多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积.

1. 每一项
2. 相加

典例 计算：
(1)$(2x+1)(4x^2+2x+1)$；
(2)$(3+2y)(9-6y+4y^2)$；
(3)$(5x-\dfrac{1}{2}y)(25x^2+\dfrac{5}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2)$。
温馨提示 (1)多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
典例解析

1. 解 (1)$(2x+1)(4x^2+2x+1)$
$=8x^3+4x^2+2x+4x^2+2x+1$
$=8x^3+8x^2+4x+1.$
2. (2)$(3+2y)(9-6y+4y^2)$
$=27-18y+12y^2+18y-12y^2+8y^3$
$=27+8y^3.$
3. (3)$(5x-\dfrac{1}{2}y)(25x^2+\dfrac{5}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2)$
$=125x^3+\dfrac{25}{2}x^2y+\dfrac{5}{4}xy^2-\dfrac{25}{2}x^2y-\dfrac{5}{4}xy^2-\dfrac{1}{8}y^3$
$=125x^3-\dfrac{1}{8}y^3$

举一反三 计算：
(1)$(x-1)(x^2+x+1)$；
(2)$(x+3)(x-2)-x(x-1)$。
(3)$(5x-\dfrac{1}{2}y)(25x^2+\dfrac{5}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2)$
$=125x^3+\dfrac{25}{2}x^2y+\dfrac{5}{4}xy^2-\dfrac{25}{2}x^2y-\dfrac{5}{4}xy^2-\dfrac{1}{8}y^3$
$=125x^3-\dfrac{1}{8}y^3$。

1. 原式 = $x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1.$
2. 原式 = $x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x = 2x - 6.$