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1.计算$(x+1)(x+2)$的结果正确的是(
A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
B
).A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
答案
1. B
2. 下列算式的计算结果为$3x^2 +13x -10$的是(
A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
C
).A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
答案
2. C
3.计算$(3x - 1)(2x + 1) = \_\_\_\_\_\_$.
答案
$6x^2+x-1$
4. 计算:
(1) $(3x + 4y)(2x - y)$;
(2) $(2x - 7y)(2x + 4y)$;
(3) $(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$;
(4) $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$.
(1) $(3x + 4y)(2x - y)$;
(2) $(2x - 7y)(2x + 4y)$;
(3) $(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$;
(4) $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$.
答案
4. 解 (1) 原式$= 6x^2 - 3xy + 8xy -4y^2=6x^2+5xy-4y^2$.
(2) 原式$=4x^2+8xy-14xy-28y^2=4x^2-6xy-28y^2$.
(3) 原式$= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y -2xy^2 + y^3=8x^3+y^3$.
(4) 原式$=(x+3)(x^2+3x+2)=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6=x^3+6x^2+11x+6$.
(2) 原式$=4x^2+8xy-14xy-28y^2=4x^2-6xy-28y^2$.
(3) 原式$= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y -2xy^2 + y^3=8x^3+y^3$.
(4) 原式$=(x+3)(x^2+3x+2)=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6=x^3+6x^2+11x+6$.
5. 三个连续奇数，若中间的数为 $ n $，则它们的积是(
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
C
).A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
答案
5. C 解析 若中间的数为$n$,则三个连续奇数中最小的奇数为$(n-2)$,最大的奇数为$(n+2)$,于是它们的积为$n(n-2)(n+2)=n^3-4n$.故选C.
6.某小区有一块长$(3a+b)\mathrm{m}$、宽$(2a+b)\mathrm{m}$的长方形地，物业部门计划将这块地的中间部分修建一个小景点(图中间的正方形部分，其边长为$(a+b)\mathrm{m}$)，其余部分进行绿化(图中阴影部分)，则绿化面积是多少平方米？请求出当$a=3,b=2$时的绿化面积。
答案
6. 解 由题意,得绿化面积为$(3a + b)(2a + b)-(a + b)^2=6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2=(5a^2+3ab)\mathrm{m^2}$,
当$a=3,b=2$时,$5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m^2})$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m^2}$.
当$a=3,b=2$时,$5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m^2})$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m^2}$.
7. 欢欢与乐乐两人一同计算$(2x+a)(3x+b)$，欢欢抄错为$(2x-a)(3x+b)$，得到的结果为$6x^2 -13x +6$；乐乐抄错为$(2x+a)(x+b)$，得到的结果为$2x^2 -x -6$。
(1)式子中的$a$，$b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
(1)式子中的$a$，$b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
答案
7. 解 (1)根据题意,得$(2x-a)(3x+b)=6x^2-13x+6$,
即$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$,
可得$2b-3a=-13$,①
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$,
即$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$,
可得$2b+a=-1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b-3a=-13,①\\2b+a=-1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
即$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$,
可得$2b-3a=-13$,①
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$,
即$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$,
可得$2b+a=-1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b-3a=-13,①\\2b+a=-1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
