1.如图，AB与CD相交于点O，且$OA=OB$，$OC=OD$，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F，则$△ DOF$关于点O成中心对称的图形是，$△ AOC$与成中心对称。

$△ COE$；$△ BOD$

【分析】
解决本题首先要明确中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，就称这两个图形关于该点成中心对称。解题第一步先根据已知的OA=OB、OC=OD，确定点A与B、点C与D都是关于点O的对称点；第二步结合EF过点O的条件，判断点E和点F也是关于点O的对称点；第三步根据各组对应点即可确定对应的中心对称图形。
【解析】
1. 确定各组对称点：
已知OA=OB，且A、O、B三点共线，因此点A与点B关于点O中心对称；
已知OC=OD，且C、O、D三点共线，因此点C与点D关于点O中心对称；
EF经过点O，分别交AC、BD于E、F，结合AC与BD关于点O对称，可得点E与点F关于点O中心对称。
2. 推导对称图形：
△DOF的三个顶点D、O、F的对应对称点分别为C、O、E，因此△DOF关于点O成中心对称的图形是△COE；
△AOC的三个顶点A、O、C的对应对称点分别为B、O、D，因此△AOC与△BOD成中心对称。
【答案】
$△ COE$；$△ BOD$
【知识点】
中心对称的定义，全等三角形判定，对顶角性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称图形的识别，解题核心是先找到各点关于对称中心O的对应点，再根据对应点组合得到对应的对称图形，熟练掌握中心对称的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.如图,两个圆的圆心坐标关于原点O成中心对称,两圆半径都等于1.直线$y=kx$把两圆分割成两部分,则图中阴影部分的面积之和为.

$π$

【分析】
解题时先利用中心对称的性质判断两个圆的位置关系：两圆圆心关于原点中心对称且半径相等，因此两圆关于原点中心对称。过原点的直线$y=kx$将两个圆分别分割为两部分，根据中心对称的特征，上方圆的阴影部分与下方圆对应的空白部分完全重合，因此可以通过割补法将阴影部分拼接为一个完整的圆，直接计算整圆面积即可得到阴影面积之和。
【解析】
∵ 两个圆的圆心关于原点O成中心对称，且两圆半径均为1，
∴ 两个圆关于原点O中心对称，两圆全等。
又
∵ 直线$y=kx$过原点，根据中心对称的性质，上方圆内直线一侧的阴影部分与下方圆内直线另一侧的空白部分面积完全相等，
∴ 所有阴影部分的面积之和等价于1个半径为1的圆的面积，
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=1$得：
$S=π × 1^2=π$
【答案】
$π$
【知识点】
中心对称的性质；圆的面积计算
【点评】
本题通过中心对称的性质将不规则阴影面积转化为规则的圆面积求解，解题关键是发现阴影部分可通过割补拼接为完整的圆，渗透了转化的数学思想，能有效考查对中心对称性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

3.如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC=2，AB=4，△PQC与第3题图
△BOC关于点C对称，连接AP，则AP的长是。

$\boldsymbol{2\sqrt{6}}$

【分析】
解题时先从等腰三角形的性质入手：等腰三角形底边上的中线同时是底边上的高，由此得到直角△BOC，算出BO的长度和OC的长度；再利用中心对称的性质，得到△PQC和△BOC的对应边、对应角的关系，得到直角△AQP的两条直角边的长度；最后用勾股定理计算AP的长度即可。
【解析】
1.
∵BO是等腰△ABC底边AC的中线，AC=2，AB=BC=4
根据等腰三角形三线合一的性质，可得：$BO⊥ AC$，$AO=OC=\frac{1}{2}AC=1$
2. 在$Rt△ BOC$中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$
3.
∵△PQC与△BOC关于点C对称，根据中心对称的性质可得$△ PQC≌△ BOC$

∴$CQ=OC=1$，$PQ=BO=\sqrt{15}$，$∠ Q=∠ BOC=90°$
4. 可得$AQ=AC+CQ=2+1=3$，在$Rt△ AQP$中，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AQ^2+PQ^2}=\sqrt{3^2+(\sqrt{15})^2}=\sqrt{9+15}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$
【答案】
$\boldsymbol{2\sqrt{6}}$
【知识点】
等腰三角形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是熟练运用等腰三角形三线合一和中心对称的性质，构造直角三角形后结合勾股定理计算线段长度。
【难度系数】
0.7

4.如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且$AC=CD=BD$，与此图形关于点O成中心对称的图形是（）

C

【分析】
要找到与已知图形关于点O成中心对称的图形，首先回忆中心对称的定义：两个图形关于某点中心对称，等价于其中一个图形绕该点旋转180°后能与另一个图形重合。因此我们只需分析原图形各组成部分绕O旋转180°后的位置即可：①首先确定各点的对称点：O是大半圆圆心，即AB中点，因此A的对称点是B，C的对称点是D，D的对称点是C，B的对称点是A；②原图形的所有半圆都在直径AB的上方，旋转180°后所有对应半圆都应在AB的下方；③原小半圆的直径AC、CD、BD旋转后的对应直径分别是BD、CD、AC，据此即可匹配正确选项。
【解析】
根据中心对称的定义，所求图形是原图形绕点O旋转180°得到的图形：
1. 点的对称关系：A与B对称，C与D对称，因此线段AC的对应线段为BD，线段CD的对应线段为CD，线段BD的对应线段为AC；
2. 原图形中三个小半圆均在AB上方，旋转180°后三个小半圆均应在AB下方，且对应直径分别为BD、CD、AC；
3. 逐一比对选项，只有选项C符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义，中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是抓住中心对称“旋转180°后重合”的核心特征，通过分析各部分旋转后的位置判断，不要混淆中心对称和轴对称的特点。
【难度系数】
0.7

5.如图,线段AB与线段CD关于点P对称,若点A(a,b),B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为()


A.$(-a,-b)$
B.$(-a+2,-b)$
C.$(-a-1,-b+1)$
D.$(-a+1,-b-1)$

B

【分析】
本题可根据中心对称的性质求解，解题思路如下：第一步：明确中心对称中，对称中心是任意一组对应点连线的中点，因此点P是线段BD、线段AC的公共中点；第二步：先利用已知的B、D坐标，通过中点坐标公式求出对称中心P的坐标；第三步：再结合A点坐标，利用中点坐标公式反向推导C点的坐标。
【解析】
∵线段AB与线段CD关于点P对称
∴点P是BD的中点，同时也是AC的中点
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$
已知$B(5,1)$，$D(-3,-1)$，代入可得P点坐标：
横坐标：$\frac{5+(-3)}{2}=1$，纵坐标：$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即$P(1,0)$
设$C(x,y)$，结合$A(a,b)$，P是AC中点，可得：
$\begin{cases}\frac{a+x}{2}=1\\\frac{b+y}{2}=0\end{cases}$
解得：$x=2-a=-a+2$，$y=-b$
因此点C的坐标为$(-a+2,-b)$
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标公式
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是理解中心对称中对称中心和对应点的位置关系，只要熟练掌握中点坐标公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

6.如图，△ABC与△A'B'C'关于某点成中心对称，则对称中心是点（）


A.M
B.N
C.P
D.Q

C

【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，需利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，任意一组对应点的连线都经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此我们只需找出两组对应点，连接对应点，两条连线的交点就是所求的对称中心。
【解析】
首先确定△ABC和△A'B'C'的对应点：点A的对应点为A'，点C的对应点为C'。
根据中心对称的性质，对称中心在所有对应点的连线上，因此对称中心既在AA'的连线上，也在CC'的连线上，两条连线的交点即为对称中心。
观察图形可得，CC'在水平网格线上，连接AA'，AA'与CC'的交点为点P，因此对称中心是点P。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质、对称中心的确定
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题的核心是掌握“成中心对称的两个图形的对应点连线交于对称中心”这一特征，操作难度低，只要能准确找到对应点连线的交点即可解题。
【难度系数】
0.8