13.如图,已知一次函数$y=kx+b$的图象与二次函数$y=ax^2$的图象交于点$A(1,m)$和点$B(-2,4)$,与$y$轴交于点$C$。
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求$△ AOB$的面积。

解:(1)把$(-2,4)$代入$y=ax^2$,得 $4a=4$,
解得 $a=1$。
$\therefore$二次函数的表达式为 $y=x^2$。
将 $A(1,m)$ 的坐标代入 $y=x^2$,得 $m=1$。
把$(1,1),(-2,4)$代入 $y=kx+b$,得
$\begin{cases}k+b=1,\\-2k+b=4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1,\\b=2。\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为 $y=-x+2$。
(2)由题意,得一次函数图象与 $y$ 轴交于点$C(0,2)$。
$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ COB}=\dfrac{1}{2}×2×1+\dfrac{1}{2}×2×2=3$。

14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示的是一座抛物线形廊桥的示意图。已知抛物线对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{40}x^2 +10$，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏警示灯的水平距离。（结果精确到1 m；参考数据：$\sqrt{5}\approx2.24$）

解:由题意,得点 E,F 的纵坐标为 8。
把 $y = 8$ 代入 $y = -\frac{1}{40}x^2 + 10$,
得 $-\frac{1}{40}x^2 + 10 = 8$,
解得 $x=4\sqrt{5}$ 或 $x=-4\sqrt{5}$。
$\therefore EF = | 4\sqrt{5} - ( - 4\sqrt{5}) | = 8\sqrt{5} \approx 18(\mathrm{m})$。
$\therefore$ 这两盏警示灯的水平距离约为 18 m。