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9.「2026浙江金华四中月考，★★☆」如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点，将此半圆沿BC折叠，若折叠后弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积为（
A.$\frac{2π}{3}$
B.$\frac{4π}{3}$
C.$\frac{8π}{3}$
D.$\frac{16π}{3}$
C
）A.$\frac{2π}{3}$
B.$\frac{4π}{3}$
C.$\frac{8π}{3}$
D.$\frac{16π}{3}$
答案
9.C 如图,过点 O 作 $OD ⊥ BC$ 于点 D,OD 的延长线交半圆于点 E,连接 OC,BE,
$\because AB$ 是半圆 O 的直径,且 $AB=8$,
$\therefore OB=OE=OA=OC=4$,由对称性易知 $S_{弓形OB}=S_{弓形OC}$.
由折叠的性质可知 $BE=OB=4$,$OD=ED=2$,
$\therefore BE=OB=OE=4$,$\therefore △ BOE$ 为等边三角形,$\therefore ∠EOB=60°$,
$\because OD ⊥ BC$,$\therefore ∠ABC=30°$,$\therefore ∠AOC=2∠ABC=60°$,
$\therefore$ 阴影部分的面积 $=S_{扇形AOC}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{8π}{3}$. 故选 C.
10.「2025广东阳江江城一模，★★☆」如图，等圆$\odot O_1$和$\odot O_2$相交于$A,B$两点，$\odot O_1$经过$\odot O_2$的圆心$O_2$，若$O_1O_2=2$，则图中阴影部分的面积为
$\dfrac{2π}{3}$
。答案
10.答案 $\frac{2π}{3}$
解析 如图,设 $O_1O_2$ 与 AB 交于点 C,连接 $O_1B,O_2B$,$\because$ 等圆 $\odot O_1$ 和 $\odot O_2$ 相交于 A,B 两点,$\therefore O_1O_2 ⊥ AB$,$\therefore AC=BC$,$\because \odot O_1$ 和 $\odot O_2$ 是等圆,$\therefore O_1A=O_1O_2=O_1B=O_2B$,$\therefore △ O_1O_2B$ 是等边三角形,$\therefore ∠O_1O_2B=60°$,$\because ∠ACO_1=∠BCO_2=90°$,$O_1A=O_2B=2$,$AC=BC$,$\therefore \mathrm{Rt}△ ACO_1 ≅ \mathrm{Rt}△ BCO_2$,$\therefore S_{阴影}=S_{扇形BO_2O_1}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$.
11. 学科特色教材变式「2025贵州铜仁沿河模拟，★★☆」如图，等边三角形ABC的边长为8，点D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C三点为圆心，4为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（
A.$16\sqrt{3}-8π$
B.$16\sqrt{3}-4π$
C.$32\sqrt{3}-8π$
D.$32\sqrt{3}-4π$
A
）A.$16\sqrt{3}-8π$
B.$16\sqrt{3}-4π$
C.$32\sqrt{3}-8π$
D.$32\sqrt{3}-4π$
答案
11.A 如图,连接 AD,$\because$ 点 D,E,F 分别为 BC,CA,AB 的中点,$\therefore BD=CD$,$AF=BF$,$AE=CE$,$\because △ ABC$ 是等边三角形,$\therefore ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°$,$AB=AC=BC=8$,$AD ⊥ BC$,$\therefore BD=CD=AF=BF=AE=CE=4$,在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$,$\therefore S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形FBD}-S_{扇形DCE}-S_{扇形FAE}=\frac{1}{2}×8×4\sqrt{3}-\frac{180π×4^2}{360}=16\sqrt{3}-8π$. 故选 A.
12.「★★☆」如图,在四边形ABCD中,已知∠A=90°,分别以点B,
C,D为圆心,以1 cm长为半径作圆,则阴影部分的面积之和
为
C,D为圆心,以1 cm长为半径作圆,则阴影部分的面积之和
为
$\dfrac{3}{4}π$
cm².答案
12.答案 $\frac{3}{4}π$
解析 $\because$ 四边形内角和是 $360°$,$\therefore ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠A=360°$,$\because ∠A=90°$,$\therefore ∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°-90°=270°$,$\therefore$ 阴影部分的面积之和 $=\frac{270π×1^2}{360}=\frac{3}{4}π(\mathrm{cm}^2)$.
解析 $\because$ 四边形内角和是 $360°$,$\therefore ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠A=360°$,$\because ∠A=90°$,$\therefore ∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°-90°=270°$,$\therefore$ 阴影部分的面积之和 $=\frac{270π×1^2}{360}=\frac{3}{4}π(\mathrm{cm}^2)$.
13.「2026浙江金华浦江月考，★★☆」如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO长为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO长为半径的弧交半圆于点D，点F是$\overset{\frown}{CD}$上一点，BF=6，AF=8，则阴影部分的面积为
$24-\dfrac{25π}{4}$
.(结果保留π)答案
13.答案 $24-\frac{25π}{4}$
解析 $\because AB$ 是半圆 O 的直径,$\therefore ∠AFB=90°$,$\therefore AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=10$,$\therefore OA=OB=AG=BH=5$,$\therefore S_{阴影}=S_{△ ABF}-(S_{扇形GAO}+S_{扇形OBH})=\frac{1}{2}×6×8-\frac{90π×5^2}{360}=24-\frac{25π}{4}$.
解析 $\because AB$ 是半圆 O 的直径,$\therefore ∠AFB=90°$,$\therefore AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=10$,$\therefore OA=OB=AG=BH=5$,$\therefore S_{阴影}=S_{△ ABF}-(S_{扇形GAO}+S_{扇形OBH})=\frac{1}{2}×6×8-\frac{90π×5^2}{360}=24-\frac{25π}{4}$.
