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6.某商店购进了一批小包装食品，在出售时需在进价的基础上加上一定的利润，其销售量$x(\mathrm{kg})$与销售总价$m$(元)如下表。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x=6.5$时食品的销售总价。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x=6.5$时食品的销售总价。
答案
6. 解:$m=(3+0.2)x=3.2x$。
当$x=6.5$时,$m=20.8$。
当$x=6.5$时,$m=20.8$。
解析
【分析】
解题时首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应关系，计算每组m与x的比值，可发现比值固定为3.2，即该食品的单价为3.2元/kg；再结合“总价=单价×数量”的等量关系，即可写出x与m的关系式；最后将x=6.5代入关系式计算，就能得到对应的销售总价。
【解析】
观察表格数据：
当x=1时，$m=3+0.2=3.2=3.2×1$；
当x=2时，$m=6+0.4=6.4=3.2×2$；
当x=3时，$m=9+0.6=9.6=3.2×3$；
由此可知该食品售价为3.2元/kg，根据“总价=单价×数量”，可得关系式：$m=3.2x$。
将$x=6.5$代入关系式计算：
$m=3.2×6.5=20.8$（元）
【答案】
销售量x与销售总价m的关系式为$m=3.2x$；当$x=6.5$时，销售总价为20.8元。
【知识点】
列函数关系式，代数式求值，变量间的关系
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和基础代数计算能力，解题关键是从表格数据中找到固定不变的单价，结合常见的数量关系列关系式后代入计算即可，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应关系，计算每组m与x的比值，可发现比值固定为3.2，即该食品的单价为3.2元/kg；再结合“总价=单价×数量”的等量关系，即可写出x与m的关系式；最后将x=6.5代入关系式计算，就能得到对应的销售总价。
【解析】
观察表格数据：
当x=1时，$m=3+0.2=3.2=3.2×1$；
当x=2时，$m=6+0.4=6.4=3.2×2$；
当x=3时，$m=9+0.6=9.6=3.2×3$；
由此可知该食品售价为3.2元/kg，根据“总价=单价×数量”，可得关系式：$m=3.2x$。
将$x=6.5$代入关系式计算：
$m=3.2×6.5=20.8$（元）
【答案】
销售量x与销售总价m的关系式为$m=3.2x$；当$x=6.5$时，销售总价为20.8元。
【知识点】
列函数关系式，代数式求值，变量间的关系
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和基础代数计算能力，解题关键是从表格数据中找到固定不变的单价，结合常见的数量关系列关系式后代入计算即可，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
7.按如图所示的运算程序,下列$x,y$的值能使输出结果为12的是(
A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
C
)。A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
答案
7. C
解析
【分析】
首先观察运算程序的规则：输入x和y后，先判断y的符号，若y≥0，就代入公式$x^2+2y$计算结果；若y＜0，就代入公式$x^2-2y$计算结果。要找到输出结果为12的选项，只需将四个选项的x、y值分别按照对应规则计算，比对结果是否等于12即可。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$x=3,y=3$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
B选项：$x=-4,y=-2$，满足$y＜0$，代入$x^2-2y$得：$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
C选项：$x=2,y=4$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
D选项：$x=4,y=2$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
程序运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先根据y的取值范围正确选择对应的运算公式，再代入数值计算，计算时要注意乘方运算、负数运算的规则，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
首先观察运算程序的规则：输入x和y后，先判断y的符号，若y≥0，就代入公式$x^2+2y$计算结果；若y＜0，就代入公式$x^2-2y$计算结果。要找到输出结果为12的选项，只需将四个选项的x、y值分别按照对应规则计算，比对结果是否等于12即可。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$x=3,y=3$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
B选项：$x=-4,y=-2$，满足$y＜0$，代入$x^2-2y$得：$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
C选项：$x=2,y=4$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
D选项：$x=4,y=2$，满足$y≥0$，代入$x^2+2y$得：$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
程序运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先根据y的取值范围正确选择对应的运算公式，再代入数值计算，计算时要注意乘方运算、负数运算的规则，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
8.【综合与实践】定义一种运算“☆”，其规则为$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，根据这个规则，计算$2☆3$的值是（
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
A
）。A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
答案
8. A
解析
【分析】
这是一道定义新运算的题目，解题第一步要先明确运算“☆”的规则：a☆b等于a的倒数与b的倒数的和。计算2☆3时，只需将对应位置的a替换成2、b替换成3，代入规则列出算式，再按照异分母分数加法的计算方法算出结果即可。
【解析】
根据题中给出的运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，可得：
当$a=2$，$b=3$时，
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
定义新运算；异分母分数加法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确代入对应数值，熟练掌握分数加法运算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道定义新运算的题目，解题第一步要先明确运算“☆”的规则：a☆b等于a的倒数与b的倒数的和。计算2☆3时，只需将对应位置的a替换成2、b替换成3，代入规则列出算式，再按照异分母分数加法的计算方法算出结果即可。
【解析】
根据题中给出的运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，可得：
当$a=2$，$b=3$时，
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
定义新运算；异分母分数加法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确代入对应数值，熟练掌握分数加法运算即可得分。
【难度系数】
0.9
9.若$x-2y=3$,则代数式$6-2(x-2y)$的值为(
A.0
B.$-1$
C.$-3$
D.$3$
A
)。A.0
B.$-1$
C.$-3$
D.$3$
答案
9. A
解析
【分析】
本题已知整式$x-2y$的取值，要求对应代数式的值，不需要分别求解$x$和$y$的具体数值。观察待求代数式可发现其中包含已知的整式$(x-2y)$，因此采用整体代入的方法，将$x-2y=3$直接代入代数式中，按照先算乘法、再算减法的四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$6-2(x-2y)$中：
原式$=6 - 2×3$
$=6 - 6$
$=0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题解题的核心是发现待求代数式与已知条件的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免了不必要的未知数求解，计算量小，属于代数式求值类的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题已知整式$x-2y$的取值，要求对应代数式的值，不需要分别求解$x$和$y$的具体数值。观察待求代数式可发现其中包含已知的整式$(x-2y)$，因此采用整体代入的方法，将$x-2y=3$直接代入代数式中，按照先算乘法、再算减法的四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$6-2(x-2y)$中：
原式$=6 - 2×3$
$=6 - 6$
$=0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题解题的核心是发现待求代数式与已知条件的关联，运用整体代入的思想简化计算，避免了不必要的未知数求解，计算量小，属于代数式求值类的基础题型。
【难度系数】
0.9
10.当$a=\frac{1}{3},b=9$时,下列代数式的值为24的是(
A.$(3a+2)(b-1)$
B.$(2a+1)(b+10)$
C.$(2a+3)(b-1)$
D.$(a+2)(b+11)$
A
)。A.$(3a+2)(b-1)$
B.$(2a+1)(b+10)$
C.$(2a+3)(b-1)$
D.$(a+2)(b+11)$
答案
10. A
解析
【分析】
这是一道代数式求值的选择题，解题思路是把已知的$a=\frac{1}{3}$、$b=9$分别代入四个选项的代数式中，按照先算括号内、再算乘法的有理数运算顺序计算结果，找到结果为24的选项即可。计算时要注意分数运算的准确性。
【解析】
已知$a=\frac{1}{3},b=9$，分别代入各选项计算：
1. 计算选项A：
$(3a+2)(b-1)$
先算括号内：$3a=3×\frac{1}{3}=1$，故$3a+2=1+2=3$；$b-1=9-1=8$
再算乘法：$3×8=24$，符合要求。
2. 验证其余选项：
选项B：$(2a+1)(b+10)=(2×\frac{1}{3}+1)×(9+10)=\frac{5}{3}×19=\frac{95}{3}≠24$
选项C：$(2a+3)(b-1)=(2×\frac{1}{3}+3)×(9-1)=\frac{11}{3}×8=\frac{88}{3}≠24$
选项D：$(a+2)(b+11)=(\frac{1}{3}+2)×(9+11)=\frac{7}{3}×20=\frac{140}{3}≠24$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式代入求值的基本方法，只要熟练掌握有理数运算规则，计算时细心避免分数运算出错，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道代数式求值的选择题，解题思路是把已知的$a=\frac{1}{3}$、$b=9$分别代入四个选项的代数式中，按照先算括号内、再算乘法的有理数运算顺序计算结果，找到结果为24的选项即可。计算时要注意分数运算的准确性。
【解析】
已知$a=\frac{1}{3},b=9$，分别代入各选项计算：
1. 计算选项A：
$(3a+2)(b-1)$
先算括号内：$3a=3×\frac{1}{3}=1$，故$3a+2=1+2=3$；$b-1=9-1=8$
再算乘法：$3×8=24$，符合要求。
2. 验证其余选项：
选项B：$(2a+1)(b+10)=(2×\frac{1}{3}+1)×(9+10)=\frac{5}{3}×19=\frac{95}{3}≠24$
选项C：$(2a+3)(b-1)=(2×\frac{1}{3}+3)×(9-1)=\frac{11}{3}×8=\frac{88}{3}≠24$
选项D：$(a+2)(b+11)=(\frac{1}{3}+2)×(9+11)=\frac{7}{3}×20=\frac{140}{3}≠24$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式代入求值的基本方法，只要熟练掌握有理数运算规则，计算时细心避免分数运算出错，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
11.当$x=1$时，代数式$ax^5+bx^3$的值是5，则当$x=-1$时，代数式$ax^5+bx^3+1$的值是
-4
。答案
11. -4
解析
【分析】
解题时先根据x=1时的代数式值求出a+b的整体值，再利用奇数次幂的性质：互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，得到x=-1时ax⁵+bx³的值，最后加1即可求出结果，无需单独计算a、b的具体数值，用整体代入法更简便。
【解析】
当x=1时，将其代入代数式$ax^5+bx^3$可得：
$a×1^5 + b×1^3 = a + b = 5$
当x=-1时，将其代入代数式$ax^5+bx^3$可得：
$a×(-1)^5 + b×(-1)^3 = -a - b = -(a + b)$
把$a+b=5$代入上式，得$-(a+b) = -5$
因此$x=-1$时，$ax^5+bx^3+1 = -5 + 1 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
代数式求值，奇数次幂性质，整体代入法
【点评】
本题重点考查代数式求值的方法，核心是利用整体代换思想简化计算，解题的关键是掌握负数奇数次幂的符号特点，跳过求解单个参数的步骤，直接利用整体关系计算，是代数式求值类的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先根据x=1时的代数式值求出a+b的整体值，再利用奇数次幂的性质：互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，得到x=-1时ax⁵+bx³的值，最后加1即可求出结果，无需单独计算a、b的具体数值，用整体代入法更简便。
【解析】
当x=1时，将其代入代数式$ax^5+bx^3$可得：
$a×1^5 + b×1^3 = a + b = 5$
当x=-1时，将其代入代数式$ax^5+bx^3$可得：
$a×(-1)^5 + b×(-1)^3 = -a - b = -(a + b)$
把$a+b=5$代入上式，得$-(a+b) = -5$
因此$x=-1$时，$ax^5+bx^3+1 = -5 + 1 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
代数式求值，奇数次幂性质，整体代入法
【点评】
本题重点考查代数式求值的方法，核心是利用整体代换思想简化计算，解题的关键是掌握负数奇数次幂的符号特点，跳过求解单个参数的步骤，直接利用整体关系计算，是代数式求值类的典型题型。
【难度系数】
0.7
12. 已知 $ m + 4m^3 = 6 $，则 $ 3m + 12m^3 - (m + 4m^3)^2 $ 的值为
-18
。答案
12. -18
解析
【分析】
本题不需要直接求出m的具体值，观察已知条件和所求代数式的结构即可找到简便解法：所求代数式中的$3m+12m^3$可以提取公因式3，变形为$3(m+4m^3)$，而已知恰好给出$m+4m^3=6$，因此将$m+4m^3$看作一个整体，直接代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
解：先对所求代数式变形：
$3m + 12m^3 - (m + 4m^3)^2 = 3(m + 4m^3) - (m + 4m^3)^2$
已知$m + 4m^3 = 6$，将其整体代入上式：
原式$= 3×6 - 6^2$
$= 18 - 36$
$= -18$
【答案】
$-18$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式因式分解
【点评】
本题侧重考查代数式的化简求值技巧，运用整体代入的思想可避免求解未知数的复杂运算，是代数求值中常用的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
本题不需要直接求出m的具体值，观察已知条件和所求代数式的结构即可找到简便解法：所求代数式中的$3m+12m^3$可以提取公因式3，变形为$3(m+4m^3)$，而已知恰好给出$m+4m^3=6$，因此将$m+4m^3$看作一个整体，直接代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
解：先对所求代数式变形：
$3m + 12m^3 - (m + 4m^3)^2 = 3(m + 4m^3) - (m + 4m^3)^2$
已知$m + 4m^3 = 6$，将其整体代入上式：
原式$= 3×6 - 6^2$
$= 18 - 36$
$= -18$
【答案】
$-18$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式因式分解
【点评】
本题侧重考查代数式的化简求值技巧，运用整体代入的思想可避免求解未知数的复杂运算，是代数求值中常用的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
13.【数学应用】某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90％付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉$x(x＞10)$台。
(1)若该客户按方案一购买，需付款
(2)若$x＝30$，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当$x＝30$时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元。
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90％付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉$x(x＞10)$台。
(1)若该客户按方案一购买，需付款
200x+6 000
元；若该客户按方案二购买，需付款180x+7 200
元(用含$x$的代数式表示)。(2)若$x＝30$，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当$x＝30$时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元。
答案
13. 解:(1)$200x+6\ 000$ $180x+7\ 200$
(2)当$x=30$时，
方案一:$200×30+6\ 000=12\ 000$(元)；
方案二:$180×30+7\ 200=12\ 600$(元)。
所以按方案一购买较为合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款$10×800+200×(30-10)×90\%=11\ 600$(元)。
(2)当$x=30$时，
方案一:$200×30+6\ 000=12\ 000$(元)；
方案二:$180×30+7\ 200=12\ 600$(元)。
所以按方案一购买较为合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款$10×800+200×(30-10)×90\%=11\ 600$(元)。
解析
【分析】
(1) 先梳理两种优惠规则：方案一买1台微波炉送1台电磁炉，购买10台微波炉会赠送10台电磁炉，仅需为超出10台的部分电磁炉付款，加上10台微波炉的固定费用，化简即可得到方案一的付款代数式；方案二是所有商品均按定价的90%付款，先计算微波炉和电磁炉的总定价，再乘90%化简即可得到方案二的付款代数式。
(2) 将$x=30$分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方案的实付金额，比较大小就能判断哪种方案更合算。
(3) 可组合两种优惠方案：先用方案一购买10台微波炉拿到赠送的10台电磁炉，剩余需要的电磁炉用折扣力度更大的方案二购买，即可得到更省钱的购买方式。
【解析】
(1) 方案一：10台微波炉总价为$10×800=8000$元，赠送10台电磁炉，还需购买$(x-10)$台电磁炉，这部分费用为$200(x-10)$元，总付款为$8000+200(x-10)=200x+6000$元；
方案二：10台微波炉和$x$台电磁炉的总定价为$800×10+200x=8000+200x$，按90%付款的总金额为$(8000+200x)×90\%=180x+7200$元。
(2) 当$x=30$时：
方案一付款：$200×30+6000=12000$元；
方案二付款：$180×30+7200=12600$元；
因为$12000＜12600$，所以方案一更合算。
(3) 组合优惠方案：先按方案一购买10台微波炉，获赠10台电磁炉，剩余需要的$30-10=20$台电磁炉按方案二购买。
总付款：$10×800+200×20×90\%=8000+3600=11600$元。
【答案】
(1) $200x+6000$；$180x+7200$
(2) 按方案一购买较为合算
(3) 先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需付款11600元
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考察代数式的实际应用，解题关键是准确理解优惠规则，学会对比不同方案的费用，同时灵活组合多种优惠方式可找到最优解。
【难度系数】
0.7
(1) 先梳理两种优惠规则：方案一买1台微波炉送1台电磁炉，购买10台微波炉会赠送10台电磁炉，仅需为超出10台的部分电磁炉付款，加上10台微波炉的固定费用，化简即可得到方案一的付款代数式；方案二是所有商品均按定价的90%付款，先计算微波炉和电磁炉的总定价，再乘90%化简即可得到方案二的付款代数式。
(2) 将$x=30$分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方案的实付金额，比较大小就能判断哪种方案更合算。
(3) 可组合两种优惠方案：先用方案一购买10台微波炉拿到赠送的10台电磁炉，剩余需要的电磁炉用折扣力度更大的方案二购买，即可得到更省钱的购买方式。
【解析】
(1) 方案一：10台微波炉总价为$10×800=8000$元，赠送10台电磁炉，还需购买$(x-10)$台电磁炉，这部分费用为$200(x-10)$元，总付款为$8000+200(x-10)=200x+6000$元；
方案二：10台微波炉和$x$台电磁炉的总定价为$800×10+200x=8000+200x$，按90%付款的总金额为$(8000+200x)×90\%=180x+7200$元。
(2) 当$x=30$时：
方案一付款：$200×30+6000=12000$元；
方案二付款：$180×30+7200=12600$元；
因为$12000＜12600$，所以方案一更合算。
(3) 组合优惠方案：先按方案一购买10台微波炉，获赠10台电磁炉，剩余需要的$30-10=20$台电磁炉按方案二购买。
总付款：$10×800+200×20×90\%=8000+3600=11600$元。
【答案】
(1) $200x+6000$；$180x+7200$
(2) 按方案一购买较为合算
(3) 先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需付款11600元
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考察代数式的实际应用，解题关键是准确理解优惠规则，学会对比不同方案的费用，同时灵活组合多种优惠方式可找到最优解。
【难度系数】
0.7
