1.「2026福建福州鼓楼期中，★★☆」如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,将边CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
(1)求证:△BCD≌△ACE.
(2)若AD=2,BD=3√2,求CD的长.

(1)证明:
∵ AB=BC,∠ABC=60°,
∴ △ABC 是等边三角形,
∴ AC=BC,∠ACB=60°,由旋转的性质得 CD=CE,∠DCE=60°=∠ACB,
∴ ∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,
∴ △BCD≌△ACE(SAS).
(2)如图,连接 DE,
∵ △BCD≌△ACE,
∴ AE=BD=3√2,
∵ CD=CE,∠DCE=60°,
∴ △DCE 是等边三角形,
∴ CD=DE,∠CDE=60°,
∵ ∠ADC=30°,
∴ ∠ADE=30°+60°=90°,
∴ CD=DE=√(AE²-AD²)=√((3√2)²-2²)=√14.

2.「2026四川南充期中，★★☆」如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转$60°$,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:$△ AEB≌△ ADC$.
(2)连接DE,若$∠ ADC=96°$,求$∠ BED$的度数.

(1)证明:
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ AB=AC,∠BAC=60°,
由旋转的性质得 AE=AD,∠EAD=60°,
∴ ∠BAE=∠CAD=60°-∠BAD,
在△AEB 和△ADC 中,
$\begin{cases}AB=AC, \\∠BAE=∠CAD, \\AE=AD,\end{cases}$
∴ △AEB≌△ADC(SAS).
(2)
∵ AE=AD,∠EAD=60°,
∴ △AED 是等边三角形,
∴ ∠AED=60°,
∵ △AEB≌△ADC,
∴ ∠AEB=∠ADC=96°,
∴ ∠BED=∠AEB-∠AED=96°-60°=36°.