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【变式2】某足球协会举办了一次足球联赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共得积分20分，并且没有负场.试判断，A队胜、平各几场？
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共得积分20分，并且没有负场.试判断，A队胜、平各几场？答案
解：设A队胜x场，由A队12场比赛没有负场，可知平的场数为$(12-x)$场。
根据题意列方程得：
$3x + (12-x)×1 = 20$
去括号，得
$3x + 12 - x = 20$
移项、合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x=4$
平的场数为$12-4=8$。
答：A队胜4场，平8场。
根据题意列方程得：
$3x + (12-x)×1 = 20$
去括号，得
$3x + 12 - x = 20$
移项、合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x=4$
平的场数为$12-4=8$。
答：A队胜4场，平8场。
解析
【分析】
解题时先梳理题目已知条件：A队共比赛12场且无负场，因此所有场次只有胜、平两种结果，总积分为20分，胜一场积3分、平一场积1分。本题可通过一元一次方程求解：先设胜场数为未知数，用总场数减去胜场数即可表示平场数，再根据“胜场总积分+平场总积分=总积分20分”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设A队胜x场，由A队12场比赛没有负场，可知平的场数为$(12-x)$场。
根据题意列方程得：
$3x + (12-x)×1 = 20$
去括号，得
$3x + 12 - x = 20$
移项、合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x=4$
平的场数为$12-4=8$（场）
【答案】
A队胜4场，平8场。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题关键是找准题目中的等量关系，结合给定的积分规则和“没有负场”的限定条件，正确表示出胜场、平场的数量，列方程求解即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目已知条件：A队共比赛12场且无负场，因此所有场次只有胜、平两种结果，总积分为20分，胜一场积3分、平一场积1分。本题可通过一元一次方程求解：先设胜场数为未知数，用总场数减去胜场数即可表示平场数，再根据“胜场总积分+平场总积分=总积分20分”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设A队胜x场，由A队12场比赛没有负场，可知平的场数为$(12-x)$场。
根据题意列方程得：
$3x + (12-x)×1 = 20$
去括号，得
$3x + 12 - x = 20$
移项、合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x=4$
平的场数为$12-4=8$（场）
【答案】
A队胜4场，平8场。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题关键是找准题目中的等量关系，结合给定的积分规则和“没有负场”的限定条件，正确表示出胜场、平场的数量，列方程求解即可，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
1.(2026昭通期末)某市百货商场元旦节搞促销活动，一件商品按进价提高40%后标价，再打八折销售，售价为168元.设该商品进价为x元，可列方程为().
A.$(1+40\%)x×0.8=168$
B.$(x+40\%x)÷0.8=168$
C.$(x-40\%x)×0.8=168$
D.$(x+40\%)×0.8=168$
A.$(1+40\%)x×0.8=168$
B.$(x+40\%x)÷0.8=168$
C.$(x-40\%x)×0.8=168$
D.$(x+40\%)×0.8=168$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道列方程的销售问题，需依次理清各量的换算逻辑：首先明确标价的计算方式，进价提高40%标价，是在进价x的基础上增加40%x，所以标价为进价乘(1+40%)；再明确售价的计算方式，打八折销售指售价是标价的80%，即标价乘0.8；最后已知售价为168元，结合两步关系即可列出方程。
【解析】
第一步：计算商品标价，进价为x元，提高40%后的标价为$\boldsymbol{(1+40\%)x}$元；
第二步：计算打折后售价，打八折即按标价的80%出售，因此售价为$(1+40\%)x × 0.8$元；
第三步：已知最终售价为168元，因此可列方程：$(1+40\%)x × 0.8 = 168$，对应选项A。
（补充易错项说明：B误将打折运算写为除以0.8，C错误用降价40%计算标价，D中40%未乘x，表达式错误。）
【答案】
A
【知识点】
1. 打折销售问题
2. 列一元一次方程
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心是掌握进价、标价、折扣、售价之间的数量关系，明确提价比例以进价为基准，打几折就是标价乘零点几，理清逻辑就能快速列对方程。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程的销售问题，需依次理清各量的换算逻辑：首先明确标价的计算方式，进价提高40%标价，是在进价x的基础上增加40%x，所以标价为进价乘(1+40%)；再明确售价的计算方式，打八折销售指售价是标价的80%，即标价乘0.8；最后已知售价为168元，结合两步关系即可列出方程。
【解析】
第一步：计算商品标价，进价为x元，提高40%后的标价为$\boldsymbol{(1+40\%)x}$元；
第二步：计算打折后售价，打八折即按标价的80%出售，因此售价为$(1+40\%)x × 0.8$元；
第三步：已知最终售价为168元，因此可列方程：$(1+40\%)x × 0.8 = 168$，对应选项A。
（补充易错项说明：B误将打折运算写为除以0.8，C错误用降价40%计算标价，D中40%未乘x，表达式错误。）
【答案】
A
【知识点】
1. 打折销售问题
2. 列一元一次方程
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心是掌握进价、标价、折扣、售价之间的数量关系，明确提价比例以进价为基准，打几折就是标价乘零点几，理清逻辑就能快速列对方程。
【难度系数】
0.8
2.足球比赛记分规则为:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.某队进行了14场比赛,其中负5场,共得分19分.若设胜场次数为x,则可列方程为().
A.$3x+(14-x)=19$
B.$3x+(14-5-x)=19$
C.$3x+(14-x)+(14-5-x)=19$
D.$3x+x=19$
A.$3x+(14-x)=19$
B.$3x+(14-5-x)=19$
C.$3x+(14-x)+(14-5-x)=19$
D.$3x+x=19$
答案
B
解析
【分析】
要解这道题，首先需明确场次数量和对应得分规则：首先总比赛共14场，其中负5场，因此胜场和平场的总场次为14减去负场的数量；已知胜场次数设为x，就可以表示出平场的次数。再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分19分”的等量关系列方程即可，负场得0分，无需计入得分计算。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场次：总场次14场，负5场，因此胜场+平场的总场次为$14-5$场。
2. 表示平场次数：已知胜场为$x$场，因此平场次数为$(14-5-x)$场。
3. 计算各部分得分：胜场总得分是$3x$分，平场总得分是$1×(14-5-x)=(14-5-x)$分，负场得0分不计入。
4. 根据总得分19分列方程：$3x+(14-5-x)=19$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类基础应用题，解题核心是先准确表示出不同结果的场次数量，再结合得分规则找准等量关系列方程，注意得0分的场次无需纳入得分计算。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需明确场次数量和对应得分规则：首先总比赛共14场，其中负5场，因此胜场和平场的总场次为14减去负场的数量；已知胜场次数设为x，就可以表示出平场的次数。再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分19分”的等量关系列方程即可，负场得0分，无需计入得分计算。
【解析】
1. 计算胜场和平场的总场次：总场次14场，负5场，因此胜场+平场的总场次为$14-5$场。
2. 表示平场次数：已知胜场为$x$场，因此平场次数为$(14-5-x)$场。
3. 计算各部分得分：胜场总得分是$3x$分，平场总得分是$1×(14-5-x)=(14-5-x)$分，负场得0分不计入。
4. 根据总得分19分列方程：$3x+(14-5-x)=19$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类基础应用题，解题核心是先准确表示出不同结果的场次数量，再结合得分规则找准等量关系列方程，注意得0分的场次无需纳入得分计算。
【难度系数】
0.8
3.某件衣服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为元。
答案
解：设该衣服的进价为x元。
根据题意，得
$(1+20\%)x=240$
$1.2x=240$
系数化为1，得
$x=200$
答：该衣服的进价为200元。
根据题意，得
$(1+20\%)x=240$
$1.2x=240$
系数化为1，得
$x=200$
答：该衣服的进价为200元。
解析
【分析】
这是销售类一元一次方程应用题，解题核心是先明确销售问题的等量关系：售价=进价×(1+利润率)。本题已知衣服售价（标价）为240元，利润率为20%，要求进价，我们可以设进价为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，再解方程就能得到进价。
【解析】
设该衣服的进价为x元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x=240$
化简得：$1.2x=240$
系数化为1，得：
$x=240÷1.2=200$
【答案】
200
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题数量关系
【点评】
本题是销售盈亏问题的基础题型，只要熟练掌握进价、售价、利润率三者的数量关系，找准等量关系列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这是销售类一元一次方程应用题，解题核心是先明确销售问题的等量关系：售价=进价×(1+利润率)。本题已知衣服售价（标价）为240元，利润率为20%，要求进价，我们可以设进价为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，再解方程就能得到进价。
【解析】
设该衣服的进价为x元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x=240$
化简得：$1.2x=240$
系数化为1，得：
$x=240÷1.2=200$
【答案】
200
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题数量关系
【点评】
本题是销售盈亏问题的基础题型，只要熟练掌握进价、售价、利润率三者的数量关系，找准等量关系列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分.已知某人有5道题未做，得了103分.
(1)这个人选错了多少道题？
(2)若这个人未做的那5道题全部做对，其余条件不变，则这个人一共可得多少分？
(1)这个人选错了多少道题？
(2)若这个人未做的那5道题全部做对，其余条件不变，则这个人一共可得多少分？
答案
解：(1) 设这个人选错了x道题。
根据题意，该人做了的题目总数为50-5=45道，选对的题目数为(45-x)道，
列方程得：
$3(45 - x) - x = 103$
去括号，得：$135 - 3x - x = 103$
移项、合并同类项，得：$-4x = -32$
系数化为1，得：$x = 8$
(2) 未做的5道题全部做对，可额外获得得分：$5×3=15$分
总得分：$103 + 15 = 118$分
答：(1) 这个人选错了8道题；(2) 这个人一共可得118分。
根据题意，该人做了的题目总数为50-5=45道，选对的题目数为(45-x)道，
列方程得：
$3(45 - x) - x = 103$
去括号，得：$135 - 3x - x = 103$
移项、合并同类项，得：$-4x = -32$
系数化为1，得：$x = 8$
(2) 未做的5道题全部做对，可额外获得得分：$5×3=15$分
总得分：$103 + 15 = 118$分
答：(1) 这个人选错了8道题；(2) 这个人一共可得118分。
解析
【分析】
本题属于比赛积分类应用题，解题思路如下：
1. 求解选错的题数：首先计算实际作答的题量，总题数共50道，5道未做，因此实际作答了45道。设选错的题数为x，那么选对的题数就是(45-x)道。根据评分规则，总得分=选对题目得到的总分-选错题目倒扣的总分，根据这个等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到选错的题数。
2. 计算未做题全对后的总分：原有得分是103分，未做的5道题全部做对，每道得3分，直接在原有得分基础上加上5道题的得分即可，无需重复计算已做题目得分，运算更简便。
【解析】
(1) 设这个人选错了x道题。
该人实际作答的题目总数为：$50-5=45$（道）
选对的题目数为：$(45-x)$道
根据总得分的等量关系列方程：
$3(45 - x) - x = 103$
去括号，得：$135 - 3x - x = 103$
移项、合并同类项，得：$-4x = -32$
系数化为1，得：$x = 8$
(2) 未做的5道题全部做对可额外获得的得分：$5×3=15$（分）
总得分：$103 + 15 = 118$（分）
【答案】
(1) 这个人选错了8道题；
(2) 这个人一共可得118分。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题核心是找准总得分的等量关系，正确列出方程求解，第二问可灵活利用已有结果简化计算，考查学生的问题分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
本题属于比赛积分类应用题，解题思路如下：
1. 求解选错的题数：首先计算实际作答的题量，总题数共50道，5道未做，因此实际作答了45道。设选错的题数为x，那么选对的题数就是(45-x)道。根据评分规则，总得分=选对题目得到的总分-选错题目倒扣的总分，根据这个等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到选错的题数。
2. 计算未做题全对后的总分：原有得分是103分，未做的5道题全部做对，每道得3分，直接在原有得分基础上加上5道题的得分即可，无需重复计算已做题目得分，运算更简便。
【解析】
(1) 设这个人选错了x道题。
该人实际作答的题目总数为：$50-5=45$（道）
选对的题目数为：$(45-x)$道
根据总得分的等量关系列方程：
$3(45 - x) - x = 103$
去括号，得：$135 - 3x - x = 103$
移项、合并同类项，得：$-4x = -32$
系数化为1，得：$x = 8$
(2) 未做的5道题全部做对可额外获得的得分：$5×3=15$（分）
总得分：$103 + 15 = 118$（分）
【答案】
(1) 这个人选错了8道题；
(2) 这个人一共可得118分。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题核心是找准总得分的等量关系，正确列出方程求解，第二问可灵活利用已有结果简化计算，考查学生的问题分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
1.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价为().
A.16元
B.18元
C.20元
D.25元
A.16元
B.18元
C.20元
D.25元
答案
C
解析
【分析】
这是销售打折类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确折扣的含义：打n折就是按原价的0.n倍售卖；第二步，找等量关系，题目给出“打八折比打九折少花2元”，即九折售价减去八折售价等于2元；第三步，设原价为未知数，用含未知数的式子分别表示两种折扣的售价，代入等量关系列方程，求解即可得到原价。
【解析】
设这本书的原价为$ x $元。
打九折的售价为：$ 0.9x $元
打八折的售价为：$ 0.8x $元
根据题意列方程：
$ 0.9x - 0.8x = 2 $
合并同类项得：$ 0.1x = 2 $
系数化为1得：$ x = 20 $
因此这本书的原价为20元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题属于销售问题中的基础题型，解题核心是准确理解折扣的含义，正确提取题目中的等量关系列方程求解，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
这是销售打折类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确折扣的含义：打n折就是按原价的0.n倍售卖；第二步，找等量关系，题目给出“打八折比打九折少花2元”，即九折售价减去八折售价等于2元；第三步，设原价为未知数，用含未知数的式子分别表示两种折扣的售价，代入等量关系列方程，求解即可得到原价。
【解析】
设这本书的原价为$ x $元。
打九折的售价为：$ 0.9x $元
打八折的售价为：$ 0.8x $元
根据题意列方程：
$ 0.9x - 0.8x = 2 $
合并同类项得：$ 0.1x = 2 $
系数化为1得：$ x = 20 $
因此这本书的原价为20元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题属于销售问题中的基础题型，解题核心是准确理解折扣的含义，正确提取题目中的等量关系列方程求解，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
2.(2026曲靖期末)某种商品的进价为200元，由于该商品积压，商店准备按标价的七折销售，可保证获利10元，则标价为().
A.210元
B.224元
C.240元
D.300元
A.210元
B.224元
C.240元
D.300元
答案
D
解析
【分析】
这是典型的销售盈亏类一元一次方程应用题，解题时先明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，售价=标价×折扣率。本题已知进价、利润和折扣，要求标价，我们可以先设标价为未知数，再根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该商品的标价为$x$元。
已知商品按标价的七折销售，即售价为$0.7x$元，进价为200元，获利10元，根据“售价 - 进价 = 利润”列方程：
$0.7x - 200 = 10$
移项得：$0.7x = 10 + 200$
合并同类项得：$0.7x = 210$
系数化为1得：$x = 210 ÷ 0.7 = 300$
所以该商品的标价为300元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题等量关系
【点评】
本题属于销售问题的基础题型，解题关键是牢记售价、进价、利润三者之间的数量关系，明确打折后售价的计算方式，准确找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的销售盈亏类一元一次方程应用题，解题时先明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，售价=标价×折扣率。本题已知进价、利润和折扣，要求标价，我们可以先设标价为未知数，再根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该商品的标价为$x$元。
已知商品按标价的七折销售，即售价为$0.7x$元，进价为200元，获利10元，根据“售价 - 进价 = 利润”列方程：
$0.7x - 200 = 10$
移项得：$0.7x = 10 + 200$
合并同类项得：$0.7x = 210$
系数化为1得：$x = 210 ÷ 0.7 = 300$
所以该商品的标价为300元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题等量关系
【点评】
本题属于销售问题的基础题型，解题关键是牢记售价、进价、利润三者之间的数量关系，明确打折后售价的计算方式，准确找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
3.某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，且要保证利润率为20%.若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为.
答案
解：
该商品打x折后的实际售价为$450×\frac{x}{10}$元，
要保证利润率为20%，此时实际售价为进价的$(1+20\%)$，
据此可列方程：
$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$
该商品打x折后的实际售价为$450×\frac{x}{10}$元，
要保证利润率为20%，此时实际售价为进价的$(1+20\%)$，
据此可列方程：
$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个核心等量关系：一是打折后实际售价的计算方法，打x折就是原价乘以$\frac{x}{10}$；二是保证利润率为20%时的售价计算，利润率是利润占进价的比例，此时售价=进价×(1+利润率)。两个式子表示的都是打折后的实际售价，联立即可得到方程。
【解析】
首先计算该商品打x折后的实际售价：商品原售价为450元，打x折后的售价为$450×\frac{x}{10}$元。
再计算保证利润率为20%时的售价：商品进价为300元，利润率为20%时，售价应为进价的$(1+20\%)$，即$300×(1+20\%)$元。
由于两个售价相等，因此可列方程：$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$。
【答案】
$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$
【知识点】
打折销售计算、利润率公式、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售盈亏类基础应用题，重点考查对打折含义和利润率计算公式的理解，易错点是容易将打x折错误理解为原价乘x，规避该误区即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
要解决这个问题，首先需要明确两个核心等量关系：一是打折后实际售价的计算方法，打x折就是原价乘以$\frac{x}{10}$；二是保证利润率为20%时的售价计算，利润率是利润占进价的比例，此时售价=进价×(1+利润率)。两个式子表示的都是打折后的实际售价，联立即可得到方程。
【解析】
首先计算该商品打x折后的实际售价：商品原售价为450元，打x折后的售价为$450×\frac{x}{10}$元。
再计算保证利润率为20%时的售价：商品进价为300元，利润率为20%时，售价应为进价的$(1+20\%)$，即$300×(1+20\%)$元。
由于两个售价相等，因此可列方程：$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$。
【答案】
$450×\dfrac{x}{10}=300×(1+20\%)$
【知识点】
打折销售计算、利润率公式、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售盈亏类基础应用题，重点考查对打折含义和利润率计算公式的理解，易错点是容易将打x折错误理解为原价乘x，规避该误区即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
4. 女篮世界杯小组赛积分规则为:胜一场积2分,负一场积1分.中国女篮在A组比赛5场,均分出胜负,共积9分,则中国女篮在A组比赛中获胜的场数是().
A.5场
B.4场
C.3场
D.2场
A.5场
B.4场
C.3场
D.2场
答案
B
解析
【分析】本题属于比赛积分类应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：总比赛场数为5场，胜一场积2分，负一场积1分，总积分9分，且所有场次均分出胜负。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解，首先设获胜场数为x，那么负场数就是总场数减去胜场数，再根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”的等量关系列方程，最后解方程得出结果即可。
【解析】解：设中国女篮在A组比赛中获胜的场数为x场，则负的场数为(5 - x)场。
根据积分规则及总积分可列方程：
2x + 1×(5 - x) = 9
去括号得：2x + 5 - x = 9
合并同类项得：x + 5 = 9
解得：x = 4
即中国女篮获胜场数为4场。
【答案】B
【知识点】1.一元一次方程的应用 2.比赛积分计算
【点评】本题是比赛积分类的基础应用题，解题的核心是找准积分计算的等量关系，合理设未知数列出方程即可求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解决此类题的基础。
【难度系数】0.8
【解析】解：设中国女篮在A组比赛中获胜的场数为x场，则负的场数为(5 - x)场。
根据积分规则及总积分可列方程：
2x + 1×(5 - x) = 9
去括号得：2x + 5 - x = 9
合并同类项得：x + 5 = 9
解得：x = 4
即中国女篮获胜场数为4场。
【答案】B
【知识点】1.一元一次方程的应用 2.比赛积分计算
【点评】本题是比赛积分类的基础应用题，解题的核心是找准积分计算的等量关系，合理设未知数列出方程即可求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解决此类题的基础。
【难度系数】0.8
