1. 在物理学中，力所做的功$W=Fs$（F是力，s为位移），当W为定值时，s关于F的函数解析式为，s随F的增大而。

1. $s=\frac{W}{F}$ 减小

【分析】首先，根据题目给出的功的公式$W=Fs$，当W为定值时，利用等式的基本性质对公式变形，得到s关于F的函数解析式；再根据所得函数的形式，结合反比例函数的性质，判断s随F的变化趋势。
【解析】已知$W=Fs$，且W为定值，将等式两边同时除以$F$（$F≠0$，力不能为0），可得$s=\frac{W}{F}$。该函数符合反比例函数的形式$s=\frac{k}{F}$（其中$k=W＞0$），根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在第一象限内（$F＞0$，$s＞0$），函数值随自变量的增大而减小，因此s随F的增大而减小。
【答案】$s=\frac{W}{F}$；减小
【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的性质、功的公式
【点评】本题结合物理功的公式，考查反比例函数的解析式变形及性质应用，属于基础题型，注重跨学科知识的简单结合，难度较低。
【难度系数】0.8

2. 当路程s不变时，平均速度v关于时间t的函数解析式为，v随t的增大而。

2. $v=\frac{s}{t}$ 减小

【分析】首先明确路程、平均速度、时间的基本关系：路程=平均速度×时间，即$s=vt$。当路程$s$固定不变时，通过等式变形可得到$v$关于$t$的函数；再结合反比例函数的性质，以及实际问题中时间$t$和速度$v$均为正数的情况，判断$v$随$t$的变化趋势。
【解析】根据路程公式$s = vt$，当路程$s$为定值时，将公式两边同时除以时间$t$（实际意义下$t＞0$），可得函数解析式为$v=\frac{s}{t}$；该函数是反比例函数，比例系数$s＞0$，在$t＞0$的范围内，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，因此$v$随$t$的增大而减小。
【答案】$v=\frac{s}{t}$；减小
【知识点】反比例函数，反比例函数的性质，路程速度时间关系
【点评】本题属于基础题，考查对路程公式的变形以及反比例函数增减性的掌握，结合实际意义分析即可得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8

例 如图27.3-1,某品牌电动车的蓄电池电压为定值,使用电源时,电流I(单位:A)是电阻R(单位:Ω)的反比例函数,其图象经过A(8,6),B(m,16)两点.

图27.3-1
(1)求$I$与$R$的函数解析式;
(2)求$m$的值,并说明$m$的实际意义;
(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,请直接写出用电器的可变电阻应控制的范围.
解 (1)由题意,设$I=\frac{U}{R}$,
∵图象过点$A(8,6)$,
∴$U=IR=6×8=48$.
∴$I=\frac{48}{R}$.
(2)将$B(m,16)$代入$I=\frac{48}{R}$,得$16=\frac{48}{m}$,
∴$m=3$.
∴$m$的实际意义为当电阻$R$为$3\ \Omega$时,电流大小为$16\ \mathrm{A}$.
(3)由题意,令$I=10\ \mathrm{A}$,
∴$R=\frac{48}{10}=4.8(\Omega)$.
又∵$R$随$I$的增大而减小,
∴电流不得超过$10\ \mathrm{A}$时,该电路的可变电阻控制在不低于$4.8\ \Omega$.
方法感悟 利用反比例函数图象性质解决实际问题的解题步骤:
1. 析(定常量).审题,在题目中找到固定不变的量.
2. 列(建模型).设两个变量$x$和$y$,根据积为定值列出反比例函数解析式.
3. 定(限范围).根据题目条件、图象的端点、物理意义、实际的限制等,确定自变量的取值范围.
4. 用(依性质).利用反比例函数的增减性,求另一个变量的范围.

(1) 由题意,设$I=\frac{U}{R}$,
∵图象过点$A(8,6)$,
∴$U=IR=6×8=48$.
∴$I=\frac{48}{R}$.
(2) 将$B(m,16)$代入$I=\frac{48}{R}$,得$16=\frac{48}{m}$,
∴$m=3$.
∴$m$的实际意义为当电阻$R$为$3\ \Omega$时,电流大小为$16\ \mathrm{A}$.
(3) 由题意,令$I=10\ \mathrm{A}$,
∴$R=\frac{48}{10}=4.8(\Omega)$.
又
∵$R$随$I$的增大而减小,
∴电流不得超过$10\ \mathrm{A}$时,该电路的可变电阻控制在不低于$4.8\ \Omega$.

【分析】
本题是反比例函数在电路问题中的应用，解题思路如下：
1. 确定函数模型：根据题意，电流I与电阻R成反比例关系，设解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，即蓄电池电压）；
2. 求函数解析式：利用已知点A(8,6)，代入解析式求出定值U，进而得到I与R的函数式；
3. 求m的值及实际意义：将点B(m,16)代入已得的函数式，求解m，再结合坐标的实际意义说明m的含义；
4. 求电阻范围：根据电流限制条件，结合反比例函数的增减性（I随R增大而减小），求出对应的电阻范围。
【解析】
(1) 由题意，设电流I与电阻R的函数解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，即蓄电池电压）。
∵图象经过点$A(8,6)$，
∴将$A(8,6)$代入解析式得：$U=IR=6×8=48$，
∴$I$与$R$的函数解析式为$I=\frac{48}{R}$。
(2) 将点$B(m,16)$代入$I=\frac{48}{R}$，得：$16=\frac{48}{m}$，
解得：$m=3$。
$m$的实际意义为：当电阻$R$为$3\ \Omega$时，电路中的电流大小为$16\ \mathrm{A}$。
(3) 由题意，用电器限制电流不得超过$10\ \mathrm{A}$，即$I≤10\ \mathrm{A}$。
令$I=10\ \mathrm{A}$，代入$I=\frac{48}{R}$得：$R=\frac{48}{10}=4.8(\Omega)$。
∵反比例函数$I=\frac{48}{R}$中，$I$随$R$的增大而减小，
∴当电流不超过$10\ \mathrm{A}$时，可变电阻应控制在不低于$4.8\ \Omega$。
【答案】
(1) $I=\frac{48}{R}$；
(2) $m=3$，实际意义为当电阻$R$为$3\ \Omega$时，电流大小为$16\ \mathrm{A}$；
(3) 可变电阻应控制在不低于$4.8\ \Omega$。
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电路实际问题，考查反比例函数解析式的求解、反比例函数性质的应用，以及坐标的实际意义，是反比例函数在生活中的典型应用，需要学生掌握待定系数法和反比例函数的增减性，难度适中。
【难度系数】
0.5