跳水比赛中，如何比较两位选手10次跳水成绩的特点？

略

【分析】要比较两位选手10次跳水成绩的特点，需从数据的集中趋势、离散程度等维度入手，借助统计量反映数据特征：用平均数判断整体平均水平，用方差（或标准差）判断成绩稳定性，用中位数反映中间水平，还可结合极值或高分次数补充分析发挥特点。
【解析】具体步骤：①计算两位选手10次跳水成绩的平均数，平均数大的选手整体平均成绩更高；②计算成绩的方差，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定；③计算中位数，中位数能避免极端值干扰，反映成绩的中间水平；④对比两人的最高、最低成绩或高分出现次数，补充分析选手的发挥上限或稳定性细节，综合上述结果即可比较成绩特点。
【答案】通过计算两位选手10次跳水成绩的平均数比较平均水平，方差（或标准差）比较稳定性，中位数反映中间水平，结合极值或高分次数补充分析，从而比较成绩特点。
【知识点】平均数、方差、统计量的应用
【点评】本题结合体育赛事考查统计知识的实际应用，核心是理解不同统计量的意义，难度适中，能联系生活实际考查学生对统计知识的掌握。
【难度系数】0.3

例 利用“4.3 四分位数和箱线图(1)”典型例题中的数据，完成下列问题：
（1）分别画出男女生身高数据的箱线图；
（2）根据箱线图，比较男女生身高分布的特点。

（1）略 （2）答案不唯一，略

【分析】
要解决该问题，需分两步：第一步绘制男女生身高数据的箱线图，需先明确绘制箱线图的关键统计量（最小值、第一四分位数Q₁、中位数Q₂、第三四分位数Q₃、最大值），步骤为排序数据→计算上述统计量→绘制箱线；第二步根据箱线图比较分布特点，需观察箱线图的集中趋势（中位数位置）、离散程度（箱长、须长）、对称性等特征。
【解析】
（1）绘制箱线图的步骤：①将男、女生身高数据分别从小到大排序；②分别计算每组数据的最小值、Q₁、Q₂、Q₃、最大值；③在数轴上标记上述五个统计量的位置，连接Q₁与Q₃形成箱体，从箱体两端分别向最小值、最大值绘制线段（须），即完成箱线图；（2）比较分布特点时，可从以下角度分析：如中位数的高低（反映平均身高的差异）、四分位距的大小（反映中间身高的离散程度）、整体数据的离散程度、分布是否对称等，答案不唯一。
【答案】
（1）略；（2）略
【知识点】
四分位数、箱线图
【点评】
本题考查四分位数的计算、箱线图的绘制与解读，是统计部分的基础应用题型，需掌握四分位数的计算方法和箱线图的分析要点。
【难度系数】
0.5

1. 箱线图可以直观展示一组数据的分布情况.箱体越长,说明这组数据越.（填“集中”或“离散”）

1. 离散

【分析】首先明确箱线图中箱体的含义：箱体对应数据的四分位距，代表中间50%数据的波动范围。箱体的长度反映了这部分数据的取值差异大小，长度越长，说明中间数据的取值差异越大，即数据的离散程度越高；反之则越集中。因此需结合箱体长度的意义判断对应特征。
【解析】箱线图的箱体长度表示中间50%数据的离散程度，箱体越长，说明中间数据的分布范围越大，数据越离散，故应填“离散”。
【答案】离散
【知识点】箱线图；数据离散程度
【点评】本题考查箱线图的基本概念，属于基础识记类题目，核心是掌握箱线图各部分的意义，难度较低。
【难度系数】0.7

2. 某公司公布了两种品牌手机电池续航时间的箱线图. 品牌A箱线图上、下两端的线段都比品牌B的长,这说明.

2. 品牌A的续航时间在低值端和高值端的波动均比品牌B大

【分析】首先明确箱线图的结构：箱线图的上下两端线段（称为“须”），分别对应数据中最小值到下四分位数、上四分位数到最大值的区间，该区间长度反映数据在低值端和高值端的波动（离散）程度。题目中品牌A的上下线段均比品牌B长，据此可判断两端波动情况。
【解析】箱线图中，上下两端线段（须）的长度体现数据在低值端（最小值至下四分位数）和高值端（上四分位数至最大值）的波动大小。品牌A的上下线段长度均大于品牌B，说明品牌A的续航时间在低值端和高值端的波动都比品牌B大。
【答案】品牌A的续航时间在低值端和高值端的波动均比品牌B大
【知识点】箱线图的意义；数据的离散程度
【点评】本题考查箱线图的基本概念应用，核心是理解箱线图中线段所代表的统计含义，属于统计图表的基础题型，难度不大。
【难度系数】0.3

3. 如图是A,B两个品种的水稻在试验田的亩产量箱线图.从箱线图可以看出， A B
品种的产量中位数更高；而品种的产量整体更加稳定.

3. A 品种的产量中位数更高；而B 品种的产量整体更加稳定

【分析】
要解决该问题，需明确箱线图的核心特征：①中位数是箱体内的中间横线，其位置对应中位数的大小；②数据稳定性（离散程度）可通过箱体长度判断，箱体越短，说明数据越集中，整体稳定性越好。解题时，先对比A、B品种的中位数线位置，再对比两者箱体长度即可得出结论。
【解析】
1. 比较中位数：箱线图中，箱体内部的横线代表中位数，观察图形可知，A品种的中位数线位置高于B品种，因此A品种的产量中位数更高。
2. 判断稳定性：箱线图的箱体长度体现中间50%数据的离散程度，箱体越短，数据越集中，整体越稳定。对比A、B品种的箱体，B品种的箱体更短，因此B品种的产量整体更加稳定。
【答案】
A；B
【知识点】
箱线图、中位数、数据稳定性
【点评】
本题考查箱线图的基础解读，核心是掌握中位数在箱线图中的表示方法，以及通过箱体长度判断数据稳定性的技巧，属于统计模块的基础应用，难度较低，适合巩固统计图表的基本认知。
【难度系数】
0.7

4. 按照企业纳税额的高低，可将企业分成大型、中型、小型三类. 统计某市所有企业去年的年收入并画出箱线图如下. 对比三个箱线图,你能得出哪些结论?

4. ① 比较箱线图箱体部分;② 比较中位数;③ 比较第三四分位数,具体答案略

【分析】要对比三个企业层次的年收入箱线图，需先明确箱线图各部分的意义：箱体中间线为中位数，箱体上下边分别对应第三四分位数、第一四分位数，须的端点反映数据的极值范围，异常值单独标注。通过对比中位数、四分位数区间、数据离散程度，即可得出相关结论。
【解析】1. 对比中位数：大型企业年收入的中位数约1200万元，中型约600万元，小型约300万元，说明大型企业年收入的中等水平远高于中型、小型企业；2. 对比整体收入水平：大型企业的箱体（第一到第三四分位数）范围为1000~1400万元，中型为500~700万元，小型为200~400万元，说明大型企业年收入的整体水平高于中型，中型高于小型；3. 对比离散程度：大型企业年收入的波动范围（含异常值2500万元）远大于中型、小型企业，说明大型企业年收入的个体差异更大。
【答案】①大型企业年收入的中位数高于中型和小型企业，中型企业年收入的中位数高于小型企业；②大型企业年收入的整体水平高于中型企业，中型企业高于小型企业；③大型企业年收入的离散程度大于中型和小型企业，小型企业年收入的离散程度最小。（结论合理即可）
【知识点】箱线图解读、数据集中趋势、数据离散程度
【点评】本题考查箱线图的实际应用，要求学生掌握箱线图各部分的含义，能通过对比箱线图提取数据特征，属于基础统计类题目。
【难度系数】0.5