16.如图13,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)求证:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.

16. (1)证明:
∵AB=AD,AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD.
∴∠ACD+∠BDC=90°.
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC.
∴∠ADC+∠BDC=90°.
∵PD⊥AD，
∴∠ADC+∠PDC=90°.
∴∠BDC=∠PDC.
(2)解:过点C作CM⊥PD于点M，如图.
∵∠BDC=∠PDC，
∴CE=CM.
∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P，
∴△CPM∽△APD.
∴$\frac{CM}{AD}=\frac{CP}{AP}$.
设CM=CE=x，
∵CE:CP=2:3，
∴$CP=\frac{3}{2}x$.
∵AB=AD=AC=1，
∴$\frac{x}{1}=\frac{\frac{3}{2}x}{\frac{3}{2}x+1}$，
解得$x=\frac{1}{3}$，
故$AE=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

17.如图14,在菱形ABCD中,$AE ⊥ BC$,$AF ⊥ CD$,垂足分别为E,F,射线EF交AD的延长线于点G.
(1)求证:$CE=CF$；
(2)如果$FG^2=AG · DG$,求证:$\frac{AG}{AE}=\frac{AF}{BE}$.

17. 证明:(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠ADF,AB=AD,BC=DC.
∵AE⊥BC,AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°.
在△ABE和△ADF中，
$\begin{cases}∠B=∠ADF, \\∠AEB=∠AFD, \\AB=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴BE=DF.
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF.
(2)
∵$FG^2=AG · DG$，
∴$\frac{FG}{AG}=\frac{DG}{FG}$.
∵∠DGF=∠FGA，
∴△DGF∽△FGA.
∴∠GFD=∠GAF.
由(1)知△ABE≌△ADF，
∴BE=DF,AE=AF.
∴∠AEF=∠AFE.
∵∠AFD=90°，
∴∠GAF + ∠ADF = 90°, ∠AFE + ∠GFD=90°.
∴∠ADF=∠AFE.
∴∠ADF=∠AEF.
∵$\tan∠ADF=\frac{AF}{DF}$,$\tan∠AEF=\frac{AG}{AE}$，
∴$\frac{AF}{DF}=\frac{AG}{AE}$.
∴$\frac{AF}{BE}=\frac{AG}{AE}$，
即$\frac{AG}{AE}=\frac{AF}{BE}$.