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1. 一组数据1，2，4，4，3的众数是
人数/人
4
4
。人数/人
4
答案
1. 4
解析
【分析】
解题时首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们可以先逐个统计给定数据中每个数字出现的次数，再对比找出出现次数最多的数字，就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
统计数据1，2，4，4，3中各数字的出现次数：1出现1次，2出现1次，4出现2次，3出现1次。
其中出现次数最多的数字是4，因此这组数据的众数为4。
【答案】
4
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握众数的定义，正确统计各数据的出现频次就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们可以先逐个统计给定数据中每个数字出现的次数，再对比找出出现次数最多的数字，就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
统计数据1，2，4，4，3中各数字的出现次数：1出现1次，2出现1次，4出现2次，3出现1次。
其中出现次数最多的数字是4，因此这组数据的众数为4。
【答案】
4
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握众数的定义，正确统计各数据的出现频次就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 某校九年级(1)班部分学生上学路上所花时间如图所示，则他们上学路上所花时间的众数是
3
2
1
20
。3
2
1
答案
2. 20
解析
【分析】
解题首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出的是反映学生上学所花时间的条形统计图，纵轴代表对应时间的学生人数，也就是每个时间数据出现的次数，因此我们只需找到纵轴数值最大（即人数最多）的那一组对应的横轴时间数值，就是所求的众数。
【解析】
观察统计图可得，上学所花时间为20的人数最多，共3人，即数据20在这组数据中出现的次数最多，根据众数的定义，可知这组数据的众数为20。
【答案】
20
【知识点】
众数的定义，条形统计图的应用
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查对众数概念的理解和对统计图信息的提取能力，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出的是反映学生上学所花时间的条形统计图，纵轴代表对应时间的学生人数，也就是每个时间数据出现的次数，因此我们只需找到纵轴数值最大（即人数最多）的那一组对应的横轴时间数值，就是所求的众数。
【解析】
观察统计图可得，上学所花时间为20的人数最多，共3人，即数据20在这组数据中出现的次数最多，根据众数的定义，可知这组数据的众数为20。
【答案】
20
【知识点】
众数的定义，条形统计图的应用
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查对众数概念的理解和对统计图信息的提取能力，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 某班在体育活动中，测试了10位学生的“1 min跳绳”成绩，得到10个各不相同的数据。在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是 （
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.不能确定
B
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.不能确定
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确平均数、中位数、众数三个统计量的计算逻辑，再判断修改最高成绩对各统计量的影响：1. 平均数是所有数据之和除以数据总个数，和每个数据的大小都相关；2. 中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），仅和排序后中间位置的数据有关；3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，和数据出现的频次相关。结合本题仅将最高成绩改高的条件逐一分析即可。
【解析】
逐个分析选项：
A. 平均数：平均数等于10个数据的总和除以10，最高成绩被改高后，数据总和变大，因此平均数会增大，不符合要求；
B. 中位数：将10个各不相同的数据从小到大排序后，中位数是第5个和第6个数据的平均数。仅把最高成绩改得更高，它仍然是最大的数据，不会改变排序后第5、第6个数据的数值，因此中位数不变，符合要求；
C. 众数：题目明确10个数据各不相同，原数据没有众数，修改最高成绩后所有数据仍然各不相同，也没有众数，不存在明确的计算结果，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念；平均数的概念；众数的概念
【点评】
本题考查三类常见统计量的性质，核心是区分不同统计量的影响因素：平均数受所有数据影响，易被极端值干扰；中位数仅由中间位置的数据决定，不受极端值影响；众数由出现次数最多的数据决定。牢记各统计量的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确平均数、中位数、众数三个统计量的计算逻辑，再判断修改最高成绩对各统计量的影响：1. 平均数是所有数据之和除以数据总个数，和每个数据的大小都相关；2. 中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），仅和排序后中间位置的数据有关；3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，和数据出现的频次相关。结合本题仅将最高成绩改高的条件逐一分析即可。
【解析】
逐个分析选项：
A. 平均数：平均数等于10个数据的总和除以10，最高成绩被改高后，数据总和变大，因此平均数会增大，不符合要求；
B. 中位数：将10个各不相同的数据从小到大排序后，中位数是第5个和第6个数据的平均数。仅把最高成绩改得更高，它仍然是最大的数据，不会改变排序后第5、第6个数据的数值，因此中位数不变，符合要求；
C. 众数：题目明确10个数据各不相同，原数据没有众数，修改最高成绩后所有数据仍然各不相同，也没有众数，不存在明确的计算结果，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念；平均数的概念；众数的概念
【点评】
本题考查三类常见统计量的性质，核心是区分不同统计量的影响因素：平均数受所有数据影响，易被极端值干扰；中位数仅由中间位置的数据决定，不受极端值影响；众数由出现次数最多的数据决定。牢记各统计量的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 某班50名同学进行了“智力闯关活动”，闯关成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖。下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 （
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.中位数和众数
D
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.中位数和众数
答案
4. D
解析
【分析】
解题思路：首先根据总人数计算出被遮盖的两个成绩对应的总人数，再分别结合平均数、中位数、众数的定义，判断这三个统计量是否会受被遮盖数据的影响：
1. 先计算已知成绩对应的人数和，用总人数减去该和得到91分、92分的总人数；
2. 平均数需要用所有成绩的总分除以总人数，总分受91、92分人数影响，因此平均数和被遮盖数据有关；
3. 中位数是排序后第25、26个数据的平均数，计算低于98分的总人数，判断第25、26个数据所在的成绩段，即可判断中位数是否受影响；
4. 众数是出现次数最多的成绩，对比各成绩的已知人数，判断最多的人数是否会被被遮盖数据超过，即可判断众数是否受影响。
【解析】
解：首先计算已知成绩对应的总人数：
$1+2+3+5+6+8+10+12=47$（人）
因此91分和92分的总人数为：$50-47=3$（人）
1. 分析平均数：平均数=总分数÷总人数，由于91、92分的具体人数不确定，总分数会随之变化，因此平均数与被遮盖数据有关；
2. 分析中位数：50个成绩从小到大排序后，中位数是第25、26个成绩的平均数。计算成绩低于98分的总人数：$3+1+2+3+5+6=20$（人），即第21~28名的成绩均为98分，因此第25、26名的成绩都是98分，中位数为$\frac{98+98}{2}=98$，与被遮盖数据无关；
3. 分析众数：众数是出现次数最多的成绩，已知100分的人数为12人，是所有成绩中人数最多的，即使被遮盖的3人均为同一成绩，该成绩的人数最多仅为3人，远小于12，因此众数固定为100，与被遮盖数据无关。
综上，中位数和众数均与被遮盖的数据无关，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题主要考查对常见统计量概念的理解和应用，解题时不需要计算出被遮盖的具体数据，只需通过人数的范围结合统计量的定义即可判断，能有效考查对概念的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据总人数计算出被遮盖的两个成绩对应的总人数，再分别结合平均数、中位数、众数的定义，判断这三个统计量是否会受被遮盖数据的影响：
1. 先计算已知成绩对应的人数和，用总人数减去该和得到91分、92分的总人数；
2. 平均数需要用所有成绩的总分除以总人数，总分受91、92分人数影响，因此平均数和被遮盖数据有关；
3. 中位数是排序后第25、26个数据的平均数，计算低于98分的总人数，判断第25、26个数据所在的成绩段，即可判断中位数是否受影响；
4. 众数是出现次数最多的成绩，对比各成绩的已知人数，判断最多的人数是否会被被遮盖数据超过，即可判断众数是否受影响。
【解析】
解：首先计算已知成绩对应的总人数：
$1+2+3+5+6+8+10+12=47$（人）
因此91分和92分的总人数为：$50-47=3$（人）
1. 分析平均数：平均数=总分数÷总人数，由于91、92分的具体人数不确定，总分数会随之变化，因此平均数与被遮盖数据有关；
2. 分析中位数：50个成绩从小到大排序后，中位数是第25、26个成绩的平均数。计算成绩低于98分的总人数：$3+1+2+3+5+6=20$（人），即第21~28名的成绩均为98分，因此第25、26名的成绩都是98分，中位数为$\frac{98+98}{2}=98$，与被遮盖数据无关；
3. 分析众数：众数是出现次数最多的成绩，已知100分的人数为12人，是所有成绩中人数最多的，即使被遮盖的3人均为同一成绩，该成绩的人数最多仅为3人，远小于12，因此众数固定为100，与被遮盖数据无关。
综上，中位数和众数均与被遮盖的数据无关，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算，中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题主要考查对常见统计量概念的理解和应用，解题时不需要计算出被遮盖的具体数据，只需通过人数的范围结合统计量的定义即可判断，能有效考查对概念的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
（1）以上居民使用共享单车次数的中位数是
（2）以上居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）
（1）以上居民使用共享单车次数的中位数是
2.5
，众数是3
；（2）以上居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）
答案
5. (1) 2.5, 3 (2) 2次
解析
【分析】
解决第（1）问时，首先计算调查的总人数，中位数是将所有数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，我们先累计各组人数找到中间位置的两个数据，计算平均值得到中位数；众数是出现次数最多的数据，直接找对应人数最多的使用次数即可。解决第（2）问时，用加权平均数公式，将每次使用次数乘对应人数求和，再除以总人数，结果按要求保留整数。
【解析】
首先计算调查的总人数：$10+14+26+27+18+5=100$（人）
（1）将100个居民使用共享单车的次数从小到大排列，第50个数据为2，第51个数据为3，因此中位数为$\frac{2+3}{2}=2.5$；
使用次数为3的人数最多，共27人，因此众数为3。
（2）平均每人使用共享单车的次数为：
$\frac{0×10 + 1×14 + 2×26 + 3×27 + 4×18 + 5×5}{100}=\frac{244}{100}=2.44\approx2$（次）
【答案】
（1）$2.5$，$3$；（2）$2$次
【知识点】
中位数，众数，加权平均数
【点评】
本题是统计基础题，考查三个常见统计量的计算，解题的关键是明确各统计量的定义，计算时注意准确统计总人数和加权总和，还要注意偶数个数据时中位数的计算规则，以及结果的取舍要求。
【难度系数】
0.85
解决第（1）问时，首先计算调查的总人数，中位数是将所有数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，我们先累计各组人数找到中间位置的两个数据，计算平均值得到中位数；众数是出现次数最多的数据，直接找对应人数最多的使用次数即可。解决第（2）问时，用加权平均数公式，将每次使用次数乘对应人数求和，再除以总人数，结果按要求保留整数。
【解析】
首先计算调查的总人数：$10+14+26+27+18+5=100$（人）
（1）将100个居民使用共享单车的次数从小到大排列，第50个数据为2，第51个数据为3，因此中位数为$\frac{2+3}{2}=2.5$；
使用次数为3的人数最多，共27人，因此众数为3。
（2）平均每人使用共享单车的次数为：
$\frac{0×10 + 1×14 + 2×26 + 3×27 + 4×18 + 5×5}{100}=\frac{244}{100}=2.44\approx2$（次）
【答案】
（1）$2.5$，$3$；（2）$2$次
【知识点】
中位数，众数，加权平均数
【点评】
本题是统计基础题，考查三个常见统计量的计算，解题的关键是明确各统计量的定义，计算时注意准确统计总人数和加权总和，还要注意偶数个数据时中位数的计算规则，以及结果的取舍要求。
【难度系数】
0.85
