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6. 某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4.
根据以上数据，得到不完整的频数分布表(上表)：
（1）表格中的$a=$
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为
（3）若该校九年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4.
根据以上数据，得到不完整的频数分布表(上表)：
（1）表格中的$a=$
4
，$b=$5
；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为
4次
，中位数为4次
；（3）若该校九年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.
答案
6. (1) 4, 5 (2) 4次, 4次 (3) 90人
解析
【分析】
（1）根据频数的定义，统计给定20个数据中活动次数为3、5的出现次数，即可得到a、b的值，也可通过总人数为20，减去其余已知人数验证结果。
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应人数最多的活动次数即可；20个数据是偶数个，中位数为排序后第10、11个数据的平均数，结合各次数的累计人数可确定中位数。
（3）先计算样本中活动次数为4次的人数占样本的比例，再用九年级总人数乘该比例，即可完成估计，体现用样本估计总体的思想。
【解析】
（1）统计给定的20个学生的活动次数，次数为3的共出现4次，故$a=4$；次数为5的共出现5次，故$b=5$。验证：$1+2+4+6+5+2=20$，与总调查人数一致。
（2）观察频数分布表，活动次数为4次的人数最多，共6人，因此众数为4次。
将20个数据从小到大排列，前3个为次数1、2的共$1+2=3$人，加上次数3的4人累计到第7人，次数4的有6人，累计到第13人，因此第10、11个数据均为4，中位数为$\frac{4+4}{2}=4$次。
（3）样本中活动次数为4次的人数占比为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，
因此估计该校九年级参加志愿者活动次数为4次的人数为：$300×\frac{3}{10}=90$（人）。
【答案】
（1）4，5；（2）4次，4次；（3）90人
【知识点】
频数统计，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，解题核心是准确统计数据频数，掌握众数、中位数的定义，理解样本估计总体的统计思想，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
（1）根据频数的定义，统计给定20个数据中活动次数为3、5的出现次数，即可得到a、b的值，也可通过总人数为20，减去其余已知人数验证结果。
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应人数最多的活动次数即可；20个数据是偶数个，中位数为排序后第10、11个数据的平均数，结合各次数的累计人数可确定中位数。
（3）先计算样本中活动次数为4次的人数占样本的比例，再用九年级总人数乘该比例，即可完成估计，体现用样本估计总体的思想。
【解析】
（1）统计给定的20个学生的活动次数，次数为3的共出现4次，故$a=4$；次数为5的共出现5次，故$b=5$。验证：$1+2+4+6+5+2=20$，与总调查人数一致。
（2）观察频数分布表，活动次数为4次的人数最多，共6人，因此众数为4次。
将20个数据从小到大排列，前3个为次数1、2的共$1+2=3$人，加上次数3的4人累计到第7人，次数4的有6人，累计到第13人，因此第10、11个数据均为4，中位数为$\frac{4+4}{2}=4$次。
（3）样本中活动次数为4次的人数占比为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，
因此估计该校九年级参加志愿者活动次数为4次的人数为：$300×\frac{3}{10}=90$（人）。
【答案】
（1）4，5；（2）4次，4次；（3）90人
【知识点】
频数统计，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，解题核心是准确统计数据频数，掌握众数、中位数的定义，理解样本估计总体的统计思想，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 某公司为鼓励员工加强运动，设立运动步数换积分活动. 下表为某月员工积分的统计表. 已知全公司共有38人，且积分的众数为50分，中位数为60分，则x，y的值等于多少？
答案
7. x=8,y=7
解析
【分析】
首先我们可以先根据全公司总人数为38人，列出关于x、y的方程，得到x与y的和；再结合众数的定义（众数是一组数据中出现次数最多的数），可知50分对应的人数x是所有人数中最大的；最后根据中位数的定义，38个数据的中位数是排序后第19、20个数据的平均数，要使中位数为60分，说明第19、20个数据都为60分，由此得到x的取值范围，再结合前面的关系验证排除不符合条件的取值，即可得到x、y的值。
【解析】
第一步：根据总人数列方程
已知总人数为38人，将各积分对应的人数相加得：
$2+3+5+x+6+y+3+4=38$
计算得：$23+x+y=38$，即 $\boldsymbol{x+y=15}$。
第二步：结合众数条件分析
众数为50分，说明50分的出现次数最多，即50分对应的人数x大于其他积分对应的人数，已知其他积分最多的人数为6，因此$\boldsymbol{x＞6}$，且$x＞y$。
第三步：结合中位数条件分析
总共有38个数据，中位数为排序后第19、20个数据的平均数，已知中位数为60分，说明第19、20个数据均为60分。
先计算积分≤40分的总人数：$2+3+5=10$人，因此积分≤50分的总人数为$10+x$。
要使第19、20个数据为60分，需满足积分≤50分的总人数小于19，即：
$10+x＜19$，解得$\boldsymbol{x＜9}$，即x≤8。
第四步：确定x、y的值
因为x是正整数，结合x＞6且x≤8，x可取7或8：
① 若x=7，则y=15-7=8，此时y=8＞x=7，众数为70分，不符合众数是50分的条件，舍去；
② 若x=8，则y=15-8=7，此时x=8为最大人数，众数为50分，符合所有条件。
综上，x=8，y=7。
【答案】
x=8，y=7
【知识点】
众数；中位数；方程的应用
【点评】
本题综合考查众数和中位数的概念应用，解题的关键是准确理解两个统计量的定义，结合题目给出的限制条件逐步缩小未知数的取值范围，最后通过验证排除不符合题意的情况，解题时要注意不要漏看众数或中位数的任意一个限制条件。
【难度系数】
0.7
首先我们可以先根据全公司总人数为38人，列出关于x、y的方程，得到x与y的和；再结合众数的定义（众数是一组数据中出现次数最多的数），可知50分对应的人数x是所有人数中最大的；最后根据中位数的定义，38个数据的中位数是排序后第19、20个数据的平均数，要使中位数为60分，说明第19、20个数据都为60分，由此得到x的取值范围，再结合前面的关系验证排除不符合条件的取值，即可得到x、y的值。
【解析】
第一步：根据总人数列方程
已知总人数为38人，将各积分对应的人数相加得：
$2+3+5+x+6+y+3+4=38$
计算得：$23+x+y=38$，即 $\boldsymbol{x+y=15}$。
第二步：结合众数条件分析
众数为50分，说明50分的出现次数最多，即50分对应的人数x大于其他积分对应的人数，已知其他积分最多的人数为6，因此$\boldsymbol{x＞6}$，且$x＞y$。
第三步：结合中位数条件分析
总共有38个数据，中位数为排序后第19、20个数据的平均数，已知中位数为60分，说明第19、20个数据均为60分。
先计算积分≤40分的总人数：$2+3+5=10$人，因此积分≤50分的总人数为$10+x$。
要使第19、20个数据为60分，需满足积分≤50分的总人数小于19，即：
$10+x＜19$，解得$\boldsymbol{x＜9}$，即x≤8。
第四步：确定x、y的值
因为x是正整数，结合x＞6且x≤8，x可取7或8：
① 若x=7，则y=15-7=8，此时y=8＞x=7，众数为70分，不符合众数是50分的条件，舍去；
② 若x=8，则y=15-8=7，此时x=8为最大人数，众数为50分，符合所有条件。
综上，x=8，y=7。
【答案】
x=8，y=7
【知识点】
众数；中位数；方程的应用
【点评】
本题综合考查众数和中位数的概念应用，解题的关键是准确理解两个统计量的定义，结合题目给出的限制条件逐步缩小未知数的取值范围，最后通过验证排除不符合题意的情况，解题时要注意不要漏看众数或中位数的任意一个限制条件。
【难度系数】
0.7
8. 李大伯有晨跑锻炼的习惯，表1、表2是他周末两天所用跑步软件的跑步记录(不完整)，试根据表1、表2中的数据，解决问题.
表1 5 km平均配速$6'50''$(周六)
表2 5 km平均配速$6'56''$(周日)
(1) 表1中，$x=$
(2) 表1中，5个配速数据的众数是
(3) 若张大伯周日跑步的平均配速也为$6'50''$，相邻两个1 km间的“变化数”与李大伯周日5 km平均配速变化相同(如表2)，则张大伯第一个1 km的平均配速为多少？
表1 5 km平均配速$6'50''$(周六)
表2 5 km平均配速$6'56''$(周日)
(1) 表1中，$x=$
$6'50''$
，$y=$$-0'01''$
；(2) 表1中，5个配速数据的众数是
$6'49''$和$6'51''$
，表2中5个配速数据的中位数是$6'50''$
；(3) 若张大伯周日跑步的平均配速也为$6'50''$，相邻两个1 km间的“变化数”与李大伯周日5 km平均配速变化相同(如表2)，则张大伯第一个1 km的平均配速为多少？
答案
8. (1) $6'50''$,$-0'01''$ (2) $6'49''$和$6'51''$,$6'50''$ (3) $7'14''$
解析
【分析】
解题时可按小问逐步拆解思路：
1. 第(1)问：先根据平均配速的定义算出5km总用时，用总用时减去已知4个1km的配速和即可得到未知配速x；再根据“变化数为当前段配速与前一段配速的差值”计算y即可。
2. 第(2)问：众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计表1中5个配速的出现频次即可得结果；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，把表2的5个配速排序后取第3个数据即可。
3. 第(3)问：相邻变化数相同说明5个1km的配速成匀变排列，先结合李大伯周日的平均配速确定相邻变化量，再设张大伯第一个1km配速为未知数，根据平均配速列出总时间的方程求解即可。
【解析】
(1) 周六平均配速为$6'50''$，因此5km总用时为$5×6'50''=34'10''$。结合表1已知的4个配速和为$6'49''+6'51''+6'49''+6'51''=27'20''$，因此$x=34'10''-27'20''=6'50''$。变化数y为当前段配速减前一段配速，即$y=6'50''-6'51''=-0'01''$。
(2) 表1的5个配速为$6'49''、6'51''、6'49''、6'51''、6'50''$，其中$6'49''$和$6'51''$均出现2次，出现次数最多，因此众数为$6'49''$和$6'51''$。将表2的5个配速从小到大排序后，第3个数据为$6'50''$，因此中位数为$6'50''$。
(3) 设李大伯周日相邻两个1km的配速变化量为d，张大伯第一个1km的平均配速为a。由于相邻变化数相同，5个配速依次为$a、a+d、a+2d、a+3d、a+4d$，平均配速等于第3个配速的值。结合李大伯、张大伯的平均配速，代入计算可解得$a=7'14''$。
【答案】
(1) $6'50''$,$-0'01''$ (2) $6'49''$和$6'51''$,$6'50''$ (3) $7'14''$
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，一元一次方程应用
【点评】
本题结合运动配速的生活场景考查统计特征数的应用，解题的关键是理解配速、变化数的实际含义，将实际问题转化为数学计算，同时要注意众数可以有多个。
【难度系数】
0.65
解题时可按小问逐步拆解思路：
1. 第(1)问：先根据平均配速的定义算出5km总用时，用总用时减去已知4个1km的配速和即可得到未知配速x；再根据“变化数为当前段配速与前一段配速的差值”计算y即可。
2. 第(2)问：众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计表1中5个配速的出现频次即可得结果；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，把表2的5个配速排序后取第3个数据即可。
3. 第(3)问：相邻变化数相同说明5个1km的配速成匀变排列，先结合李大伯周日的平均配速确定相邻变化量，再设张大伯第一个1km配速为未知数，根据平均配速列出总时间的方程求解即可。
【解析】
(1) 周六平均配速为$6'50''$，因此5km总用时为$5×6'50''=34'10''$。结合表1已知的4个配速和为$6'49''+6'51''+6'49''+6'51''=27'20''$，因此$x=34'10''-27'20''=6'50''$。变化数y为当前段配速减前一段配速，即$y=6'50''-6'51''=-0'01''$。
(2) 表1的5个配速为$6'49''、6'51''、6'49''、6'51''、6'50''$，其中$6'49''$和$6'51''$均出现2次，出现次数最多，因此众数为$6'49''$和$6'51''$。将表2的5个配速从小到大排序后，第3个数据为$6'50''$，因此中位数为$6'50''$。
(3) 设李大伯周日相邻两个1km的配速变化量为d，张大伯第一个1km的平均配速为a。由于相邻变化数相同，5个配速依次为$a、a+d、a+2d、a+3d、a+4d$，平均配速等于第3个配速的值。结合李大伯、张大伯的平均配速，代入计算可解得$a=7'14''$。
【答案】
(1) $6'50''$,$-0'01''$ (2) $6'49''$和$6'51''$,$6'50''$ (3) $7'14''$
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，一元一次方程应用
【点评】
本题结合运动配速的生活场景考查统计特征数的应用，解题的关键是理解配速、变化数的实际含义，将实际问题转化为数学计算，同时要注意众数可以有多个。
【难度系数】
0.65
