd=0-4×1=-4$.
解析
【分析】
解题时首先根据相反数和倒数的定义，得出$a+b=0$、$cd=1$两个核心结论。观察所求代数式，属于整式加减形式，无法直接代入单个字母的值计算，因此先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，化简后可将式子转化为含$(a+b)$和$cd$的整体形式，最后将已知的两个结论整体代入即可求出结果，无需单独求解$a$、$b$的具体取值。
【解析】
解：因为a和b互为相反数，所以$a+b=0$。
因为c和d互为倒数，所以$cd=1$。
先化简代数式：
$2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)$
$=2a - 2b - 6cd - 3a + b + 2cd$
$=-a - b - 4cd$
$=-(a+b) - 4cd$
将$a+b=0$，$cd=1$代入上式，可得：
原式$= -0 - 4×1 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；整式的加减运算
【点评】
本题是整式求值的典型题型，重点考察整体代入的数学思想，解题时优先化简代数式再代入计算可大幅简化运算过程，要注意去括号时的符号变化规则，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.75
解题时首先根据相反数和倒数的定义，得出$a+b=0$、$cd=1$两个核心结论。观察所求代数式，属于整式加减形式，无法直接代入单个字母的值计算，因此先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，化简后可将式子转化为含$(a+b)$和$cd$的整体形式，最后将已知的两个结论整体代入即可求出结果，无需单独求解$a$、$b$的具体取值。
【解析】
解：因为a和b互为相反数，所以$a+b=0$。
因为c和d互为倒数，所以$cd=1$。
先化简代数式：
$2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)$
$=2a - 2b - 6cd - 3a + b + 2cd$
$=-a - b - 4cd$
$=-(a+b) - 4cd$
将$a+b=0$，$cd=1$代入上式，可得：
原式$= -0 - 4×1 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；整式的加减运算
【点评】
本题是整式求值的典型题型，重点考察整体代入的数学思想，解题时优先化简代数式再代入计算可大幅简化运算过程，要注意去括号时的符号变化规则，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.75
10. 大客车上原有$(5a - b)$人，中途上车若干人，现在车上共有$(8a - 5b)$人，则中途上车
$(3a-4b)$
人。答案
10. $(3a-4b)$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：中途上车的人数 = 现在车上的总人数 - 车上原有的人数。确定关系后，代入对应的整式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。需要注意去括号时，如果括号前是负号，括号内各项都要变号，合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
根据题意，中途上车的人数为现在总人数减去原有人数，列式计算：
$\begin{aligned}&(8a - 5b) - (5a - b)\\=&8a - 5b - 5a + b\\=&(8a - 5a) + (-5b + b)\\=&3a - 4b\end{aligned}$
【答案】
$(3a-4b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，核心是找准不同量之间的数量关系列出算式，运算过程中需重点注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分，属于对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数量关系：中途上车的人数 = 现在车上的总人数 - 车上原有的人数。确定关系后，代入对应的整式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。需要注意去括号时，如果括号前是负号，括号内各项都要变号，合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
根据题意，中途上车的人数为现在总人数减去原有人数，列式计算：
$\begin{aligned}&(8a - 5b) - (5a - b)\\=&8a - 5b - 5a + b\\=&(8a - 5a) + (-5b + b)\\=&3a - 4b\end{aligned}$
【答案】
$(3a-4b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，核心是找准不同量之间的数量关系列出算式，运算过程中需重点注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分，属于对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.7
11.(2025北京期中)某地居民的生活用水收费标准如下:若每月用水量不超过15 m³,
则每立方米收费a元;若超过15 m³,则超过部分每立方米收费$(a+3)$元.该地区王奶奶家上月用水量是21 m³,则王奶奶应缴水费
则每立方米收费a元;若超过15 m³,则超过部分每立方米收费$(a+3)$元.该地区王奶奶家上月用水量是21 m³,则王奶奶应缴水费
$(21a+18)$
元.答案
11. $(21a+18)$
解析
【分析】
遇到分段收费类题目，首先要判断实际用水量所属的收费档位，再分别计算不同档位的费用，最后求和化简即可。本题中王奶奶家用水量为21 m³，大于15 m³的第一档上限，因此水费分为两部分计算：第一部分是15 m³以内的费用，按单价a元/m³计算；第二部分是超出15 m³的水量对应的费用，按单价(a+3)元/m³计算，两部分费用相加后化简就能得到总水费。
【解析】
1. 计算15 m³以内的水费：
15 m³的水按每立方米a元收费，费用为 $15 × a = 15a$ 元。
2. 计算超出15 m³部分的水费：
超出的水量为 $21 - 15 = 6\ \mathrm{m}^3$，这部分按每立方米(a+3)元收费，费用为 $6×(a+3) = 6a + 18$ 元。
3. 计算总水费：
将两部分费用相加，总水费为 $15a + 6a + 18 = 21a + 18$ 元。
【答案】
$(21a+18)$
【知识点】
列代数式，整式化简，分段计费
【点评】
本题是生活场景下的数学应用基础题，解题关键是明确不同收费档位对应的水量和单价，分开计算费用后再合并，注意不要直接用总水量乘以超出档位的单价，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
遇到分段收费类题目，首先要判断实际用水量所属的收费档位，再分别计算不同档位的费用，最后求和化简即可。本题中王奶奶家用水量为21 m³，大于15 m³的第一档上限，因此水费分为两部分计算：第一部分是15 m³以内的费用，按单价a元/m³计算；第二部分是超出15 m³的水量对应的费用，按单价(a+3)元/m³计算，两部分费用相加后化简就能得到总水费。
【解析】
1. 计算15 m³以内的水费：
15 m³的水按每立方米a元收费，费用为 $15 × a = 15a$ 元。
2. 计算超出15 m³部分的水费：
超出的水量为 $21 - 15 = 6\ \mathrm{m}^3$，这部分按每立方米(a+3)元收费，费用为 $6×(a+3) = 6a + 18$ 元。
3. 计算总水费：
将两部分费用相加，总水费为 $15a + 6a + 18 = 21a + 18$ 元。
【答案】
$(21a+18)$
【知识点】
列代数式，整式化简，分段计费
【点评】
本题是生活场景下的数学应用基础题，解题关键是明确不同收费档位对应的水量和单价，分开计算费用后再合并，注意不要直接用总水量乘以超出档位的单价，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
