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1. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{36}=\pm 6$
B.$\sqrt[3]{64}=\pm 4$
C.$-\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$|1-\sqrt{2}|=1+\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{36}=\pm 6$
B.$\sqrt[3]{64}=\pm 4$
C.$-\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$|1-\sqrt{2}|=1+\sqrt{2}$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查算术平方根、立方根的运算以及绝对值的化简，解题时需逐个分析每个选项，结合对应概念计算出结果再判断对错即可。首先要明确核心规则：算术平方根的结果是非负数；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，立方根的符号与被开方数一致；化简绝对值时先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{36}=6$，不是$\pm6$，该选项错误；
B选项：$\sqrt[3]{64}$表示64的立方根，正数的立方根是正数，所以$\sqrt[3]{64}=4$，不存在正负两种结果，该选项错误；
C选项：先计算$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5$，再加上前面的负号，可得$-\sqrt{(-5)^2}=-5$，该选项正确；
D选项：因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，负数的绝对值是它的相反数，即$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，不是$1+\sqrt{2}$，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根 2.立方根 3.绝对值化简
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对根式运算、绝对值化简相关规则的掌握，解题的关键是区分清楚平方根和算术平方根的差异，牢记立方根的符号特性，化简绝对值时先判断内部的正负性。
【难度系数】
0.8
这道题考查算术平方根、立方根的运算以及绝对值的化简，解题时需逐个分析每个选项，结合对应概念计算出结果再判断对错即可。首先要明确核心规则：算术平方根的结果是非负数；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，立方根的符号与被开方数一致；化简绝对值时先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{36}=6$，不是$\pm6$，该选项错误；
B选项：$\sqrt[3]{64}$表示64的立方根，正数的立方根是正数，所以$\sqrt[3]{64}=4$，不存在正负两种结果，该选项错误；
C选项：先计算$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5$，再加上前面的负号，可得$-\sqrt{(-5)^2}=-5$，该选项正确；
D选项：因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，负数的绝对值是它的相反数，即$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，不是$1+\sqrt{2}$，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根 2.立方根 3.绝对值化简
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对根式运算、绝对值化简相关规则的掌握，解题的关键是区分清楚平方根和算术平方根的差异，牢记立方根的符号特性，化简绝对值时先判断内部的正负性。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.4 的平方根是 2
B.2 的算术平方根是 4
C.0 没有平方根
D.27 的立方根是 3
D
）A.4 的平方根是 2
B.2 的算术平方根是 4
C.0 没有平方根
D.27 的立方根是 3
答案
2. D
解析
【分析】
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题时需逐一对应概念对每个选项进行判断：首先明确正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；算术平方根是正数的正平方根，0的算术平方根为0；正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，再结合每个选项的描述验证正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正数有两个平方根，4的平方根是±2，不是仅2，故A错误；
B. 2的算术平方根是√2，4是2的平方，概念混淆，故B错误；
C. 0的平方根是0本身，故C错误；
D. 因为3³=27，根据立方根的定义，27的立方根是3，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对平方根、算术平方根、立方根三类概念的区分与识记，熟练掌握相关定义即可快速选出正确答案，属于实数相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.8
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题时需逐一对应概念对每个选项进行判断：首先明确正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；算术平方根是正数的正平方根，0的算术平方根为0；正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，再结合每个选项的描述验证正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正数有两个平方根，4的平方根是±2，不是仅2，故A错误；
B. 2的算术平方根是√2，4是2的平方，概念混淆，故B错误；
C. 0的平方根是0本身，故C错误；
D. 因为3³=27，根据立方根的定义，27的立方根是3，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对平方根、算术平方根、立方根三类概念的区分与识记，熟练掌握相关定义即可快速选出正确答案，属于实数相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.8
3. 下列关于$\sqrt{12}$的叙述中错误的是（
A.在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点
B.面积为12的正方形边长为$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{12}$是无限小数
D.$\sqrt{12}$是有理数
D
）A.在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点
B.面积为12的正方形边长为$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{12}$是无限小数
D.$\sqrt{12}$是有理数
答案
3. D
解析
【分析】
本题要求选出关于$\sqrt{12}$叙述错误的选项，解题时需结合实数相关的基础概念，逐个判断每个选项的正误：首先回忆实数与数轴的对应关系、正方形面积与边长的联系、无理数和有理数的定义，依次验证四个选项即可找到错误表述。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数与数轴上的点是一一对应的关系，$\sqrt{12}$属于实数，因此在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点，该表述正确，不符合题意；
B选项：正方形的面积等于边长的平方，若正方形面积为12，设边长为$a(a＞0)$，则$a^2=12$，因此边长$a=\sqrt{12}$，该表述正确，不符合题意；
C选项：$\sqrt{12}$化简后为$2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，因此$\sqrt{12}$也是无限不循环小数，属于无限小数，该表述正确，不符合题意；
D选项：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数，而$\sqrt{12}$是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系；算术平方根的意义；有理数与无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关性质的理解，熟练掌握有理数和无理数的区别、算术平方根的实际应用以及实数和数轴的对应关系，就能快速判断出正确答案。
【难度系数】
0.85
本题要求选出关于$\sqrt{12}$叙述错误的选项，解题时需结合实数相关的基础概念，逐个判断每个选项的正误：首先回忆实数与数轴的对应关系、正方形面积与边长的联系、无理数和有理数的定义，依次验证四个选项即可找到错误表述。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数与数轴上的点是一一对应的关系，$\sqrt{12}$属于实数，因此在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点，该表述正确，不符合题意；
B选项：正方形的面积等于边长的平方，若正方形面积为12，设边长为$a(a＞0)$，则$a^2=12$，因此边长$a=\sqrt{12}$，该表述正确，不符合题意；
C选项：$\sqrt{12}$化简后为$2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，因此$\sqrt{12}$也是无限不循环小数，属于无限小数，该表述正确，不符合题意；
D选项：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数，而$\sqrt{12}$是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系；算术平方根的意义；有理数与无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关性质的理解，熟练掌握有理数和无理数的区别、算术平方根的实际应用以及实数和数轴的对应关系，就能快速判断出正确答案。
【难度系数】
0.85
4. 已有数2,8,再写出一个数,使得这三个数中,一个数是另外两个数的乘积的一个平方根,这个数可以是
4（答案不唯一，也可为$-4$、$\frac{1}{2}$、$32$）
。答案
4. 答案不唯一，符合条件的数可以是$4,-4,\frac{1}{2},32$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平方根的定义：如果一个数的平方等于两个数的乘积，那么这个数就是这两个数乘积的平方根。我们设所求的数为x，因为不确定三个数中哪一个是另外两个数乘积的平方根，所以需要分3种情况讨论：①x是2和8乘积的平方根；②2是8和x乘积的平方根；③8是2和x乘积的平方根，分别根据平方根的定义列方程求解即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
设所求的数为x，分三种情况讨论：
1. 若x是2和8的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$x^2 = 2 × 8 = 16$
解得$x = \pm 4$；
2. 若2是8和x的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$2^2 = 8x$
即$4 = 8x$，解得$x = \frac{1}{2}$；
3. 若8是2和x的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$8^2 = 2x$
即$64 = 2x$，解得$x = 32$。
综上，符合条件的数可以是4、-4、$\frac{1}{2}$、32，任选其一填写即可。
【答案】
答案不唯一，符合条件的数可以是$4,-4,\frac{1}{2},32$
【知识点】
平方根的定义；分类讨论思想
【点评】
本题主要考察平方根概念的灵活应用，解题的关键是分情况讨论三个数分别作为另外两数乘积的平方根的所有可能，同时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确平方根的定义：如果一个数的平方等于两个数的乘积，那么这个数就是这两个数乘积的平方根。我们设所求的数为x，因为不确定三个数中哪一个是另外两个数乘积的平方根，所以需要分3种情况讨论：①x是2和8乘积的平方根；②2是8和x乘积的平方根；③8是2和x乘积的平方根，分别根据平方根的定义列方程求解即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
设所求的数为x，分三种情况讨论：
1. 若x是2和8的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$x^2 = 2 × 8 = 16$
解得$x = \pm 4$；
2. 若2是8和x的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$2^2 = 8x$
即$4 = 8x$，解得$x = \frac{1}{2}$；
3. 若8是2和x的乘积的平方根，根据平方根的定义可得：
$8^2 = 2x$
即$64 = 2x$，解得$x = 32$。
综上，符合条件的数可以是4、-4、$\frac{1}{2}$、32，任选其一填写即可。
【答案】
答案不唯一，符合条件的数可以是$4,-4,\frac{1}{2},32$
【知识点】
平方根的定义；分类讨论思想
【点评】
本题主要考察平方根概念的灵活应用，解题的关键是分情况讨论三个数分别作为另外两数乘积的平方根的所有可能，同时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5. 把下列各数的序号填在相应的横线上。
①$-0.3$，②$-7$，③$\sqrt{5}$，④$-π$，
⑤$\sqrt{16}$，⑥$3.101\ 001\ 000\ 1···$（两个“1”之间依次多1个“0”），⑦$-\dfrac{22}{7}$。
正整数：
分数：
负有理数：
无理数：
①$-0.3$，②$-7$，③$\sqrt{5}$，④$-π$，
⑤$\sqrt{16}$，⑥$3.101\ 001\ 000\ 1···$（两个“1”之间依次多1个“0”），⑦$-\dfrac{22}{7}$。
正整数：
⑤
。分数：
①⑦
。负有理数：
①②⑦
。无理数：
③④⑥
。答案
5. 正整数：⑤；分数：①⑦；负有理数：①②⑦；无理数：③④⑥
解析
【分析】
解题时首先回忆实数的相关分类定义，先对题中能化简的数进行化简（如先计算$\sqrt{16}$的结果），再分别对照正整数、分数、负有理数、无理数的定义，逐个判断每个数所属的类别，最后对应填入序号即可。
1. 正整数定义：大于0的整数；
2. 分数定义：有理数中不属于整数的数，包含有限小数、无限循环小数以及分数形式的有理数；
3. 负有理数定义：小于0的有理数，包含负整数、负分数；
4. 无理数定义：无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数、有规律但不循环的无限小数。
【解析】
先化简⑤：$\sqrt{16}=4$，是正整数，再逐个判断各类别：
1. 正整数：只有⑤$\sqrt{16}=4$是大于0的整数，因此正整数填⑤；
2. 分数：①$-0.3$是有限小数，属于分数；⑦$-\dfrac{22}{7}$是分数形式的有理数，属于分数，因此分数填①⑦；
3. 负有理数：①$-0.3$是负分数，②$-7$是负整数，⑦$-\dfrac{22}{7}$是负分数，三者均为小于0的有理数，因此负有理数填①②⑦；
4. 无理数：③$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，④$-π$是含$π$的数，⑥$3.1010010001···$（两个“1”之间依次多1个“0”）是无限不循环小数，三者均为无理数，因此无理数填③④⑥。
【答案】
正整数：⑤；分数：①⑦；负有理数：①②⑦；无理数：③④⑥
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题考查实数的分类判断，解题的关键是熟记各类数的定义，注意要先对带根号的数进行化简后再判断类别，同时要注意区分“有规律的无限小数”和“无限循环小数”，避免误判。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆实数的相关分类定义，先对题中能化简的数进行化简（如先计算$\sqrt{16}$的结果），再分别对照正整数、分数、负有理数、无理数的定义，逐个判断每个数所属的类别，最后对应填入序号即可。
1. 正整数定义：大于0的整数；
2. 分数定义：有理数中不属于整数的数，包含有限小数、无限循环小数以及分数形式的有理数；
3. 负有理数定义：小于0的有理数，包含负整数、负分数；
4. 无理数定义：无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数、有规律但不循环的无限小数。
【解析】
先化简⑤：$\sqrt{16}=4$，是正整数，再逐个判断各类别：
1. 正整数：只有⑤$\sqrt{16}=4$是大于0的整数，因此正整数填⑤；
2. 分数：①$-0.3$是有限小数，属于分数；⑦$-\dfrac{22}{7}$是分数形式的有理数，属于分数，因此分数填①⑦；
3. 负有理数：①$-0.3$是负分数，②$-7$是负整数，⑦$-\dfrac{22}{7}$是负分数，三者均为小于0的有理数，因此负有理数填①②⑦；
4. 无理数：③$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，④$-π$是含$π$的数，⑥$3.1010010001···$（两个“1”之间依次多1个“0”）是无限不循环小数，三者均为无理数，因此无理数填③④⑥。
【答案】
正整数：⑤；分数：①⑦；负有理数：①②⑦；无理数：③④⑥
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题考查实数的分类判断，解题的关键是熟记各类数的定义，注意要先对带根号的数进行化简后再判断类别，同时要注意区分“有规律的无限小数”和“无限循环小数”，避免误判。
【难度系数】
0.8
6. (1)$\sqrt{5}$的绝对值是
(2)$\sqrt{2}$的小数部分是
$\sqrt{5}$
。(2)$\sqrt{2}$的小数部分是
$\sqrt{2}-1$
。答案
6. (1)$\sqrt{5}$ (2)$\sqrt{2}-1$
解析
【分析】
(1) 求解绝对值类题目首先要判断数的正负性，再结合绝对值的性质计算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。$\sqrt{5}$是正数，直接按性质推导即可。
(2) 求无理数的小数部分，首先通过比较相邻整数的平方，确定该无理数位于哪两个连续整数之间，得到它的整数部分，再用原数减去整数部分就能得到小数部分。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{5}＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$\vert\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}$。
(2) 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，可知$\sqrt{2}$的整数部分是1，因此小数部分为$\sqrt{2}-1$。
【答案】
(1)$\sqrt{5}$；(2)$\sqrt{2}-1$
【知识点】
绝对值的性质；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念应用题，掌握绝对值的运算规则和无理数大小的估算方法即可快速解答，是对基础知识点掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求解绝对值类题目首先要判断数的正负性，再结合绝对值的性质计算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。$\sqrt{5}$是正数，直接按性质推导即可。
(2) 求无理数的小数部分，首先通过比较相邻整数的平方，确定该无理数位于哪两个连续整数之间，得到它的整数部分，再用原数减去整数部分就能得到小数部分。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{5}＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$\vert\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}$。
(2) 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，可知$\sqrt{2}$的整数部分是1，因此小数部分为$\sqrt{2}-1$。
【答案】
(1)$\sqrt{5}$；(2)$\sqrt{2}-1$
【知识点】
绝对值的性质；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念应用题，掌握绝对值的运算规则和无理数大小的估算方法即可快速解答，是对基础知识点掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.8
7. 比较大小：$\sqrt{6}$
$＞$
$\sqrt{5}$；$\sqrt{17}$ $＜$
5；$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ $＜$
$\frac{1}{2}$。答案
7. $＞$ $＜$ $＜$
解析
【分析】
比较实数大小可结合对应题型选择合适的方法：①两个算术平方根比较大小时，根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，直接比较被开方数即可；②算术平方根和整数比较时，可将整数转化为对应算术平方根的形式，再比较被开方数的大小；③同分母正分数比较大小时，只需比较分子的大小，可先估算无理数的大致范围，再判断分子的大小关系。
【解析】
1. 比较$\sqrt{6}$和$\sqrt{5}$：
算术平方根中，被开方数越大，结果越大，因为$6＞5$，所以$\sqrt{6}＞\sqrt{5}$。
2. 比较$\sqrt{17}$和$5$：
将$5$转化为算术平方根形式得$5=\sqrt{25}$，因为$17＜25$，所以$\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$\sqrt{17}＜5$。
3. 比较$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$和$\frac{1}{2}$：
两个分数分母相同且均为正数，只需比较分子大小。因为$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{3}-1\approx0.732＜1$，分子$\sqrt{3}-1＜1$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{2}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
$＞$；$＜$；$＜$
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题考查实数大小比较的基础方法，掌握算术平方根的性质和简单的无理数估算技巧即可快速解题，是实数部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.85
比较实数大小可结合对应题型选择合适的方法：①两个算术平方根比较大小时，根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，直接比较被开方数即可；②算术平方根和整数比较时，可将整数转化为对应算术平方根的形式，再比较被开方数的大小；③同分母正分数比较大小时，只需比较分子的大小，可先估算无理数的大致范围，再判断分子的大小关系。
【解析】
1. 比较$\sqrt{6}$和$\sqrt{5}$：
算术平方根中，被开方数越大，结果越大，因为$6＞5$，所以$\sqrt{6}＞\sqrt{5}$。
2. 比较$\sqrt{17}$和$5$：
将$5$转化为算术平方根形式得$5=\sqrt{25}$，因为$17＜25$，所以$\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$\sqrt{17}＜5$。
3. 比较$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$和$\frac{1}{2}$：
两个分数分母相同且均为正数，只需比较分子大小。因为$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{3}-1\approx0.732＜1$，分子$\sqrt{3}-1＜1$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{2}＜\frac{1}{2}$。
【答案】
$＞$；$＜$；$＜$
【知识点】
算术平方根的性质；实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题考查实数大小比较的基础方法，掌握算术平方根的性质和简单的无理数估算技巧即可快速解题，是实数部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.85
8. 将下列各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来。
$\frac{1}{2}, -3, |-2|, -\sqrt{\frac{9}{4}}, 0$
$\frac{1}{2}, -3, |-2|, -\sqrt{\frac{9}{4}}, 0$
答案
8. 解：$|-2|=2,-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$,将各数表示在数轴上,如图。
故$-3＜-\sqrt{\frac{9}{4}}＜0＜\frac{1}{2}＜|-2|$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确解题步骤：第一步先把题目中绝对值、带根号的非最简形式的数化简为具体数值，第二步将所有数对应标注在数轴上，第三步根据“数轴上左边的数始终小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序就能将各数从小到大排列。
【解析】
1. 先化简各非最简数：
① 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -2\vert=2$；
② 根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$，因此$-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$。
2. 此时待排序的数为：$\frac{1}{2}、-3、2、-\frac{3}{2}、0$，将这些数对应标注在数轴上。
3. 依据数轴上数的大小规律：越靠左的数越小，越靠右的数越大，按从左到右的顺序排列各数即可。
【答案】
解：$|-2|=2,-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$,将各数表示在数轴上,如图。
故$-3＜-\sqrt{\frac{9}{4}}＜0＜\frac{1}{2}＜|-2|$。
【知识点】
实数化简，数轴的应用，实数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对绝对值、算术平方根的化简能力，以及利用数轴比较数的大小的方法，只要准确化简各数，结合数轴的排序规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确解题步骤：第一步先把题目中绝对值、带根号的非最简形式的数化简为具体数值，第二步将所有数对应标注在数轴上，第三步根据“数轴上左边的数始终小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序就能将各数从小到大排列。
【解析】
1. 先化简各非最简数：
① 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -2\vert=2$；
② 根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$，因此$-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$。
2. 此时待排序的数为：$\frac{1}{2}、-3、2、-\frac{3}{2}、0$，将这些数对应标注在数轴上。
3. 依据数轴上数的大小规律：越靠左的数越小，越靠右的数越大，按从左到右的顺序排列各数即可。
【答案】
解：$|-2|=2,-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$,将各数表示在数轴上,如图。
故$-3＜-\sqrt{\frac{9}{4}}＜0＜\frac{1}{2}＜|-2|$。
【知识点】
实数化简，数轴的应用，实数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对绝对值、算术平方根的化简能力，以及利用数轴比较数的大小的方法，只要准确化简各数，结合数轴的排序规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 计算：$(-1)^{2026} - \sqrt[3]{-27} + \sqrt{16} + |1 - \sqrt{2}| =$
$7+\sqrt{2}$
答案
9. $7+\sqrt{2}$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时需先分别计算出每一项的结果，再进行加减合并。第一步先判断乘方的符号：负数的偶次幂为正，可算出$(-1)^{2026}$的值；第二步根据立方根的性质计算立方根项，注意负号的处理；第三步计算算术平方根；第四步化简绝对值，先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值等于它的相反数，最后把所有项的结果合并即可。
【解析】
分别计算每一项：
1. 计算乘方：2026是偶数，因此$(-1)^{2026}=1$；
2. 计算立方根项：$\sqrt[3]{-27}=-3$，因此$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3$；
3. 计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$；
4. 化简绝对值：因为$\sqrt{2}＞1$，$1-\sqrt{2}＜0$，因此$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$。
将以上结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1+3+4+(\sqrt{2}-1)\\&=8+\sqrt{2}-1\\&=7+\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$7+\sqrt{2}$
【知识点】
乘方运算性质；开方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查实数运算的基本规则，计算时需重点注意符号处理，比如负号与立方根结合、绝对值去号时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时需先分别计算出每一项的结果，再进行加减合并。第一步先判断乘方的符号：负数的偶次幂为正，可算出$(-1)^{2026}$的值；第二步根据立方根的性质计算立方根项，注意负号的处理；第三步计算算术平方根；第四步化简绝对值，先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值等于它的相反数，最后把所有项的结果合并即可。
【解析】
分别计算每一项：
1. 计算乘方：2026是偶数，因此$(-1)^{2026}=1$；
2. 计算立方根项：$\sqrt[3]{-27}=-3$，因此$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3$；
3. 计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$；
4. 化简绝对值：因为$\sqrt{2}＞1$，$1-\sqrt{2}＜0$，因此$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$。
将以上结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1+3+4+(\sqrt{2}-1)\\&=8+\sqrt{2}-1\\&=7+\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$7+\sqrt{2}$
【知识点】
乘方运算性质；开方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查实数运算的基本规则，计算时需重点注意符号处理，比如负号与立方根结合、绝对值去号时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
10. 若$x$为实数，在“$(\sqrt{3} - 2)□x$”的“$□$”中添上一种运算符号（在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择），使其运算结果是有理数，则$□x$可能是
$+(-\sqrt{3})$（或$-\sqrt{3}$或$×0$，答案不唯一）
。（写出一种即可）答案
10. $+(-\sqrt{3})$或$-\sqrt{3}$或$×0$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们的目标是在“”中填入+、-、×、÷中的一种运算符号，使得$(\sqrt{3} - 2)$与$x$运算后的结果为有理数。首先明确有理数是整数和分数的统称，运算结果中不能含有无理数$\sqrt{3}$，因此我们可以分别针对四种运算，利用互为相反数的和为整数、任何数乘0得0等性质，构造能消去$\sqrt{3}$或者直接得到有理数的$x$即可。
【解析】
我们分情况举例验证：
1. 若填“×”，取$x=0$，则运算为$(\sqrt{3}-2) × 0 = 0$，0是有理数，符合要求，此时$□ x$为$×0$；
2. 若填“+”，取$x=-\sqrt{3}$，则运算为$(\sqrt{3}-2) + (-\sqrt{3}) = -2$，-2是有理数，符合要求，此时$□ x$为$+(-\sqrt{3})$；
3. 若填“-”，取$x=\sqrt{3}$，则运算为$(\sqrt{3}-2) - \sqrt{3} = -2$，-2是有理数，符合要求，此时$□ x$为$-\sqrt{3}$。
任选上述一种即可。
【答案】
$×0$（答案不唯一，$+(-\sqrt{3})$、$-\sqrt{3}$均正确）
【知识点】
1. 实数的运算
2. 有理数的定义
3. 无理数的性质
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，解题核心是通过运算消去式中的无理数$\sqrt{3}$，或直接构造结果为有理数的运算，考查对实数运算规则的灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
我们的目标是在“”中填入+、-、×、÷中的一种运算符号，使得$(\sqrt{3} - 2)$与$x$运算后的结果为有理数。首先明确有理数是整数和分数的统称，运算结果中不能含有无理数$\sqrt{3}$，因此我们可以分别针对四种运算，利用互为相反数的和为整数、任何数乘0得0等性质，构造能消去$\sqrt{3}$或者直接得到有理数的$x$即可。
【解析】
我们分情况举例验证：
1. 若填“×”，取$x=0$，则运算为$(\sqrt{3}-2) × 0 = 0$，0是有理数，符合要求，此时$□ x$为$×0$；
2. 若填“+”，取$x=-\sqrt{3}$，则运算为$(\sqrt{3}-2) + (-\sqrt{3}) = -2$，-2是有理数，符合要求，此时$□ x$为$+(-\sqrt{3})$；
3. 若填“-”，取$x=\sqrt{3}$，则运算为$(\sqrt{3}-2) - \sqrt{3} = -2$，-2是有理数，符合要求，此时$□ x$为$-\sqrt{3}$。
任选上述一种即可。
【答案】
$×0$（答案不唯一，$+(-\sqrt{3})$、$-\sqrt{3}$均正确）
【知识点】
1. 实数的运算
2. 有理数的定义
3. 无理数的性质
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，解题核心是通过运算消去式中的无理数$\sqrt{3}$，或直接构造结果为有理数的运算，考查对实数运算规则的灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
