1.（1）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角，简称，也可以说其中一个角是另一个角的；
（2）如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角，简称，也可以说其中一个角是另一个角的。

(1) 互为余角，互余，余角；(2) 互为补角，互补，补角

【分析】
这道题考查余角和补角的基础定义，解题时结合题干给出的两个角的和的特征，对应回忆余角、补角的概念内容即可填空。首先明确和为90°（直角）的两个锐角对应余角相关概念，和为180°（平角）的两个角对应补角相关概念，直接套用定义内容填写即可。
【解析】
(1) 两个锐角的和是直角，也就是两角之和为90°，根据余角的定义，就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
(2) 两个角的和是平角，也就是两角之和为180°，根据补角的定义，就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
【答案】
(1) 互为余角，互余，余角；(2) 互为补角，互补，补角
【知识点】
余角的定义，补角的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对余角、补角定义的掌握程度，只要熟记相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 同角或等角的余角；同角或等角的补角.

相等；相等

【分析】
这道题考查余角和补角的基本性质，解题时先回忆余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。我们可以通过定义推导性质：假设∠α的余角为∠1和∠2，那么∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α，可得∠1=∠2，即同角的余角相等；如果∠α=∠β，∠α的余角是90°-∠α，∠β的余角是90°-∠β，因为∠α=∠β，所以两个余角也相等，即等角的余角相等。补角的推导逻辑和余角完全一致，只是和为180°，同理可推出同角或等角的补角的关系。
【解析】
根据余角的性质可知，同角或等角的余角相等；根据补角的性质可知，同角或等角的补角相等。
【答案】
相等；相等
【知识点】
余角的性质，补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察余角与补角的核心性质，是几何角度运算、相关证明的基础知识点，需要准确识记。
【难度系数】
0.9

1 若$∠ A = 27.4°$，则$∠ A$的余角的度数为（）

A.$63.6°$
B.$62°36'$
C.$153.6°$
D.$152°36'$

B

【分析】
解题首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，因此求∠A的余角只需用90°减去∠A的度数。其次要掌握度和分的换算规则，1°=60′，算出结果后与选项对比即可。同时注意不要混淆余角和补角的定义，补角是两角和为180°，避免误选大于90°的选项。
【解析】
根据余角的定义，∠A的余角度数为：
$90° - ∠A = 90° - 27.4° = 62.6°$
进行度分换算：因为$1°=60'$，所以$0.6° = 0.6×60' = 36'$
因此$62.6° = 62°36'$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的关键是牢记余角的定义，同时注意角度单位的换算进制为60，不要和十进制混淆，也不要把余角和补角的概念搞混。
【难度系数】
0.7

2 [2024甘肃]若$∠ A = 55°$,则$∠ A$的补角的度数为 （）

A.$35°$
B.$45°$
C.$115°$
D.$125°$

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。已知∠A的度数，求它的补角，只需用180°减去∠A的度数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此∠A的补角的度数为：
$180° - ∠A = 180° - 55° = 125°$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查补角定义的掌握情况，牢记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3 [2026宁波余姚段测]兰兰家在超市的北偏东$50°$的方向上，则超市在兰兰家的 （）

A.南偏西$50°$方向上
B.南偏西$40°$方向上
C.西偏东$50°$方向上
D.西偏南$50°$方向上

A

【分析】这道题考查两个地点相对位置的方向角判断，解题的核心是明确观测点交换时方向角的变化规律。首先确定初始描述的观测点是超市，兰兰家的位置是北偏东50°，当要判断超市在兰兰家的什么方向时，观测点变为兰兰家，此时方向需要南北互换、东西互换，角度保持不变，按照这个思路就能推出正确答案。
【解析】根据相对位置的方向判断规律：两个地点互为观测点时，方向相反，角度相等，距离不变。
已知兰兰家在超市的北偏东50°方向上，即观测点为超市时，方向为北偏东，角度为50°；
当观测点更换为兰兰家时，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度仍为50°，因此超市在兰兰家的南偏西50°方向上。
对应选项为A。
【答案】A
【知识点】方向角识别，相对位置判断，方位角应用
【点评】本题属于基础类题型，主要考察对相对位置下方向角变化规律的掌握，只要牢记观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，就能快速准确选出答案，解题时注意不要混淆南北、东西的对应方向即可。
【难度系数】0.8

4 小明将一副三角尺按如图所示的方式摆放，下列结论不一定正确的是 （）


A.$∠ COA=∠ DOB$
B.$∠ COA$与$∠ DOA$互余
C.$∠ AOD=∠ B$
D.$∠ AOD$与$∠ COB$互补

C

【分析】
本题可先明确已知条件：两个三角尺的直角顶点重合于点O，可得∠COD=∠AOB=90°。再结合余角、补角的定义和性质，逐一推导四个选项的结论是否一定成立，即可选出符合要求的答案。
【解析】
由三角尺的特征可知∠COD=∠AOB=90°：
1. 对选项A：
∵∠COA+∠AOD=∠COD=90°，∠DOB+∠AOD=∠AOB=90°，根据同角的余角相等，可得∠COA=∠DOB，故A一定正确，不符合题意；
2. 对选项B：
∵∠COA+∠DOA=∠COD=90°，两角和为90°即互余，故B一定正确，不符合题意；
3. 对选项C：∠AOD的大小随三角尺的摆放角度变化而变化，而∠B是三角尺的固定角，因此∠AOD不一定等于∠B，故C不一定正确，符合题意；
4. 对选项D：∠COB=∠COD+∠DOB=90°+∠DOB，结合∠AOD+∠DOB=90°，可得∠COB+∠AOD=90°+∠DOB+∠AOD=90°+90°=180°，两角和为180°即互补，故D一定正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等，余角定义，补角定义
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角的相关运算与性质，解题核心是抓住两个直角的固定关系，结合余角、补角的性质逐一验证选项，审题时要注意题目要求选“不一定正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7

5（易错题）若一个角的余角的度数是$36°25'$，则这个角的补角的度数是。

$126°25'$ 【易错分析】受思维定式的影响，本题会误认为求$36°25'$角的补角，从而导致填写错误答案$143°35'$。

【分析】
解题时需先明确余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。首先需要根据已知的余角度数求出原角的度数，再计算原角的补角；也可利用“同一个角的补角比它的余角大90°”的规律直接计算。注意不要陷入思维误区，不能直接求已知余角36°25'的补角，否则会得到错误结果。
【解析】
方法1：
第一步，求原角的度数：
互为余角的两角和为90°，因此原角 = $90° - 36°25' = 89°60' - 36°25' = 53°35'$
第二步，求原角的补角：
互为补角的两角和为180°，因此原角的补角 = $180° - 53°35' = 179°60' - 53°35' = 126°25'$
方法2：
同一个角的补角比它的余角大90°，因此可直接计算：
原角的补角 = $36°25' + 90° = 126°25'$
【答案】
$126°25'$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，度分秒运算
【点评】
本题为基础易错题，重点考查余角、补角的概念应用，解题时需先明确所求补角对应的原角，避免混淆已知角和原角的关系，度分秒运算时注意采用60进制即可。
【难度系数】
0.7

6 教材P189课内练习T3(2)变式 如果一个角的度数比它补角的2倍多$30°$,那么这个角的度数为.

$130°$

【分析】
要解决这道题，首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。我们可以先设这个角的度数为未知数，用含未知数的式子表示出它的补角，再根据题目给出的“这个角的度数比它补角的2倍多30°”的等量关系列方程，最后解方程求出这个角的度数即可。
【解析】
设这个角的度数为$x$，则它的补角为$(180° - x)$。
根据题意列方程得：
$x = 2(180° - x) + 30°$
展开右边得：$x = 360° - 2x + 30°$
移项合并同类项得：$3x = 390°$
解得：$x = 130°$
【答案】
$130°$
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础应用题，解题的关键是熟练掌握补角的性质，准确找到题目中的等量关系列出方程求解。
【难度系数】
0.8

7（1）如图①，将直角三角尺的直角顶点放在直线$l$上的点$A$处.若$∠ 1=28°18'$，则$∠ 2$的度数是.
（2）如图②，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点$O$，绕点$O$任意转动其中一块三角尺，那么与$∠ BOC$始终相等的角是.

(1) $118°18'$ (2) $∠AOD$

【分析】
（1）首先明确直角三角尺的直角为90°，直线l构成的平角为180°，观察图形可知，∠1与∠2的邻补角互余，由此可推导∠2和∠1的数量关系，代入∠1的度数即可求解；
（2）两个三角尺的直角顶点重合，因此两个直角都为90°，∠AOB和∠COD均为90°，二者都包含公共角∠DOB，根据同角的余角相等，即可找到与∠BOC始终相等的角。
【解析】
（1）解：由题意得，直角三角尺的直角为90°，直线l是平角，度数为180°。
因为∠1与∠2的邻补角之和等于直角的度数，即：
$∠1 + (180°-∠2) = 90°$
整理得：$∠2 = 90° + ∠1$
代入$∠1=28°18'$，得：
$∠2=90°+28°18'=118°18'$
（2）解：由三角尺的特征可知，$∠AOB=∠COD=90°$，因此：
$∠AOD + ∠DOB = ∠AOB = 90°$
$∠BOC + ∠DOB = ∠COD = 90°$
∠AOD和∠BOC都是∠DOB的余角，根据同角的余角相等，可得$∠AOD=∠BOC$，因此与$∠BOC$始终相等的角是$∠AOD$。
【答案】
(1) $118°18'$ (2) $∠AOD$
【知识点】
1. 平角与直角的定义
2. 余角的性质
3. 角度运算
【点评】
本题考查余角、补角相关性质的基础应用，解题时需要结合图形准确梳理角之间的和差关系，熟练掌握余角、补角的性质就能快速得到答案。
【难度系数】
0.85

8 如图，$∠ AOB$与$∠ BOD$互余，$OC$是$∠ BOD$的平分线.
（1）若$∠ AOB=50°$，求$∠ BOC$的度数；
（2）若$∠ AOB:∠ BOC=3:1$，求$∠ AOC$的补角的度数.

（1）因为$∠AOB$与$∠BOD$互余，$∠AOB=50°$，所以$∠BOD=90°-∠AOB=90°-50°=40°$. 又因为OC是$∠BOD$的平分线，所以$∠BOC=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}×40°=20°$
（2）因为OC是$∠BOD$的平分线，所以$∠BOC=∠COD$. 因为$∠AOB:∠BOC=3:1$，所以$∠AOC:∠COD=4:1$. 因为$∠AOB$与$∠BOD$互余，所以$∠AOB+∠BOD=90°$. 所以$∠AOC+∠COD=90°$. 所以$∠AOC=\frac{4}{5}×90°=72°$. 所以$∠AOC$的补角的度数为$180°-72°=108°$

【分析】
（1）首先根据互余的两个角的和为90°，结合已知∠AOB的度数计算出∠BOD的度数；再根据角平分线的定义，可知∠BOC是∠BOD的一半，代入数值即可求出结果。
（2）先根据角平分线的性质得到∠BOC=∠COD，结合∠AOB与∠BOC的比例关系，推导得出∠AOC和∠COD的比例；再利用∠AOB与∠BOD互余得到两角和为90°，按比例分配求出∠AOC的度数，最后根据补角和为180°计算出∠AOC的补角度数。
【解析】
（1）
∵∠AOB与∠BOD互余，∠AOB=50°，
∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
又
∵OC是∠BOD的平分线，
∴$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×40°=20°$。
（2）
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠COD，
∵∠AOB:∠BOC=3:1，
∴∠AOB=3∠BOC，
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=4∠BOC=4∠COD，即∠AOC:∠COD=4:1，
∵∠AOB与∠BOD互余，
∴∠AOB+∠BOD=90°，
代入得：3∠COD+2∠COD=90°，即∠AOC+∠COD=90°，
∴$∠ AOC=\frac{4}{4+1}×90°=72°$，
∴∠AOC的补角的度数为$180°-72°=108°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{20°}$；（2）$\boldsymbol{108°}$
【知识点】
余角的定义，角平分线的定义，补角的定义
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握余角、补角的性质以及角平分线的定义，理清各角之间的数量关系，结合比例即可完成求解。
【难度系数】
0.8