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7.画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形$A_1B_1C_1D_1$（保留作图痕迹，不写画法）。
答案
解：
分别连接AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上依次截取$OA_1=OA$，$OB_1=OB$，$OC_1=OC$，$OD_1=OD$，得到点A、B、C、D关于点O的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1D_1$、$D_1A_1$，保留所有连线、延长线的作图痕迹，所得四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。
分别连接AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上依次截取$OA_1=OA$，$OB_1=OB$，$OC_1=OC$，$OD_1=OD$，得到点A、B、C、D关于点O的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1D_1$、$D_1A_1$，保留所有连线、延长线的作图痕迹，所得四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。
解析
【分析】
要作四边形关于点O的中心对称图形，核心是利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。我们只需要先找到四边形ABCD四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，再顺次连接各对称点，就能得到所求的中心对称图形。
【解析】
1. 分别连接AO、BO、CO、DO并延长；
2. 在AO、BO、CO、DO的延长线上依次截取$OA_1=OA$，$OB_1=OB$，$OC_1=OC$，$OD_1=OD$，得到点A、B、C、D关于点O的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1D_1$、$D_1A_1$，保留所有连线、延长线、截取等长的作图痕迹即可。
【答案】
按上述步骤作出的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求（需保留完整作图痕迹）。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是基础的作图类题目，重点考查对中心对称性质的应用能力和动手作图能力，只要掌握中心对称对应点的特征，即可顺利完成作图，是中心对称章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
要作四边形关于点O的中心对称图形，核心是利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。我们只需要先找到四边形ABCD四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，再顺次连接各对称点，就能得到所求的中心对称图形。
【解析】
1. 分别连接AO、BO、CO、DO并延长；
2. 在AO、BO、CO、DO的延长线上依次截取$OA_1=OA$，$OB_1=OB$，$OC_1=OC$，$OD_1=OD$，得到点A、B、C、D关于点O的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$；
3. 顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1D_1$、$D_1A_1$，保留所有连线、延长线、截取等长的作图痕迹即可。
【答案】
按上述步骤作出的四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求（需保留完整作图痕迹）。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是基础的作图类题目，重点考查对中心对称性质的应用能力和动手作图能力，只要掌握中心对称对应点的特征，即可顺利完成作图，是中心对称章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
8. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，对应线段和对应角。
第8题图
第8题图答案
解：
对称点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
对称点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段、对应角分别相等。解题思路如下：第一步先找对称点，观察图形中所有连线经过对称中心O的点对，即为对称点；第二步根据对称点确定对应线段：由两组对称点连接而成的线段互为对应线段；第三步确定对应角：以对称点为顶点的角互为对应角。
【解析】
根据中心对称的性质解题：
1. 确定对称点：观察图形可得，点A与点D、点B与点E、点C与点F的连线都经过对称中心O，且被O平分，因此这三对为对称点；
2. 确定对应线段：三角形的边由两个顶点连接而成，因此对称点组成的边互为对应线段，即AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF；
3. 确定对应角：以对称点为顶点的角互为对应角，即∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F。
【答案】
对称点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
【知识点】
中心对称的性质，对称点识别，对应元素判定
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对中心对称相关性质的理解和应用，解题核心是先准确找到对称点，再由对称点推导对应线段和对应角，有助于巩固中心对称的基础概念。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段、对应角分别相等。解题思路如下：第一步先找对称点，观察图形中所有连线经过对称中心O的点对，即为对称点；第二步根据对称点确定对应线段：由两组对称点连接而成的线段互为对应线段；第三步确定对应角：以对称点为顶点的角互为对应角。
【解析】
根据中心对称的性质解题：
1. 确定对称点：观察图形可得，点A与点D、点B与点E、点C与点F的连线都经过对称中心O，且被O平分，因此这三对为对称点；
2. 确定对应线段：三角形的边由两个顶点连接而成，因此对称点组成的边互为对应线段，即AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF；
3. 确定对应角：以对称点为顶点的角互为对应角，即∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F。
【答案】
对称点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
【知识点】
中心对称的性质，对称点识别，对应元素判定
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对中心对称相关性质的理解和应用，解题核心是先准确找到对称点，再由对称点推导对应线段和对应角，有助于巩固中心对称的基础概念。
【难度系数】
0.9
9. 如图，在△ABC中，O为AC的中点，画出△ABC关于点O成中心对称的三角形。若AB=5，BC=3，AC的长可发生变化，试求线段BO的取值范围。
答案
解：
画图：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，则△CAB'即为△ABC关于点O成中心对称的三角形。
由中心对称的性质可得：点A与点C关于点O对称，点B与点B'关于点O对称，因此AB'=BC=3，且BB'=2BO。
在△ABB'中，根据三角形三边关系：
AB - AB' ＜ BB' ＜ AB + AB'
代入AB=5，AB'=3，得：
5-3 ＜ 2BO ＜ 5+3
即2 ＜ 2BO ＜ 8两边同除以2，得线段BO的取值范围为：1 ＜ BO ＜ 4
画图：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，则△CAB'即为△ABC关于点O成中心对称的三角形。
由中心对称的性质可得：点A与点C关于点O对称，点B与点B'关于点O对称，因此AB'=BC=3，且BB'=2BO。
在△ABB'中，根据三角形三边关系：
AB - AB' ＜ BB' ＜ AB + AB'
代入AB=5，AB'=3，得：
5-3 ＜ 2BO ＜ 5+3
即2 ＜ 2BO ＜ 8两边同除以2，得线段BO的取值范围为：1 ＜ BO ＜ 4
解析
【分析】
本题包含两个任务：①作中心对称图形：根据中心对称的定义，点O是对称中心且为AC中点，因此A的对称点为C、C的对称点为A，只需找到B关于O的对称点B'，顺次连接各对称点即可得到所求图形；②求BO的取值范围：借助中心对称的性质转化线段，将BO相关线段放到三角形中，利用三角形三边关系列不等式求解即可。
【解析】
1. 作图步骤：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，则△CAB'就是△ABC关于点O成中心对称的三角形。
2. 求BO的取值范围：
根据中心对称的性质可得：点B和点B'关于O对称，因此AB'=BC=3，且BB'=OB+OB'=2BO。
在△ABB'中，由三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AB - AB' ＜ BB' ＜ AB + AB'$
将$AB=5$，$AB'=3$，$BB'=2BO$代入不等式：
$5-3 ＜ 2BO ＜ 5+3$
即$2 ＜ 2BO ＜ 8$，不等式两边同时除以2，得$1 ＜ BO ＜ 4$。
【答案】
作图方法：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，得到△CAB'即为所求；线段BO的取值范围为$\boldsymbol{1 ＜ BO ＜ 4}$。
【知识点】
中心对称的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是中心对称性质的典型应用题型，解题核心是通过中心对称转化线段，构造出包含所求线段的三角形，再结合三角形三边关系求解，能有效考查学生对几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题包含两个任务：①作中心对称图形：根据中心对称的定义，点O是对称中心且为AC中点，因此A的对称点为C、C的对称点为A，只需找到B关于O的对称点B'，顺次连接各对称点即可得到所求图形；②求BO的取值范围：借助中心对称的性质转化线段，将BO相关线段放到三角形中，利用三角形三边关系列不等式求解即可。
【解析】
1. 作图步骤：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，则△CAB'就是△ABC关于点O成中心对称的三角形。
2. 求BO的取值范围：
根据中心对称的性质可得：点B和点B'关于O对称，因此AB'=BC=3，且BB'=OB+OB'=2BO。
在△ABB'中，由三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AB - AB' ＜ BB' ＜ AB + AB'$
将$AB=5$，$AB'=3$，$BB'=2BO$代入不等式：
$5-3 ＜ 2BO ＜ 5+3$
即$2 ＜ 2BO ＜ 8$，不等式两边同时除以2，得$1 ＜ BO ＜ 4$。
【答案】
作图方法：延长BO至点B'，使OB'=OB，连接AB'、CB'，得到△CAB'即为所求；线段BO的取值范围为$\boldsymbol{1 ＜ BO ＜ 4}$。
【知识点】
中心对称的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是中心对称性质的典型应用题型，解题核心是通过中心对称转化线段，构造出包含所求线段的三角形，再结合三角形三边关系求解，能有效考查学生对几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
