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1. 下列说法正确的是 （
A.$\pm 5$ 是25 的算术平方根
B.$\pm 4$ 是64 的立方根
C.$-2$ 是$-8$ 的立方根
D.$(-4)^2$ 的平方根是 $-4$
C
）A.$\pm 5$ 是25 的算术平方根
B.$\pm 4$ 是64 的立方根
C.$-2$ 是$-8$ 的立方根
D.$(-4)^2$ 的平方根是 $-4$
答案
C 选项 A,5 是25 的算术平方根;选项 B,4 是64 的立方根;选项 D,$(-4)^2 = 16$,16 的平方根是 $\pm 4$.
2. (1) $\sqrt{625}$的平方根是
(2) $\sqrt{(-9)^2}$的算术平方根是
(3) $\sqrt[3]{125}$的立方根是
±5
；(2) $\sqrt{(-9)^2}$的算术平方根是
3
；(3) $\sqrt[3]{125}$的立方根是
$\sqrt[3]{5}$
。答案
(1) $\pm 5$;(2) 3;(3) $\sqrt[3]{5}$
(1) $\sqrt{625} = 25$,25 的平方根是$\pm 5$.
(2) $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} =9$,9 的算术平方根是 3.
(3) $\sqrt[3]{125} = 5$,5 的立方根是$\sqrt[3]{5}$.
(1) $\sqrt{625} = 25$,25 的平方根是$\pm 5$.
(2) $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} =9$,9 的算术平方根是 3.
(3) $\sqrt[3]{125} = 5$,5 的立方根是$\sqrt[3]{5}$.
3. 下列各数中,是无理数的是 (
A.$\dfrac{π}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.$0.131\ 33$
A
)A.$\dfrac{π}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.$0.131\ 33$
答案
A
4. 给出下列说法：①$\frac{\sqrt{3}}{5}$是分数；②$\frac{25}{7}$是无理数；③负无限不循环小数是负无理数；④无理数包括正无理数，0，负无理数；⑤分数是有限小数；⑥无理数是无限小数；⑦有限小数是有理数. 其中正确的是
③⑥⑦
.(填序号)答案
③⑥⑦
$\because \sqrt{3}$是无限不循环小数,是无理数,$\therefore \frac{\sqrt{3}}{5}$是无理数,①错误. $\frac{25}{7}$是分数,是有理数,②错误. 0 是有理数,④错误. 分数是有限小数或无限循环小数,⑤错误.
$\because \sqrt{3}$是无限不循环小数,是无理数,$\therefore \frac{\sqrt{3}}{5}$是无理数,①错误. $\frac{25}{7}$是分数,是有理数,②错误. 0 是有理数,④错误. 分数是有限小数或无限循环小数,⑤错误.
5. 计算：
(1) $|\sqrt{6} - 3| + |2 - \sqrt{6}|$；
(2) $|\sqrt{3} - 2| + |1 - \sqrt{3}| - |\sqrt{6} - 4|$。
(1) $|\sqrt{6} - 3| + |2 - \sqrt{6}|$；
(2) $|\sqrt{3} - 2| + |1 - \sqrt{3}| - |\sqrt{6} - 4|$。
答案
解:(1) $|\sqrt{6} - 3| + |2 - \sqrt{6}| = -(\sqrt{6} - 3) + [ - (2 - \sqrt{6}) ] = - \sqrt{6} + 3 - 2 + \sqrt{6} = 1$.
(2) $|\sqrt{3} - 2| + |1 - \sqrt{3}| - |\sqrt{6} - 4| = -(\sqrt{3} - 2) + [ - (1 - \sqrt{3}) ] - [ - (\sqrt{6} - 4) ] = - \sqrt{3} + 2 - 1 + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 4 = \sqrt{6} - 3$.
(2) $|\sqrt{3} - 2| + |1 - \sqrt{3}| - |\sqrt{6} - 4| = -(\sqrt{3} - 2) + [ - (1 - \sqrt{3}) ] - [ - (\sqrt{6} - 4) ] = - \sqrt{3} + 2 - 1 + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 4 = \sqrt{6} - 3$.
6. [2025滨州中考]据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.华罗庚解释如下:①由 $10^3 = 1\ 000, 100^3 = 1\ 000\ 000$, $1\ 000 ＜ 59\ 319 ＜ 1\ 000\ 000$,可得 $10 ＜ \sqrt[3]{59\ 319} ＜ 100$,由此确定 $\sqrt[3]{59\ 319}$ 是两位数;②59 319 的个位上的数是9,因为只有 $9^3$ 的个位上的数是9,所以 $\sqrt[3]{59\ 319}$ 的个位上的数是9;③如果划去59 319后面的三位数319,得到59,而 $3^3 = 27, 4^3 = 64$.又 $27 ＜ 59 ＜ 64$,由此确定 $\sqrt[3]{59\ 319}$ 的十位上的数是3,从而得到59 319的立方根是39.已知373 248是一个整数的立方,按照上述方法,373 248的立方根是
72
.答案
72
①由 $10^3 = 1\ 000,100^3 = 1\ 000\ 000,1\ 000 ＜ 373\ 248 ＜ 1\ 000\ 000$,可得 $10 ＜ \sqrt[3]{373\ 248} ＜ 100$,由此确定 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 是两位数;②373 248 的个位上的数是 8,因为只有 $2^3$ 的个位上的数是 8,所以 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 的个位上的数是 2;③如果划去373 248后面的三位数 248,得到 373,而 $7^3 = 343,8^3 = 512$. 又 $343 ＜ 373 ＜ 512$,由此确定 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 的十位上的数是 7,从而得到 373 248 的立方根是 72.
①由 $10^3 = 1\ 000,100^3 = 1\ 000\ 000,1\ 000 ＜ 373\ 248 ＜ 1\ 000\ 000$,可得 $10 ＜ \sqrt[3]{373\ 248} ＜ 100$,由此确定 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 是两位数;②373 248 的个位上的数是 8,因为只有 $2^3$ 的个位上的数是 8,所以 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 的个位上的数是 2;③如果划去373 248后面的三位数 248,得到 373,而 $7^3 = 343,8^3 = 512$. 又 $343 ＜ 373 ＜ 512$,由此确定 $\sqrt[3]{373\ 248}$ 的十位上的数是 7,从而得到 373 248 的立方根是 72.
7. 教材 P20 复习题 T11 变式 阅读材料并回答问题.
$\sqrt{1^3} = \sqrt{1^2} = 1$,
$\sqrt{1^3 + 2^3} = \sqrt{3^2} = 3$,
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3} = \sqrt{6^2} = 6$,
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3} = \sqrt{10^2} = 10······$
(1) 根据以上规律,写出第6个等式;
(2) 若某等式的结果是55,请写出该等式;
(3) 根据以上规律,写出第$n$个等式.(用含$n$的式子表示,$n$为整数,且$n≥1$)
$\sqrt{1^3} = \sqrt{1^2} = 1$,
$\sqrt{1^3 + 2^3} = \sqrt{3^2} = 3$,
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3} = \sqrt{6^2} = 6$,
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3} = \sqrt{10^2} = 10······$
(1) 根据以上规律,写出第6个等式;
(2) 若某等式的结果是55,请写出该等式;
(3) 根据以上规律,写出第$n$个等式.(用含$n$的式子表示,$n$为整数,且$n≥1$)
答案
解:(1) $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3} = \sqrt{21^2} = 21$.
(2) $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 + 10^3} = \sqrt{55^2} = 55$.
(3) $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + ··· + n^3} = \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2} = \frac{n(n+1)}{2}$.
(2) $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 + 10^3} = \sqrt{55^2} = 55$.
(3) $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + ··· + n^3} = \sqrt{[\frac{n(n+1)}{2}]^2} = \frac{n(n+1)}{2}$.
