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1.去括号填空：$-[a-3(b-c)]=\_\_\_\_\_\_$.
答案
-a+3b-3c
解析
【分析】
解题时可依据去括号法则按从外到内（或从内到外）的顺序去括号：首先明确去括号的两个核心规则，一是括号前为负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号；二是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。本题可以先去掉外层的中括号，再处理小括号，也可以先计算内层小括号的部分，再去掉中括号，两种方法都能得到结果。
【解析】
我们采用从外到内去括号的方法求解：
第一步：去掉中括号，中括号前是负号，因此中括号内的每一项都要变号：
$-[a-3(b-c)]=-a + 3(b - c)$
第二步：运用乘法分配律去掉小括号，将3乘到小括号内的每一项：
$-a + 3(b - c) = -a + 3b - 3c$
（也可采用从内到外的方法：先算小括号得$-[a - 3b + 3c]$，再去中括号得$-a + 3b - 3c$，结果一致）
【答案】
$-a+3b-3c$
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，解题的易错点在于忽略括号前的负号导致符号错误，或者系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则和乘法分配律就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解题时可依据去括号法则按从外到内（或从内到外）的顺序去括号：首先明确去括号的两个核心规则，一是括号前为负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号；二是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。本题可以先去掉外层的中括号，再处理小括号，也可以先计算内层小括号的部分，再去掉中括号，两种方法都能得到结果。
【解析】
我们采用从外到内去括号的方法求解：
第一步：去掉中括号，中括号前是负号，因此中括号内的每一项都要变号：
$-[a-3(b-c)]=-a + 3(b - c)$
第二步：运用乘法分配律去掉小括号，将3乘到小括号内的每一项：
$-a + 3(b - c) = -a + 3b - 3c$
（也可采用从内到外的方法：先算小括号得$-[a - 3b + 3c]$，再去中括号得$-a + 3b - 3c$，结果一致）
【答案】
$-a+3b-3c$
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，解题的易错点在于忽略括号前的负号导致符号错误，或者系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则和乘法分配律就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
2.化简：
(1)$(3a+1.5b)-(7a-2b)$；
(2)$7x+4(x^2-2)-2(2x^2-x+3)$。
(1)$(3a+1.5b)-(7a-2b)$；
(2)$7x+4(x^2-2)-2(2x^2-x+3)$。
答案
2. 解:(1)原式=3a+1.5b-7a+2b=-4a+3.5b。
(2)原式=7x+4x²-8-4x²+2x-6=9x-14.
(2)原式=7x+4x²-8-4x²+2x-6=9x-14.
解析
【分析】
这两道题均为整式加减类化简题，解题步骤遵循“去括号→合并同类项”的顺序。第(1)题首先根据去括号法则去掉括号，注意括号前是减号，去括号后括号内的每一项都要变号，再分别将含a的同类项、含b的同类项合并即可。第(2)题首先用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内的每一项，再去括号（重点注意符号变化），最后识别并合并同类项，合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 第一步去括号：
原式$=3a+1.5b-7a+2b$
第二步合并同类项：
$=(3a-7a)+(1.5b+2b)$
$=-4a+3.5b$
(2) 第一步利用乘法分配律将系数乘入括号内：
原式$=7x+(4x^2-8)-(4x^2-2x+6)$
第二步去括号：
$=7x+4x^2-8-4x^2+2x-6$
第三步合并同类项：
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=9x-14$
【答案】
(1) $\boxed{-4a+3.5b}$；(2) $\boxed{9x-14}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的常规基础题，核心易错点是去括号时的符号处理、以及乘系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则、计算时细心即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这两道题均为整式加减类化简题，解题步骤遵循“去括号→合并同类项”的顺序。第(1)题首先根据去括号法则去掉括号，注意括号前是减号，去括号后括号内的每一项都要变号，再分别将含a的同类项、含b的同类项合并即可。第(2)题首先用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内的每一项，再去括号（重点注意符号变化），最后识别并合并同类项，合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 第一步去括号：
原式$=3a+1.5b-7a+2b$
第二步合并同类项：
$=(3a-7a)+(1.5b+2b)$
$=-4a+3.5b$
(2) 第一步利用乘法分配律将系数乘入括号内：
原式$=7x+(4x^2-8)-(4x^2-2x+6)$
第二步去括号：
$=7x+4x^2-8-4x^2+2x-6$
第三步合并同类项：
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=9x-14$
【答案】
(1) $\boxed{-4a+3.5b}$；(2) $\boxed{9x-14}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的常规基础题，核心易错点是去括号时的符号处理、以及乘系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则、计算时细心即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.(2026浙江杭州拱墅区期末改编)一块长方形指示牌的长为$a$ cm,宽比长短20 cm,则这块长方形指示牌的周长是 (
A.$(2a-20)$cm
B.$(2a+20)$cm
C.$(4a-40)$cm
D.$(4a+40)$cm
C
)A.$(2a-20)$cm
B.$(2a+20)$cm
C.$(4a-40)$cm
D.$(4a+40)$cm
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)。第一步先根据“宽比长短20 cm”的数量关系，用含a的代数式表示出宽；第二步将长和宽代入周长公式；第三步按照去括号、合并同类项的运算法则化简式子，就能得到最终周长的表达式。
【解析】
1. 表示长方形的宽：已知长为$a\ \mathrm{cm}$，宽比长短20 cm，因此宽为$(a-20)\ \mathrm{cm}$。
2. 代入周长公式列式：
长方形周长$=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})=2[a+(a-20)]$
3. 化简式子：
先计算括号内的部分：$a+(a-20)=2a-20$
再去括号计算：$2×(2a-20)=4a-40$
因此长方形指示牌的周长为$(4a-40)\ \mathrm{cm}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、去括号运算、长方形周长计算
【点评】
本题是整式的基础应用题，解题核心是先根据题意正确表示出未知量，再结合几何公式列式化简，计算时要注意去括号时不要漏乘括号内的项。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)。第一步先根据“宽比长短20 cm”的数量关系，用含a的代数式表示出宽；第二步将长和宽代入周长公式；第三步按照去括号、合并同类项的运算法则化简式子，就能得到最终周长的表达式。
【解析】
1. 表示长方形的宽：已知长为$a\ \mathrm{cm}$，宽比长短20 cm，因此宽为$(a-20)\ \mathrm{cm}$。
2. 代入周长公式列式：
长方形周长$=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})=2[a+(a-20)]$
3. 化简式子：
先计算括号内的部分：$a+(a-20)=2a-20$
再去括号计算：$2×(2a-20)=4a-40$
因此长方形指示牌的周长为$(4a-40)\ \mathrm{cm}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、去括号运算、长方形周长计算
【点评】
本题是整式的基础应用题，解题核心是先根据题意正确表示出未知量，再结合几何公式列式化简，计算时要注意去括号时不要漏乘括号内的项。
【难度系数】
0.8
4.某款无人机在无风时的速度是m km/h,当风速为n km/h时,该款无人机顺风飞行了3 h,逆风飞行了2 h.
(1)该款无人机顺风飞行了
(2)用含m,n的式子表示该款无人机飞行的总路程;
(3)当m=60,n=10时,该款无人机顺风飞行比逆风飞行多飞行了多少千米?
(1)该款无人机顺风飞行了
(3m+3n)
km,逆风飞行了(2m-2n)
km;(用含m,n的式子表示)(2)用含m,n的式子表示该款无人机飞行的总路程;
(3)当m=60,n=10时,该款无人机顺风飞行比逆风飞行多飞行了多少千米?
答案
4. 解:(1)(3m+3n)；(2m-2n)
(2)$(3m+3n)+(2m-2n)= 3m+3n+2m-2n = 5m+n$,即该款无人机飞行的总路程为$(5m+n)$km.
(3)$(3m+3n)-(2m-2n)= 3m+3n-2m+2n = m+5n$.
当$m=60,n=10$时,$m+5n = 60+5×10 = 110$,即该款无人机顺风飞行比逆风飞行多飞行了 110 km.
(2)$(3m+3n)+(2m-2n)= 3m+3n+2m-2n = 5m+n$,即该款无人机飞行的总路程为$(5m+n)$km.
(3)$(3m+3n)-(2m-2n)= 3m+3n-2m+2n = m+5n$.
当$m=60,n=10$时,$m+5n = 60+5×10 = 110$,即该款无人机顺风飞行比逆风飞行多飞行了 110 km.
解析
【分析】
解决这道题需结合行程问题基本公式逐步推导：首先明确路程=速度×时间，第(1)问先确定速度：顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，再乘对应飞行时间即可得到路程；第(2)问总路程为顺风、逆风路程之和，列出式子后按去括号、合并同类项法则化简；第(3)问先表示出顺风与逆风的路程差，化简后代入给定的m、n数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 顺风飞行速度为$(m+n)\ \mathrm{km/h}$，飞行3小时的路程为$3×(m+n)=3m+3n\ \mathrm{km}$；逆风飞行速度为$(m-n)\ \mathrm{km/h}$，飞行2小时的路程为$2×(m-n)=2m-2n\ \mathrm{km}$。
(2) 飞行总路程为顺风路程与逆风路程之和：
$\begin{aligned}&(3m+3n)+(2m-2n)\\=&3m+3n+2m-2n\\=&5m+n\end{aligned}$
即总路程为$(5m+n)\ \mathrm{km}$。
(3) 顺风比逆风多飞行的路程为：
$\begin{aligned}&(3m+3n)-(2m-2n)\\=&3m+3n-2m+2n\\=&m+5n\end{aligned}$
将$m=60,n=10$代入上式得：
$m+5n=60+5×10=110$
即顺风比逆风多飞行110km。
【答案】
(1) $(3m+3n)$；$(2m-2n)$
(2) $(5m+n)\ \mathrm{km}$
(3) $110\ \mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合实际行程场景考查整式运算的应用，核心是准确表示顺风、逆风的行驶速度，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，代入求值时需注意运算顺序。
【难度系数】
0.8
解决这道题需结合行程问题基本公式逐步推导：首先明确路程=速度×时间，第(1)问先确定速度：顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，再乘对应飞行时间即可得到路程；第(2)问总路程为顺风、逆风路程之和，列出式子后按去括号、合并同类项法则化简；第(3)问先表示出顺风与逆风的路程差，化简后代入给定的m、n数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 顺风飞行速度为$(m+n)\ \mathrm{km/h}$，飞行3小时的路程为$3×(m+n)=3m+3n\ \mathrm{km}$；逆风飞行速度为$(m-n)\ \mathrm{km/h}$，飞行2小时的路程为$2×(m-n)=2m-2n\ \mathrm{km}$。
(2) 飞行总路程为顺风路程与逆风路程之和：
$\begin{aligned}&(3m+3n)+(2m-2n)\\=&3m+3n+2m-2n\\=&5m+n\end{aligned}$
即总路程为$(5m+n)\ \mathrm{km}$。
(3) 顺风比逆风多飞行的路程为：
$\begin{aligned}&(3m+3n)-(2m-2n)\\=&3m+3n-2m+2n\\=&m+5n\end{aligned}$
将$m=60,n=10$代入上式得：
$m+5n=60+5×10=110$
即顺风比逆风多飞行110km。
【答案】
(1) $(3m+3n)$；$(2m-2n)$
(2) $(5m+n)\ \mathrm{km}$
(3) $110\ \mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合实际行程场景考查整式运算的应用，核心是准确表示顺风、逆风的行驶速度，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，代入求值时需注意运算顺序。
【难度系数】
0.8
5.若多项式$1-(\quad)$去括号后为$1-a^2+2ab+b^2$,则括号里应填（
A.$a^2-2ab+b^2$
B.$a^2-2ab-b^2$
C.$-a^2-2ab+b^2$
D.$-a^2-2ab-b^2$
B
）A.$a^2-2ab+b^2$
B.$a^2-2ab-b^2$
C.$-a^2-2ab+b^2$
D.$-a^2-2ab-b^2$
答案
5. B
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方法求解括号内的式子，首先设括号里的多项式为A，根据题意可列出等式$1 - A = 1 - a^2 + 2ab + b^2$，要求A，只需将等式变形为整式减法运算，再按照去括号法则、合并同类项的步骤计算即可；也可以利用去括号法则逆推：括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，因此将去括号后除常数项1外的所有项全部变号，就能得到原括号内的式子。
【解析】
设括号内的多项式为$ A $，根据题意得：
$ 1 - A = 1 - a^2 + 2ab + b^2 $
移项可得：
$ A = 1 - (1 - a^2 + 2ab + b^2) $
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号：
$ A = 1 - 1 + a^2 - 2ab - b^2 $
合并同类项得：
$ A = a^2 - 2ab - b^2 $
因此括号里应填$ a^2 - 2ab - b^2 $。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题重点考查去括号法则的应用，既可以正向通过列整式减法算式求解，也可以逆向利用去括号的变号规律推导，解题的核心是注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数的方法求解括号内的式子，首先设括号里的多项式为A，根据题意可列出等式$1 - A = 1 - a^2 + 2ab + b^2$，要求A，只需将等式变形为整式减法运算，再按照去括号法则、合并同类项的步骤计算即可；也可以利用去括号法则逆推：括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，因此将去括号后除常数项1外的所有项全部变号，就能得到原括号内的式子。
【解析】
设括号内的多项式为$ A $，根据题意得：
$ 1 - A = 1 - a^2 + 2ab + b^2 $
移项可得：
$ A = 1 - (1 - a^2 + 2ab + b^2) $
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号：
$ A = 1 - 1 + a^2 - 2ab - b^2 $
合并同类项得：
$ A = a^2 - 2ab - b^2 $
因此括号里应填$ a^2 - 2ab - b^2 $。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题重点考查去括号法则的应用，既可以正向通过列整式减法算式求解，也可以逆向利用去括号的变号规律推导，解题的核心是注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.7
6.(2026重庆巫山县期末)某校组织七年级学生外出旅游,旅游景点的电车有8座和12座两种.若租用8座电车x辆,则有6人无座位;若租用12座电车,则可少租用1辆,且最后一辆电车还没有坐满,这时乘坐最后一辆12座电车的人数是 (
A.$30-4x$
B.$6-4x$
C.$18-4x$
D.$18-8x$
A
)A.$30-4x$
B.$6-4x$
C.$18-4x$
D.$18-8x$
答案
6. A 解析 因为租用8座电车x辆,还有6人无座位,所以一共有$(8x+6)$人. 易知租用12座电车$(x-1)$辆. 因为租用12座电车时最后一辆电车没有坐满,所以有$(x-2)$辆12座电车坐满了. 所以乘坐最后一辆12座电车的人数是$(8x+6)-12(x-2)=-4x+30$. 故选 A.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先求出七年级学生的总人数，根据租用8座电车x辆余6人无座，可直接表示出总人数；第二步分析租用12座电车时坐满的车辆数：租用12座电车比8座少1辆，也就是共租$x-1$辆，最后一辆没坐满，说明前面的$x-2$辆是全部坐满的，这部分的人数可以用12乘$x-2$表示；第三步用总人数减去前面$x-2$辆12座电车坐满的人数，就能得到最后一辆12座电车上的人数，再化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：①计算学生总人数：
租用8座电车x辆时，有6人无座位，因此总人数为 $ 8x + 6 $ 人。
②计算坐满的12座电车的总人数：
租用12座电车时可少租1辆，即共租用 $ x-1 $ 辆，其中最后一辆没坐满，因此坐满的12座电车有 $ (x-1) - 1 = x-2 $ 辆，这部分承载的人数为 $ 12(x-2) $ 人。
③计算最后一辆12座电车的人数：
用总人数减去坐满的12座电车承载的人数，可得：
$ (8x + 6) - 12(x - 2) $
去括号得：$ 8x + 6 - 12x + 24 $
合并同类项得：$ 30 - 4x $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；去括号运算
【点评】
这道题的易错点是容易误将坐满的12座电车数量算成$x-1$辆，从而错选C选项，解题时要准确理解“少租1辆”“最后一辆未坐满”的含义，梳理清楚各个数量之间的关系，再进行代数式的化简即可。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先求出七年级学生的总人数，根据租用8座电车x辆余6人无座，可直接表示出总人数；第二步分析租用12座电车时坐满的车辆数：租用12座电车比8座少1辆，也就是共租$x-1$辆，最后一辆没坐满，说明前面的$x-2$辆是全部坐满的，这部分的人数可以用12乘$x-2$表示；第三步用总人数减去前面$x-2$辆12座电车坐满的人数，就能得到最后一辆12座电车上的人数，再化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：①计算学生总人数：
租用8座电车x辆时，有6人无座位，因此总人数为 $ 8x + 6 $ 人。
②计算坐满的12座电车的总人数：
租用12座电车时可少租1辆，即共租用 $ x-1 $ 辆，其中最后一辆没坐满，因此坐满的12座电车有 $ (x-1) - 1 = x-2 $ 辆，这部分承载的人数为 $ 12(x-2) $ 人。
③计算最后一辆12座电车的人数：
用总人数减去坐满的12座电车承载的人数，可得：
$ (8x + 6) - 12(x - 2) $
去括号得：$ 8x + 6 - 12x + 24 $
合并同类项得：$ 30 - 4x $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；去括号运算
【点评】
这道题的易错点是容易误将坐满的12座电车数量算成$x-1$辆，从而错选C选项，解题时要准确理解“少租1辆”“最后一辆未坐满”的含义，梳理清楚各个数量之间的关系，再进行代数式的化简即可。
【难度系数】
0.5
7.(2026 湖南邵阳洞口县期末)若式子$(5x^3 - bxy^2)+(ax^3 + 3xy^2 + y^3)-(6x^3 - xy^2 + 2y^3)$的值与x的取值无关,则$a,b$一定满足 (
A.$a=0,b=0$
B.$a=4b$
C.$ab=0$
D.$a=1,b=4$
D
)A.$a=0,b=0$
B.$a=4b$
C.$ab=0$
D.$a=1,b=4$
答案
7. D 启发与线索 因为式子的值与x的取值无关,所以将式子化简后,令含x的项的系数分别为0即可.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“式子的值与x的取值无关”的含义：即化简后的式子中，所有含有字母x的项的系数都为0，这样无论x取何值，都不会影响式子的最终结果。解题时先对原式去括号，再合并同类项，整理出所有含x的项，令它们的系数分别等于0，即可求出a、b的值，进而判断选项。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(5x^3 - bxy^2)+(ax^3 + 3xy^2 + y^3)-(6x^3 - xy^2 + 2y^3)\\=&5x^3 - bxy^2 + ax^3 + 3xy^2 + y^3 - 6x^3 + xy^2 - 2y^3\\=&(5x^3 + ax^3 - 6x^3) + (-bxy^2 + 3xy^2 + xy^2) + (y^3 - 2y^3)\\=&(a - 1)x^3 + (4 - b)xy^2 - y^3\end{aligned}$
因为式子的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0：
即 $\begin{cases}a - 1 = 0\\4 - b = 0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=4$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式与字母取值无关的条件
【点评】
本题核心是理解多项式的值与某个字母取值无关的本质，即该字母所在的所有项的系数均为0，解题过程中要注意去括号的符号变化，准确合并同类项，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确“式子的值与x的取值无关”的含义：即化简后的式子中，所有含有字母x的项的系数都为0，这样无论x取何值，都不会影响式子的最终结果。解题时先对原式去括号，再合并同类项，整理出所有含x的项，令它们的系数分别等于0，即可求出a、b的值，进而判断选项。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(5x^3 - bxy^2)+(ax^3 + 3xy^2 + y^3)-(6x^3 - xy^2 + 2y^3)\\=&5x^3 - bxy^2 + ax^3 + 3xy^2 + y^3 - 6x^3 + xy^2 - 2y^3\\=&(5x^3 + ax^3 - 6x^3) + (-bxy^2 + 3xy^2 + xy^2) + (y^3 - 2y^3)\\=&(a - 1)x^3 + (4 - b)xy^2 - y^3\end{aligned}$
因为式子的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0：
即 $\begin{cases}a - 1 = 0\\4 - b = 0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=4$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式与字母取值无关的条件
【点评】
本题核心是理解多项式的值与某个字母取值无关的本质，即该字母所在的所有项的系数均为0，解题过程中要注意去括号的符号变化，准确合并同类项，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
8.如图,两个面积分别为10,17的图形部分重叠在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b(a＜b),则$(a^2 - a)-(a^2 - b)$的值为 (
A.7
B.14
C.-14
D.-7
A
)A.7
B.14
C.-14
D.-7
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先化简要求值的整式，通过去括号、合并同类项简化式子；第二步观察图形，设重叠部分面积为S，根据两个图形总面积与阴影面积、重叠面积的关系，求出化简后式子的数值即可。无需单独计算a、b的具体值，利用整体思想求差值即可。
【解析】
首先化简代数式：
$\begin{aligned}(a^2 - a)-(a^2 - b)&=a^2 - a - a^2 + b\\&=b - a\end{aligned}$
设两个图形重叠部分的面积为$ S $，根据题意可知：
较小图形总面积：$ a + S = 10 $
较大图形总面积：$ b + S = 17 $
用第二个式子减去第一个式子，得：
$ (b + S) - (a + S) = 17 - 10 $
化简得$ b - a =7 $，因此原式的值为7。
【答案】
A
【知识点】
整式的化简求值；重叠面积计算
【点评】
本题将整式化简与几何重叠问题结合，解题的核心是先化简代数式，将问题转化为求$ b-a $的值，再利用重叠部分面积作为中间量推导差值，考查了整体代入的思想，无需计算单个未知量即可求解。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先化简要求值的整式，通过去括号、合并同类项简化式子；第二步观察图形，设重叠部分面积为S，根据两个图形总面积与阴影面积、重叠面积的关系，求出化简后式子的数值即可。无需单独计算a、b的具体值，利用整体思想求差值即可。
【解析】
首先化简代数式：
$\begin{aligned}(a^2 - a)-(a^2 - b)&=a^2 - a - a^2 + b\\&=b - a\end{aligned}$
设两个图形重叠部分的面积为$ S $，根据题意可知：
较小图形总面积：$ a + S = 10 $
较大图形总面积：$ b + S = 17 $
用第二个式子减去第一个式子，得：
$ (b + S) - (a + S) = 17 - 10 $
化简得$ b - a =7 $，因此原式的值为7。
【答案】
A
【知识点】
整式的化简求值；重叠面积计算
【点评】
本题将整式化简与几何重叠问题结合，解题的核心是先化简代数式，将问题转化为求$ b-a $的值，再利用重叠部分面积作为中间量推导差值，考查了整体代入的思想，无需计算单个未知量即可求解。
【难度系数】
0.7
9. ☆ 新素养·运算能力 已知 $a ＞ b ＞ c ＞ d ＞ 0$，现将a，b，c，d全部不重复地放入式子$|□ - □| - (□ - □)$的中，然后去绝对值、去括号，这个操作称为“绝对括号操作”。例如，$|a - b| - (c - d) = a - b - c + d$，$|d - b| - (c - a) = b - d - c + a$，……。现有下列说法：①$|b - d| - (a - c) = b - d - a + c$；②一定存在2种不同的绝对括号操作，使式子的运算结果相等；③当式子的运算结果为$a + b - c - d$时，有8种不同的绝对括号操作。其中正确说法的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
9. D 解析 经化简知,①正确. 因为$|a-b|-(c-d)=a-b-c+d$,$|a-c|-(b-d)=a-c-b+d=a-b-c+d$,所以$|a-b|-(c-d)=|a-c|-(b-d)$. 故②正确. 当式子的运算结果为$a+b-c-d$时,有$|a-c|-(d-b)=a+b-c-d$,$|a-d|-(c-b)=a+b-c-d$,$|b-d|-(c-a)=a+b-c-d$,$|b-c|-(d-a)=a+b-c-d$,$|c-a|-(d-b)=a+b-c-d$,$|d-a|-(c-b)=a+b-c-d$,$|d-b|-(c-a)=a+b-c-d$,$|c-b|-(d-a)=a+b-c-d$,共8种. 故③正确. 故选 D.
解析
【分析】
我们可逐个验证3个说法的正确性：1.判断①时，先根据$b＞d$确定$|b-d|$去绝对值的结果，再按去括号法则化简后半部分式子，即可验证①是否成立；2.判断②时，只需找到两种不同的填数方式，让化简后的运算结果相等，即可证明结论成立；3.判断③时，先明确要得到$a+b-c-d$的结果，需保证$a$、$b$最终符号为正，$c$、$d$最终符号为负，再有序列举所有符合条件的填法，统计总个数即可判断③是否正确，最后统计正确说法的总个数得到答案。
【解析】
解：逐个分析三个说法：
①已知$b＞d＞0$，因此$|b-d|=b-d$，去括号得$-(a-c)=-a+c$，所以$|b-d|-(a-c)=b-d-a+c$，故①正确；
②举例：$|a-b|-(c-d)$化简得$a-b-c+d$；$|a-c|-(b-d)$化简得$a-c-b+d=a-b-c+d$，两种不同的填法运算结果相等，因此一定存在符合要求的操作，故②正确；
③当运算结果为$a+b-c-d$时，所有符合条件的填法如下：
$|a-c|-(d-b)=a+b-c-d$，$|a-d|-(c-b)=a+b-c-d$，
$|b-d|-(c-a)=a+b-c-d$，$|b-c|-(d-a)=a+b-c-d$，
$|c-a|-(d-b)=a+b-c-d$，$|d-a|-(c-b)=a+b-c-d$，
$|d-b|-(c-a)=a+b-c-d$，$|c-b|-(d-a)=a+b-c-d$，
共8种不同的操作，故③正确。
综上，①②③都正确，正确说法的个数为3个。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；去括号法则；有理数加减运算
【点评】
本题结合新定义运算考查绝对值化简、去括号规则的应用，需要学生具备有序分类列举的能力，解题时注意列举要按固定顺序，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
我们可逐个验证3个说法的正确性：1.判断①时，先根据$b＞d$确定$|b-d|$去绝对值的结果，再按去括号法则化简后半部分式子，即可验证①是否成立；2.判断②时，只需找到两种不同的填数方式，让化简后的运算结果相等，即可证明结论成立；3.判断③时，先明确要得到$a+b-c-d$的结果，需保证$a$、$b$最终符号为正，$c$、$d$最终符号为负，再有序列举所有符合条件的填法，统计总个数即可判断③是否正确，最后统计正确说法的总个数得到答案。
【解析】
解：逐个分析三个说法：
①已知$b＞d＞0$，因此$|b-d|=b-d$，去括号得$-(a-c)=-a+c$，所以$|b-d|-(a-c)=b-d-a+c$，故①正确；
②举例：$|a-b|-(c-d)$化简得$a-b-c+d$；$|a-c|-(b-d)$化简得$a-c-b+d=a-b-c+d$，两种不同的填法运算结果相等，因此一定存在符合要求的操作，故②正确；
③当运算结果为$a+b-c-d$时，所有符合条件的填法如下：
$|a-c|-(d-b)=a+b-c-d$，$|a-d|-(c-b)=a+b-c-d$，
$|b-d|-(c-a)=a+b-c-d$，$|b-c|-(d-a)=a+b-c-d$，
$|c-a|-(d-b)=a+b-c-d$，$|d-a|-(c-b)=a+b-c-d$，
$|d-b|-(c-a)=a+b-c-d$，$|c-b|-(d-a)=a+b-c-d$，
共8种不同的操作，故③正确。
综上，①②③都正确，正确说法的个数为3个。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；去括号法则；有理数加减运算
【点评】
本题结合新定义运算考查绝对值化简、去括号规则的应用，需要学生具备有序分类列举的能力，解题时注意列举要按固定顺序，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
