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5.为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的题数为.
答案
解：设张丹答对的题数为x道，则答错或不答的题数为(30 - x)道。
根据题意列方程：
$5x - (30 - x) = 84$
去括号，得：
$5x - 30 + x = 84$
移项、合并同类项，得：
$6x = 114$
系数化为1，得：
$x = 19$
答：张丹答对的题数为19道。
根据题意列方程：
$5x - (30 - x) = 84$
去括号，得：
$5x - 30 + x = 84$
移项、合并同类项，得：
$6x = 114$
系数化为1，得：
$x = 19$
答：张丹答对的题数为19道。
解析
【分析】
本题属于比赛积分类应用题，可通过列一元一次方程求解。解题时首先明确等量关系：答对题获得的总分减去答错或不答扣掉的总分等于最终得分。我们先设答对题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再代入等量关系列方程，最后求解方程即可得到答案。
【解析】
设张丹答对的题数为x道，则答错或不答的题数为(30 - x)道。
根据题意列方程：
$5x - (30 - x) = 84$
去括号，得：
$5x - 30 + x = 84$
移项、合并同类项，得：
$6x = 114$
系数化为1，得：
$x = 19$
【答案】
19
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题的关键是找准得分和扣分的等量关系，正确列出方程，计算难度低，掌握方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于比赛积分类应用题，可通过列一元一次方程求解。解题时首先明确等量关系：答对题获得的总分减去答错或不答扣掉的总分等于最终得分。我们先设答对题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再代入等量关系列方程，最后求解方程即可得到答案。
【解析】
设张丹答对的题数为x道，则答错或不答的题数为(30 - x)道。
根据题意列方程：
$5x - (30 - x) = 84$
去括号，得：
$5x - 30 + x = 84$
移项、合并同类项，得：
$6x = 114$
系数化为1，得：
$x = 19$
【答案】
19
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题的关键是找准得分和扣分的等量关系，正确列出方程，计算难度低，掌握方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，则卖出这两个书包总的盈亏情况是().
A.盈利8元
B.亏损5元
C.亏损8元
D.不盈不亏
A.盈利8元
B.亏损5元
C.亏损8元
D.不盈不亏
答案
B
解析
【分析】
要判断两个书包总的盈亏情况，首先要明确盈利、亏损20%的比较基准是各自的进价（成本），解题思路为：①先根据“售价=进价×(1+利润率)”的关系，分别列方程求出两个书包的进价；②计算两个书包的总进价和总售价；③对比总进价和总售价的大小，总售价大于总进价则盈利，反之则亏损，二者的差值就是盈亏金额。
【解析】
解：设盈利20%的书包进价为$x$元，亏损20%的书包进价为$y$元。
根据售价、进价、利润率的关系列方程：
对于盈利的书包：$x(1+20\%)=60$
解得：$x=60÷1.2=50$
对于亏损的书包：$y(1-20\%)=60$
解得：$y=60÷0.8=75$
两个书包总进价：$50+75=125$（元）
两个书包总售价：$60×2=120$（元）
总盈亏：$120-125=-5$（元），即亏损5元。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏计算、一元一次方程应用、利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题，易错点是误以为20%的盈利和20%的亏损刚好抵消，直接判断不盈不亏。解题核心是明确利润率的计算基数是商品的进价，而非售价，需先计算总成本再和总售价对比判断盈亏。
【难度系数】
0.6
要判断两个书包总的盈亏情况，首先要明确盈利、亏损20%的比较基准是各自的进价（成本），解题思路为：①先根据“售价=进价×(1+利润率)”的关系，分别列方程求出两个书包的进价；②计算两个书包的总进价和总售价；③对比总进价和总售价的大小，总售价大于总进价则盈利，反之则亏损，二者的差值就是盈亏金额。
【解析】
解：设盈利20%的书包进价为$x$元，亏损20%的书包进价为$y$元。
根据售价、进价、利润率的关系列方程：
对于盈利的书包：$x(1+20\%)=60$
解得：$x=60÷1.2=50$
对于亏损的书包：$y(1-20\%)=60$
解得：$y=60÷0.8=75$
两个书包总进价：$50+75=125$（元）
两个书包总售价：$60×2=120$（元）
总盈亏：$120-125=-5$（元），即亏损5元。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏计算、一元一次方程应用、利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题，易错点是误以为20%的盈利和20%的亏损刚好抵消，直接判断不盈不亏。解题核心是明确利润率的计算基数是商品的进价，而非售价，需先计算总成本再和总售价对比判断盈亏。
【难度系数】
0.6
7.为了增强中学生环保意识,某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5名参赛者的得分情况.
(1)填空:每答对一道题得分,每答错一道题扣分;
(2)参赛者F得76分,他答对了几道题?
(3)参赛者G说他得了83分,你认为可能吗?请通过计算说明.
(1)填空:每答对一道题得分,每答错一道题扣分;
(2)参赛者F得76分,他答对了几道题?
(3)参赛者G说他得了83分,你认为可能吗?请通过计算说明.
答案
$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{1}$。
(2) 设参赛者F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - (20-x) =76$
去括号，得$5x -20 +x =76$
移项、合并同类项，得$6x=96$
系数化为1，得$x=16$
答：他答对了16道题。
(3) 不可能，计算说明如下：
假设参赛者G得83分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y -(20-y)=83$
去括号，得$5y -20 +y =83$
移项、合并同类项，得$6y=103$
系数化为1，得$y=\frac{103}{6}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{103}{6}$不是整数，不符合实际，所以参赛者G不可能得到83分。
(2) 设参赛者F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - (20-x) =76$
去括号，得$5x -20 +x =76$
移项、合并同类项，得$6x=96$
系数化为1，得$x=16$
答：他答对了16道题。
(3) 不可能，计算说明如下：
假设参赛者G得83分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y -(20-y)=83$
去括号，得$5y -20 +y =83$
移项、合并同类项，得$6y=103$
系数化为1，得$y=\frac{103}{6}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{103}{6}$不是整数，不符合实际，所以参赛者G不可能得到83分。
解析
【分析】
(1) 首先根据参赛者A全对20题得100分，可直接计算答对1题的分值；再参考参赛者B答对19题、答错1题得94分的得分情况，就能算出错题的扣分规则。(2) 求解参赛者F答对题数时，可设答对题数为未知数，用总题数减去答对题数得到答错题数，结合“答对总得分减去答错总扣分等于最终得分”的等量关系列一元一次方程求解。(3) 判断参赛者G的得分是否可能，同样先按上述等量关系列方程，若解出的答对题数不是非负整数，就说明该得分不可能，因为题数只能是整数。
【解析】
(1) 由参赛者A答对20题得100分，得答对1题的分值为：$100÷20=5$（分）；
设答错1题扣$a$分，结合参赛者B的得分：$19×5 - a×1=94$，解得$a=1$，即答错1题扣1分。
(2) 设参赛者F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - (20-x) =76$
去括号，得$5x -20 +x =76$
移项、合并同类项，得$6x=96$
系数化为1，得$x=16$
(3) 不可能，计算说明如下：
假设参赛者G得83分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y -(20-y)=83$
去括号，得$5y -20 +y =83$
移项、合并同类项，得$6y=103$
系数化为1，得$y=\frac{103}{6}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{103}{6}$不是整数，不符合实际，所以参赛者G不可能得到83分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{1}$；(2) 他答对了16道题；(3) 不可能。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题是比赛积分类的典型应用题，解题关键是先从表格数据中得出计分规则，再结合得分的等量关系列方程求解，需要注意实际问题中方程的解要符合现实意义，这是判断得分是否合理的核心依据。
【难度系数】
0.75
(1) 首先根据参赛者A全对20题得100分，可直接计算答对1题的分值；再参考参赛者B答对19题、答错1题得94分的得分情况，就能算出错题的扣分规则。(2) 求解参赛者F答对题数时，可设答对题数为未知数，用总题数减去答对题数得到答错题数，结合“答对总得分减去答错总扣分等于最终得分”的等量关系列一元一次方程求解。(3) 判断参赛者G的得分是否可能，同样先按上述等量关系列方程，若解出的答对题数不是非负整数，就说明该得分不可能，因为题数只能是整数。
【解析】
(1) 由参赛者A答对20题得100分，得答对1题的分值为：$100÷20=5$（分）；
设答错1题扣$a$分，结合参赛者B的得分：$19×5 - a×1=94$，解得$a=1$，即答错1题扣1分。
(2) 设参赛者F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - (20-x) =76$
去括号，得$5x -20 +x =76$
移项、合并同类项，得$6x=96$
系数化为1，得$x=16$
(3) 不可能，计算说明如下：
假设参赛者G得83分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y -(20-y)=83$
去括号，得$5y -20 +y =83$
移项、合并同类项，得$6y=103$
系数化为1，得$y=\frac{103}{6}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{103}{6}$不是整数，不符合实际，所以参赛者G不可能得到83分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{1}$；(2) 他答对了16道题；(3) 不可能。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，一元一次方程的解法
【点评】
本题是比赛积分类的典型应用题，解题关键是先从表格数据中得出计分规则，再结合得分的等量关系列方程求解，需要注意实际问题中方程的解要符合现实意义，这是判断得分是否合理的核心依据。
【难度系数】
0.75
8.(2026 昭通期末)随着“滇超”热潮持续升温,青少年足球培训需求激增,足球用品市场供不应求.昭通市某运动器材商行的经理调研后获取以下信息:
信息一:该商行从厂家批量购入A品牌的足球30个,B品牌的足球20个,累计支付采购货款4 700元.已知每个B品牌的足球的进价比A品牌的足球的进价高10元.
信息二:该商行将两种品牌的足球按进价提高50%后制定标价,实际销售时为吸引顾客推出打折活动.上述采购的足球全部售出后,共实现净利润1 120元,其中A品牌的足球按标价打八折销售.
问题:(1)每个A品牌和B品牌的足球进价分别是多少元?
(2)信息二中B品牌的足球实际销售时打几折?
(3)在(1)(2)的条件下,该商行计划再次购进A,B品牌的足球共50个,每售出一个B品牌的足球便向顾客返还m元现金,A品牌足球的售价保持不变.若无论A品牌足球购进多少个,最终总的获利金额均相同,求m的值.
信息一:该商行从厂家批量购入A品牌的足球30个,B品牌的足球20个,累计支付采购货款4 700元.已知每个B品牌的足球的进价比A品牌的足球的进价高10元.
信息二:该商行将两种品牌的足球按进价提高50%后制定标价,实际销售时为吸引顾客推出打折活动.上述采购的足球全部售出后,共实现净利润1 120元,其中A品牌的足球按标价打八折销售.
问题:(1)每个A品牌和B品牌的足球进价分别是多少元?
(2)信息二中B品牌的足球实际销售时打几折?
(3)在(1)(2)的条件下,该商行计划再次购进A,B品牌的足球共50个,每售出一个B品牌的足球便向顾客返还m元现金,A品牌足球的售价保持不变.若无论A品牌足球购进多少个,最终总的获利金额均相同,求m的值.
答案
解：
(1) 设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$30x + 20(x+10) = 4700$
$50x + 200 = 4700$
$50x = 4500$
$x = 90$
则$x+10=90+10=100$
答：每个A品牌足球进价为90元，每个B品牌足球进价为100元。
(2) 设B品牌的足球实际销售时打$y$折。
A品牌足球标价为$90×(1+50\%)=135$元，实际售价为$135×0.8=108$元
B品牌足球标价为$100×(1+50\%)=150$元，实际售价为$150×\frac{y}{10}$元
根据总净利润为1120元列方程：
$30×(108-90) + 20×(150×\frac{y}{10}-100) = 1120$
$540 + 20×(15y-100) = 1120$
$300y - 1460 = 1120$
$300y=2580$
$y=8.6$
答：B品牌的足球实际销售时打8.6折。
(3) 设购进A品牌足球$a$个，则购进B品牌足球$(50-a)$个，总获利为$W$元。
A品牌足球单个利润为$108-90=18$元
B品牌足球单个利润为$150×\frac{8.6}{10}-100 - m=29-m$元
总获利：
$W=18a + (29-m)(50-a)$
整理得：
$W=(m-11)a + 50(29-m)$
因为总获利与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0：
$m-11=0$
解得$m=11$
答：$m$的值为11。
(1) 设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$30x + 20(x+10) = 4700$
$50x + 200 = 4700$
$50x = 4500$
$x = 90$
则$x+10=90+10=100$
答：每个A品牌足球进价为90元，每个B品牌足球进价为100元。
(2) 设B品牌的足球实际销售时打$y$折。
A品牌足球标价为$90×(1+50\%)=135$元，实际售价为$135×0.8=108$元
B品牌足球标价为$100×(1+50\%)=150$元，实际售价为$150×\frac{y}{10}$元
根据总净利润为1120元列方程：
$30×(108-90) + 20×(150×\frac{y}{10}-100) = 1120$
$540 + 20×(15y-100) = 1120$
$300y - 1460 = 1120$
$300y=2580$
$y=8.6$
答：B品牌的足球实际销售时打8.6折。
(3) 设购进A品牌足球$a$个，则购进B品牌足球$(50-a)$个，总获利为$W$元。
A品牌足球单个利润为$108-90=18$元
B品牌足球单个利润为$150×\frac{8.6}{10}-100 - m=29-m$元
总获利：
$W=18a + (29-m)(50-a)$
整理得：
$W=(m-11)a + 50(29-m)$
因为总获利与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0：
$m-11=0$
解得$m=11$
答：$m$的值为11。
解析
【分析】
(1) 求解两种品牌足球的进价时，可设每个A品牌足球进价为x元，利用“B品牌进价比A品牌高10元”的条件，表示出B品牌的进价为(x+10)元，再根据30个A品牌和20个B品牌的总采购款为4700元的等量关系，列一元一次方程即可求解。
(2) 求解B品牌的折扣时，先根据“进价提高50%为标价”分别计算A、B品牌的标价，结合A品牌打八折的条件算出A的实际售价和总利润，设B品牌打y折，表示出B的实际售价，再根据“总净利润=A品牌总利润+B品牌总利润”的等量关系列方程求解。
(3) 求解m的值时，设购进A品牌足球a个，总获利为W元，分别表示出A、B品牌的单个利润，列出总获利W关于a的代数式，要让总获利与a的取值无关，只需代数式中a的系数为0，即可求出m的数值。
【解析】
(1) 设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$30x + 20(x+10) = 4700$
$50x + 200 = 4700$
$50x = 4500$
$x = 90$
则$x+10=90+10=100$
(2) 设B品牌的足球实际销售时打$y$折。
A品牌足球标价为$90×(1+50\%)=135$元，实际售价为$135×0.8=108$元
B品牌足球标价为$100×(1+50\%)=150$元，实际售价为$150×\frac{y}{10}$元
根据总净利润为1120元列方程：
$30×(108-90) + 20×(150×\frac{y}{10}-100) = 1120$
$540 + 20×(15y-100) = 1120$
$300y - 1460 = 1120$
$300y=2580$
$y=8.6$
(3) 设购进A品牌足球$a$个，则购进B品牌足球$(50-a)$个，总获利为$W$元。
A品牌足球单个利润为$108-90=18$元
B品牌足球单个利润为$150×\frac{8.6}{10}-100 - m=29-m$元
总获利：
$W=18a + (29-m)(50-a)$
整理得：
$W=(m-11)a + 50(29-m)$
因为总获利与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0：
$m-11=0$
解得$m=11$
【答案】
(1) 每个A品牌足球进价为90元，每个B品牌足球进价为100元；
(2) B品牌的足球实际销售时打8.6折；
(3) m的值为11。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 销售打折问题
3. 整式取值无关
【点评】
本题以热门的足球销售为命题背景，紧密结合生活实际，分层设置问题，既考查了销售问题中进价、标价、售价、利润、折扣之间的基本数量关系，也通过第三问的设计考查了代数式取值和变量无关的核心规律，能有效锻炼学生构建方程模型解决实际问题的能力，第三问是易错点，需准确把握“取值与变量无关则变量系数为0”的思路。
【难度系数】
0.6
(1) 求解两种品牌足球的进价时，可设每个A品牌足球进价为x元，利用“B品牌进价比A品牌高10元”的条件，表示出B品牌的进价为(x+10)元，再根据30个A品牌和20个B品牌的总采购款为4700元的等量关系，列一元一次方程即可求解。
(2) 求解B品牌的折扣时，先根据“进价提高50%为标价”分别计算A、B品牌的标价，结合A品牌打八折的条件算出A的实际售价和总利润，设B品牌打y折，表示出B的实际售价，再根据“总净利润=A品牌总利润+B品牌总利润”的等量关系列方程求解。
(3) 求解m的值时，设购进A品牌足球a个，总获利为W元，分别表示出A、B品牌的单个利润，列出总获利W关于a的代数式，要让总获利与a的取值无关，只需代数式中a的系数为0，即可求出m的数值。
【解析】
(1) 设每个A品牌的足球进价为x元，则每个B品牌的足球进价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$30x + 20(x+10) = 4700$
$50x + 200 = 4700$
$50x = 4500$
$x = 90$
则$x+10=90+10=100$
(2) 设B品牌的足球实际销售时打$y$折。
A品牌足球标价为$90×(1+50\%)=135$元，实际售价为$135×0.8=108$元
B品牌足球标价为$100×(1+50\%)=150$元，实际售价为$150×\frac{y}{10}$元
根据总净利润为1120元列方程：
$30×(108-90) + 20×(150×\frac{y}{10}-100) = 1120$
$540 + 20×(15y-100) = 1120$
$300y - 1460 = 1120$
$300y=2580$
$y=8.6$
(3) 设购进A品牌足球$a$个，则购进B品牌足球$(50-a)$个，总获利为$W$元。
A品牌足球单个利润为$108-90=18$元
B品牌足球单个利润为$150×\frac{8.6}{10}-100 - m=29-m$元
总获利：
$W=18a + (29-m)(50-a)$
整理得：
$W=(m-11)a + 50(29-m)$
因为总获利与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0：
$m-11=0$
解得$m=11$
【答案】
(1) 每个A品牌足球进价为90元，每个B品牌足球进价为100元；
(2) B品牌的足球实际销售时打8.6折；
(3) m的值为11。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 销售打折问题
3. 整式取值无关
【点评】
本题以热门的足球销售为命题背景，紧密结合生活实际，分层设置问题，既考查了销售问题中进价、标价、售价、利润、折扣之间的基本数量关系，也通过第三问的设计考查了代数式取值和变量无关的核心规律，能有效锻炼学生构建方程模型解决实际问题的能力，第三问是易错点，需准确把握“取值与变量无关则变量系数为0”的思路。
【难度系数】
0.6
