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1. 电路中在电压保持不变的条件下,电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数关系,$I$与$R$的函数图象如图27.3-2, $I$关于$R$的函数解析式是(
A.$I=\frac{220}{R}$
B.$I=\frac{-220}{R}$
C.$I=\frac{20}{R}$
D.$I=\frac{11}{R}$
A
).A.$I=\frac{220}{R}$
B.$I=\frac{-220}{R}$
C.$I=\frac{20}{R}$
D.$I=\frac{11}{R}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查反比例函数在电路中的应用，根据欧姆定律，电压保持不变时，电流$ I $与电阻$ R $成反比例关系，因此可设$ I $关于$ R $的反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。解题时，利用图像上已知的点坐标，通过待定系数法求出常数$ k $，即可确定函数解析式，再匹配选项得出答案。
【解析】
设$ I $关于$ R $的反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
由图像可知，该函数图象经过点$(20,11)$，将$ R=20 $，$ I=11 $代入解析式得：
$ 11=\frac{k}{20} $，
解得$ k=11×20=220 $。
因此，$ I $关于$ R $的函数解析式为$ I=\frac{220}{R} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，结合电路中电流与电阻的关系，利用待定系数法即可求解，难度较低，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数在电路中的应用，根据欧姆定律，电压保持不变时，电流$ I $与电阻$ R $成反比例关系，因此可设$ I $关于$ R $的反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。解题时，利用图像上已知的点坐标，通过待定系数法求出常数$ k $，即可确定函数解析式，再匹配选项得出答案。
【解析】
设$ I $关于$ R $的反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
由图像可知，该函数图象经过点$(20,11)$，将$ R=20 $，$ I=11 $代入解析式得：
$ 11=\frac{k}{20} $，
解得$ k=11×20=220 $。
因此，$ I $关于$ R $的函数解析式为$ I=\frac{220}{R} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，结合电路中电流与电阻的关系，利用待定系数法即可求解，难度较低，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图27.3-3为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图27.3-4所示，则下列说法正确的是(
图27.3-3 图27.3-4
A.I关于R的函数解析式是$I=\frac{500}{R}(R＞0)$
B.当$I=0.2$时，$R=200$
C.I随R的增大而增大
D.当$200＜R＜1000$时，I的取值范围是$0.05＜I＜0.25$
D
). 图27.3-3 图27.3-4
A.I关于R的函数解析式是$I=\frac{500}{R}(R＞0)$
B.当$I=0.2$时，$R=200$
C.I随R的增大而增大
D.当$200＜R＜1000$时，I的取值范围是$0.05＜I＜0.25$
答案
2. D
解析
【分析】首先根据欧姆定律，电压一定时，电流I与电阻R成反比例关系，设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$；再结合图像上的对应点求出k，确定函数解析式；最后逐一分析每个选项，判断正误。
【解析】
1. 由题意，电压U一定，故电流I与电阻R成反比例，设函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$。
2. 代入图像对应点（如$R=200$时，$I=0.25$），得$0.25=\frac{k}{200}$，解得$k=50$，因此函数解析式为$I=\frac{50}{R}(R＞0)$，故选项A错误。
3. 当$I=0.2$时，代入解析式得$0.2=\frac{50}{R}$，解得$R=250≠200$，选项B错误。
4. 对于反比例函数$I=\frac{50}{R}$，$k=50＞0$，在$R＞0$时，I随R的增大而减小，选项C错误。
5. 当$200＜R＜1000$时，代入解析式：$R=200$时，$I=\frac{50}{200}=0.25$；$R=1000$时，$I=\frac{50}{1000}=0.05$，因I随R增大而减小，故I的取值范围是$0.05＜I＜0.25$，选项D正确。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理知识考查反比例函数的应用，核心是先确定反比例函数解析式，再利用其性质分析选项，属于基础综合题，需注意反比例函数在$R＞0$时的增减性。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 由题意，电压U一定，故电流I与电阻R成反比例，设函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$。
2. 代入图像对应点（如$R=200$时，$I=0.25$），得$0.25=\frac{k}{200}$，解得$k=50$，因此函数解析式为$I=\frac{50}{R}(R＞0)$，故选项A错误。
3. 当$I=0.2$时，代入解析式得$0.2=\frac{50}{R}$，解得$R=250≠200$，选项B错误。
4. 对于反比例函数$I=\frac{50}{R}$，$k=50＞0$，在$R＞0$时，I随R的增大而减小，选项C错误。
5. 当$200＜R＜1000$时，代入解析式：$R=200$时，$I=\frac{50}{200}=0.25$；$R=1000$时，$I=\frac{50}{1000}=0.05$，因I随R增大而减小，故I的取值范围是$0.05＜I＜0.25$，选项D正确。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理知识考查反比例函数的应用，核心是先确定反比例函数解析式，再利用其性质分析选项，属于基础综合题，需注意反比例函数在$R＞0$时的增减性。
【难度系数】0.6
3. 为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积. 一件羽绒服的质量$ m $（单位：g）不变，其体积$ V $（单位：$ cm^3 $）与密度$ \rho $（单位：$ g/cm^3 $）成反比例函数关系，如图
所示. 当压缩后羽绒服的密度是20 $ g/cm^3 $时，其体积是（
A.0 $ cm^3 $
B.16 $ cm^3 $
C.20 $ cm^3 $
D.24 $ cm^3 $
所示. 当压缩后羽绒服的密度是20 $ g/cm^3 $时，其体积是（C
）.A.0 $ cm^3 $
B.16 $ cm^3 $
C.20 $ cm^3 $
D.24 $ cm^3 $
答案
3. C
解析
【分析】首先明确体积V与密度ρ成反比例函数关系，需先设出反比例函数解析式，再结合图像给出的已知点求出解析式中的常数，最后将目标密度代入解析式计算对应体积，即可得出答案。
【解析】因为体积V与密度ρ成反比例，设反比例函数解析式为 $ V = \frac{k}{\rho} $（k为常数，$ k≠0 $）。由图像可知，当 $ \rho=16\ g/cm^3 $ 时，$ V=25\ cm^3 $，代入解析式得：$ 25 = \frac{k}{16} $，解得 $ k=16×25=400 $，因此反比例函数解析式为 $ V = \frac{400}{\rho} $。当压缩后密度 $ \rho=20\ g/cm^3 $ 时，代入解析式得 $ V = \frac{400}{20}=20\ cm^3 $，故答案选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、密度与体积关系
【点评】本题结合真空压缩衣物的实际场景，考查反比例函数的应用，核心是利用图像确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】因为体积V与密度ρ成反比例，设反比例函数解析式为 $ V = \frac{k}{\rho} $（k为常数，$ k≠0 $）。由图像可知，当 $ \rho=16\ g/cm^3 $ 时，$ V=25\ cm^3 $，代入解析式得：$ 25 = \frac{k}{16} $，解得 $ k=16×25=400 $，因此反比例函数解析式为 $ V = \frac{400}{\rho} $。当压缩后密度 $ \rho=20\ g/cm^3 $ 时，代入解析式得 $ V = \frac{400}{20}=20\ cm^3 $，故答案选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、密度与体积关系
【点评】本题结合真空压缩衣物的实际场景，考查反比例函数的应用，核心是利用图像确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
4. 汽车的功率$P$(单位:W)与行驶速度$v$(单位:m/s)和汽车所受的牵引力$F$(单位:N)之间的关系为$P=Fv$. 某汽车的功率$P$为一定值,汽车行驶时的速度$v$与它所受的牵引力$F$之间的函数关系如图27.3-6所示.当它所受牵引力为1 000 N时,汽车的速度为
60
m/s.答案
4. 60
解析
【分析】
根据功率公式$ P=Fv $，已知汽车功率$ P $为定值，因此速度$ v $与牵引力$ F $成反比例函数关系。解题时需先从图像中找到一组对应的$ F $和$ v $的值，求出定值$ P $，再通过反比例函数关系计算当$ F=1000\ \mathrm{N} $时的速度$ v $。
【解析】
因为汽车功率$ P $为定值，由$ P=Fv $可得$ v $与$ F $成反比例函数，设其解析式为$ v = \frac{k}{F} $（$ k $为定值，$ k≠0 $）。
从图像中可知，当牵引力$ F=3000\ \mathrm{N} $时，速度$ v=20\ \mathrm{m/s} $，代入解析式得：
$ k = Fv = 3000 × 20 = 60000 $，
因此函数解析式为$ v = \frac{60000}{F} $。
当牵引力$ F=1000\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：
$ v = \frac{60000}{1000} = 60\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
60
【知识点】
反比例函数应用，功率公式
【点评】
本题结合实际问题考查反比例函数的应用，核心是利用功率定值确定$ v $与$ F $的反比例关系，再代入计算，属于基础应用题，需掌握反比例函数解析式的求解方法。
【难度系数】
0.5
根据功率公式$ P=Fv $，已知汽车功率$ P $为定值，因此速度$ v $与牵引力$ F $成反比例函数关系。解题时需先从图像中找到一组对应的$ F $和$ v $的值，求出定值$ P $，再通过反比例函数关系计算当$ F=1000\ \mathrm{N} $时的速度$ v $。
【解析】
因为汽车功率$ P $为定值，由$ P=Fv $可得$ v $与$ F $成反比例函数，设其解析式为$ v = \frac{k}{F} $（$ k $为定值，$ k≠0 $）。
从图像中可知，当牵引力$ F=3000\ \mathrm{N} $时，速度$ v=20\ \mathrm{m/s} $，代入解析式得：
$ k = Fv = 3000 × 20 = 60000 $，
因此函数解析式为$ v = \frac{60000}{F} $。
当牵引力$ F=1000\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：
$ v = \frac{60000}{1000} = 60\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
60
【知识点】
反比例函数应用，功率公式
【点评】
本题结合实际问题考查反比例函数的应用，核心是利用功率定值确定$ v $与$ F $的反比例关系，再代入计算，属于基础应用题，需掌握反比例函数解析式的求解方法。
【难度系数】
0.5
5. 生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：cm)是面条粗细(横截面面积)x(单位：cm²)的反比例函数，其图象如图
所示，则y关于x的函数解析式为(写出自变量的取值范围)
所示，则y关于x的函数解析式为(写出自变量的取值范围)$y=\frac{120}{x}$
。答案
5. $y=\frac{120}{x}$
6. 如图27.3-8，区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法.如图27.3-9，在测速区间AB内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度v（单位：km/h）是行驶时间t（单位：h）的反比例函数.当100＜v≤120时，汽车通过该测速区间的时间可能是（
A.0.15 h
B.0.22 h
C.0.24 h
D.0.4 h
B
）.A.0.15 h
B.0.22 h
C.0.24 h
D.0.4 h
答案
6. B
解析
【分析】首先根据题目中“v是t的反比例函数”，结合图像给出的点坐标求出反比例函数解析式；再根据给定的速度范围，通过反比例函数关系推导时间的取值范围，最后对比选项选出符合条件的答案。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为v与t成反比例，设解析式为$ v = \frac{k}{t} $（k≠0）。
由图可知，当$ t=0.3h $时，$ v=80km/h $，代入得：
$ 80 = \frac{k}{0.3} $，解得$ k=80×0.3=24 $，
因此反比例函数解析式为$ v = \frac{24}{t} $（$ t＞0 $）。
2. 推导时间t的取值范围：
已知$ 100 ＜ v ≤120 $，将$ v = \frac{24}{t} $代入不等式：
当$ v＞100 $时，$ \frac{24}{t} ＞100 $，解得$ t ＜ \frac{24}{100}=0.24 $；
当$ v≤120 $时，$ \frac{24}{t} ≤120 $，解得$ t ≥ \frac{24}{120}=0.2 $；
因此t的取值范围是$ 0.2 ≤ t ＜0.24 $。
3. 对比选项：
A. 0.15h ＜0.2h，不符合；
B. 0.22h，在$ 0.2h ≤t ＜0.24h $范围内，符合；
C. 0.24h，此时v=100，不满足$ 100 ＜v $，不符合；
D. 0.4h，此时v=60km/h ＜100，不符合。
【答案】B
【知识点】反比例函数的应用、不等式的应用
【点评】本题结合区间测速的实际场景，考查反比例函数的解析式求解及不等式的应用，关键是明确速度与时间的反比例关系，推导范围时注意不等号方向，属于基础应用题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为v与t成反比例，设解析式为$ v = \frac{k}{t} $（k≠0）。
由图可知，当$ t=0.3h $时，$ v=80km/h $，代入得：
$ 80 = \frac{k}{0.3} $，解得$ k=80×0.3=24 $，
因此反比例函数解析式为$ v = \frac{24}{t} $（$ t＞0 $）。
2. 推导时间t的取值范围：
已知$ 100 ＜ v ≤120 $，将$ v = \frac{24}{t} $代入不等式：
当$ v＞100 $时，$ \frac{24}{t} ＞100 $，解得$ t ＜ \frac{24}{100}=0.24 $；
当$ v≤120 $时，$ \frac{24}{t} ≤120 $，解得$ t ≥ \frac{24}{120}=0.2 $；
因此t的取值范围是$ 0.2 ≤ t ＜0.24 $。
3. 对比选项：
A. 0.15h ＜0.2h，不符合；
B. 0.22h，在$ 0.2h ≤t ＜0.24h $范围内，符合；
C. 0.24h，此时v=100，不满足$ 100 ＜v $，不符合；
D. 0.4h，此时v=60km/h ＜100，不符合。
【答案】B
【知识点】反比例函数的应用、不等式的应用
【点评】本题结合区间测速的实际场景，考查反比例函数的解析式求解及不等式的应用，关键是明确速度与时间的反比例关系，推导范围时注意不等号方向，属于基础应用题。
【难度系数】0.5
