1.求图中阴影部分的面积。

1. $4×4-3.14×2^2=3.44(\mathrm{cm}^2)$

2.已知图中正方形的面积是20 cm²，圆的面积是多少？

2. $3.14×20=62.8(\mathrm{cm}^2)$

1.一个中式窗棂的外框是正方形，边长为12 dm，内部是一个最大的圆形窗格。圆形窗格的面积是多少平方分米？窗框（正方形与圆之间）的面积是多少平方分米？

1. $3.14×(12÷2)^2=113.04(\mathrm{dm}^2)$，
$12×12-113.04=30.96(\mathrm{dm}^2)$

2.一幅软木画，背景是“外圆内方”图形，已知圆的面积是$36π \ \mathrm{dm}^2$，里面正方形的面积是多少平方分米？

2. $r^2=36π÷π=36$,$r=6\ \mathrm{dm}$,
$S_{\mathrm{正方形}}=6×2×6=72(\mathrm{dm}^2)$

3.一个圆形花坛的直径是10 m，在花坛中间设计一个最大的正方形花圃，其余部分种草坪，草坪的面积是多少平方米？

3. $3.14×(10÷2)^2-10×5=28.5(\mathrm{m}^2)$

【解析】
1. 计算圆形花坛的面积：
已知圆形花坛直径为10m，可得半径$r=10÷2=5\ \mathrm{m}$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，代入得：
$S_{\mathrm{圆}}=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{m}^2$
2. 计算圆内最大正方形的面积：
圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径10m，将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的三角形，三角形的底为圆的直径10m，高为圆的半径5m，因此正方形面积为：
$S_{\mathrm{正}}=2×(\frac{1}{2}×10×5)=10×5=50\ \mathrm{m}^2$
3. 计算草坪的面积：
草坪面积 = 圆形花坛面积 - 正方形花圃面积，即：
$S_{\mathrm{草坪}}=78.5-50=28.5\ \mathrm{m}^2$
【答案】
草坪的面积是28.5平方米。
【知识点】
圆的面积计算
正方形面积计算
圆内接正方形性质
【点评】
本题的核心难点是推导圆内最大正方形的面积计算方法，避免学生陷入求正方形边长的误区，通过将正方形拆分利用对角线和半径的关系快速计算面积，重点考察了组合图形面积的拆解能力。
【难度系数】
0.6

4.如图，制作玩具车车轮时，从长方形木板上切割下两个完全相同的圆，每个圆的周长为62.8 cm，剩下的木板(空白部分)面积是多少平方厘米？

4. $62.8÷3.14=20(\mathrm{cm})$,
$20×2×20-3.14×(20÷2)^2×2=172(\mathrm{cm}^2)$

1.一个边长为6 cm的等边三角形木板，现将木板沿水平方向翻滚，如图所示，那么B点从开始到结束所经过的总长度约为（）cm。

1. 25.12

2. 一幅圆心角为$90°$的扇形画，它的周长是21.42 dm，它的面积是()$\mathrm{dm}^2$。

2. 28.26

☆3.如图，正方形的边长为12 cm，其内有一圆环，环宽与内圆直径相等，则阴影部分的面积是()cm²。

3. 43.52