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知识梳理
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为①，规定直线向右的方向为②，就得到数轴
有关概念
相反数：如果两个数只有③不同，那么称这两个数互为相反数
绝对值：一个数表示的④叫作这个数的绝对值
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数
正整数
⑤
负整数
分数
正分数
负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而⑥
运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法
先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n = \underbrace{a × a × ··· × a}_{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是⑦，正数的任何次幂都是正数
用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：⑧
乘法：$a × b = b × a$
结合律
加法：$(a + b) + c = a + (b + c)$
乘法：⑨
乘法对加法的分配律：⑩
科学记数法：$a × 10^n$（其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数）
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为①，规定直线向右的方向为②，就得到数轴
有关概念
相反数：如果两个数只有③不同，那么称这两个数互为相反数
绝对值：一个数表示的④叫作这个数的绝对值
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数
正整数
⑤
负整数
分数
正分数
负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而⑥
运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法
先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n = \underbrace{a × a × ··· × a}_{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是⑦，正数的任何次幂都是正数
用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：⑧
乘法：$a × b = b × a$
结合律
加法：$(a + b) + c = a + (b + c)$
乘法：⑨
乘法对加法的分配律：⑩
科学记数法：$a × 10^n$（其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数）
答案
① 单位长度 ② 正方向 ③ 符号 ④ 数量多少 ⑤ 零 ⑥ 小 ⑦ 负数 ⑧ $a+b=b+a$ ⑨ $(a×b)×c=a×(b×c)$ ⑩ $a×(b+c)=a×b+a×c$
解析
【分析】本题为有理数章节的基础概念梳理题，考查内容覆盖数轴定义、相反数、绝对值、有理数分类、大小比较、乘方性质、运算律等核心基础知识点，所有考点均为教材要求熟练掌握的识记类内容，解题时只需逐一对应所学的相关概念定义，回忆准确内容填写即可。
【解析】
① 数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，绘制数轴时需选取某一长度作为单位长度，故填单位长度；
② 数轴规定向右的方向为正方向，是数轴三要素之一，故填正方向；
③ 根据相反数的定义，若两个数只有符号不同，则称这两个数互为相反数，故填符号；
④ 根据绝对值的定义，一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值，故填数量多少；
⑤ 整数可分为正整数、零、负整数三类，故填零；
⑥ 负数比较大小的规则为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故填小；
⑦ 乘方运算性质规定：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，故填负数；
⑧ 加法交换律的表达式为$a+b=b+a$，故填$a+b=b+a$；
⑨ 乘法结合律的表达式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，故填$(a×b)×c=a×(b×c)$；
⑩ 乘法对加法的分配律表达式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，故填$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
① 单位长度 ② 正方向 ③ 符号 ④ 数量多少 ⑤ 零 ⑥ 小 ⑦ 负数 ⑧ $a+b=b+a$ ⑨ $(a×b)×c=a×(b×c)$ ⑩ $a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
数轴相关概念、有理数基础定义、有理数运算律
【点评】
本题侧重考察基础概念的识记，内容均为有理数章节的核心基础，是后续学习有理数运算及其他代数知识的重要前提，需要准确熟练掌握。
【难度系数】
0.85
【解析】
① 数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，绘制数轴时需选取某一长度作为单位长度，故填单位长度；
② 数轴规定向右的方向为正方向，是数轴三要素之一，故填正方向；
③ 根据相反数的定义，若两个数只有符号不同，则称这两个数互为相反数，故填符号；
④ 根据绝对值的定义，一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值，故填数量多少；
⑤ 整数可分为正整数、零、负整数三类，故填零；
⑥ 负数比较大小的规则为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故填小；
⑦ 乘方运算性质规定：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，故填负数；
⑧ 加法交换律的表达式为$a+b=b+a$，故填$a+b=b+a$；
⑨ 乘法结合律的表达式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，故填$(a×b)×c=a×(b×c)$；
⑩ 乘法对加法的分配律表达式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，故填$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
① 单位长度 ② 正方向 ③ 符号 ④ 数量多少 ⑤ 零 ⑥ 小 ⑦ 负数 ⑧ $a+b=b+a$ ⑨ $(a×b)×c=a×(b×c)$ ⑩ $a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
数轴相关概念、有理数基础定义、有理数运算律
【点评】
本题侧重考察基础概念的识记，内容均为有理数章节的核心基础，是后续学习有理数运算及其他代数知识的重要前提，需要准确熟练掌握。
【难度系数】
0.85
1.如图,数轴上表示$-2$的相反数的点是（
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
A
）。A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先明确题目要求是找到数轴上表示-2的相反数的点。第一步先根据相反数的定义求出-2的相反数，第二步观察数轴上各点对应的数，找到和所求相反数相等的数对应的点即可。
【解析】
首先根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得$-2$的相反数是$2$。再观察数轴可知：点N对应$-2$，点M对应$-0.5$，点Q对应$0.5$，点P对应$2$，因此表示$2$的点是点P。故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；数轴的认读
【点评】
本题属于基础题型，考查对相反数概念的掌握和数轴上点对应数值的识别能力，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求是找到数轴上表示-2的相反数的点。第一步先根据相反数的定义求出-2的相反数，第二步观察数轴上各点对应的数，找到和所求相反数相等的数对应的点即可。
【解析】
首先根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得$-2$的相反数是$2$。再观察数轴可知：点N对应$-2$，点M对应$-0.5$，点Q对应$0.5$，点P对应$2$，因此表示$2$的点是点P。故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；数轴的认读
【点评】
本题属于基础题型，考查对相反数概念的掌握和数轴上点对应数值的识别能力，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.若一个数的立方等于它本身，则这个数是(
A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
D
)。A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
答案
2. D
解析
【分析】
解题时我们先根据题意明确要求：找所有立方等于自身的数。首先回忆立方运算的定义，一个数的立方就是这个数连乘三次，我们可以对常见的特殊有理数分别计算它的立方，判断是否等于自身，注意要全面考虑正数、负数和0，避免漏解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可知需满足$ x^3 = x $，我们分别验证特殊有理数：
1. 当$ x=0 $时，$ 0^3 = 0×0×0 = 0 $，满足条件；
2. 当$ x=1 $时，$ 1^3 = 1×1×1 = 1 $，满足条件；
3. 当$ x=-1 $时，$ (-1)^3 = (-1)×(-1)×(-1) = -1 $，满足条件。
因此符合条件的数是0、1、-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方的概念
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方运算的掌握情况，解题时容易遗漏-1或0，需要注意全面考虑正数、负数和0三类数，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.85
解题时我们先根据题意明确要求：找所有立方等于自身的数。首先回忆立方运算的定义，一个数的立方就是这个数连乘三次，我们可以对常见的特殊有理数分别计算它的立方，判断是否等于自身，注意要全面考虑正数、负数和0，避免漏解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可知需满足$ x^3 = x $，我们分别验证特殊有理数：
1. 当$ x=0 $时，$ 0^3 = 0×0×0 = 0 $，满足条件；
2. 当$ x=1 $时，$ 1^3 = 1×1×1 = 1 $，满足条件；
3. 当$ x=-1 $时，$ (-1)^3 = (-1)×(-1)×(-1) = -1 $，满足条件。
因此符合条件的数是0、1、-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方的概念
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方运算的掌握情况，解题时容易遗漏-1或0，需要注意全面考虑正数、负数和0三类数，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.85
3. $|-5|$的倒数是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
A
）。A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：第一步先计算|-5|的绝对值结果，第二步再求该结果的倒数，最后匹配对应选项即可。首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可算出|-5|的数值；再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，就能求出最终结果。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-5| = 5$。
第二步：求5的倒数，根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，因为$5×\frac{1}{5}=1$，所以5的倒数是$\frac{1}{5}$。
因此$|-5|$的倒数是$\frac{1}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握绝对值和倒数的基本运算规则，仔细计算即可得分，注意避免粗心混淆倒数和相反数的概念导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分两步计算：第一步先计算|-5|的绝对值结果，第二步再求该结果的倒数，最后匹配对应选项即可。首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可算出|-5|的数值；再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，就能求出最终结果。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-5| = 5$。
第二步：求5的倒数，根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，因为$5×\frac{1}{5}=1$，所以5的倒数是$\frac{1}{5}$。
因此$|-5|$的倒数是$\frac{1}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握绝对值和倒数的基本运算规则，仔细计算即可得分，注意避免粗心混淆倒数和相反数的概念导致出错。
【难度系数】
0.9
