课堂上,老师让同学们找下列实数中的无理数:
$\frac{9}{2},\sqrt[3]{-64},\sqrt{13},-\frac{22}{7},-\sqrt{2},|-\frac{1}{2}|,0,π,-\sqrt[3]{8},\sqrt{19}.$
甲同学找的是$\sqrt{13},-\frac{22}{7},-\sqrt{2},-\sqrt[3]{8},\sqrt{19};$
乙同学找的是$\sqrt{13},-\sqrt{2},π,\sqrt{19}.$
【基础设问】
(1)甲、乙两位同学找错的是.(填“甲”或“乙”)
(2)请你将老师所给的数填入下列相应的集合内:
①分数集合:{ …}.
②非负有理数集合:{ …}.
③负实数集合:{ …}.
④正无理数集合:{ …}.
(3)将上述负实数按从小到大的顺序排列,并用“＜”号连接起来.
(4)若实数$m,n$满足$|m+\frac{9}{2}|+\sqrt{n-\frac{22}{7}}=0$,求$m+n$的值.
【能力设问】
(5)已知$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{5}＜3$,故$\sqrt{5}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{5}-2$.
①求$\sqrt{19}$的整数部分和小数部分;
②已知$5a+2$的立方根是$3,3a+b-1$的算术平方根是$4,c$是$\sqrt{13}$的整数部分,求$3a - b + c$的平方根.
【拓展设问】
(6)通过学习本章教材阅读材料中的“$\sqrt{5}$的算法”这部分内容,小李受到启发,利用正方形探究了$\sqrt{2}$的近似值.具体过程如下:已知面积为2的正方形的边长是$\sqrt{2}$,且$\sqrt{2}＞1$.设$\sqrt{2}=1+x$,画出如图所示的正方形,则$x^2 + 2x +1=2$.当$x$足够小时,可以忽略$x^2$的值,得$2x +1=2$,解得$x=0.5$,即$\sqrt{2}\approx1.5$.
已知$2＜\sqrt{7}＜3$,设$\sqrt{7}=2+y$,类比上述方法,探究$\sqrt{7}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)

解:(1)甲
$-\frac{22}{7}$是负分数,$-\sqrt[3]{8}=-2$,$-2$是负整数,负分数和负整数都是负有理数;$π$是无限不循环小数,是无理数.
(2)①分数集合:$\{\frac{9}{2},-\frac{22}{7},|-\frac{1}{2}|,…\}$.
②非负有理数集合:$\{\frac{9}{2},|-\frac{1}{2}|,0,…\}$.
③负实数集合:$\{\sqrt[3]{-64},-\frac{22}{7},-\sqrt{2},-\sqrt[3]{8},…\}$.
④正无理数集合:$\{\sqrt{13},π,\sqrt{19},…\}$.
(3)$\sqrt[3]{-64} ＜ -\frac{22}{7} ＜ -\sqrt[3]{8} ＜ -\sqrt{2}$.
(4)$\because |m+\frac{9}{2}|+\sqrt{n-\frac{22}{7}}=0,\therefore m+\frac{9}{2}=0,n-\frac{22}{7}=0$,
解得$m=-\frac{9}{2},n=\frac{22}{7},\therefore m+n=-\frac{9}{2}+\frac{22}{7}=-\frac{19}{14}$.
(5)①$\because \sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{19}＜5$,
$\therefore \sqrt{19}$的整数部分为4,小数部分为$\sqrt{19}-4$.
②$\because 5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,$c$是$\sqrt{13}$的整数部分,$3＜\sqrt{13}＜4$,
$\therefore 5a+2=27,3a+b-1=16,c=3$,解得$a=5,b=2$,
$\therefore 3a-b+c=15-2+3=16$.
$\because \pm\sqrt{16}=\pm4,\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm4$.
(6)已知$\sqrt{7}=2+y$,画出如图所示的正方形,则$y^2+4y+4=7$.
当$y$足够小时,可以忽略$y^2$的值,
得$4y+4=7$,解得$y=0.75$,即$\sqrt{7}\approx2.75$.