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1. 某生物学学习小组进行了发豆芽的实践活动，在“种子萌发及生长”项目学习报告中，记录了30颗黄豆芽在生芽第3天时的长度(如下表)，则黄豆芽长度的中位数为
15.5
。答案
1. 15.5
解析
【分析】
要计算黄豆芽长度的中位数，首先明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题共统计了30个数据，为偶数个，因此需要找到排序后第15和第16个数据，计算二者的平均值即可。我们可以通过累计对应发芽黄豆的数量，确定第15、16个数据对应的长度。
【解析】
首先计算总数据个数：$2+3+10+13+2=30$，共30个数据，为偶数个，因此中位数为排序后第15个和第16个数据的平均数。
累计各长度的频数：
长度为13mm的有2颗，对应排序后第1~2个数据；
长度为14mm的有3颗，对应排序后第3~5个数据；
长度为15mm的有10颗，对应排序后第6~15个数据；
长度为16mm的有13颗，对应排序后第16~28个数据；
长度为17mm的有2颗，对应排序后第29~30个数据。
因此第15个数据为15mm，第16个数据为16mm，中位数为$\frac{15+16}{2}=15.5$。
【答案】
15.5
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 频数统计表应用
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，通过累计频数准确找到中间位置对应的两个数据，计算时注意不要混淆众数和中位数的概念。
【难度系数】
0.75
要计算黄豆芽长度的中位数，首先明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题共统计了30个数据，为偶数个，因此需要找到排序后第15和第16个数据，计算二者的平均值即可。我们可以通过累计对应发芽黄豆的数量，确定第15、16个数据对应的长度。
【解析】
首先计算总数据个数：$2+3+10+13+2=30$，共30个数据，为偶数个，因此中位数为排序后第15个和第16个数据的平均数。
累计各长度的频数：
长度为13mm的有2颗，对应排序后第1~2个数据；
长度为14mm的有3颗，对应排序后第3~5个数据；
长度为15mm的有10颗，对应排序后第6~15个数据；
长度为16mm的有13颗，对应排序后第16~28个数据；
长度为17mm的有2颗，对应排序后第29~30个数据。
因此第15个数据为15mm，第16个数据为16mm，中位数为$\frac{15+16}{2}=15.5$。
【答案】
15.5
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 频数统计表应用
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，通过累计频数准确找到中间位置对应的两个数据，计算时注意不要混淆众数和中位数的概念。
【难度系数】
0.75
2. 已知一组数据6，6，5，x，1，请你写出正整数x的一个值
2（答案不唯一，2,3,4都可）
，使这组数据的众数为6，中位数为5。答案
2. 答案不唯一，2,3,4都可
解析
【分析】
解题需结合众数和中位数的定义分步推导：第一步，先明确数据共5个，为奇数个，因此中位数是数据从小到大排序后的第3个数据，要使中位数为5，需保证排序后第3位是5，可推出x的取值范围；第二步，结合众数为6的要求，即6的出现次数多于其他所有数，排除不符合要求的x值，最终结合x是正整数的条件得到答案。
【解析】
1. 分析中位数要求：这组数据共5个，将数据从小到大排序后，第3个数为中位数。要使中位数为5，说明排序后第3位是5，因此x必须小于5，若x≥5，排序后第3位会≥5，不符合中位数为5的要求。
2. 分析众数要求：众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中6已经出现2次，要使众数为6，需保证6的出现次数多于其他数：若x=1，1也会出现2次，众数为1和6，不符合要求；若x=5，5也会出现2次，众数为5和6，不符合要求。
3. 综上，x为小于5且不等于1的正整数，因此x可取2、3、4中的任意一个，例如填2。
【答案】
2（或3、4，任选其一即可）
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题考查众数和中位数的实际应用，解题时需同时满足两个统计量的要求，注意不要遗漏任意一个条件，即可快速得出符合要求的取值。
【难度系数】
0.7
解题需结合众数和中位数的定义分步推导：第一步，先明确数据共5个，为奇数个，因此中位数是数据从小到大排序后的第3个数据，要使中位数为5，需保证排序后第3位是5，可推出x的取值范围；第二步，结合众数为6的要求，即6的出现次数多于其他所有数，排除不符合要求的x值，最终结合x是正整数的条件得到答案。
【解析】
1. 分析中位数要求：这组数据共5个，将数据从小到大排序后，第3个数为中位数。要使中位数为5，说明排序后第3位是5，因此x必须小于5，若x≥5，排序后第3位会≥5，不符合中位数为5的要求。
2. 分析众数要求：众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中6已经出现2次，要使众数为6，需保证6的出现次数多于其他数：若x=1，1也会出现2次，众数为1和6，不符合要求；若x=5，5也会出现2次，众数为5和6，不符合要求。
3. 综上，x为小于5且不等于1的正整数，因此x可取2、3、4中的任意一个，例如填2。
【答案】
2（或3、4，任选其一即可）
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题考查众数和中位数的实际应用，解题时需同时满足两个统计量的要求，注意不要遗漏任意一个条件，即可快速得出符合要求的取值。
【难度系数】
0.7
3. 在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的
中位数
.(填“平均数”“中位数”或“众数”)答案
3. 中位数
解析
【分析】
解题时先明确三个统计量的含义，再结合题目的排名规则分析：11名同学成绩各不相同，取前5名进决赛，需要找到能反映中间排名的参照值。平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法直接对应排名；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，众数无参考意义；11个数据排序后，中位数是第6名的成绩，若小明成绩高于中位数，就一定排在前5名，可进入决赛，因此只需知道中位数即可判断。
【解析】
将11名同学的成绩按从高到低排序后，排在第6位的成绩就是这组数据的中位数。
已知比赛取前5名进入决赛，因此小明只需将自己的成绩与中位数比较：
若小明成绩大于中位数，则他的排名在第5名及之前，可进入决赛；
若小明成绩小于等于中位数，则他的排名在第6名及之后，无法进入决赛。
平均数易受极端值影响，不能反映中间排名位置；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，无实际参考价值，因此小明需要知道这11名同学成绩的中位数。
【答案】
中位数
【知识点】
1. 中位数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是理解不同统计量的特点，结合实际需求选择合适的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时先明确三个统计量的含义，再结合题目的排名规则分析：11名同学成绩各不相同，取前5名进决赛，需要找到能反映中间排名的参照值。平均数反映整体平均水平，易受极端值影响，无法直接对应排名；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，众数无参考意义；11个数据排序后，中位数是第6名的成绩，若小明成绩高于中位数，就一定排在前5名，可进入决赛，因此只需知道中位数即可判断。
【解析】
将11名同学的成绩按从高到低排序后，排在第6位的成绩就是这组数据的中位数。
已知比赛取前5名进入决赛，因此小明只需将自己的成绩与中位数比较：
若小明成绩大于中位数，则他的排名在第5名及之前，可进入决赛；
若小明成绩小于等于中位数，则他的排名在第6名及之后，无法进入决赛。
平均数易受极端值影响，不能反映中间排名位置；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，无实际参考价值，因此小明需要知道这11名同学成绩的中位数。
【答案】
中位数
【知识点】
1. 中位数的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是理解不同统计量的特点，结合实际需求选择合适的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4. 某公司随机调查了10位销售员的月销售额(单位：万元)如下：14，14，14，15，16，16，17，17，19，60. 下列统计量中，能合理反映该公司销售员月销售额中等水平的是 (
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平均数
C
)A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平均数
答案
4. C
解析
【分析】
要选出能合理反映销售员月销售额中等水平的统计量，需结合各统计量的特点，以及本题数据存在极端值（60万元）的情况逐一分析：首先明确各统计量的意义，再判断极端值对各统计量的影响，最终选出不受极端值干扰、能代表中间水平的统计量。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（平均数）：计算这组数据的平均数为$\frac{14×3 + 15 + 16×2 + 17×2 + 19 + 60}{10}=20.2$，明显高于大部分销售员的月销售额，原因是极端值60大幅拉高了平均数，因此平均数不能反映中等水平。
2. 选项B（众数）：这组数据的众数是14万元，是数据中出现次数最多的较低销售额，只能代表销售额的多数水平，不能反映中等水平。
3. 选项C（中位数）：将数据从小到大排列后共10个数据，中位数是第5、6个数据的平均值，即$\frac{16+16}{2}=16$万元，中位数不受极端值60的影响，刚好处于所有数据的中间位置，能合理反映中等水平。
4. 选项D（加权平均数）：本题未给出各数据的权重，且加权平均数和普通平均数类似，同样易受极端值影响，不适合反映中等水平。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择；极端值的影响
【点评】
本题考查不同统计量的适用场景，解题的关键是明确各统计量的特点，尤其是要注意极端值对平均数的干扰，结合统计目的（反映中等水平）选择对应的统计量。
【难度系数】
0.7
要选出能合理反映销售员月销售额中等水平的统计量，需结合各统计量的特点，以及本题数据存在极端值（60万元）的情况逐一分析：首先明确各统计量的意义，再判断极端值对各统计量的影响，最终选出不受极端值干扰、能代表中间水平的统计量。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（平均数）：计算这组数据的平均数为$\frac{14×3 + 15 + 16×2 + 17×2 + 19 + 60}{10}=20.2$，明显高于大部分销售员的月销售额，原因是极端值60大幅拉高了平均数，因此平均数不能反映中等水平。
2. 选项B（众数）：这组数据的众数是14万元，是数据中出现次数最多的较低销售额，只能代表销售额的多数水平，不能反映中等水平。
3. 选项C（中位数）：将数据从小到大排列后共10个数据，中位数是第5、6个数据的平均值，即$\frac{16+16}{2}=16$万元，中位数不受极端值60的影响，刚好处于所有数据的中间位置，能合理反映中等水平。
4. 选项D（加权平均数）：本题未给出各数据的权重，且加权平均数和普通平均数类似，同样易受极端值影响，不适合反映中等水平。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择；极端值的影响
【点评】
本题考查不同统计量的适用场景，解题的关键是明确各统计量的特点，尤其是要注意极端值对平均数的干扰，结合统计目的（反映中等水平）选择对应的统计量。
【难度系数】
0.7
5. 销售经理调查了某商场本品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量（如表）.销售经理最关注这组数据的 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平均数
B
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平均数
答案
5. B
解析
【分析】首先明确销售经理的核心需求：了解哪个尺码的女鞋销量最高，从而指导后续进货、库存管理等工作。接下来回忆各选项对应统计量的含义：平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，加权平均数是带权重的平均水平。结合需求，需要找到对应销量最高的统计量，也就是众数，即可确定答案。
【解析】逐一分析各统计量的适用场景：
1. 平均数、加权平均数：主要反映数据的整体平均水平，无法体现销量最高的尺码，不符合销售经理的需求；
2. 中位数：是将数据排序后位于中间位置的数值，反映的是中等销量的尺码，也不是核心参考指标；
3. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，本题中对应销量最高的女鞋尺码，是销售经理调整进货策略最需要关注的数据。
因此本题选B选项。
【答案】B
【知识点】众数的意义；统计量的选择
【点评】本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是准确理解不同统计量的含义，再结合实际场景的需求选择对应的统计量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.9
【解析】逐一分析各统计量的适用场景：
1. 平均数、加权平均数：主要反映数据的整体平均水平，无法体现销量最高的尺码，不符合销售经理的需求；
2. 中位数：是将数据排序后位于中间位置的数值，反映的是中等销量的尺码，也不是核心参考指标；
3. 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，本题中对应销量最高的女鞋尺码，是销售经理调整进货策略最需要关注的数据。
因此本题选B选项。
【答案】B
【知识点】众数的意义；统计量的选择
【点评】本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是准确理解不同统计量的含义，再结合实际场景的需求选择对应的统计量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.9
6. 某公司销售部有营销人员15人，为了激励员工，设立奖励方案，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数.
（2）假设对达到或超过月销售定额的员工进行表彰，销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你选择一个较合理的销售定额，并说明理由.
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数.
（2）假设对达到或超过月销售定额的员工进行表彰，销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你选择一个较合理的销售定额，并说明理由.
答案
6. (1) 300件 (2) 答案不唯一，如不合理，理由如下：该组数据的中位数为150，众数为150。因为15人中有13人的销售额达不到280件，虽然280件小于该组数据的平均数，但却不能很好地反映销售人员的一般水平。销售额定为150件合适，因为150件既是中位数也是众数，是大部分人能达到的定额
解析
【分析】
（1）求销售量的平均数需用加权平均数的计算方法，先将每个销售量乘以对应人数求和得到总销售量，再除以总人数即可得到结果。
（2）判断销售定额是否合理，需结合数据的集中趋势，看大部分员工能否达到该定额。首先求出该组数据的中位数和众数，对比280件的定额，统计达到定额的人数占比，若占比过低则不合理，再结合中位数、众数的意义选择大部分人能达到的合理定额即可。
【解析】
（1）计算15人的总销售量：
$1400×1 + 880×1 + 270×3 + 150×6 + 130×3 + 120×1$
$=1400+880+810+900+390+120$
$=4500$（件）
平均数为总销售量除以总人数：$\bar{x}=\frac{4500}{15}=300$（件）
（2）不合理，理由：
将15人的销售量从小到大排序，第8个数据为中位数，累计前3组人数为$1+1+3=5$人，第4组销售量150件的共6人，因此第8个数据是150，即中位数为150；同时销售量150件的人数最多，因此众数也为150。
定额定为280件时，15人中仅有2人销售量达到或超过280件，剩余13人都达不到，无法反映大部分销售人员的一般水平，因此不合理。
可将销售定额定为150件，理由：150件既是这组数据的中位数也是众数，是大部分员工都能达到的水平，能够起到激励多数员工的作用。
【答案】
（1）300件
（2）不合理，理由如下：该组数据的中位数为150，众数为150。因为15人中有13人的销售额达不到280件，虽然280件小于该组数据的平均数，但却不能很好地反映销售人员的一般水平。销售额定为150件合适，因为150件既是中位数也是众数，是大部分人能达到的定额。（答案合理即可）
【知识点】
加权平均数计算；中位数；众数的应用
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题时要注意平均数容易受极端值影响，因此制定符合多数人水平的标准时，通常参考中位数或众数，要结合实际场景选择合适的统计量分析问题。
【难度系数】
0.7
（1）求销售量的平均数需用加权平均数的计算方法，先将每个销售量乘以对应人数求和得到总销售量，再除以总人数即可得到结果。
（2）判断销售定额是否合理，需结合数据的集中趋势，看大部分员工能否达到该定额。首先求出该组数据的中位数和众数，对比280件的定额，统计达到定额的人数占比，若占比过低则不合理，再结合中位数、众数的意义选择大部分人能达到的合理定额即可。
【解析】
（1）计算15人的总销售量：
$1400×1 + 880×1 + 270×3 + 150×6 + 130×3 + 120×1$
$=1400+880+810+900+390+120$
$=4500$（件）
平均数为总销售量除以总人数：$\bar{x}=\frac{4500}{15}=300$（件）
（2）不合理，理由：
将15人的销售量从小到大排序，第8个数据为中位数，累计前3组人数为$1+1+3=5$人，第4组销售量150件的共6人，因此第8个数据是150，即中位数为150；同时销售量150件的人数最多，因此众数也为150。
定额定为280件时，15人中仅有2人销售量达到或超过280件，剩余13人都达不到，无法反映大部分销售人员的一般水平，因此不合理。
可将销售定额定为150件，理由：150件既是这组数据的中位数也是众数，是大部分员工都能达到的水平，能够起到激励多数员工的作用。
【答案】
（1）300件
（2）不合理，理由如下：该组数据的中位数为150，众数为150。因为15人中有13人的销售额达不到280件，虽然280件小于该组数据的平均数，但却不能很好地反映销售人员的一般水平。销售额定为150件合适，因为150件既是中位数也是众数，是大部分人能达到的定额。（答案合理即可）
【知识点】
加权平均数计算；中位数；众数的应用
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题时要注意平均数容易受极端值影响，因此制定符合多数人水平的标准时，通常参考中位数或众数，要结合实际场景选择合适的统计量分析问题。
【难度系数】
0.7
