1. 反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象是两支 ，它们分别位于第 象限且关于原点 。

1. 曲线，一、三，对称

【分析】
解题时需依次回忆反比例函数的图象与相关性质：第一步先明确反比例函数的图象形状；第二步根据比例系数k的正负判断图象所在象限；第三步回忆反比例函数的对称性特征，即可逐一填出答案。
【解析】
1. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象是两支双曲线，属于曲线类，因此第一空填曲线；
2. 反比例函数的图象所在象限由k的符号决定：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，当$k＜0$时位于第二、四象限。本题中$k=6＞0$，因此图象分别位于第一、三象限，第二空填一、三；
3. 反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点，因此图象关于原点对称，第三空填对称。
【答案】
曲线，一、三，对称
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质；中心对称
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对反比例函数基本图象和性质的掌握程度，牢记k值与图象特征的对应关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. 已知函数$y=-\dfrac{15}{x}$。当$x=-3$时，$y=$；当$y=-5$时，$x=$。

2. 5，3

【分析】
本题考查反比例函数的代入求值，解题思路清晰：①若已知自变量x的值求对应函数值y，直接将x的取值代入反比例函数解析式，按照有理数除法规则计算即可得到y值；②若已知函数值y求对应自变量x的值，将y的取值代入解析式，解关于x的分式方程，注意检验分母不为0即可得到x值，计算时需重点注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
1. 当$x=-3$时，将$x=-3$代入$y=-\dfrac{15}{x}$：
$y=-\dfrac{15}{-3}=5$
2. 当$y=-5$时，将$y=-5$代入$y=-\dfrac{15}{x}$，可得方程：
$-5=-\dfrac{15}{x}$
两边同时乘非零的$x$，得：$-5x=-15$
系数化为1，得：$x=3$
经检验$x=3$时分母不为0，是原方程的解。
【答案】
5，3
【知识点】
1. 反比例函数求值
2. 解分式方程
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查代入法的应用，难度较低，只要掌握代入求值的基本方法，计算时注意符号处理，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

3. 下列各点中，在函数$y=\frac{8}{x}$图象上的是 （）

A.$(-2, 4)$
B.$(2, 3)$
C.$(-3, -5)$
D.$(-\frac{1}{2}, -16)$

3. D

【分析】要判断点是否在反比例函数图象上，需明确反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，变形可得$xy=k$，因此只需将各选项中点的横、纵坐标相乘，若乘积等于本题的比例系数8，则该点在函数图象上，否则不在。
【解析】已知反比例函数为$y=\frac{8}{x}$，因此图象上的点满足$xy=8$，逐一验证各选项：
A选项：$x=-2$，$y=4$，$xy=(-2)×4=-8≠8$，不符合要求；
B选项：$x=2$，$y=3$，$xy=2×3=6≠8$，不符合要求；
C选项：$x=-3$，$y=-5$，$xy=(-3)×(-5)=15≠8$，不符合要求；
D选项：$x=-\frac{1}{2}$，$y=-16$，$xy=(-\frac{1}{2})×(-16)=8$，符合要求。
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，利用“横纵坐标乘积等于比例系数”验证即可快速解题，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】0.9

4. 图中双曲线对应的函数表达式可能是 （）

A.$y=2x^2$
B.$y=\dfrac{6}{x}$
C.$y=-\dfrac{6}{x}$
D.$y=3x$

4. B

【分析】解题时先从图像特征入手：首先该图像是双曲线，对应反比例函数，可先排除图像为抛物线的二次函数、图像为直线的正比例函数选项；再结合反比例函数的性质：比例系数k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，k＜0时位于第二、第四象限，结合本题图像所在象限即可判断k的符号，选出正确选项。
【解析】第一步：识别函数类型，排除错误选项
① 选项A：$y=2x^2$是二次函数，图像为抛物线，与题图的双曲线不符，排除；
② 选项D：$y=3x$是正比例函数，图像为过原点的直线，与题图不符，排除。
第二步：根据反比例函数图像特征判断k的符号
剩余B、C均为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的形式，观察题图可知双曲线位于第一、第三象限，根据反比例函数的性质可得$k＞0$：
① 选项B：$y=\frac{6}{x}$中$k=6＞0$，符合图像特征；
② 选项C：$y=-\frac{6}{x}$中$k=-6＜0$，图像应位于第二、第四象限，与题图不符，排除。
综上，本题选B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】本题考查不同函数的图像识别及反比例函数图像与系数的对应关系，解题时先通过图像形状排除明显错误选项，再结合性质判断剩余选项即可，是基础类考题。
【难度系数】0.85

5. 已知反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）。

5. k 的值满足 $k＜-3$ 即可

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的图象位置与比例系数的对应关系：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$），当$m＞0$时，图象位于第一、三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、四象限。本题中反比例函数的比例系数是$k+3$，结合图象在第二、四象限的条件，就可以列出关于$k$的不等式，解出$k$的取值范围后，任取一个范围内的值即可。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$的图象位于第二、四象限，根据反比例函数的性质可得：
比例系数$k+3＜0$
解这个不等式得：
$k ＜ -3$
因此只要取小于$-3$的任意一个数都符合要求，例如$k=-4$。
【答案】
$-4$（答案不唯一，满足$k＜-3$即可）
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象位置和比例系数的对应关系，解题时要注意准确识别题目中反比例函数的比例系数是含参数的代数式，正确列不等式求解即可。
【难度系数】
0.9

6. 已知反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，下列说法正确的是（）

A.图象位于第二、四象限
B.图象与两坐标轴相交
C.$y$随$x$的增大而减小
D.图象经过点$(-2, -\dfrac{3}{2})$

6. A

【分析】
解题时需结合反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的性质，逐个判断选项：1.先明确本题中$k=-3＜0$，据此判断图象所在象限；2.根据反比例函数自变量和因变量的取值范围，判断是否与坐标轴相交；3.注意反比例函数增减性的前提是“在每个象限内”，不能直接表述为整体的增减规律；4.验证点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$。
选项A：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，该说法正确；
选项B：反比例函数中$x≠0$，$y≠0$，因此图象与两坐标轴均无交点，该说法错误；
选项C：当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，且增减性必须限定在同一象限内，该选项缺少前提且规律表述错误，故错误；
选项D：将$x=-2$代入解析式得$y=-\dfrac{3}{-2}=\dfrac{3}{2}≠-\dfrac{3}{2}$，因此点$(-2,-\dfrac{3}{2})$不在函数图象上，该说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的象限判定；反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提（同一象限内），解题时需牢记$k$的取值对图象和性质的影响，掌握代入法验证点是否在函数图象上的方法。
【难度系数】
0.8

7. 若反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象与一次函数$y=-2x$的图象没有交点，则$k$的值可以是（）

A.3
B.2
C.1
D.0

7. D

【分析】
要判断两个函数图像没有交点时k的取值，可先联立两个函数的解析式，将图像无交点的问题转化为联立后的方程无符合要求的实数解的问题。解题时需注意两个隐含条件：一是反比例函数的自变量x≠0，二是反比例函数的比例系数不能为0，再结合平方的非负性推导k的取值范围，最后对照选项选出符合的答案即可。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$与一次函数$y=-2x$的图像没有交点，首先联立两个函数的解析式：
$\begin{cases}y=\frac{1-k}{x} \\ y=-2x\end{cases}$
将$y=-2x$代入反比例函数解析式，得：
$-2x = \frac{1-k}{x}$
由于反比例函数中$x≠0$，两边同时乘x，整理得：
$2x^2 = k - 1$
根据平方的非负性，$x^2≥0$，且$x≠0$，因此左边$2x^2＞0$。
若两个函数无交点，则上述方程无实数解，即右边$k-1 ≤ 0$：
① 当$k-1 ＜ 0$，即$k＜1$时，左边为正数，右边为负数，等式不可能成立，方程无解，符合无交点的条件；
② 当$k-1=0$即$k=1$时，反比例函数比例系数$1-k=0$，不符合反比例函数的定义，舍去。
因此k的取值范围是$k＜1$，对照选项，只有D选项的0符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义；函数图像交点与方程组的关系；平方的非负性
【点评】
本题的易错点是容易忽略反比例函数比例系数不为0、自变量不为0的隐含条件，解题时要结合函数的定义对所得结果进行验证，避免错选。
【难度系数】
0.7

8. 如图，函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$，$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象将第一象限分成了A，B，C三个区域。若点M(a，2)在B区域，则a的取值范围是（）

A.$2＜a＜4$
B.$1＜a＜3$
C.$1＜a＜2$
D.$2＜a＜3$

8. B

【分析】
要确定点M(a,2)所在B区域对应的a的取值范围，首先明确B区域是介于两个反比例函数图象之间的区域，因此点M的纵坐标2需要满足两个反比例函数对应的y值的大小关系，我们可以通过列不等式求解a的范围，计算时注意x＞0的取值限制。
【解析】
已知点M(a,2)在B区域，且a＞0，B区域内的点满足纵坐标介于$y=\frac{2}{x}$和$y=\frac{6}{x}$的函数值之间，因此可得不等式：
$\frac{2}{a} ＜ 2 ＜ \frac{6}{a}$
1. 解右侧不等式$2 ＜ \frac{6}{a}$：
因为a＞0，不等式两边同时乘a，不等号方向不变，得$2a ＜ 6$，解得$a ＜ 3$；
2. 解左侧不等式$\frac{2}{a} ＜ 2$：
同理a＞0，两边同时乘a得$2 ＜ 2a$，解得$a ＞ 1$。
综合可得a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 3$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数点的坐标特征，一元一次不等式求解
【点评】
本题结合反比例函数图象的区域特征，将点的坐标转化为不等式关系求解，解题关键是掌握第一象限内反比例函数的数值变化规律，考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7

9. 小明在平面直角坐标系中画出了两个反比例函数的图象，它们对称地分布在四个象限，已知其中的一个函数为$y=\frac{5}{x}$，那么另一个函数为。

9. $y=-\frac{5}{x}$

【分析】
解题思路如下：1. 先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定图象所在的象限，$k＞0$时图象在一、三象限，$k＜0$时在二、四象限。2. 已知$y=\frac{5}{x}$的$k=5＞0$，图象分布在一、三象限，结合“两个函数对称分布在四个象限”的条件，可知另一个函数的图象需分布在二、四象限，且与$y=\frac{5}{x}$的图象关于坐标轴对称。3. 关于坐标轴对称的两个反比例函数，比例系数$k$互为相反数，因此可直接得出另一个函数的比例系数为$-5$，进而得到函数表达式。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）：
当$k＞0$时，其图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，其图象位于第二、四象限。
已知其中一个反比例函数为$y=\frac{5}{x}$，其中$k=5＞0$，因此它的图象分布在第一、三象限。
由题意，两个反比例函数的图象对称分布在四个象限，说明另一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，且与$y=\frac{5}{x}$的图象关于$x$轴（或$y$轴）对称，因此二者的比例系数互为相反数，即另一个函数的比例系数为$-5$。
故另一个函数为$y=-\frac{5}{x}$。
【答案】
$y=-\frac{5}{x}$
【知识点】
反比例函数的图象性质，反比例函数的对称性
【点评】
本题侧重考查反比例函数基础性质的应用，解题核心是掌握比例系数$k$的符号与图象所在象限的对应关系，结合对称分布的特征即可快速推导结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8