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5. 甲、乙两人都是非常出色的射击运动员，下表给出了两人某次赛前练习中10次射击的具体数据：
（1）分别画出两组数据的箱线图.
（2）现要从甲、乙两人中选一位参加射击比赛，如果你是教练，会如何选择？说明你的理由.
（1）分别画出两组数据的箱线图.
（2）现要从甲、乙两人中选一位参加射击比赛，如果你是教练，会如何选择？说明你的理由.
答案
5.（1）甲数据的第一四分位数是9,第二四分位数是9,第三四分位数是9;乙数据的第一四分位数是8,第二四分位数是10,第三四分位数是10. 图略 （2）选乙,理由略
解析
【分析】
（1）绘制箱线图首先需要将两组数据分别从小到大排序，再依次求出最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数、最大值这五个特征值，再按箱线图的绘制规范作图即可。（2）选择参赛选手时，可先对比两人的平均成绩，再结合四分位数、数据集中趋势、高分出现频率等维度分析，判断谁更适配比赛需求。
【解析】
（1）①处理甲的射击成绩：
将甲的成绩从小到大排序：7，9，9，9，9，9，9，9，10，10
最小值为7，最大值为10；
第二四分位数（中位数）：第5、6个数据的平均数，即$\frac{9+9}{2}=9$；
第一四分位数：前5个数据7，9，9，9，9的中位数，为9；
第三四分位数：后5个数据9，9，9，10，10的中位数，为9；
根据上述五个特征值可画出甲的箱线图。
②处理乙的射击成绩：
将乙的成绩从小到大排序：7，7，8，8，10，10，10，10，10，10
最小值为7，最大值为10；
第二四分位数（中位数）：第5、6个数据的平均数，即$\frac{10+10}{2}=10$；
第一四分位数：前5个数据7，7，8，8，10的中位数，为8；
第三四分位数：后5个数据10，10，10，10，10的中位数，为10；
根据上述五个特征值可画出乙的箱线图。
（2）先计算两人平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{7+9×7+10×2}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{7×2+8×2+10×6}{10}=9$（环）
两人平均成绩相同，但乙的中位数为10环，高于甲的9环，且乙打出10环的次数更多，比赛中取得高分的可能性更大，因此选择乙参赛。
【答案】
（1）甲的第一四分位数为9，第二四分位数为9，第三四分位数为9；乙的第一四分位数为8，第二四分位数为10，第三四分位数为10；箱线图略。
（2）选择乙参加比赛，理由：两人平均成绩相同，乙的中位数更高，获得高分的概率更大（理由合理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计量应用
【点评】
本题围绕四分位数、箱线图相关知识展开，侧重考查对统计数据的分析处理能力，需要结合实际场景选取合适的统计量分析数据特征，解决决策类问题。
【难度系数】
0.7
（1）绘制箱线图首先需要将两组数据分别从小到大排序，再依次求出最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数、最大值这五个特征值，再按箱线图的绘制规范作图即可。（2）选择参赛选手时，可先对比两人的平均成绩，再结合四分位数、数据集中趋势、高分出现频率等维度分析，判断谁更适配比赛需求。
【解析】
（1）①处理甲的射击成绩：
将甲的成绩从小到大排序：7，9，9，9，9，9，9，9，10，10
最小值为7，最大值为10；
第二四分位数（中位数）：第5、6个数据的平均数，即$\frac{9+9}{2}=9$；
第一四分位数：前5个数据7，9，9，9，9的中位数，为9；
第三四分位数：后5个数据9，9，9，10，10的中位数，为9；
根据上述五个特征值可画出甲的箱线图。
②处理乙的射击成绩：
将乙的成绩从小到大排序：7，7，8，8，10，10，10，10，10，10
最小值为7，最大值为10；
第二四分位数（中位数）：第5、6个数据的平均数，即$\frac{10+10}{2}=10$；
第一四分位数：前5个数据7，7，8，8，10的中位数，为8；
第三四分位数：后5个数据10，10，10，10，10的中位数，为10；
根据上述五个特征值可画出乙的箱线图。
（2）先计算两人平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{7+9×7+10×2}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{7×2+8×2+10×6}{10}=9$（环）
两人平均成绩相同，但乙的中位数为10环，高于甲的9环，且乙打出10环的次数更多，比赛中取得高分的可能性更大，因此选择乙参赛。
【答案】
（1）甲的第一四分位数为9，第二四分位数为9，第三四分位数为9；乙的第一四分位数为8，第二四分位数为10，第三四分位数为10；箱线图略。
（2）选择乙参加比赛，理由：两人平均成绩相同，乙的中位数更高，获得高分的概率更大（理由合理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计量应用
【点评】
本题围绕四分位数、箱线图相关知识展开，侧重考查对统计数据的分析处理能力，需要结合实际场景选取合适的统计量分析数据特征，解决决策类问题。
【难度系数】
0.7
6. 为分析某种新化肥是否能够提高小麦产量，用原化肥和新化肥分别为20块基础条件无差异的土地施肥. 经统计,施用新化肥土地的小麦产量(单位:kg)如下:22,14,25,10,24,16,42,5,20,38,14,18,25,28,12,23,24,32,15,2;施用原化肥土地的小麦产量(单位:kg)如下:14,24,12,8,19,2,16,14,25,30,4,12,18,21,24,28,13,6,39,20. 请通过两组数据的箱线图说明新化肥是否提高了小麦产量.
答案
6. 新化肥数据的第一四分位数是14,第二四分位数是21,第三四分位数是25;原化肥数据的第一四分位数是12,第二四分位数是17,第三四分位数是24. 图略,能提高小麦产量,理由略
解析
【分析】
要通过箱线图判断新化肥是否提高小麦产量，需按以下思路解题：①先分别将新化肥、原化肥对应的20个产量数据从小到大排序；②根据四分位数的定义，分别计算两组数据的第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）；③对比两组的四分位数，结合箱线图的含义判断两组产量的整体水平，若新化肥组的四分位数整体更高，则说明其产量更好。
【解析】
1. 处理新化肥组产量数据：
先将数据从小到大排序：2,5,10,12,14,14,15,16,18,20,22,23,24,24,25,25,28,32,38,42
共20个数据：
第二四分位数（中位数）：第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{20+22}{2}=21$
第一四分位数：前10个数据的中位数，即第5个和第6个数据的平均数，$\frac{14+14}{2}=14$
第三四分位数：后10个数据的中位数，即第15个和第16个数据的平均数，$\frac{25+25}{2}=25$
2. 处理原化肥组产量数据：
先将数据从小到大排序：2,4,6,8,12,12,13,14,14,16,18,19,20,21,24,24,25,28,30,39
共20个数据：
第二四分位数（中位数）：第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{16+18}{2}=17$
第一四分位数：前10个数据的中位数，即第5个和第6个数据的平均数，$\frac{12+12}{2}=12$
第三四分位数：后10个数据的中位数，即第15个和第16个数据的平均数，$\frac{24+24}{2}=24$
3. 对比分析：新化肥组的三个四分位数均高于原化肥组，说明新化肥组的小麦产量整体水平高于原化肥组，箱线图中新化肥的箱体整体位置也会高于原化肥的箱体，因此新化肥可以提高小麦产量，箱线图绘制略。
【答案】
新化肥数据的第一四分位数是14,第二四分位数是21,第三四分位数是25;原化肥数据的第一四分位数是12,第二四分位数是17,第三四分位数是24。图略,新化肥能提高小麦产量。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 箱线图
3. 数据集中趋势比较
【点评】
本题是统计知识在实际生产场景的应用，核心考查四分位数的计算方法和箱线图的数据分析意义，解题的关键是先对数据准确排序，再按规则计算对应四分位数，通过对比四分位数即可直观判断两组数据的整体水平差异。
【难度系数】
0.7
要通过箱线图判断新化肥是否提高小麦产量，需按以下思路解题：①先分别将新化肥、原化肥对应的20个产量数据从小到大排序；②根据四分位数的定义，分别计算两组数据的第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）；③对比两组的四分位数，结合箱线图的含义判断两组产量的整体水平，若新化肥组的四分位数整体更高，则说明其产量更好。
【解析】
1. 处理新化肥组产量数据：
先将数据从小到大排序：2,5,10,12,14,14,15,16,18,20,22,23,24,24,25,25,28,32,38,42
共20个数据：
第二四分位数（中位数）：第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{20+22}{2}=21$
第一四分位数：前10个数据的中位数，即第5个和第6个数据的平均数，$\frac{14+14}{2}=14$
第三四分位数：后10个数据的中位数，即第15个和第16个数据的平均数，$\frac{25+25}{2}=25$
2. 处理原化肥组产量数据：
先将数据从小到大排序：2,4,6,8,12,12,13,14,14,16,18,19,20,21,24,24,25,28,30,39
共20个数据：
第二四分位数（中位数）：第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{16+18}{2}=17$
第一四分位数：前10个数据的中位数，即第5个和第6个数据的平均数，$\frac{12+12}{2}=12$
第三四分位数：后10个数据的中位数，即第15个和第16个数据的平均数，$\frac{24+24}{2}=24$
3. 对比分析：新化肥组的三个四分位数均高于原化肥组，说明新化肥组的小麦产量整体水平高于原化肥组，箱线图中新化肥的箱体整体位置也会高于原化肥的箱体，因此新化肥可以提高小麦产量，箱线图绘制略。
【答案】
新化肥数据的第一四分位数是14,第二四分位数是21,第三四分位数是25;原化肥数据的第一四分位数是12,第二四分位数是17,第三四分位数是24。图略,新化肥能提高小麦产量。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 箱线图
3. 数据集中趋势比较
【点评】
本题是统计知识在实际生产场景的应用，核心考查四分位数的计算方法和箱线图的数据分析意义，解题的关键是先对数据准确排序，再按规则计算对应四分位数，通过对比四分位数即可直观判断两组数据的整体水平差异。
【难度系数】
0.7
