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5.「2026广东广州白云期末，★★☆」如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$于点$E$，$∠ ODE=30°$，$AB=4$，则阴影部分的面积为（
A.$\dfrac{2π}{3}$
B.$\dfrac{4π}{3}$
C.$2π$
D.$\dfrac{8π}{3}$
A
）A.$\dfrac{2π}{3}$
B.$\dfrac{4π}{3}$
C.$2π$
D.$\dfrac{8π}{3}$
答案
5.A 如图,连接 BC,$\because OC=OD$,$CD ⊥ AB$,$\therefore CE=DE$,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$,$∠DOB=90°-∠ODE=60°$,$\therefore BC=BD$,$\because OC=OD$,$OB=OB$,$\therefore △ COB ≅ △ DOB$,$\therefore S_{△ COB}=S_{△ DOB}$,$\because OA=OB=\frac{1}{2}AB=2$,$\therefore S_{△ COB}=S_{△ AOC}$,$\therefore S_{△ COB}=S_{△ DOB}=S_{△ AOC}$,$\therefore S_{阴影}=S_{△ AOC}+S_{弓形}=S_{△ BOD}+S_{弓形}=S_{扇形BOD}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$. 故选 A.
6.「2025河南商丘模拟，★★☆」如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，以$AC$为直径的$\odot O$与$AB$，$BC$分别交于点$D$，$E$，连接$AE$，$DE$，若$∠ BED=45°$，$AB=2$，则阴影部分的面积为（
A.$\dfrac{π}{4}$
B.$\dfrac{π}{3}$
C.$\dfrac{2π}{3}$
D.$π$
A
）A.$\dfrac{π}{4}$
B.$\dfrac{π}{3}$
C.$\dfrac{2π}{3}$
D.$π$
答案
6.A 如图,连接 OE,OD,$\because AC$ 为 $\odot O$ 的直径,$\therefore ∠AEC=90°$,$\because AB=AC$,$\therefore BE=CE$,即点 E 是 BC 的中点,$\because$ 点 O 是 AC 的中点,$\therefore OA=OC=1$,OE 是 $△ ABC$ 的中位线,$\therefore OE// AB$,$\therefore S_{△ AOD}=S_{△ AED}$,$\therefore S_{阴影}=S_{扇形AOD}$,$\because ∠AEC=90°$,$\therefore ∠AEB=90°$,$\because ∠BED=45°$,$\therefore ∠AED=45°$,$\therefore ∠AOD=2∠AED=90°$,$\therefore S_{扇形AOD}=\frac{90π×1^2}{360}=\frac{π}{4}$,$\therefore S_{阴影}=\frac{π}{4}$. 故选 A.
7.「2025广东东莞期末，★★☆」如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B'，连接AB'，若AB=8，则图中阴影部分的面积是
$4\sqrt{3}+\dfrac{8}{3}π$
。答案
7.答案 $4\sqrt{3}+\frac{8}{3}π$
解析 如图,设旋转后 $AB'$ 与半圆 O 交于点 C,连接 OC,过点 C 作 $CD ⊥ AB$ 于点 D,$\because OA=OC$,$\therefore ∠OCA=∠OAC=30°$,$\therefore ∠BOC=30°+30°=60°$,$\therefore ∠OCD=30°$,$\because AB=8$,$\therefore OA=OC=4$,$\therefore OD=\frac{1}{2}OC=2$,$\therefore CD=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$,$\because S_{半圆}=S_{阴影}+S_{弓形}=S_{弓形}+S_{△ AOC}+S_{扇形BOC}$,$\therefore S_{阴影}=S_{△ AOC}+S_{扇形BOC}=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}+\frac{60π×4^2}{360}=4\sqrt{3}+\frac{8}{3}π$.
8.「★★☆」如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm 的三个等圆构成,且三个等圆$\odot O_1,\odot O_2,\odot O_3$相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为 （
A.$\frac{1}{4}π\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{1}{3}π\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{1}{2}π\ \mathrm{cm}^2$
D.$π\ \mathrm{cm}^2$
C
）A.$\frac{1}{4}π\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{1}{3}π\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{1}{2}π\ \mathrm{cm}^2$
D.$π\ \mathrm{cm}^2$
答案
8.C 如图,连接 $O_1A,O_2A,O_1B,O_3B,O_2C,O_3C,O_1O_2,O_1O_3$,$O_2O_3$,则 $△ O_1AO_2$,$△ O_1BO_3$,$△ O_2CO_3$,$△ O_1O_2O_3$ 均是边长为1 cm 的等边三角形,
所以 $S_{阴影部分}=3S_{扇形O_1O_2A}=3×\frac{60π×1^2}{360}=\frac{1}{2}π(\mathrm{cm}^2)$. 故选 C.
