登录
7.已知抛物线$y=(m+1)x^2 + m^2 - m - 2$经过点$(0,0)$。
(1)求$m$的值；
(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；
(3)当$x$为何值时，$y$的值随着$x$值的增大而增大？
(1)求$m$的值；
(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；
(3)当$x$为何值时，$y$的值随着$x$值的增大而增大？
答案
解:(1)把(0,0)代入 $y=(m+1)x^2 + m^2 - m-2,$得 $0=m^2 - m-2$。
解得 $m=-1$ 或 $m=2$。
$\because m+1≠0,\therefore m=2$。
(2)此抛物线的表达式为 $y=3x^2$,顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为 $y$ 轴。
(3)当 $x＞0$ 时,$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大。
解得 $m=-1$ 或 $m=2$。
$\because m+1≠0,\therefore m=2$。
(2)此抛物线的表达式为 $y=3x^2$,顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为 $y$ 轴。
(3)当 $x＞0$ 时,$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大。
8. 抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2, y=x^2, y=-x^2$ 的共同性质：
①都是开口向上；②都以点$(0,0)$为顶点；
③都以$y$轴为对称轴；④都关于$x$轴对称。
其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①都是开口向上；②都以点$(0,0)$为顶点；
③都以$y$轴为对称轴；④都关于$x$轴对称。
其中正确的有(
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8. B
9.抛物线$y=x^2+b$与$y=ax^2-2$的形状、开口方向相同，只是位置不同，则$a,b$的值分别是（
A.$a=1,b≠-2$
B.$a=-2,b≠2$
C.$a=1,b≠2$
D.$a=2,b≠2$
A
）。A.$a=1,b≠-2$
B.$a=-2,b≠2$
C.$a=1,b≠2$
D.$a=2,b≠2$
答案
9. A
10.如图，抛物线$y=ax^2+c$经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（
A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
B
）。A.－1
B.－2
C.－3
D.－4
答案
10. B
11.当$m=$
-2
时，抛物线$y=(m+1)· x^{m^{2}+m}+9$开口向下，对称轴是y轴
。在对称轴左侧，$y$的值随着$x$值的增大而增大
；在对称轴右侧，$y$的值随着$x$值的增大而减小
。答案
11. -2 y轴 增大 减小
12.已知二次函数$y=ax^2$的图象经过点$A(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{8}),B(3,m)$。
(1)求$a$与$m$的值。
(2)写出该图象上点$B$的对称点$C$的坐标。
(3)当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而减小？
(4)当$x$取何值时，$y$有最大值(或最小值)？
(1)求$a$与$m$的值。
(2)写出该图象上点$B$的对称点$C$的坐标。
(3)当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而减小？
(4)当$x$取何值时，$y$有最大值(或最小值)？
答案
解:(1)把$(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{8})$代入函数表达式,得
$\dfrac{1}{4}a=-\dfrac{1}{8}$,
解得 $a=-\dfrac{1}{2}$。
把$(3,m)$代入函数表达式,得 $m=-\dfrac{1}{2}×9=-\dfrac{9}{2}$。
(2)$C(-3,-\dfrac{9}{2})$。
(3)当$x＞0$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
(4)当$x=0$时,$y$有最大值0。
$\dfrac{1}{4}a=-\dfrac{1}{8}$,
解得 $a=-\dfrac{1}{2}$。
把$(3,m)$代入函数表达式,得 $m=-\dfrac{1}{2}×9=-\dfrac{9}{2}$。
(2)$C(-3,-\dfrac{9}{2})$。
(3)当$x＞0$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
(4)当$x=0$时,$y$有最大值0。
