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1. 下列方程的变形中,正确的是().
A.由$-2x=9$,得 $x=-\dfrac{2}{9}$
B.由 $3(x-1)=x-2$,得 $3x-1=x-2$
C.由 $7=-2x-5$,得 $2x=5-7$
D.由 $\dfrac{x}{3}-\dfrac{x+2}{6}=1$ 得 $2x-x-2=6$
A.由$-2x=9$,得 $x=-\dfrac{2}{9}$
B.由 $3(x-1)=x-2$,得 $3x-1=x-2$
C.由 $7=-2x-5$,得 $2x=5-7$
D.由 $\dfrac{x}{3}-\dfrac{x+2}{6}=1$ 得 $2x-x-2=6$
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：对$-2x=9$系数化为1，两边同时除以$-2$，得$x=-\frac{9}{2}$，变形错误。
2. 选项B：对$3(x-1)=x-2$去括号，得$3x-3=x-2$，漏乘括号内的$-1$，变形错误。
3. 选项C：对$7=-2x-5$移项，得$2x=-5-7$，变形错误。
4. 选项D：对$\frac{x}{3}-\frac{x+2}{6}=1$两边同时乘6去分母，得$2x-(x+2)=6$，去括号后为$2x-x-2=6$，变形正确。
1. 选项A：对$-2x=9$系数化为1，两边同时除以$-2$，得$x=-\frac{9}{2}$，变形错误。
2. 选项B：对$3(x-1)=x-2$去括号，得$3x-3=x-2$，漏乘括号内的$-1$，变形错误。
3. 选项C：对$7=-2x-5$移项，得$2x=-5-7$，变形错误。
4. 选项D：对$\frac{x}{3}-\frac{x+2}{6}=1$两边同时乘6去分母，得$2x-(x+2)=6$，去括号后为$2x-x-2=6$，变形正确。
2. 解方程$\frac{2x-1}{3} - \frac{3x-4}{4}=1$时，去分母正确的是().
A.$4(2x-1)-9x-12=1$
B.$8x-4-3(3x-4)=12$
C.$4(2x-1)-9x+12=1$
D.$8x-4+3(3x-4)=12$
A.$4(2x-1)-9x-12=1$
B.$8x-4-3(3x-4)=12$
C.$4(2x-1)-9x+12=1$
D.$8x-4+3(3x-4)=12$
答案
B
解析
方程两边同时乘以分母3和4的最小公倍数12，得$4(2x-1)-3(3x-4)=12$，将第一个括号展开，可得$8x-4-3(3x-4)=12$，对应选项判断正确结果为B。
3. 解方程$\frac{x}{2} -1 = \frac{x-1}{3}$时，依据，两边同时，去分母得。
答案
解：
等式的基本性质2（等式两边都乘同一个不为0的数，所得结果仍是等式）
乘以6
$3x - 6 = 2(x - 1)$
等式的基本性质2（等式两边都乘同一个不为0的数，所得结果仍是等式）
乘以6
$3x - 6 = 2(x - 1)$
4. 当$x=$时，代数式$\dfrac{3x - 4}{4}$的值与$-\dfrac{5}{3}$互为相反数。
答案
解：根据题意，得
$\dfrac{3x-4}{4} + (-\dfrac{5}{3}) = 0$
移项，得
$\dfrac{3x-4}{4} = \dfrac{5}{3}$
去分母，两边同乘12，得
$3(3x-4) = 20$
去括号，得
$9x - 12 = 20$
移项，得
$9x = 20 + 12$
合并同类项，得
$9x = 32$
系数化为1，得
$x = \dfrac{32}{9}$
$\dfrac{32}{9}$
$\dfrac{3x-4}{4} + (-\dfrac{5}{3}) = 0$
移项，得
$\dfrac{3x-4}{4} = \dfrac{5}{3}$
去分母，两边同乘12，得
$3(3x-4) = 20$
去括号，得
$9x - 12 = 20$
移项，得
$9x = 20 + 12$
合并同类项，得
$9x = 32$
系数化为1，得
$x = \dfrac{32}{9}$
$\dfrac{32}{9}$
5. 小明解方程的过程如下：
$3(x+1)+2(x-a)=1$
$3x+3+2x-a=1$
$5x=a-2$
$x=\frac{a-2}{5}$
（1）找出出错的步骤，并改正；
（2）如果解为$x=2$，求$a$的值。
$3(x+1)+2(x-a)=1$
$3x+3+2x-a=1$
$5x=a-2$
$x=\frac{a-2}{5}$
（1）找出出错的步骤，并改正；
（2）如果解为$x=2$，求$a$的值。
答案
解：
（1）出错的步骤：
① 第一步去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6；
② 第二步去括号时，$2(x-a)$去括号错误，漏乘了$a$的系数2。
改正后的正确解题过程：
去分母，得 $3(x+1)+2(x-a)=6$
去括号，得 $3x+3+2x-2a=6$
移项、合并同类项，得 $5x=2a+3$
系数化为1，得 $x=\dfrac{2a+3}{5}$
（2）把$x=2$代入$x=\dfrac{2a+3}{5}$，得
$2=\dfrac{2a+3}{5}$
两边同乘5，得 $10=2a+3$
移项，得 $2a=7$
系数化为1，得 $a=\dfrac{7}{2}$
（1）出错的步骤：
① 第一步去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6；
② 第二步去括号时，$2(x-a)$去括号错误，漏乘了$a$的系数2。
改正后的正确解题过程：
去分母，得 $3(x+1)+2(x-a)=6$
去括号，得 $3x+3+2x-2a=6$
移项、合并同类项，得 $5x=2a+3$
系数化为1，得 $x=\dfrac{2a+3}{5}$
（2）把$x=2$代入$x=\dfrac{2a+3}{5}$，得
$2=\dfrac{2a+3}{5}$
两边同乘5，得 $10=2a+3$
移项，得 $2a=7$
系数化为1，得 $a=\dfrac{7}{2}$
