10 [2026杭州拱墅段测]若$∠ A$与$∠ B$满足关系$∠ A = n∠ B$，则下列推测正确的是（）

A.当$n=2$时，若$∠ A$为锐角，则$∠ B$为锐角
B.当$n=2$时，若$∠ A$为钝角，则$∠ B$为钝角
C.当$n=\frac{1}{2}$时，若$∠ A$为锐角，则$∠ B$为锐角
D.当$n=\frac{1}{2}$时，若$∠ A$为锐角，则$∠ B$为钝角

10. A

【分析】
解题前先明确角的分类范围：锐角满足0°＜角＜90°，钝角满足90°＜角＜180°。我们可以将每个选项中n的数值代入∠A=n∠B，变形得到∠B关于∠A的表达式，再结合∠A的取值范围计算出∠B的范围，即可判断∠B的类型，验证选项是否正确。
【解析】
首先明确角的分类标准：锐角的取值范围是0°＜α＜90°，钝角的取值范围是90°＜α＜180°。
对各选项逐一分析：
A选项：当n=2时，∠A=2∠B，可得∠B=∠A÷2。若∠A为锐角，则0°＜∠A＜90°，两边同时除以2得0°＜∠B＜45°，符合锐角的范围，该选项正确。
B选项：当n=2时，∠B=∠A÷2。若∠A为钝角，则90°＜∠A＜180°，两边同时除以2得45°＜∠B＜90°，属于锐角范围，不是钝角，该选项错误。
C选项：当n=$\frac{1}{2}$时，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，可得∠B=2∠A。若∠A为锐角，则0°＜∠A＜90°，两边同时乘2得0°＜∠B＜180°，此时∠B可能是锐角、直角或钝角，不一定是锐角，该选项错误。
D选项：由C选项推导可知，∠B的范围是0°＜∠B＜180°，不一定是钝角，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.角的分类 2.角的大小比较
【点评】
本题核心是结合角的分类定义，通过简单的运算推导未知角的取值范围，解题时要注意取值范围的边界情况，避免片面判断角的类型。
【难度系数】
0.7

11 比较$∠ AOB$和$∠ COD$的大小关系:小明用度量法测得$∠ AOB = 45°, ∠ COD = 50°$;小丽用叠合法比较,将两个角的顶点重合,边OB与OD重合,边OA和OC置于重合边的同侧,则边OA (填序号:① 在$∠ COD$的内部;② 在$∠ COD$的外部;③ 与边OC重合).

11. ①

【分析】
解决本题首先要明确叠合法比较角大小的规则：两个角顶点重合、其中一条边重合，剩余两条边放在重合边的同侧时，更大的角的剩余边会在外侧，更小的角的剩余边会在内侧。我们先通过已知的角度判断两个角的大小关系，再结合叠合法的规则就能推出边OA的位置。
【解析】
根据叠合法比较角大小的规则：将两个角的顶点重合，其中一条边重合，另两条边置于重合边的同侧时，哪个角的另一边在外侧，哪个角就更大。
已知$∠ AOB=45°$，$∠ COD=50°$，因此$∠ AOB＜∠ COD$。
当两角顶点重合，边OB与OD重合，OA和OC在重合边同侧时，较小角$∠ AOB$的另一边OA会落在$∠ COD$的内部，故选①。
【答案】
①
【知识点】
1. 角的大小比较
2. 叠合法的应用
【点评】
本题考查角的大小比较中叠合法的运用，解题关键是明确角的大小与叠合后边的位置的对应关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.85

12 已知$∠A=125°12'-36°48'$，$∠B=52°26'+35°54'$，则这两个角中较大的角是。

12. ∠A

【分析】
要判断∠A和∠B哪个更大，首先需要分别计算出两个角的准确度数。角度的加减运算遵循“度与度运算、分与分运算”的规则：做减法时，如果分的数值不够减，需要从度的单位借1°当作60'再计算；做加法时，如果分的数值相加满60'，需要向度的单位进1°，最后对比两个角的度数即可得出结论。
【解析】
第一步：计算∠A的度数
∠A = 125°12' - 36°48'
由于12' ＜ 48'，需向125°借1°转化为60'，即125°12' = 124°72'
因此∠A = 124°72' - 36°48' = (124-36)° + (72-48)' = 88°24'
第二步：计算∠B的度数
∠B = 52°26' + 35°54' = (52+35)° + (26+54)' = 87°80'
由于80' = 1°20'，因此∠B = 87° + 1°20' = 88°20'
第三步：比较大小
因为88°24' ＞ 88°20'，即∠A ＞ ∠B，所以较大的角是∠A。
【答案】
∠A
【知识点】
角度的加减运算；角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度的60进制运算规则，解题的关键是熟练掌握角度加减时的进位和借位规则，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

13 如图,在由相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,O均在格点(网格线的交点)上,那么∠AOC ∠BOD(填“＞”“＜”或“=”).

13. ＜

【分析】
要比较∠AOC和∠BOD的大小，我们可以结合七年级学过的角的大小比较方法思考：首先回忆角的大小比较常用叠合法、度量法，本题是网格题，用叠合法更简便。首先观察到OA和OB在同一条水平直线上，方向相反，我们可以将∠AOC沿AB所在直线翻折，让OA和OB重合，再观察翻折后OC的位置：如果OC落在∠BOD内部，说明∠AOC更小，落在外部则更大，和OD重合则两角相等。
【解析】
我们用叠合法比较两角大小：
1. 观察图形可知，射线OA与射线OB在同一条水平直线上，方向相反；
2. 将∠AOC沿AB所在直线翻折，使OA与OB重合，可发现翻折后的OC落在∠BOD的内部；
3. 根据叠合法的判断规则：若一个角的边落在另一个角的内部，则这个角小于另一个角，因此可得∠AOC ＜ ∠BOD。
【答案】
＜
【知识点】
角的大小比较，轴对称的性质
【点评】
本题考查网格背景下角的大小比较，解题的核心是灵活运用叠合法，通过翻折转化将两个角放到同一侧比较，无需计算角度即可快速得出结果，侧重考查图形观察能力和知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

14 1时10分时,钟表上时针与分针间的夹角为角;3时时,时针与分针间的夹角为角;2时35分时,时针与分针间的夹角为角(填“锐”“直”或“钝”).

14. 锐 直 钝

【分析】
要解决这道题，首先需明确钟面角的基本规律：整个钟面为360°的周角，平均分为12个大格，每个大格对应角度为360°÷12=30°；分针每分钟转动角度为360°÷60=6°，时针每分钟转动角度为30°÷60=0.5°。解题时分别计算三个时刻时针、分针与12点方向的夹角，求出两针的差值后，再根据锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）的定义判断角的类型即可。
【解析】
1. 计算1时10分的夹角：
1时整时，时针与12点方向夹角为1×30°=30°，10分钟后时针额外转动10×0.5°=5°，此时时针总夹角为30°+5°=35°；
分针10分钟转动的夹角为10×6°=60°；
两针夹角为60°-35°=25°＜90°，属于锐角。
2. 计算3时整的夹角：
3时整，时针与12点方向夹角为3×30°=90°，分针指向12，两针夹角为90°，属于直角。
3. 计算2时35分的夹角：
2时整时，时针与12点方向夹角为2×30°=60°，35分钟后时针额外转动35×0.5°=17.5°，此时时针总夹角为60°+17.5°=77.5°；
分针35分钟转动的夹角为35×6°=210°；
两针夹角为210°-77.5°=132.5°，90°＜132.5°＜180°，属于钝角。
【答案】
锐 直 钝
【知识点】
钟面角计算，角的分类，角的大小比较
【点评】
本题重点考查钟面夹角的计算和角的分类知识，解题核心是熟练掌握时针、分针的转动速度，准确算出对应时刻两针的夹角度数，再结合不同角的定义判断即可。
【难度系数】
0.7

15 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，请用“＜”或“＝”将能表示出来的角（平角除外）连接起来，并指出其中的锐角、直角、钝角.

15. 题图中可以表示出来的角有∠B,∠BCE,∠BEC,∠BEA,∠A,∠ACD,∠D. 因为三角尺BCE,三角尺ACD分别含45°角,30°角,所以∠B=45°,∠BCE=90°,∠BEC=45°,∠A=30°,∠ACD=90°,∠D=60°. 又因为∠AEC=180°,所以∠BEA=180°−∠BEC=180°−45°=135°. 所以∠A＜∠B=∠BEC＜∠D＜∠BCE=∠ACD＜∠BEA. 其中锐角有∠A,∠B,∠BEC,∠D;直角有∠BCE,∠ACD;钝角有∠BEA

【分析】
解题可按三步进行：第一步先找出图中所有可表示且不是平角的角；第二步结合两种三角尺的固定角度，再利用平角为180°的性质，求出所有角的度数；第三步先按度数大小对角排序，再根据锐角、直角、钝角的定义对各角分类即可。
【解析】
1. 找出所有符合要求的角：∠B、∠BCE、∠BEC、∠BEA、∠A、∠ACD、∠D。
2. 计算各角的度数：
等腰直角三角尺BCE的内角度数为45°、45°、90°，因此∠B=45°，∠BCE=90°，∠BEC=45°；
含30°角的直角三角尺ACD的内角度数为30°、60°、90°，因此∠A=30°，∠ACD=90°，∠D=60°；
由于E、C、A共线，∠AEC为平角即180°，因此∠BEA=180°-∠BEC=180°-45°=135°。
3. 角度排序与分类：
按度数从小到大排列为：$∠ A＜∠ B=∠ BEC＜∠ D＜∠ BCE=∠ ACD＜∠ BEA$。
其中大于0°小于90°的锐角有：∠A、∠B、∠BEC、∠D；等于90°的直角有：∠BCE、∠ACD；大于90°小于180°的钝角有：∠BEA。
【答案】
$∠ A＜∠ B=∠ BEC＜∠ D＜∠ BCE=∠ ACD＜∠ BEA$；
锐角：$∠ A,∠ B,∠ BEC,∠ D$；
直角：$∠ BCE,∠ ACD$；
钝角：$∠ BEA$
【知识点】
角的大小比较；三角尺的角度；角的分类
【点评】
本题解题的基础是熟记两种三角尺的固定角度，找角时注意不要遗漏由邻补角关系得到的钝角$∠ BEA$，掌握角的分类标准即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

16 教材P183作业题第6题变式 如图①②所示的两个钟表表示的时间分别为$12:20,6:50$.
（1）写出$∠1$和$∠2$的度数，并比较两个角的大小；
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所成角的度数与$∠1$的度数相等.

16. （1）因为分针60分钟转一圈,所以分针每分钟转动6°.因为时针12小时转一圈,所以时针每小时转动30°.所以时针每分钟转动0.5°.① 12:20,分针走了20×6°=120°,时针走了20×0.5°=10°,所以时针与分针所成的角的度数是120°−10°=110°,即∠1=110°.② 6:50,分针走了50×6°=300°,时针走了30°×6+50×0.5°=205°,所以时针与分针所成的角的度数是300°−205°=95°,即∠2=95°. 因为110°＞95°,所以∠1＞∠2 （2）答案不唯一,如11:40. 11:40,分针走了40×6°=240°,时针走了30°×11+40×0.5°=350°,所以时针、分针所成角的度数是350°−240°=110°,与∠1的度数相等

【分析】
要解决钟面角相关问题，首先要明确时针和分针的转动速度：①分针60分钟转360°，因此每分钟转动6°；②时针12小时转360°，因此每小时转动30°，换算为每分钟转动0.5°。第一问计算两个夹角时，分别算出对应时间下时针、分针从12点位置转过的总角度，二者的差值就是夹角的度数，再比较大小即可。第二问是开放题，只要找到一个时间，使得时针、分针的角度差为110°即可。
【解析】
首先明确时针、分针的转速：
分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60=6°$
时针每小时转动角度：$360° ÷12=30°$，每分钟转动角度：$30° ÷60=0.5°$
（1）计算$∠1$的度数：
12:20时，分针转过的角度：$20×6°=120°$
时针20分钟转过的角度：$20×0.5°=10°$
因此$∠1=120°-10°=110°$
计算$∠2$的度数：
6:50时，分针转过的角度：$50×6°=300°$
时针6小时50分钟转过的角度：$6×30° +50×0.5°=180°+25°=205°$
因此$∠2=300°-205°=95°$
比较大小：$110°＞95°$，因此$∠1＞∠2$
（2）答案不唯一，以11:40为例验证：
11:40时，分针转过的角度：$40×6°=240°$
时针11小时40分钟转过的角度：$11×30°+40×0.5°=330°+20°=350°$
夹角为$350°-240°=110°$，和$∠1$度数相等，符合要求。
【答案】
（1）$∠1=110°$，$∠2=95°$，$∠1＞∠2$；
（2）示例：11:40（答案不唯一）
【知识点】
钟面角计算、角的大小比较、角度运算
【点评】
本题核心考查钟面角的计算逻辑，解题关键是掌握时针、分针的转动速度，通过角度差计算所求夹角，第二问为开放类题目，锻炼学生的逆向运算能力，只要夹角为110°均符合要求。
【难度系数】
0.7