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1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A:∠ B=2:1$，则$\tan A$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
1.D
2. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则$\sin∠ AOC$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
2.D
3. 下列各式:①$\sin 60° - \sin 30° = \sin 30°$;②$\sin^2 45° + \cos^2 45° = 1$;③$\tan^2 60° = \frac{1}{3}$;④$\tan 30° = \frac{\cos 30°}{\sin 30°}$,其中计算错误的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C 【点拨】①$\sin 60° - \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$，$\sin 30° = \frac{1}{2}$，则$\sin 60° - \sin 30° ≠ \sin 30°$，符合题意；②$\sin^2 45° + \cos^2 45° = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$，不符合题意；③$\tan^2 60°=(\sqrt{3})^2=3≠ \frac{1}{3}$，符合题意；④$\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\cos 30°}{\sin 30°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$，则$\tan 30°≠ \frac{\cos 30°}{\sin 30°}$，符合题意. 故选 C.
4. 新视角程序运算题 按如图所示的运算程序，能使输出$y$值为$\frac{1}{2}$的是（
A.$α=60°,β=45°$
B.$α=30°,β=45°$
C.$α=30°,β=30°$
D.$α=45°,β=30°$
C
）A.$α=60°,β=45°$
B.$α=30°,β=45°$
C.$α=30°,β=30°$
D.$α=45°,β=30°$
答案
4.C
5. 新趋势跨学科 如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若∠1=160°，∠2=25°，则∠3的正弦值为
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
5.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
6. 母题 教材$P_{128}$习题$T_3$ 计算：
(1)$\dfrac{\sin 30°}{\sin 60° - \cos 45°} - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2} - \tan 45°$；
(2)$(\sqrt{2026} - π)^0 + (-\dfrac{1}{2})^{-1} + |\tan 30° - 1| - 3\cos 30°$。
(1)$\dfrac{\sin 30°}{\sin 60° - \cos 45°} - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2} - \tan 45°$；
(2)$(\sqrt{2026} - π)^0 + (-\dfrac{1}{2})^{-1} + |\tan 30° - 1| - 3\cos 30°$。
答案
6.【解】(1)原式$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}-(\sqrt{3}-1)-1=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$。
(2)原式$=1+(-2)+\left|\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right|-3×\frac{\sqrt{3}}{2}=1-2+1-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}=-\frac{11\sqrt{3}}{6}$。
(2)原式$=1+(-2)+\left|\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right|-3×\frac{\sqrt{3}}{2}=1-2+1-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}=-\frac{11\sqrt{3}}{6}$。
7. 李红同学遇到这样一道题：$\tan(α + 20°)=1$，则锐角$α$的度数可以是（
A.$45°$
B.$35°$
C.$25°$
D.$15°$
C
）A.$45°$
B.$35°$
C.$25°$
D.$15°$
答案
7.C
8.[聊城模拟] 在$△ ABC$中，已知$∠ A$，$∠ B$都是锐角，且 $|\sqrt{3} - 3\tan B| + \sqrt{2\sin A - \sqrt{3}} = 0$，那么$△ ABC$是 （
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
B
）A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
答案
8.B
9. 如果直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$和直线$y=\sqrt{3}x$所夹的锐角为$θ$，那么$\sinθ·\cosθ·\tanθ$的值为
$\frac{1}{4}$
。答案
9.$\frac{1}{4}$ 【点拨】如图，直线$x=2$与直线$y=\sqrt{3}x$，直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的交点分别为$D(2,2\sqrt{3})$，$E(2,\frac{2\sqrt{3}}{3})$，与$x$轴的交点为$F(2,0)$，$\therefore OF=2$，$DF=2\sqrt{3}$，$EF=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\therefore \tan∠ DOF=\frac{DF}{OF}=\sqrt{3}$，$\tan∠ EOF=\frac{EF}{OF}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\therefore ∠ DOF=60°$，$∠ EOF=30°$，$\therefore ∠ DOE=30°$，即$θ=30°$，$\therefore \sinθ·\cosθ·\tanθ=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{4}$。
10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
∠AOC=45°, OC=$\sqrt{2}$,则点B的坐标为 (
A.($\sqrt{2}$,1)
B.(1,$\sqrt{2}$)
C.($\sqrt{2}+1$,1)
D.(1,$\sqrt{2}+1$)
∠AOC=45°, OC=$\sqrt{2}$,则点B的坐标为 (
C
)A.($\sqrt{2}$,1)
B.(1,$\sqrt{2}$)
C.($\sqrt{2}+1$,1)
D.(1,$\sqrt{2}+1$)
答案
10.C 【点拨】作$BD⊥ x$轴于点$D$.$\because$ 四边形OABC是菱形，$OC=\sqrt{2}$，$\therefore AB=OA=OC=\sqrt{2}$，$AB// OC$.$\because ∠ AOC=45°$，$\therefore ∠ BAD=45°$. $\therefore △ ABD$为等腰直角三角形，$\therefore AD=BD=AB·\sin∠ BAD=AB·\sin45°=1$，$\therefore OA+AD=\sqrt{2}+1$，$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\sqrt{2}+1,1)$. 故选 C.
