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1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可由
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程
②当$b^2-4ac=0$时，方程
③当$b^2-4ac＜0$时，方程
2. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当$b^2-4ac≥0$时，它的根是
$b^2-4ac$
来判定。我们把$b^2-4ac$
叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程
有两个不相等的实数根
；②当$b^2-4ac=0$时，方程
有两个相等的实数根
；③当$b^2-4ac＜0$时，方程
没有实数根
。2. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当$b^2-4ac≥0$时，它的根是
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
。答案
1. $b^2-4ac$ $b^2-4ac$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根
2. $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根
2. $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题是对一元二次方程基础概念的考查，解题时只需回忆课本中关于根的判别式、判别式与根的情况的对应关系、求根公式的相关定义即可作答。首先明确根的判别式的定义，再对应判别式不同取值范围对应的根的情况，最后回忆判别式非负时的求根公式，直接按记忆内容填空即可。
【解析】
结合教材所学的一元二次方程相关概念逐一填空：
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定，我们把$b^2-4ac$叫作一元二次方程的根的判别式，记作$\Delta$：
①当$b^2-4ac＞0$时，实数范围内根号下的数为正，开方后得到两个不同的结果，因此方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，根号下的数为0，开方后仅得到一个结果，因此方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，实数范围内负数没有平方根，因此方程没有实数根；
2. 对$ax^2+bx+c=0(a≠0)$配方推导，当$b^2-4ac≥0$时，可得求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
1. $b^2-4ac$ $b^2-4ac$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根
2. $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；判别式与根的对应关系；一元二次方程求根公式
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查一元二次方程的核心基础概念，相关结论是后续求解一元二次方程、处理含参数的一元二次方程根的问题的重要依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题是对一元二次方程基础概念的考查，解题时只需回忆课本中关于根的判别式、判别式与根的情况的对应关系、求根公式的相关定义即可作答。首先明确根的判别式的定义，再对应判别式不同取值范围对应的根的情况，最后回忆判别式非负时的求根公式，直接按记忆内容填空即可。
【解析】
结合教材所学的一元二次方程相关概念逐一填空：
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定，我们把$b^2-4ac$叫作一元二次方程的根的判别式，记作$\Delta$：
①当$b^2-4ac＞0$时，实数范围内根号下的数为正，开方后得到两个不同的结果，因此方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，根号下的数为0，开方后仅得到一个结果，因此方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，实数范围内负数没有平方根，因此方程没有实数根；
2. 对$ax^2+bx+c=0(a≠0)$配方推导，当$b^2-4ac≥0$时，可得求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
1. $b^2-4ac$ $b^2-4ac$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根
2. $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；判别式与根的对应关系；一元二次方程求根公式
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查一元二次方程的核心基础概念，相关结论是后续求解一元二次方程、处理含参数的一元二次方程根的问题的重要依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1.方程$2x^2 -3x=1$用公式法求解时，先确定$a,b,c$的值，正确的是（
A.$a=2,b=-3,c=-1$
B.$a=-2,b=-3,c=1$
C.$a=-2,b=-3,c=-1$
D.$a=2,b=3,c=-1$
A
）。A.$a=2,b=-3,c=-1$
B.$a=-2,b=-3,c=1$
C.$a=-2,b=-3,c=-1$
D.$a=2,b=3,c=-1$
答案
1.A
解析
【分析】
要确定一元二次方程中$a,b,c$的值，首先要明确公式法的使用前提：需先将方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意各项系数要包含本身的符号。所以本题先对原方程移项，把右侧常数项移到左侧使方程右侧为0，再对应匹配$a,b,c$即可。
【解析】
首先将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
原方程为$2x^2-3x=1$，
移项得$2x^2-3x-1=0$，
对照一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$可得：
$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式 2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查一元二次方程一般形式的识别，易错点是未将方程化为一般形式就直接确定$c$的值，或者忽略系数前的符号，解题时牢记先整理为一般形式再确定各项系数即可避免错误。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程中$a,b,c$的值，首先要明确公式法的使用前提：需先将方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意各项系数要包含本身的符号。所以本题先对原方程移项，把右侧常数项移到左侧使方程右侧为0，再对应匹配$a,b,c$即可。
【解析】
首先将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
原方程为$2x^2-3x=1$，
移项得$2x^2-3x-1=0$，
对照一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$可得：
$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式 2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查一元二次方程一般形式的识别，易错点是未将方程化为一般形式就直接确定$c$的值，或者忽略系数前的符号，解题时牢记先整理为一般形式再确定各项系数即可避免错误。
【难度系数】
0.8
2.方程$x^2 - x + 3 = 0$的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
C
)。A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一元二次方程的根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解，解题思路如下：第一步先确定一元二次方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留各项的符号；第二步将系数代入判别式公式计算$\Delta$的取值；第三步根据$\Delta$的符号对应判断根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），本题给出的方程为$x^2 - x + 3 = 0$，可得：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=3$
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11$
因为$\Delta=-11＜0$，所以该方程无实数根，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查根的判别式的应用，解题的关键是准确识别方程各项的系数，计算判别式时注意不要出错符号。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程的根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解，解题思路如下：第一步先确定一元二次方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留各项的符号；第二步将系数代入判别式公式计算$\Delta$的取值；第三步根据$\Delta$的符号对应判断根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），本题给出的方程为$x^2 - x + 3 = 0$，可得：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=3$
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11$
因为$\Delta=-11＜0$，所以该方程无实数根，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查根的判别式的应用，解题的关键是准确识别方程各项的系数，计算判别式时注意不要出错符号。
【难度系数】
0.9
3.下列方程,没有实数根的是(
A.$x^2 - 6x + 9 = 0$
B.$x^2 - 2x + 3 = 0$
C.$x^2 - x = 0$
D.$(x + 2)(x - 1) = 0$
B
)。A.$x^2 - 6x + 9 = 0$
B.$x^2 - 2x + 3 = 0$
C.$x^2 - x = 0$
D.$(x + 2)(x - 1) = 0$
答案
3.B
解析
【分析】
判断一元二次方程是否存在实数根，核心是利用根的判别式Δ=b²-4ac的取值判断：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根。我们只需分别计算四个选项对应方程的判别式，找出Δ＜0的选项即可。
【解析】
我们根据一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac逐一分析选项：
A选项：方程$x^2 - 6x + 9 = 0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=9$，代入得$\Delta=(-6)^2 - 4×1×9=36-36=0$，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B选项：方程$x^2 - 2x + 3 = 0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=3$，代入得$\Delta=(-2)^2 - 4×1×3=4-12=-8＜0$，方程没有实数根，符合题意；
C选项：方程$x^2 - x = 0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=0$，代入得$\Delta=(-1)^2 - 4×1×0=1＞0$，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D选项：方程$(x+2)(x-1)=0$可直接解得根为$x=-2$、$x=1$，有两个实数根，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
根的判别式；一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用，牢记判别式取值和方程实根情况的对应关系，准确代入计算即可完成解答。
【难度系数】
0.85
判断一元二次方程是否存在实数根，核心是利用根的判别式Δ=b²-4ac的取值判断：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根。我们只需分别计算四个选项对应方程的判别式，找出Δ＜0的选项即可。
【解析】
我们根据一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac逐一分析选项：
A选项：方程$x^2 - 6x + 9 = 0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=9$，代入得$\Delta=(-6)^2 - 4×1×9=36-36=0$，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B选项：方程$x^2 - 2x + 3 = 0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=3$，代入得$\Delta=(-2)^2 - 4×1×3=4-12=-8＜0$，方程没有实数根，符合题意；
C选项：方程$x^2 - x = 0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=0$，代入得$\Delta=(-1)^2 - 4×1×0=1＞0$，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D选项：方程$(x+2)(x-1)=0$可直接解得根为$x=-2$、$x=1$，有两个实数根，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
根的判别式；一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用，牢记判别式取值和方程实根情况的对应关系，准确代入计算即可完成解答。
【难度系数】
0.85
4.方程$(2x-1)(x+3)=15$的根的判别式的值是
169
。答案
4.169
解析
【分析】
要计算一元二次方程根的判别式，首先需要将给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），再确定系数$a$、$b$、$c$的值，最后代入根的判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算即可。解题步骤依次为：展开方程左边的乘积、移项合并同类项得到一般式、代值计算判别式。
【解析】
第一步：展开方程左边的多项式乘积：
$(2x-1)(x+3)=2x^2+6x - x - 3=2x^2+5x - 3$
原方程可化为：$2x^2+5x - 3=15$
第二步：移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2+5x - 3 - 15=0$
即$2x^2+5x - 18=0$
第三步：确定系数$a=2$，$b=5$，$c=-18$，代入根的判别式公式：
$\Delta=b^2-4ac=5^2 - 4×2×(-18)=25 + 144=169$
【答案】
169
【知识点】
1.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程的一般形式 3.多项式乘多项式
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查根的判别式的计算方法，解题时需注意先将方程化为一般形式再确定系数，计算过程中要注意符号，避免因移项变号错误、判别式中负系数代入错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要计算一元二次方程根的判别式，首先需要将给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），再确定系数$a$、$b$、$c$的值，最后代入根的判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算即可。解题步骤依次为：展开方程左边的乘积、移项合并同类项得到一般式、代值计算判别式。
【解析】
第一步：展开方程左边的多项式乘积：
$(2x-1)(x+3)=2x^2+6x - x - 3=2x^2+5x - 3$
原方程可化为：$2x^2+5x - 3=15$
第二步：移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2+5x - 3 - 15=0$
即$2x^2+5x - 18=0$
第三步：确定系数$a=2$，$b=5$，$c=-18$，代入根的判别式公式：
$\Delta=b^2-4ac=5^2 - 4×2×(-18)=25 + 144=169$
【答案】
169
【知识点】
1.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程的一般形式 3.多项式乘多项式
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查根的判别式的计算方法，解题时需注意先将方程化为一般形式再确定系数，计算过程中要注意符号，避免因移项变号错误、判别式中负系数代入错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
5.若关于x的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个相等的实数根，则k的值为
4
。答案
5.4
解析
【分析】
已知一元二次方程有两个相等的实数根，首先想到一元二次方程根的判别式的性质：当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根。我们先确定方程中对应的a、b、c的值，再代入Δ=0的等式，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，其根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$：
当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
本题中方程$x^2-4x+k=0$是一元二次方程，对应得$a=1$，$b=-4$，$c=k$，
因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=0$，即：
$(-4)^2 - 4×1× k = 0$
计算得：$16 - 4k = 0$，
移项解得：$k=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系，熟练掌握判别式的相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
已知一元二次方程有两个相等的实数根，首先想到一元二次方程根的判别式的性质：当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根。我们先确定方程中对应的a、b、c的值，再代入Δ=0的等式，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，其根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$：
当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
本题中方程$x^2-4x+k=0$是一元二次方程，对应得$a=1$，$b=-4$，$c=k$，
因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta=0$，即：
$(-4)^2 - 4×1× k = 0$
计算得：$16 - 4k = 0$，
移项解得：$k=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系，熟练掌握判别式的相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
6. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)$-2x^2 + 5 = 6x$；
(2)$3x(x - 1) + 2 = 0$；
(3)$3(y^2 + 0.09) = 3.2y$。
(1)$-2x^2 + 5 = 6x$；
(2)$3x(x - 1) + 2 = 0$；
(3)$3(y^2 + 0.09) = 3.2y$。
答案
解:(1)方程有两个不相等的实数根。
(2)方程没有实数根。
(3)方程有两个不相等的实数根。
(2)方程没有实数根。
(3)方程有两个不相等的实数根。
解析
【分析】
不解方程判断一元二次方程根的情况，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的符号判断。解题步骤为：①先将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式；②分别确定对应系数$a、b、c$的值，注意系数要带符号；③代入判别式公式计算$\Delta$的值；④根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：
移项得：$-2x^2-6x+5=0$，即$2x^2+6x-5=0$
这里$a=2$，$b=6$，$c=-5$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=6^2-4×2×(-5)=36+40=76＞0$
因此方程有两个不相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：
去括号得：$3x^2-3x+2=0$
这里$a=3$，$b=-3$，$c=2$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=(-3)^2-4×3×2=9-24=-15＜0$
因此方程没有实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：
去括号得：$3y^2+0.27=3.2y$
移项得：$3y^2-3.2y+0.27=0$
这里$a=3$，$b=-3.2$，$c=0.27$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=(-3.2)^2-4×3×0.27=10.24-3.24=7＞0$
因此方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程没有实数根；
(3)方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查利用判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是正确将方程化为一般形式，准确识别系数$a、b、c$的符号和数值，再代入判别式计算判断即可，属于常规基础题型，熟练掌握判别式的取值与根的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.8
不解方程判断一元二次方程根的情况，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的符号判断。解题步骤为：①先将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式；②分别确定对应系数$a、b、c$的值，注意系数要带符号；③代入判别式公式计算$\Delta$的值；④根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：
移项得：$-2x^2-6x+5=0$，即$2x^2+6x-5=0$
这里$a=2$，$b=6$，$c=-5$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=6^2-4×2×(-5)=36+40=76＞0$
因此方程有两个不相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：
去括号得：$3x^2-3x+2=0$
这里$a=3$，$b=-3$，$c=2$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=(-3)^2-4×3×2=9-24=-15＜0$
因此方程没有实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：
去括号得：$3y^2+0.27=3.2y$
移项得：$3y^2-3.2y+0.27=0$
这里$a=3$，$b=-3.2$，$c=0.27$
代入判别式计算：
$\Delta = b^2-4ac=(-3.2)^2-4×3×0.27=10.24-3.24=7＞0$
因此方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程没有实数根；
(3)方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查利用判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是正确将方程化为一般形式，准确识别系数$a、b、c$的符号和数值，再代入判别式计算判断即可，属于常规基础题型，熟练掌握判别式的取值与根的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.8
7.用公式法解下列方程：
(1)$x(x+4)+5=0$；
(2)$x^2+16=8x$；
(3)$6(x+3)=x(x+3)$；
(4)$\sqrt{2}x^2 -4x -\sqrt{2}=0$。
(1)$x(x+4)+5=0$；
(2)$x^2+16=8x$；
(3)$6(x+3)=x(x+3)$；
(4)$\sqrt{2}x^2 -4x -\sqrt{2}=0$。
答案
解:(1)方程没有实数根。
(2)$x_1=x_2=4$。
(3)$x_1=6,x_2=-3$。
(4)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
(2)$x_1=x_2=4$。
(3)$x_1=6,x_2=-3$。
(4)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：①先将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a$、$b$、$c$的取值及符号；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：若$\Delta＜0$，方程无实数根；若$\Delta≥0$，方程有两个实数根；③当$\Delta≥0$时，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算，最终化简得到方程的根，解题过程中要避免符号错误，根式结果要化为最简形式。
【解析】
(1) 整理原方程：展开得$x^2+4x+5=0$，
可得$a=1$，$b=4$，$c=5$，
计算判别式$\Delta=4^2-4×1×5=16-20=-4＜0$，
因此该方程没有实数根。
(2) 移项整理原方程得$x^2-8x+16=0$，
可得$a=1$，$b=-8$，$c=16$，
计算判别式$\Delta=(-8)^2-4×1×16=64-64=0$，
代入求根公式得$x=\frac{8±\sqrt{0}}{2×1}=4$，
因此$x_1=x_2=4$。
(3) 展开移项整理原方程：$6x+18=x^2+3x$，即$x^2-3x-18=0$，
可得$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
计算判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×(-18)=9+72=81＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{3±\sqrt{81}}{2×1}=\frac{3±9}{2}$，
因此$x_1=\frac{3+9}{2}=6$，$x_2=\frac{3-9}{2}=-3$。
(4) 原方程已是一般形式，可得$a=\sqrt{2}$，$b=-4$，$c=-\sqrt{2}$，
计算判别式$\Delta=(-4)^2-4×\sqrt{2}×(-\sqrt{2})=16+8=24＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×\sqrt{2}}=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{2±\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，
分母有理化化简得$x=\sqrt{2}±\sqrt{3}$，
因此$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
【答案】
(1)方程没有实数根；(2)$x_1=x_2=4$；(3)$x_1=6,x_2=-3$；(4)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式应用、二次根式运算
【点评】
本题是一元二次方程公式法解法的基础训练题，解题核心是严格遵循公式法的解题步骤，注意方程要先化为一般形式，确定$a$、$b$、$c$时要留意符号，计算判别式要准确，含根式的结果要化简到位，避免出现漏根、符号错误、根式未化简等问题。
【难度系数】
0.75
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：①先将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a$、$b$、$c$的取值及符号；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：若$\Delta＜0$，方程无实数根；若$\Delta≥0$，方程有两个实数根；③当$\Delta≥0$时，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$计算，最终化简得到方程的根，解题过程中要避免符号错误，根式结果要化为最简形式。
【解析】
(1) 整理原方程：展开得$x^2+4x+5=0$，
可得$a=1$，$b=4$，$c=5$，
计算判别式$\Delta=4^2-4×1×5=16-20=-4＜0$，
因此该方程没有实数根。
(2) 移项整理原方程得$x^2-8x+16=0$，
可得$a=1$，$b=-8$，$c=16$，
计算判别式$\Delta=(-8)^2-4×1×16=64-64=0$，
代入求根公式得$x=\frac{8±\sqrt{0}}{2×1}=4$，
因此$x_1=x_2=4$。
(3) 展开移项整理原方程：$6x+18=x^2+3x$，即$x^2-3x-18=0$，
可得$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
计算判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×(-18)=9+72=81＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{3±\sqrt{81}}{2×1}=\frac{3±9}{2}$，
因此$x_1=\frac{3+9}{2}=6$，$x_2=\frac{3-9}{2}=-3$。
(4) 原方程已是一般形式，可得$a=\sqrt{2}$，$b=-4$，$c=-\sqrt{2}$，
计算判别式$\Delta=(-4)^2-4×\sqrt{2}×(-\sqrt{2})=16+8=24＞0$，
代入求根公式得$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×\sqrt{2}}=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{2±\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，
分母有理化化简得$x=\sqrt{2}±\sqrt{3}$，
因此$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
【答案】
(1)方程没有实数根；(2)$x_1=x_2=4$；(3)$x_1=6,x_2=-3$；(4)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式应用、二次根式运算
【点评】
本题是一元二次方程公式法解法的基础训练题，解题核心是严格遵循公式法的解题步骤，注意方程要先化为一般形式，确定$a$、$b$、$c$时要留意符号，计算判别式要准确，含根式的结果要化简到位，避免出现漏根、符号错误、根式未化简等问题。
【难度系数】
0.75
