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4. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为8000元，首期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额$y$（单位：元）关于付款月数$x$（$x$取正整数）的函数解析式是（
A.$y=\dfrac{6000}{x}$
B.$y=\dfrac{6}{x}$
C.$y=\dfrac{2000}{x}$
D.$y=6000x$
A
）。A.$y=\dfrac{6000}{x}$
B.$y=\dfrac{6}{x}$
C.$y=\dfrac{2000}{x}$
D.$y=6000x$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先明确付款的构成，电脑总售价分为首付款和后期分期支付的总额两部分，先算出后期需要支付的总金额；再根据“每月付款额×付款月数=后期待付总金额”这个等量关系，将其变形就能得到y与x的函数解析式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算后期需要分期付款的总金额
已知电脑总售价为8000元，首期付款2000元，因此待分期支付的总额为：$8000 - 2000 = 6000$（元）
第二步：根据等量关系列等式
后期每个月付款额为$y$元，付款月数为$x$，且每月付款额相同，因此存在等量关系：$每月付款额 × 付款月数 = 待付总额$，代入得：$xy = 6000$
第三步：变形得到函数解析式
将上述等式变形，把$y$单独放在等号左侧，可得：$y = \dfrac{6000}{x}$（$x$为正整数），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题是反比例函数在生活消费场景中的基础应用，解题核心是先准确计算出待分期的总金额，再结合常见的数量关系推导函数解析式，只要理清款项构成和数量关系就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先明确付款的构成，电脑总售价分为首付款和后期分期支付的总额两部分，先算出后期需要支付的总金额；再根据“每月付款额×付款月数=后期待付总金额”这个等量关系，将其变形就能得到y与x的函数解析式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算后期需要分期付款的总金额
已知电脑总售价为8000元，首期付款2000元，因此待分期支付的总额为：$8000 - 2000 = 6000$（元）
第二步：根据等量关系列等式
后期每个月付款额为$y$元，付款月数为$x$，且每月付款额相同，因此存在等量关系：$每月付款额 × 付款月数 = 待付总额$，代入得：$xy = 6000$
第三步：变形得到函数解析式
将上述等式变形，把$y$单独放在等号左侧，可得：$y = \dfrac{6000}{x}$（$x$为正整数），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题是反比例函数在生活消费场景中的基础应用，解题核心是先准确计算出待分期的总金额，再结合常见的数量关系推导函数解析式，只要理清款项构成和数量关系就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
5. 为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球$y$个，该品牌篮球的单价是$x$元，则$y$关于$x$的函数解析式为（
A.$y=5000x$
B.$y=\dfrac{5000}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{5000}$
D.$y=x+5000$
B
）。A.$y=5000x$
B.$y=\dfrac{5000}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{5000}$
D.$y=x+5000$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先明确购物问题的核心等量关系：总价=单价×数量。本题中总花费（总价）固定为5000元，单价为x元，购买数量为y个，先根据等量关系列出等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，即可得到y关于x的函数解析式，最后匹配对应选项。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的等量关系，代入题干已知条件可得：
$x · y = 5000$
由于篮球单价x为正数且不为0，将等式两边同时除以x，变形得：
$y=\dfrac{5000}{x}$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列函数解析式 2. 反比例函数应用 3. 购物数量关系
【点评】
本题属于基础的函数实际应用题，核心考查常见数量关系的应用，只要掌握基础的等量变形方法就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确购物问题的核心等量关系：总价=单价×数量。本题中总花费（总价）固定为5000元，单价为x元，购买数量为y个，先根据等量关系列出等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，即可得到y关于x的函数解析式，最后匹配对应选项。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的等量关系，代入题干已知条件可得：
$x · y = 5000$
由于篮球单价x为正数且不为0，将等式两边同时除以x，变形得：
$y=\dfrac{5000}{x}$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列函数解析式 2. 反比例函数应用 3. 购物数量关系
【点评】
本题属于基础的函数实际应用题，核心考查常见数量关系的应用，只要掌握基础的等量变形方法就能快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 某段公路全长200 km，一辆汽车要行驶完这段路程，则行驶速度v(单位：km/h)关于时间t(单位：h)的函数解析式为v=
$\dfrac{200}{t}$
. 若限定汽车行驶速度不超过80 km/h，则所用时间至少要2.5
h.答案
6. $\dfrac{200}{t}$ 2.5
解析
【分析】
本题是结合行程场景的函数与不等式应用题，解题思路如下：第一步，回忆行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间，已知路程固定为200km，要推导速度v关于时间t的解析式，只需对公式变形，将v用含t的代数式表示即可，注意时间t需满足t＞0才有实际意义。第二步，已知速度上限为80km/h，即v≤80，将第一步得到的v的解析式代入不等式，结合t＞0的取值范围解不等式，得到t的取值范围后，最小值就是所求的最少时间。
【解析】
1. 推导v关于t的函数解析式：
根据行程问题公式：$s = vt$，已知公路全长$s=200\mathrm{km}$，代入得：
$200 = vt$
变形得$v = \dfrac{200}{t}$，其中$t＞0$。
2. 求最少用时：
已知行驶速度不超过$80\mathrm{km/h}$，即$v≤80$，将$v = \dfrac{200}{t}$代入得：
$\dfrac{200}{t} ≤ 80$
$\because t$表示时间，$\therefore t＞0$，不等式两边同时乘$t$，不等号方向不变：
$200 ≤ 80t$
两边同时除以80得：$t≥ 2.5$
因此所用时间至少要2.5h。
【答案】
$\dfrac{200}{t}$；$2.5$
【知识点】
行程问题数量关系；反比例函数解析式；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的行程场景出题，难度较低，重点考察基本公式的变形应用和不等式的实际求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值范围，避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.9
本题是结合行程场景的函数与不等式应用题，解题思路如下：第一步，回忆行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间，已知路程固定为200km，要推导速度v关于时间t的解析式，只需对公式变形，将v用含t的代数式表示即可，注意时间t需满足t＞0才有实际意义。第二步，已知速度上限为80km/h，即v≤80，将第一步得到的v的解析式代入不等式，结合t＞0的取值范围解不等式，得到t的取值范围后，最小值就是所求的最少时间。
【解析】
1. 推导v关于t的函数解析式：
根据行程问题公式：$s = vt$，已知公路全长$s=200\mathrm{km}$，代入得：
$200 = vt$
变形得$v = \dfrac{200}{t}$，其中$t＞0$。
2. 求最少用时：
已知行驶速度不超过$80\mathrm{km/h}$，即$v≤80$，将$v = \dfrac{200}{t}$代入得：
$\dfrac{200}{t} ≤ 80$
$\because t$表示时间，$\therefore t＞0$，不等式两边同时乘$t$，不等号方向不变：
$200 ≤ 80t$
两边同时除以80得：$t≥ 2.5$
因此所用时间至少要2.5h。
【答案】
$\dfrac{200}{t}$；$2.5$
【知识点】
行程问题数量关系；反比例函数解析式；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的行程场景出题，难度较低，重点考察基本公式的变形应用和不等式的实际求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值范围，避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.9
7. A、B两地相距400 km，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，且全程限速，速度不超过100 km/h.
(1)写出v关于t的函数解析式.
(2)若某人开车的速度不超过每小时80 km，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
(3)若某人上午7时开车从A地出发，他能否在当天上午10时40分之前到达B地？请说明理由.
(1)写出v关于t的函数解析式.
(2)若某人开车的速度不超过每小时80 km，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
(3)若某人上午7时开车从A地出发，他能否在当天上午10时40分之前到达B地？请说明理由.
答案
(1) $v=\frac{400}{t}$ (2) $\frac{400}{t}=80$,解得 $t=5$. $\because v$ 随着 $t$ 的增大而减小, $\therefore t≥5$. $\therefore$ 他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要 5 h (3) $\because v=100,\frac{400}{t}=100$,解得 $t=4$,$\therefore$ 某人从 A 地出发最少用 4 个小时才能到达 B 地,7 时至 10 时 40 分,是 $3\frac{2}{3}$ 小时,$\therefore$ 他不能在当天上午 10 时 40 分之前到达 B 地
解析
【分析】
这是结合行程场景的反比例函数应用类题目，解题思路如下：
1. 第(1)问：依据行程基本公式“路程=速度×时间”，已知A、B两地路程固定为400km，对公式变形即可得到v和t的函数关系，同时结合限速条件确定自变量t的取值范围。
2. 第(2)问：已知速度上限为80km/h，将v≤80代入反比例函数解析式，结合反比例函数在第一象限的增减性，即可求解出t的最小值。
3. 第(3)问：先根据最高限速算出从A到B的最短行驶时间，再计算上午7时到10时40分的时间间隔，将二者对比即可判断能否按时到达。
【解析】
(1) 根据行程公式可得：$v· t=400$，变形得$v=\frac{400}{t}$。
已知全程限速$v≤100\mathrm{km/h}$，代入得$\frac{400}{t}≤100$，解得$t≥4$，因此v关于t的函数解析式为$v=\frac{400}{t}(t≥4)$。
(2) 由题意得行驶速度$v≤80\mathrm{km/h}$，即$\frac{400}{t}≤80$。
由于$t＞0$时，v随t的增大而减小，解不等式得$t≥\frac{400}{80}=5$，因此至少需要5h。
(3) 不能到达，理由如下：
全程最高限速为100km/h，此时行驶时间最短，代入解析式得最短时间$t_{\mathrm{最短}}=\frac{400}{100}=4\mathrm{h}$。
上午7时到上午10时40分的时间间隔为$10\frac{2}{3}-7=3\frac{2}{3}\mathrm{h}$，$3\frac{2}{3}＜4$，即给定时间小于最短行驶时间，因此不能在10时40分之前到达。
【答案】
(1) $v=\frac{400}{t}(t≥4)$
(2) 至少要5h
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
反比例函数的应用、行程问题、不等式求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的性质与应用，解题核心是理清路程、速度、时间三者的关系，结合函数增减性和实际取值范围求解，能有效锻炼学生用函数解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是结合行程场景的反比例函数应用类题目，解题思路如下：
1. 第(1)问：依据行程基本公式“路程=速度×时间”，已知A、B两地路程固定为400km，对公式变形即可得到v和t的函数关系，同时结合限速条件确定自变量t的取值范围。
2. 第(2)问：已知速度上限为80km/h，将v≤80代入反比例函数解析式，结合反比例函数在第一象限的增减性，即可求解出t的最小值。
3. 第(3)问：先根据最高限速算出从A到B的最短行驶时间，再计算上午7时到10时40分的时间间隔，将二者对比即可判断能否按时到达。
【解析】
(1) 根据行程公式可得：$v· t=400$，变形得$v=\frac{400}{t}$。
已知全程限速$v≤100\mathrm{km/h}$，代入得$\frac{400}{t}≤100$，解得$t≥4$，因此v关于t的函数解析式为$v=\frac{400}{t}(t≥4)$。
(2) 由题意得行驶速度$v≤80\mathrm{km/h}$，即$\frac{400}{t}≤80$。
由于$t＞0$时，v随t的增大而减小，解不等式得$t≥\frac{400}{80}=5$，因此至少需要5h。
(3) 不能到达，理由如下：
全程最高限速为100km/h，此时行驶时间最短，代入解析式得最短时间$t_{\mathrm{最短}}=\frac{400}{100}=4\mathrm{h}$。
上午7时到上午10时40分的时间间隔为$10\frac{2}{3}-7=3\frac{2}{3}\mathrm{h}$，$3\frac{2}{3}＜4$，即给定时间小于最短行驶时间，因此不能在10时40分之前到达。
【答案】
(1) $v=\frac{400}{t}(t≥4)$
(2) 至少要5h
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
反比例函数的应用、行程问题、不等式求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的性质与应用，解题核心是理清路程、速度、时间三者的关系，结合函数增减性和实际取值范围求解，能有效锻炼学生用函数解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8. 节能环保已成为人们的共识.小淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是(
A.若$x=5$,则$y=100$
B.若$y=125$,则$x=4$
C.若$x$减小,则$y$也减小
D.若$x$减小一半,则$y$增大一倍
C
).A.若$x=5$,则$y=100$
B.若$y=125$,则$x=4$
C.若$x$减小,则$y$也减小
D.若$x$减小一半,则$y$增大一倍
答案
8. C
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：第一步，根据“总用电量=每天用电量×使用天数”的等量关系，推导得出y与x的函数表达式；第二步，结合反比例函数的性质，逐一验证四个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
根据题意可得等量关系：每天用电量×使用天数=总电量500度，即$xy=500$，整理得反比例函数表达式：$y=\frac{500}{x} \ (x＞0)$。
验证A选项：将$x=5$代入表达式，得$y=\frac{500}{5}=100$，A说法正确，不符合题意；
验证B选项：将$y=125$代入表达式，得$x=\frac{500}{125}=4$，B说法正确，不符合题意；
验证C选项：反比例函数$y=\frac{500}{x}$中$k=500＞0$，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此若$x$减小，则$y$会增大，C说法错误，符合题意；
验证D选项：若$x$减小一半，即变为$\frac{x}{2}$，代入得新的使用天数$y'=\frac{500}{\frac{x}{2}}=\frac{1000}{x}=2y$，即$y$增大一倍，D说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活节能的实际场景考查反比例函数的应用，解题的关键是先根据题意列出正确的函数关系式，再结合反比例函数的增减性等性质判断选项即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：第一步，根据“总用电量=每天用电量×使用天数”的等量关系，推导得出y与x的函数表达式；第二步，结合反比例函数的性质，逐一验证四个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
根据题意可得等量关系：每天用电量×使用天数=总电量500度，即$xy=500$，整理得反比例函数表达式：$y=\frac{500}{x} \ (x＞0)$。
验证A选项：将$x=5$代入表达式，得$y=\frac{500}{5}=100$，A说法正确，不符合题意；
验证B选项：将$y=125$代入表达式，得$x=\frac{500}{125}=4$，B说法正确，不符合题意；
验证C选项：反比例函数$y=\frac{500}{x}$中$k=500＞0$，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，因此若$x$减小，则$y$会增大，C说法错误，符合题意；
验证D选项：若$x$减小一半，即变为$\frac{x}{2}$，代入得新的使用天数$y'=\frac{500}{\frac{x}{2}}=\frac{1000}{x}=2y$，即$y$增大一倍，D说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活节能的实际场景考查反比例函数的应用，解题的关键是先根据题意列出正确的函数关系式，再结合反比例函数的增减性等性质判断选项即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
9. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$ v $(单位:m/s)是载重后总质量$ m $(单位:kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量$ m = 60 \ \mathrm{kg} $时,它的最快移动速度$ v = 6 \ \mathrm{m/s} $;当其载重后总质量$ m = 90 \ \mathrm{kg} $时,它的最快移动速度$ v = \_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$.
答案
9. 4
解析
【分析】
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据“v是m的反比例函数”的条件，设出反比例函数的一般形式$v=\frac{k}{m}$（k为常数，$k≠0$）；第二步，将已知的$m=60$、$v=6$代入解析式，求出比例系数k的值，确定完整的函数解析式；第三步，将$m=90$代入已求出的解析式，计算对应的v值即可。
【解析】
解：设最快移动速度v与载重后总质量m的函数关系式为 $ v = \frac{k}{m} $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ m = 60\ \mathrm{kg} $，$ v = 6\ \mathrm{m/s} $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得 $ k = 6 × 60 = 360 $
因此函数解析式为 $ v = \frac{360}{m} $
当$ m = 90\ \mathrm{kg} $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4\ \mathrm{m/s} $
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，核心考点是待定系数法求反比例函数解析式，只需掌握反比例函数的基本性质和求解步骤即可顺利解答，解题时注意对应数值代入不要出错。
【难度系数】
0.8
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据“v是m的反比例函数”的条件，设出反比例函数的一般形式$v=\frac{k}{m}$（k为常数，$k≠0$）；第二步，将已知的$m=60$、$v=6$代入解析式，求出比例系数k的值，确定完整的函数解析式；第三步，将$m=90$代入已求出的解析式，计算对应的v值即可。
【解析】
解：设最快移动速度v与载重后总质量m的函数关系式为 $ v = \frac{k}{m} $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ m = 60\ \mathrm{kg} $，$ v = 6\ \mathrm{m/s} $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得 $ k = 6 × 60 = 360 $
因此函数解析式为 $ v = \frac{360}{m} $
当$ m = 90\ \mathrm{kg} $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4\ \mathrm{m/s} $
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，核心考点是待定系数法求反比例函数解析式，只需掌握反比例函数的基本性质和求解步骤即可顺利解答，解题时注意对应数值代入不要出错。
【难度系数】
0.8
