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课前预习
1. 商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润＝商品售价商品进价（商品成本价）；
商品利润率＝×100%；
商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
商品的销售利润＝(售价－进价)×销售量.
(2)折扣问题:商品打几折销售,就是按原标价的百分之几十销售.
如:商品打八折出售,即按原价的出售.
2. 比赛积分表中的数量关系
比赛总场数＝胜场数负场数平场数；
比赛总积分＝胜场积分负场积分平场积分.
1. 商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润＝商品售价商品进价（商品成本价）；
商品利润率＝×100%；
商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
商品的销售利润＝(售价－进价)×销售量.
(2)折扣问题:商品打几折销售,就是按原标价的百分之几十销售.
如:商品打八折出售,即按原价的出售.
2. 比赛积分表中的数量关系
比赛总场数＝胜场数负场数平场数；
比赛总积分＝胜场积分负场积分平场积分.
答案
解：
1. (1) $-$；$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$
(2) $80\%$（或百分之八十）
2. $+$；$+$；$+$；$+$
1. (1) $-$；$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$
(2) $80\%$（或百分之八十）
2. $+$；$+$；$+$；$+$
解析
【分析】
这道题是基础概念类填空题，考查销售利润、折扣及比赛积分问题的核心基础关系式，解题时结合概念定义回忆对应公式直接填写即可。首先，商品利润是售价扣除成本的部分，所以是售价减进价；利润率是利润占进价的比例，用商品利润除以商品进价再乘100%；折扣问题中几折就是原价的百分之几十，八折对应80%；比赛总场数是胜、负、平场次的总和，总积分是三类场次各自积分的总和，均用加法连接。
【解析】
1. (1) 商品利润 = 商品售价减去商品进价，第一个空填“$-$”；商品利润率是商品利润与商品进价的比值乘100%，第二个空填$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$。
(2) 商品打几折就是按原价的百分之几十销售，八折即按原价的80%（或百分之八十）出售。
2. 比赛总场数是胜场数、负场数、平场数的和，所以前两个空均填“$+$”；比赛总积分是胜场积分、负场积分、平场积分的和，后两个空也均填“$+$”。
【答案】
1. (1) $-$；$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$
(2) $80\%$（或百分之八十）
2. $+$；$+$；$+$；$+$
【知识点】
销售利润公式，打折销售问题，比赛积分问题
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的是两类常见应用题的核心基础关系式，熟练掌握这些公式是后续解决复杂销售盈亏、比赛积分实际问题的前提。
【难度系数】
0.9
这道题是基础概念类填空题，考查销售利润、折扣及比赛积分问题的核心基础关系式，解题时结合概念定义回忆对应公式直接填写即可。首先，商品利润是售价扣除成本的部分，所以是售价减进价；利润率是利润占进价的比例，用商品利润除以商品进价再乘100%；折扣问题中几折就是原价的百分之几十，八折对应80%；比赛总场数是胜、负、平场次的总和，总积分是三类场次各自积分的总和，均用加法连接。
【解析】
1. (1) 商品利润 = 商品售价减去商品进价，第一个空填“$-$”；商品利润率是商品利润与商品进价的比值乘100%，第二个空填$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$。
(2) 商品打几折就是按原价的百分之几十销售，八折即按原价的80%（或百分之八十）出售。
2. 比赛总场数是胜场数、负场数、平场数的和，所以前两个空均填“$+$”；比赛总积分是胜场积分、负场积分、平场积分的和，后两个空也均填“$+$”。
【答案】
1. (1) $-$；$\dfrac{\mathrm{商品利润}}{\mathrm{商品进价}}$
(2) $80\%$（或百分之八十）
2. $+$；$+$；$+$；$+$
【知识点】
销售利润公式，打折销售问题，比赛积分问题
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的是两类常见应用题的核心基础关系式，熟练掌握这些公式是后续解决复杂销售盈亏、比赛积分实际问题的前提。
【难度系数】
0.9
【例1】某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折销售？
答案
解：设商店应打x折销售。
根据题意，得
$180×\frac{x}{10} - 120 = 120×20\%$
化简得：$18x - 120 = 24$
移项得：$18x = 120 + 24$
合并同类项得：$18x = 144$
系数化为1得：$x = 8$
答：商店应打8折销售。
根据题意，得
$180×\frac{x}{10} - 120 = 120×20\%$
化简得：$18x - 120 = 24$
移项得：$18x = 120 + 24$
合并同类项得：$18x = 144$
系数化为1得：$x = 8$
答：商店应打8折销售。
解析
【分析】
这是一道销售打折类应用题，解题时先明确相关数量关系：打x折销售时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；利润=实际售价-进价，同时利润也等于进价×利润率。我们以“两种方式表示的利润相等”作为等量关系列一元一次方程求解，解题思路为：先设未知数，再根据等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设商店应打x折销售。
根据题意，实际售价减去进价等于利润，利润为进价的20%，列方程得：
$180×\frac{x}{10} - 120 = 120×20\%$
化简得：$18x - 120 = 24$
移项得：$18x = 120 + 24$
合并同类项得：$18x = 144$
系数化为1得：$x = 8$
答：商店应打8折销售。
【答案】
8折
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是销售类典型基础应用题，解题核心是准确掌握售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，找到正确的等量关系列方程，需要注意打折的正确表示方式，避免出现将“x折”直接用标价乘x计算的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道销售打折类应用题，解题时先明确相关数量关系：打x折销售时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；利润=实际售价-进价，同时利润也等于进价×利润率。我们以“两种方式表示的利润相等”作为等量关系列一元一次方程求解，解题思路为：先设未知数，再根据等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设商店应打x折销售。
根据题意，实际售价减去进价等于利润，利润为进价的20%，列方程得：
$180×\frac{x}{10} - 120 = 120×20\%$
化简得：$18x - 120 = 24$
移项得：$18x = 120 + 24$
合并同类项得：$18x = 144$
系数化为1得：$x = 8$
答：商店应打8折销售。
【答案】
8折
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是销售类典型基础应用题，解题核心是准确掌握售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，找到正确的等量关系列方程，需要注意打折的正确表示方式，避免出现将“x折”直接用标价乘x计算的错误。
【难度系数】
0.8
【变式1】小明的妈妈开了一家服装店，因进货时没进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力，小明妈妈决定打折出售这批服装，若每件服装按标价的五折出售，将亏20元，按标价的八折出售可赚40元.
(1)请你算一算，每件服装的进价是多少元？标价是多少元？
(2)要想每件服装赚20元，则应按标价的几折出售？
(1)请你算一算，每件服装的进价是多少元？标价是多少元？
(2)要想每件服装赚20元，则应按标价的几折出售？
答案
解：
(1) 设每件服装的标价为x元。
根据题意列方程：
0.5x + 20 = 0.8x - 40
移项，得：0.8x - 0.5x = 20 + 40
合并同类项，得：0.3x = 60
系数化为1，得：x = 200
每件服装的进价为：0.5×200 + 20 = 120（元）
(2) 设应按标价的y折出售。
根据题意列方程：
200×$\frac{y}{10}$ = 120 + 20
化简得：20y = 140
系数化为1，得：y = 7
答：(1) 每件服装的进价是120元，标价是200元；(2) 应按标价的七折出售。
(1) 设每件服装的标价为x元。
根据题意列方程：
0.5x + 20 = 0.8x - 40
移项，得：0.8x - 0.5x = 20 + 40
合并同类项，得：0.3x = 60
系数化为1，得：x = 200
每件服装的进价为：0.5×200 + 20 = 120（元）
(2) 设应按标价的y折出售。
根据题意列方程：
200×$\frac{y}{10}$ = 120 + 20
化简得：20y = 140
系数化为1，得：y = 7
答：(1) 每件服装的进价是120元，标价是200元；(2) 应按标价的七折出售。
解析
【分析】
(1) 解题核心是抓住“服装进价固定不变”这一等量关系。首先设标价为x元：五折出售亏20元，说明进价=五折售价+亏损的20元；八折出售赚40元，说明进价=八折售价-盈利的40元，两个式子都表示进价，据此列方程可求出标价，再代入任意一个进价表达式就能算出进价。
(2) 要赚20元时，售价=进价+20元，同时打折售价=标价×(折扣数/10)，设折扣为y折，根据售价相等列方程即可求出折扣数。
【解析】
(1) 设每件服装的标价为x元。
根据题意列方程：
$0.5x + 20 = 0.8x - 40$
移项，得：$0.8x - 0.5x = 20 + 40$
合并同类项，得：$0.3x = 60$
系数化为1，得：$x = 200$
每件服装的进价为：$0.5×200 + 20 = 120$（元）
(2) 设应按标价的y折出售。
根据题意列方程：
$200×\frac{y}{10} = 120 + 20$
化简得：$20y = 140$
系数化为1，得：$y = 7$
【答案】
(1) 每件服装的进价是120元，标价是200元；(2) 应按标价的七折出售。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是销售类实际问题的典型基础题，解题关键是找准不变量作为等量关系列方程，需熟练掌握标价、折扣、进价、利润之间的数量关系，能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是抓住“服装进价固定不变”这一等量关系。首先设标价为x元：五折出售亏20元，说明进价=五折售价+亏损的20元；八折出售赚40元，说明进价=八折售价-盈利的40元，两个式子都表示进价，据此列方程可求出标价，再代入任意一个进价表达式就能算出进价。
(2) 要赚20元时，售价=进价+20元，同时打折售价=标价×(折扣数/10)，设折扣为y折，根据售价相等列方程即可求出折扣数。
【解析】
(1) 设每件服装的标价为x元。
根据题意列方程：
$0.5x + 20 = 0.8x - 40$
移项，得：$0.8x - 0.5x = 20 + 40$
合并同类项，得：$0.3x = 60$
系数化为1，得：$x = 200$
每件服装的进价为：$0.5×200 + 20 = 120$（元）
(2) 设应按标价的y折出售。
根据题意列方程：
$200×\frac{y}{10} = 120 + 20$
化简得：$20y = 140$
系数化为1，得：$y = 7$
【答案】
(1) 每件服装的进价是120元，标价是200元；(2) 应按标价的七折出售。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是销售类实际问题的典型基础题，解题关键是找准不变量作为等量关系列方程，需熟练掌握标价、折扣、进价、利润之间的数量关系，能有效提升用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
【例2】[教材探究变式]学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
(1)负一场的积分为，胜一场的积分为；
(2)在这次联赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由。
(1)负一场的积分为，胜一场的积分为；
(2)在这次联赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由。
答案
解：
(1) 由积分表中D队的数据可得，负一场的积分为 $16÷16 = 1$。
设胜一场的积分为$x$，代入A队数据得：
$12x + 4×1 = 28$
解得$x=2$。
故负一场的积分为$\boldsymbol{1}$，胜一场的积分为$\boldsymbol{2}$。
(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设该队胜$x$场，则负$(16-x)$场。
依题意列方程：
$2x = 1×(16 - x)$
解得 $x = \frac{16}{3}$。
因为胜场数$x$必须是正整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在这样的球队，使得胜场总积分等于负场总积分。
答：(1) 负一场积1分，胜一场积2分；(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。
(1) 由积分表中D队的数据可得，负一场的积分为 $16÷16 = 1$。
设胜一场的积分为$x$，代入A队数据得：
$12x + 4×1 = 28$
解得$x=2$。
故负一场的积分为$\boldsymbol{1}$，胜一场的积分为$\boldsymbol{2}$。
(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设该队胜$x$场，则负$(16-x)$场。
依题意列方程：
$2x = 1×(16 - x)$
解得 $x = \frac{16}{3}$。
因为胜场数$x$必须是正整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在这样的球队，使得胜场总积分等于负场总积分。
答：(1) 负一场积1分，胜一场积2分；(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。
解析
【分析】
(1) 求解单场积分时，先观察积分表中特殊的D队：它胜场为0，16场全负，总积分16，因此用总积分除以负场数即可直接得到负一场的积分。得到负场积分后，任选A、B、C队中任意一队的积分数据，设胜一场积x分，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”列一元一次方程，求解就能得到胜一场的积分。
(2) 判断胜场总积分能否等于负场总积分时，先设该队胜x场，结合总场次为16场，可得负场为(16-x)场，根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，再结合实际意义判断：比赛场次必须为非负整数，若解得的x不是整数，说明不存在这种情况。
【解析】
(1) 观察D队数据：16场全负，积16分，因此负一场的积分为 $16÷16=1$。
设胜一场的积分为$x$，代入A队积分数据（12胜4负，总积分28）可得：
$12x + 4×1 = 28$
解得$x=2$。
(2) 胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设该队胜$x$场，则负$(16-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，可列方程：
$2x = 1×(16 - x)$
解得 $x = \frac{16}{3}$。
因为胜场数$x$必须是非负整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合比赛场次的实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的队伍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{2}$；
(2) 不能，胜场数必须为非负整数，解得的$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际要求，因此胜场总积分不能等于负场总积分。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，方程解的实际检验
【点评】
本题是比赛积分类的典型应用题，解题突破口是先从全负的特殊队伍求出负场单场积分，再结合其他队伍积分列方程求胜场积分；需注意解完方程后要检验解是否符合实际问题的要求，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
(1) 求解单场积分时，先观察积分表中特殊的D队：它胜场为0，16场全负，总积分16，因此用总积分除以负场数即可直接得到负一场的积分。得到负场积分后，任选A、B、C队中任意一队的积分数据，设胜一场积x分，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”列一元一次方程，求解就能得到胜一场的积分。
(2) 判断胜场总积分能否等于负场总积分时，先设该队胜x场，结合总场次为16场，可得负场为(16-x)场，根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，再结合实际意义判断：比赛场次必须为非负整数，若解得的x不是整数，说明不存在这种情况。
【解析】
(1) 观察D队数据：16场全负，积16分，因此负一场的积分为 $16÷16=1$。
设胜一场的积分为$x$，代入A队积分数据（12胜4负，总积分28）可得：
$12x + 4×1 = 28$
解得$x=2$。
(2) 胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设该队胜$x$场，则负$(16-x)$场，若胜场总积分等于负场总积分，可列方程：
$2x = 1×(16 - x)$
解得 $x = \frac{16}{3}$。
因为胜场数$x$必须是非负整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合比赛场次的实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的队伍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{2}$；
(2) 不能，胜场数必须为非负整数，解得的$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际要求，因此胜场总积分不能等于负场总积分。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，方程解的实际检验
【点评】
本题是比赛积分类的典型应用题，解题突破口是先从全负的特殊队伍求出负场单场积分，再结合其他队伍积分列方程求胜场积分；需注意解完方程后要检验解是否符合实际问题的要求，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
