14.【综合与实践】(1)当$a,b$取不同数值时，计算$a^2 - b^2$及$(a+b)(a-b)$的值，并将计算结果填入下表。

(2)根据上表的计算，对于$a,b$各取任意一个数值，计算$a^2 - b^2$及$(a+b)(a-b)$的值时，蕴含了一个规律，请你写出这个规律。
(3)用你发现的规律计算：$60.06^2 - 39.94^2$

(1) 第一行:5 24 −21
第二行:5 24 −21
(2) 由(1)的计算发现规律:$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$
(3) $60.06^2 - 39.94^2=(60.06 + 39.94)×(60.06 - 39.94)=100×20.12=2012$

【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：(1)第一问为代数式代值计算，将每组a、b的数值分别代入$a^2-b^2$和$(a+b)(a-b)$，按照有理数运算规则计算即可，注意负数的平方运算符号不要出错；(2)第二问观察同一组a、b对应的两个代数式的计算结果，发现数值始终相等，归纳总结出通用规律；(3)第三问直接套用第二问得到的规律，将平方差形式转化为两数和乘两数差的形式，进行简便运算，避免复杂的平方计算。
【解析】
(1) 分别代入三组数值计算：
①当$a=3,b=2$时：
$a^2-b^2=3^2-2^2=9-4=5$，
$(a+b)(a-b)=(3+2)×(3-2)=5×1=5$；
②当$a=-5,b=1$时：
$a^2-b^2=(-5)^2-1^2=25-1=24$，
$(a+b)(a-b)=(-5+1)×(-5-1)=(-4)×(-6)=24$；
③当$a=-2,b=-5$时：
$a^2-b^2=(-2)^2-(-5)^2=4-25=-21$，
$(a+b)(a-b)=(-2-5)×(-2+5)=(-7)×3=-21$；
因此表格第一行依次填5、24、$-21$，第二行依次填5、24、$-21$。
(2) 对比三组计算结果可得，对于任意实数a、b，两个代数式的值始终相等，规律为：$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
(3) 利用上述规律计算：
$60.06^2 - 39.94^2=(60.06 + 39.94)×(60.06 - 39.94)=100×20.12=2012$。
【答案】
(1) 第一行：$\boxed{5}$，$\boxed{24}$，$\boxed{-21}$；第二行：$\boxed{5}$，$\boxed{24}$，$\boxed{-21}$
(2) $\boxed{a^2 - b^2=(a + b)(a - b)}$
(3) $\boxed{2012}$
【知识点】
代数式求值；平方差公式；平方差公式应用
【点评】
本题从基础的代数运算出发，引导学生自主探究归纳平方差公式，再结合公式进行简便运算，既考察了基础计算能力，也锻炼了归纳总结、灵活运用规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.8