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一、选择题
1. 已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则$k$的值为(
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
1. 已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则$k$的值为(
C
).A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定反比例函数中未知参数k的值，核心依据是：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。因此只需将已知点的横、纵坐标代入解析式，建立关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
∴将$x=-3$，$y=2$代入函数解析式，可得：
$2=\dfrac{k}{-3}$
等式两边同时乘$-3$，解得：$k=2×(-3)=-6$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，直接代入计算即可得到结果，运算量小。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数中未知参数k的值，核心依据是：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。因此只需将已知点的横、纵坐标代入解析式，建立关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，
∴将$x=-3$，$y=2$代入函数解析式，可得：
$2=\dfrac{k}{-3}$
等式两边同时乘$-3$，解得：$k=2×(-3)=-6$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，直接代入计算即可得到结果，运算量小。
【难度系数】
0.9
2.已知反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，下列结论不正确的是(
A.图象必经过点$(3,-2)$
B.在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小
C.图象位于第二、第四象限
D.若$x＜-2$，则$0＜y＜3$
B
).A.图象必经过点$(3,-2)$
B.在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小
C.图象位于第二、第四象限
D.若$x＜-2$，则$0＜y＜3$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先确定反比例函数中比例系数$k$的值为$-6$，再结合反比例函数的性质逐一验证四个选项：①将点坐标代入函数解析式验证是否成立，判断A选项；②根据$k$的正负判断函数的增减性，判断B选项；③根据$k$的正负判断图象所在象限，判断C选项；④结合$x$的取值范围和函数增减性推导$y$的取值范围，判断D选项，最终选出不正确的结论。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，则比例系数$k=-6＜0$。
对选项A：将$x=3$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{3}=-2$，因此图象必经过点$(3,-2)$，A选项结论正确，不符合题意。
对选项B：当$k＜0$时，反比例函数在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大，而非减小，因此B选项结论错误，符合题意。
对选项C：当$k＜0$时，反比例函数的图象位于第二、第四象限，C选项结论正确，不符合题意。
对选项D：当$x=-2$时，代入得$y=-\dfrac{6}{-2}=3$，因为$x＜0$时函数图象在第二象限，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＜-2$时，$y＜3$，又因为$x＜0$时$y=-\dfrac{6}{x}＞0$，故$0＜y＜3$，D选项结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是掌握比例系数$k$的符号对函数图象位置、增减性的影响，需注意反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，避免忽略范围判断出错。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先确定反比例函数中比例系数$k$的值为$-6$，再结合反比例函数的性质逐一验证四个选项：①将点坐标代入函数解析式验证是否成立，判断A选项；②根据$k$的正负判断函数的增减性，判断B选项；③根据$k$的正负判断图象所在象限，判断C选项；④结合$x$的取值范围和函数增减性推导$y$的取值范围，判断D选项，最终选出不正确的结论。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，则比例系数$k=-6＜0$。
对选项A：将$x=3$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{3}=-2$，因此图象必经过点$(3,-2)$，A选项结论正确，不符合题意。
对选项B：当$k＜0$时，反比例函数在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大，而非减小，因此B选项结论错误，符合题意。
对选项C：当$k＜0$时，反比例函数的图象位于第二、第四象限，C选项结论正确，不符合题意。
对选项D：当$x=-2$时，代入得$y=-\dfrac{6}{-2}=3$，因为$x＜0$时函数图象在第二象限，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＜-2$时，$y＜3$，又因为$x＜0$时$y=-\dfrac{6}{x}＞0$，故$0＜y＜3$，D选项结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是掌握比例系数$k$的符号对函数图象位置、增减性的影响，需注意反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，避免忽略范围判断出错。
【难度系数】
0.8
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度行驶，用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)关于时间t(单位：h)的函数解析式是(
A.$v=320t$
B.$v=\frac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\frac{20}{t}$
B
)。A.$v=320t$
B.$v=\frac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\frac{20}{t}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。解题分两步进行：第一步先根据去程的速度和行驶时间算出甲乙两地的总路程，注意往返路程是固定不变的；第二步再根据返程路程不变的条件，推导速度v和时间t的函数解析式，匹配对应选项即可。
【解析】
首先计算甲乙两地的总路程：
已知去程平均速度为80km/h，行驶时间为4h，根据路程公式$s=vt$，可得甲乙两地总路程为：
$s=80×4=320\mathrm{km}$
返程时原路返回，总路程保持320km不变，因此返程满足等量关系：$v· t=320$
将等式变形为用t表示v的形式，可得$v=\frac{320}{t}$（$t＞0$），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题公式；反比例函数解析式
【点评】
本题是基础的函数应用题，核心是抓住往返路程不变的隐含条件，结合行程基本公式即可推导出对应的函数关系，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。解题分两步进行：第一步先根据去程的速度和行驶时间算出甲乙两地的总路程，注意往返路程是固定不变的；第二步再根据返程路程不变的条件，推导速度v和时间t的函数解析式，匹配对应选项即可。
【解析】
首先计算甲乙两地的总路程：
已知去程平均速度为80km/h，行驶时间为4h，根据路程公式$s=vt$，可得甲乙两地总路程为：
$s=80×4=320\mathrm{km}$
返程时原路返回，总路程保持320km不变，因此返程满足等量关系：$v· t=320$
将等式变形为用t表示v的形式，可得$v=\frac{320}{t}$（$t＞0$），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题公式；反比例函数解析式
【点评】
本题是基础的函数应用题，核心是抓住往返路程不变的隐含条件，结合行程基本公式即可推导出对应的函数关系，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
4.如图,一次函数$y_1 = k_1x + b(k_1＞0)$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＞0)$的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当$y_1＜y_2$时,x的取值范围是(
A.$x＜-2$或$x＞1$
B.$x＜-2$或$0＜x＜1$
C.$-2＜x＜0$或$x＞1$
D.$-2＜x＜0$或$0＜x＜1$
B
).A.$x＜-2$或$x＞1$
B.$x＜-2$或$0＜x＜1$
C.$-2＜x＜0$或$x＞1$
D.$-2＜x＜0$或$0＜x＜1$
答案
4. B
解析
【分析】
要判断$y_1＜y_2$时$x$的取值范围，我们可以利用数形结合的思路：函数图象中，位置更低的图象对应的函数值更小。首先明确两个函数的交点横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，且反比例函数自变量$x≠0$，因此我们将$x$的取值范围分为$x＜-2$、$-2＜x＜0$、$0＜x＜1$、$x＞1$四个区间，逐一判断每个区间内一次函数与反比例函数图象的上下位置，即可得到符合条件的$x$范围。
【解析】
当$y_1＜y_2$时，对应一次函数图象在反比例函数图象下方的区域：
1. 当$x＜0$时，两函数交点$B$的横坐标为$-2$：
若$x＜-2$，观察图象可得一次函数图象在反比例函数图象下方，满足$y_1＜y_2$；
若$-2＜x＜0$，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件。
2. 当$x＞0$时，两函数交点$A$的横坐标为$1$：
若$0＜x＜1$，观察图象可得一次函数图象在反比例函数图象下方，满足$y_1＜y_2$；
若$x＞1$，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件。
综上，当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；利用函数图象解不等式
【点评】
本题核心解题方法是数形结合，通过图象的上下位置直接判断函数值的大小关系，解题时需注意反比例函数自变量不能为0，必须分$x＜0$和$x＞0$两个区间分别讨论，避免漏看定义域导致错解。
【难度系数】
0.7
要判断$y_1＜y_2$时$x$的取值范围，我们可以利用数形结合的思路：函数图象中，位置更低的图象对应的函数值更小。首先明确两个函数的交点横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，且反比例函数自变量$x≠0$，因此我们将$x$的取值范围分为$x＜-2$、$-2＜x＜0$、$0＜x＜1$、$x＞1$四个区间，逐一判断每个区间内一次函数与反比例函数图象的上下位置，即可得到符合条件的$x$范围。
【解析】
当$y_1＜y_2$时，对应一次函数图象在反比例函数图象下方的区域：
1. 当$x＜0$时，两函数交点$B$的横坐标为$-2$：
若$x＜-2$，观察图象可得一次函数图象在反比例函数图象下方，满足$y_1＜y_2$；
若$-2＜x＜0$，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件。
2. 当$x＞0$时，两函数交点$A$的横坐标为$1$：
若$0＜x＜1$，观察图象可得一次函数图象在反比例函数图象下方，满足$y_1＜y_2$；
若$x＞1$，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件。
综上，当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；利用函数图象解不等式
【点评】
本题核心解题方法是数形结合，通过图象的上下位置直接判断函数值的大小关系，解题时需注意反比例函数自变量不能为0，必须分$x＜0$和$x＞0$两个区间分别讨论，避免漏看定义域导致错解。
【难度系数】
0.7
5.若反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＜0)$的图象如图所示，P，Q为图象上任意两点，$S_{△ OAP}$记为$S_1$，$S_{△ OBQ}$记为$S_2$，则（
A.$S_1=S_2$
B.$S_1＞S_2$
C.$S_1＜S_2$
D.无法判断
A
）。A.$S_1=S_2$
B.$S_1＞S_2$
C.$S_1＜S_2$
D.无法判断
答案
5. A
解析
【分析】
看到本题是反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线形成的直角三角形面积比较问题，首先回忆反比例函数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过其图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，该点、垂足、原点三点构成的直角三角形面积恒为$\frac{1}{2}|k|$，该值为固定值，与点在图像上的位置无关。因此我们只需要代入k值计算这个固定面积，就能判断$S_1$和$S_2$的大小关系。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图像上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，所得直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。
本题中反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$，可得$k=-2$，因此对应直角三角形的固定面积为：
$\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×|-2|=1$
$△ OAP$是点P向x轴作垂线得到的直角三角形，故$S_1=1$；
$△ OBQ$是点Q向y轴作垂线得到的直角三角形，故$S_2=1$；
因此$S_1=S_2$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是反比例函数的基础考点题型，重点考查对k的几何意义的理解和应用，牢记该性质即可快速解题，无需额外计算坐标推导面积。
【难度系数】
0.8
看到本题是反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线形成的直角三角形面积比较问题，首先回忆反比例函数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过其图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，该点、垂足、原点三点构成的直角三角形面积恒为$\frac{1}{2}|k|$，该值为固定值，与点在图像上的位置无关。因此我们只需要代入k值计算这个固定面积，就能判断$S_1$和$S_2$的大小关系。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图像上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，所得直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|k|$。
本题中反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$，可得$k=-2$，因此对应直角三角形的固定面积为：
$\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×|-2|=1$
$△ OAP$是点P向x轴作垂线得到的直角三角形，故$S_1=1$；
$△ OBQ$是点Q向y轴作垂线得到的直角三角形，故$S_2=1$；
因此$S_1=S_2$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是反比例函数的基础考点题型，重点考查对k的几何意义的理解和应用，牢记该性质即可快速解题，无需额外计算坐标推导面积。
【难度系数】
0.8
6. 一次函数 $ y = x - 2n + 4 $，二次函数 $ y = x^2 + (n - 1)x - 3 $，反比例函数 $ y = \frac{n + 1}{x} $ 在同一直角坐标系中的图象如图
所示，则 $ n $ 的取值范围是(
A.$ n ＞ -1 $
B.$ n ＞ 2 $
C.$ -1 ＜ n ＜ 1 $
D.$ 1 ＜ n ＜ 2 $
所示，则 $ n $ 的取值范围是(C
).A.$ n ＞ -1 $
B.$ n ＞ 2 $
C.$ -1 ＜ n ＜ 1 $
D.$ 1 ＜ n ＜ 2 $
答案
6. C
解析
【分析】
解题时需结合三类函数的图像特征，分别利用对应函数的性质列不等式求解n的取值范围，最后取所有不等式解集的公共部分即可：
1. 先看反比例函数：图像在第一、三象限，说明比例系数为正，据此列第一个不等式；
2. 再看二次函数：开口向上，对称轴在y轴右侧，结合对称轴公式列第二个不等式；
3. 最后验证一次函数的图像特征是否符合上述范围的要求，确认后取交集得到最终范围。
【解析】
1. 由反比例函数$y=\frac{n+1}{x}$的图像在第一、三象限，可得比例系数大于0：
$n+1＞0$，解得$n＞-1$；
2. 二次函数$y=x^2+(n-1)x-3$的开口向上，由图像可知对称轴在y轴右侧，根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$（其中$a=1$，$b=n-1$），可得：
$-\frac{n-1}{2×1}＞0$，即$n-1＜0$，解得$n＜1$；
3. 验证一次函数$y=x-2n+4$：斜率为$1＞0$，符合图像上升的特征；当$-1＜n＜1$时，其与y轴交点纵坐标$-2n+4＞0$，与x轴交点横坐标$2n-4＜0$，均和图像特征一致。
综上，$n$的取值范围是$-1＜n＜1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质
【点评】
本题结合函数图像考查三类初等函数的系数与图像的对应关系，解题核心是从图像中提取系数满足的不等关系，再联立求解，需要熟练掌握不同函数的图像特征和相关公式。
【难度系数】
0.65
解题时需结合三类函数的图像特征，分别利用对应函数的性质列不等式求解n的取值范围，最后取所有不等式解集的公共部分即可：
1. 先看反比例函数：图像在第一、三象限，说明比例系数为正，据此列第一个不等式；
2. 再看二次函数：开口向上，对称轴在y轴右侧，结合对称轴公式列第二个不等式；
3. 最后验证一次函数的图像特征是否符合上述范围的要求，确认后取交集得到最终范围。
【解析】
1. 由反比例函数$y=\frac{n+1}{x}$的图像在第一、三象限，可得比例系数大于0：
$n+1＞0$，解得$n＞-1$；
2. 二次函数$y=x^2+(n-1)x-3$的开口向上，由图像可知对称轴在y轴右侧，根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$（其中$a=1$，$b=n-1$），可得：
$-\frac{n-1}{2×1}＞0$，即$n-1＜0$，解得$n＜1$；
3. 验证一次函数$y=x-2n+4$：斜率为$1＞0$，符合图像上升的特征；当$-1＜n＜1$时，其与y轴交点纵坐标$-2n+4＞0$，与x轴交点横坐标$2n-4＜0$，均和图像特征一致。
综上，$n$的取值范围是$-1＜n＜1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质
【点评】
本题结合函数图像考查三类初等函数的系数与图像的对应关系，解题核心是从图像中提取系数满足的不等关系，再联立求解，需要熟练掌握不同函数的图像特征和相关公式。
【难度系数】
0.65
7.若点$A(a,3)$，$B(5a,b)$在同一个反比例函数的图象上，则$b$的值为
$\dfrac{3}{5}$
。答案
7. $\dfrac{3}{5}$
解析
【分析】
本题可根据反比例函数的性质求解。反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积都等于定值$k$。因此点$A$、$B$的横纵坐标乘积相等，据此列出等式即可求出$b$的值，注意反比例函数自变量不为0，因此$a≠0$，计算时可直接约去$a$。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
∵点$A(a,3)$在反比例函数图象上
∴将$A(a,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{a}$，整理得$k=3a$。
又
∵点$B(5a,b)$也在该反比例函数图象上
∴将$B(5a,b)$代入解析式得：$b=\frac{k}{5a}$。
把$k=3a$代入$b=\frac{k}{5a}$中，可得：
$b=\frac{3a}{5a}$
∵反比例函数自变量$x≠0$，因此$a≠0$，可约去分子分母的$a$，得：
$b=\frac{3}{5}$
【答案】
$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，解题时无需单独求解$k$和$a$的具体值，利用“同个反比例函数上所有点横纵坐标乘积相等”的性质整体代入即可快速求解，注意不要忽略$a≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.8
本题可根据反比例函数的性质求解。反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积都等于定值$k$。因此点$A$、$B$的横纵坐标乘积相等，据此列出等式即可求出$b$的值，注意反比例函数自变量不为0，因此$a≠0$，计算时可直接约去$a$。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
∵点$A(a,3)$在反比例函数图象上
∴将$A(a,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{a}$，整理得$k=3a$。
又
∵点$B(5a,b)$也在该反比例函数图象上
∴将$B(5a,b)$代入解析式得：$b=\frac{k}{5a}$。
把$k=3a$代入$b=\frac{k}{5a}$中，可得：
$b=\frac{3a}{5a}$
∵反比例函数自变量$x≠0$，因此$a≠0$，可约去分子分母的$a$，得：
$b=\frac{3}{5}$
【答案】
$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，解题时无需单独求解$k$和$a$的具体值，利用“同个反比例函数上所有点横纵坐标乘积相等”的性质整体代入即可快速求解，注意不要忽略$a≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.8
8.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强$ p $(单位:Pa)是气球的体积$ V $(单位:$ \mathrm{m}^3 $)的反比例函数,且当$ V=3\ \mathrm{m}^3 $时,$ p=8\ 000\ \mathrm{Pa} $.当气球内气体的压强大于$ 40\ 000\ \mathrm{Pa} $时,气球将会爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于
$0.6$
$ \mathrm{m}^3 $.答案
8. 0.6
解析
【分析】
本题属于反比例函数的实际应用题，解题思路可分为三步：第一步，根据“p是V的反比例函数”设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的V、p对应值代入解析式，求出未知系数k，得到完整的函数关系式；第三步，结合“气球不爆炸即p≤40000Pa”的条件列不等式，结合体积V为正数的实际意义解不等式，即可得到V的最小取值。
【解析】
解：设气球内气体压强p与体积V的反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}(k≠0, V＞0)$。
将$V=3\ \mathrm{m}^3$，$p=8\ 000\ \mathrm{Pa}$代入解析式得：
$8\ 000=\frac{k}{3}$，解得$k=8\ 000×3=24\ 000$，
因此函数解析式为$p=\frac{24\ 000}{V}(V＞0)$。
为确保气球不爆炸，需满足$p≤40\ 000\ \mathrm{Pa}$，代入解析式得：
$\frac{24\ 000}{V}≤40\ 000$，
$\because V＞0$，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，得$24\ 000≤40\ 000V$，
解得$V≥\frac{24\ 000}{40\ 000}=0.6$，
即气球的体积应不小于$0.6\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
0.6
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、不等式求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先求出反比例函数的解析式，再根据限定条件列不等式求解，需要注意实际问题中自变量的取值范围，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.7
本题属于反比例函数的实际应用题，解题思路可分为三步：第一步，根据“p是V的反比例函数”设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的V、p对应值代入解析式，求出未知系数k，得到完整的函数关系式；第三步，结合“气球不爆炸即p≤40000Pa”的条件列不等式，结合体积V为正数的实际意义解不等式，即可得到V的最小取值。
【解析】
解：设气球内气体压强p与体积V的反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}(k≠0, V＞0)$。
将$V=3\ \mathrm{m}^3$，$p=8\ 000\ \mathrm{Pa}$代入解析式得：
$8\ 000=\frac{k}{3}$，解得$k=8\ 000×3=24\ 000$，
因此函数解析式为$p=\frac{24\ 000}{V}(V＞0)$。
为确保气球不爆炸，需满足$p≤40\ 000\ \mathrm{Pa}$，代入解析式得：
$\frac{24\ 000}{V}≤40\ 000$，
$\because V＞0$，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，得$24\ 000≤40\ 000V$，
解得$V≥\frac{24\ 000}{40\ 000}=0.6$，
即气球的体积应不小于$0.6\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
0.6
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、不等式求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先求出反比例函数的解析式，再根据限定条件列不等式求解，需要注意实际问题中自变量的取值范围，避免解不等式时出现不等号方向判断错误的问题。
【难度系数】
0.7
9.如图,反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＜0)$ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上.若点$B(-1,3)$,$S_{□ ABCO}=3$,则实数k的值为
$-6$
.答案
9. $-6$
解析
【分析】
首先利用平行四边形对边平行的性质，由OC在x轴上可得AB平行于x轴，因此点A与点B纵坐标相等；再结合平行四边形面积公式求出底OC的长度，根据AB与OC长度相等的性质推出点A的横坐标，最后将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值。
【解析】
1. 求平行四边形的底OC的长度
∵ 四边形ABCO是平行四边形，OC在x轴上，AB//OC
∴ 平行四边形的高等于点B的纵坐标3，
已知$S_{□ABCO}=3$，根据平行四边形面积公式$S=底×高$，可得：
$OC=\frac{S}{高}=\frac{3}{3}=1$
2. 求点A的坐标
∵ AB//OC且AB=OC=1，点B坐标为$(-1,3)$，AB沿x轴正方向长度为1
∴ 点A的横坐标为$-1-1=-2$，纵坐标与B点相同为3，即$A(-2,3)$
3. 代入反比例函数求k
将$A(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}(x＜0)$得：
$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
反比例函数点的坐标特征；平行四边形的性质
【点评】
本题是反比例函数与平行四边形的综合基础题，解题核心是结合几何图形性质确定反比例函数上点的坐标，再代入解析式计算即可。
【难度系数】
0.7
首先利用平行四边形对边平行的性质，由OC在x轴上可得AB平行于x轴，因此点A与点B纵坐标相等；再结合平行四边形面积公式求出底OC的长度，根据AB与OC长度相等的性质推出点A的横坐标，最后将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值。
【解析】
1. 求平行四边形的底OC的长度
∵ 四边形ABCO是平行四边形，OC在x轴上，AB//OC
∴ 平行四边形的高等于点B的纵坐标3，
已知$S_{□ABCO}=3$，根据平行四边形面积公式$S=底×高$，可得：
$OC=\frac{S}{高}=\frac{3}{3}=1$
2. 求点A的坐标
∵ AB//OC且AB=OC=1，点B坐标为$(-1,3)$，AB沿x轴正方向长度为1
∴ 点A的横坐标为$-1-1=-2$，纵坐标与B点相同为3，即$A(-2,3)$
3. 代入反比例函数求k
将$A(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}(x＜0)$得：
$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
反比例函数点的坐标特征；平行四边形的性质
【点评】
本题是反比例函数与平行四边形的综合基础题，解题核心是结合几何图形性质确定反比例函数上点的坐标，再代入解析式计算即可。
【难度系数】
0.7
